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⣿⠀⣿⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣶⣿⣿⡽⣮⣛⣮⡞⣝⡳⢬⣻⣧⡝⣲⣼⣿⣿⠻⠻⠙⠉⠁⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠃⠛⡜⣿⣿⢻⠘⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡡⠀⠤⠀⡆⣿⣿⣿⠀⠀⠄⠘⠄⠠⢀⠀⠋⡿⣾⢿⣿⣷⡀⣇⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿ ⣿⠐⣿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣿⢿⢣⣵⣟⡧⢿⣽⡻⢧⡹⣞⣝⠧⢳⣯⣿⣾⣶⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠐⠀⠀⠀⠄⠈⡀⠀⠀⠁⠅⠀⡀⠠⠀⠠⠈⠠⠀⠀⠀⠃⡟⣿⢺⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠡⠀⢇⣶⣿⣿⠚⠀⠀⠀⠀⠋⠟⣿⣷⣛⣧⣜⣿⠿⠺⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢀⠀⡇⣿⣿⣿⣿ ⣿⠨⣿⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡟⣿⣿⣿⡿⠞⣹⠶⣝⡳⢮⣹⡷⣚⣹⡷⣿⢀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⣀⣤⣤⣿⣿⣿⠻⠈⠀⠀⠀⠀⠡⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠡⠄⠂⠐⠀⠋⣿⣿⣿⢿⠛⠀⠀⠀⠄⠡⠄⠈⠁⠂⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣾⡵⢯⡱⢾⣏⣿⣿⣿⣿⣾⣼⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⡇⣿⣿⣿⣿ ⣿⢚⣿⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡤⠋⠰⣤⣧⣿⣿⣿⢿⣛⣴⡿⡞⣏⡝⣣⢷⣏⡿⣿⣿⣿⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⣤⣿⣿⣿⢻⠙⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⠄⠒⡀⠀⠀⠐⠋⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠛⠘⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠀⠁⡟⣿⣿⣿⣿⣾⣹⣜⠿⣎⣻⡵⣻⢧⣟⣿⣿⣿⣿⢸⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⡇⣿⣿⣿⣿ ⣿⢹⣿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠆⢁⠀⢀⠀⠀⡆⣷⣿⣿⣿⣸⠀⣧⣿⢞⡹⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⢿⠛⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣆⣷⣾⣶⣷⢿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠁⠉⠋⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠿⠛⠉⠛⡿⣿⣿⣿⣵⢿⣭⡷⢏⣿⠿⣿⠿⣻⡽⢮⡽⣷⣿⣿⣤⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿ ⣿⢸⣿⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠼⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣷⣿⣿⢻⠈⡀⣯⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⢻⣄⣶⢿⠹⠀⠀⠠⠂⠀⡀⢀⠀⡀⣀⣀⣦⣶⣶⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡾⢏⣻⣿⣿⣿⣴⣅⣻⡀⣀⣀⣦⣿⣿⣿⣾⣻⣭⡿⠿⣿⣿⣶⣶⣠⣄⣠⣀⣤⣶⣿⡾⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿ ⣿⢹⣿⢈⠀⠀⠀⠁⠋⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡼⢀⠀⠀⠆⣷⣿⣿⣿⠈⣟⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠿⠁⣏⣿⢸⠀⠀⡄⠀⠁⠐⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣘⣆⣷⣿⠙⡀⢴⠉⠉⠈⠉⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⡿⣾⢀⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⡇⣿⣿⣿⣿ ⣿⢩⣿⠐⠀⠀⣣⡦⢑⠓⠈⠀⠀⠁⠃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣿⠿⣿⣿⣻⣾⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⠀⡀⣄⠾⠏⣿⢸⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢈⠀⠀⠀⠋⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⠸⡀⣇⣿⠿⣿⣹⣛⣉⣯⡿⣿⣿⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠐⢈⠂⠀⠁⡟⣾⢀⠀⣿⣿⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠇⣿⣿⣿⣿ ⣿⢸⣿⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡦⠿⡿⠟⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣷⣿⣿⣿⢿⣏⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢫⣿⣾⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠂⢀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠘⡀⢐⡁⣭⣿⣿⣤⣮⣦⣿⢰⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠄⠀⠂⢀⠀⠀⡆⣴⢀⠉⡿⣿⣾⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡆⣿⣿⣿⣿ ⣿⢸⣿⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⣾⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣿⣿⢻⣭⣞⣿⣿⣿⣿⣩⠻⠿⡿⣿⣴⢀⠀⠁⠀⠐⠀⠑⠀⠀⠁⠋⠿⣿⣿⣷⣭⣷⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⠙⠀⠻⣿⢰⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⡷⣿⣿⣾⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡅⣿⣿⣿⣿ ⣿⣰⣿⠐⠀⠀⠒⠁⠄⡆⢰⠀⠀⣇⠫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡂⣤⣷⣿⢿⣿⡞⣟⣿⣾⣴⣶⣤⣤⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠁⠋⡿⣾⣽⣳⣝⢳⣬⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⠀⠀⠀⡁⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠈⠃⠔⠫⡟⣿⣿⣴⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⣿⣿⣿⣿ ⣿⣰⣿⠠⠀⠀⣃⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡣⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠏⠷⣤⣄⢀⠀⠀⣄⣷⣿⣿⣼⠀⠦⠘⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠈⠀⠛⠛⠛⠛⠟⡾⣿⣭⣳⣜⡾⡝⢻⣿⣿⣴⢀⣀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣟⣿⣿⣿⣻⣵⣿⣿⢿⠛⠀⠀⡁⠀⠁⠠⠃⠄⠀⠁⠙⠏⣿⣿⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣿⣿⣿⣿ ⣿⣰⣿⢈⠀⠀⠀⣆⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣧⠸⠀⠀⡇⢧⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣦⣿⣿⠻⠛⠤⠀⡄⠠⠄⠠⠀⠀⠀⠋⡛⣿⣳⣥⠿⣏⡱⣾⢏⣿⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣾⣯⣾⣽⢯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⢧⣿⣿⣿⣤⢰⠁⠀⠋⠈⠋⠛⡿⣿⣾⣴⣁⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡅⣿⣿⣿⣿ ⣿⣸⣿⠐⠀⠀⠀⠋⣏⢠⠀⠀⠀⠀⠁⠾⡀⠀⠀⠉⠈⠀⡀⠀⠅⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣶⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⡿⣿⣷⣞⣏⡱⣽⡞⣫⣼⡟⣿⣾⢀⠀⠐⠌⡀⢠⠀⡄⣷⣿⢿⢿⣿⣾⣷⣿⣿⣤⣀⡀⣦⣷⣿⢿⣿⣿⣿⢻⠛⠛⡿⣿⣿⣿⣶⣴⣀⠀⠀⡆⣿⠑⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⣿⣿⣿⣿ ⣿⢸⣿⠠⡇⣵⣴⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⣀⣇⠀⠁⡟⡴⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣧⣿⣿⣿⣿⣯⢶⡟⢿⣯⡳⣝⢯⣜⡿⣿⠀⠀⡈⠀⡐⠀⢠⠀⠀⠀⣄⣦⣼⣡⠋⡿⣴⢀⠈⠀⠃⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣦⣤⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣿⣿⣿⣿ ⣿⢺⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡖⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣶⣿⣿⣿⠿⣛⣹⣷⡞⣏⣻⢭⣷⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠉⠟⠿⠂⠛⢿⡿⣿⣿⠈⠻⢿⠿⡿⣿⣶⣤⣶⣤⣴⣠⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠇⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣿⣿⣿⣿ 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⣿⣿⣿⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠡⠂⠀⠐⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠢⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠰⠒⢩⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⣿⣿ ⣿⣽⣿⣿⠙⠉⠁⠈⠉⠁⠈⠉⠁⠈⠉⠁⠉⠈⠉⠁⠈⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠈⠉⠁⠈⠉⠁⠈⠉⠉⠈⠉⠁⠈⠉⠡⣏⠉⠋⠉⠉⠱⠉⠈⠉⠁⠉⠁⠉⠈⠉⠉⠁⠉⠈⠉⠉⠁⠉⠈⠉⠉⠁⠉⠁⠈⠉⡍⠁⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠁⠈⠉⠁⠉⠉⠉⠈⠉⠁⠈⠉⠁⠈⣉⠅⡈⠉⠈⠉⠁⠈⠉⠉⠋⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠈⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣭⣿⣬⣥⣬⣬⣥⣤⣬⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣴⣤⣴⣤⣤⣥⣮⣤⣦⣥⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣴⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣦⣥⣦⣭⣧⣽⣥⣯⣥⣬⣤⣬⣯⣿⣶⣭⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋