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⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠁⠀⠀⠠⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⡀⣠⡞⢁⡔⠀⢸⣇⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠙⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⢿⣛⢧⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢾⣽⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢉⣤⡟⠀⠀⠈⣿⣄⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠀⠀⢠⡿⣃⢎⣶⣽⡾⠻⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡗⡀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠈⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣷⣷⣾⣶⣿⣶⣾⣿⣧⡿⠉⠠⢆⠵⡙⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣮⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⡀⠙⢿⠟⢉⠟⠀⠀⠠⣧⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠀⠒⢢⢱⢞⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡐⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣰⣴⣶⣶⣿⣶⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⣛⠃⠈⡤⢫⣞⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡐⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡐⠢⢜⡳⣾⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀ ⠀⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠐⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣋⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢪⡽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣋⠿⣷⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡱⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢉⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣊⣤⣿⣾⣿⣿⣶⣬⣵⣆⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣷⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠠⠋⠀⠀⠀⢀⡀⢔⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡒⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡖⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠠⠤⢄⡐⣻⣽⡟⠉⢉⣉⣛⣛⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣧⣤⠤⠶⡛⠁⠀⣀⣀⣤⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠡⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠘⠓⠛⠀⠀⠀⢢⡑⢎⡔⣾⡟⡿⣷⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣤⠾⣟⠋⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⢟⣡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣆⠐⢨⣿⣿⣿⣿⢷⡇⠀⠀⠀⠀⡀⢤⠉⡄⠧⣜⣣⣞⣿⣯⡿⠋⠛⣛⣿⣿⣿⣦⡀⠉⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠻⣶⠟⠉⣁⣤⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⡿⢺⠁⠀⠀⠀⡄⠤⣐⢚⢬⣓⣞⣧⣿⣿⣿⣷⣾⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣷⣿⣿⣿⡿⠟⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⠟⠀⡀⢀⣐⡈⢦⡱⣎⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣾⣿⡿⠟⠛⢿⣥⡴⠖⠀⣸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢀⡀⢌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡟⢀⡀⡁⢆⡴⣩⢶⣽⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣶⣿⣿⣿⢿⣷⡀⡘⢡⢈⠆⣣⢁⢂⠡⡜⢨⢄⠣⣄⠰⣄⢢⡙⣿⣿⣿⡿⣎⡜⣢⢖⣹⣎⣾⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⣶⣿⣿⡿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣵⣽⢦⣏⡶⣥⢎⣦⠳⣜⡲⣬⢳⣬⣗⣮⣷⣿⣿⣽⣟⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣠⢃⣳⣽⣾⡿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠚⠓⠶⠶⠶⠦⠤⠄⠀⡀⣀⡀⠀⠠⠤⠤⠤⠶⠶⠾⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀