⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⣀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠈⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢰⡇⣰⡿⢀⣤⣤⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⠀⣼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣺⠿⠛⠻⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢢⠀⢸⢦⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⡜⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⠀⠀⢙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯ ⠀⠀⠐⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣆⠀⠀⣠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠒⠀⠓⠊⠀⠉⠳⣄⠐⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠳⠂⠀⠀⠀⡠⡄⢀⣼⠇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠢⠀⠀⠤⠔⠀⠀⡀⢀⠜⣳⣾⠾⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⢞⣯⣿⡇⡔⣄⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⢠⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣰⣿⠿⢛⠳⠿⢉⡉⢷⣄⡹⠽⣦⠛⠙⠳⣾⣆⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠷⠭⢐⡲⠦⠝⠛⠷⠈⠹⣦⣝⠛⠆⠈⣃⠀⣴⣦⠙⣿⣽⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣺⡚⠉⠹⣧⡍⠉⢿⣦⣉⠳⢮⡷⣦⠃⣤⣾⣦⠙⠻⠠⡘⠂⢈⠙⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢗⣿⡗⡀⠤⠤⡿⢓⣶⠖⠔⢶⣮⠺⣏⠑⢄⠀⠀⠈⡁⠀⠀⣿⠀⠘⠆⢹⡏⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢁⠈⣷⡯⢥⡤⣊⡩⢽⣧⣶⣿⢮⣳⡴⠌⠀⢮⠱⢘⠃⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠿⡧⠿⠿⠿⠭⢟⣯⣥⣾⣋⣍⣁⢳⣿⣷⣎⠣⣈⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡠⢴⠯⡾⢟⡯⣤⡟⢿⣷⡶⣮⣭⡯⣋⣯⣙⢲⣖⡲⡶⢨⣛⡿⠠⡄⠀⠤⠀⣄⣠⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠈⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠊⠁⠀⠈⢁⡶⢻⣯⣿⣌⢛⣘⠾⢷⡷⢆⣭⢿⣞⠛⣛⡛⢣⣬⣛⣀⠿⠿⠿⠆⡉⢿⣦⣸⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡫⢇⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣻⡿⠳⠾⣒⣵⣿⠋⠼⠿⠋⣈⡿⢟⣽⠿⠟⡋⠷⣼⢟⡿⠃⢶⡿⡆⠳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢲⣧⡭⣂⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠐⠀⣷⣼⣾⣶⣧⣟⣀⡙⠛⣿⠃⢼⣿⠏⡻⢏⣴⣿⣅⣾⡳⢟⣿⡎⢿⣷⠲⢰⠛⣿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⡳⣮⣇⢐⣤⠄⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠔⣺⠷⠰⣿⣾⡺⣝⡷⣦⠹⣷⡆⠿⣿⣮⢠⣶⣷⣻⣿⣩⠟⢃⣴⣿⣷⣶⡄⠀⣀⡼⠂⠀⠀⣴⢇⡌⠙⢿⣿⣿⣿⡥⢇⠼⢊⠷⠉⠀⡀⢀⡏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣯⡄⢜⠓⢟⠛⠳⣽⣖⢛⣷⣬⣯⣗⢴⣵⣬⡸⡻⣝⠷⣿⣰⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣰⣏⣕⠀⠀⢀⣤⣼⡍⠸⣧⢸⣭⡽⠁⡠⠟⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣯⣄⡈⠑⠳⡐⢼⣿⣿⣿⣤⣻⣯⣻⣺⢿⠿⠛⢠⣿⣷⢻⣻⣿⡿⢿⠛⣷⡟⠙⡾⣵⠶⣶⡺⣿⠅⠀⣠⣍⢸⣟⣵⣩⢝⡁⠀⠀⠀⡰⡋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⣶⡟⠀⠀⠀⠹⣀⡉⠻⡿⠿⣣⣿⡿⢱⣶⣮⠵⣦⣝⠁⣾⡏⠀⡙⢨⡾⠫⠛⣟⡵⢳⠀⠀⠀⢼⠃⢀⣨⣍⡾⣩⣼⣋⢶⡅⠀⠀⠂⣳⣦⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣃⣀⠀⣼⡢⡘⣏⠛⣾⣿⣷⠿⠟⢉⢶⣮⣉⣣⡉⠛⠀⣨⡟⣠⢆⣮⡏⡌⠁⠀⢀⡀⣹⢰⡆⡄⣼⣿⢶⣶⣵⣞⣏⣀⡄⣀⠀⠘⠿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣴⡟⠉⠍⢩⢉⣷⣬⣧⠮⣟⢷⢄⠈⢾⡗⠈⣷⣆⠛⣟⡘⠟⠘⣏⠻⢆⣴⡟⢠⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠸⢨⣯⣿⣾⣷⣾⣿⢗⡯⣟⡍⠁⠙⠂⠀⠹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⡟⢶⣤⣛⠻⢿⣯⣄⠨⠋⠩⣷⣄⢷⣅⠈⠋⠂⢻⡿⣔⣧⣯⣾⢿⠟⢠⢡⠾⠛⠛⠉⠉⠉⢙⣿⣿⣇⠰⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣍⢿⡯⡌⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣼⠁⢀⠀⢈⡽⣿⢿⣿⡄⢄⢠⣦⡘⣦⡹⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣥⡿⣰⣽⠃⠒⠂⢢⠒⡀⡠⠖⠚⠛⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣳⣼⣋⣟⠾⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⡞⡍⠁⠁⣠⡼⣟⣵⣷⣧⢡⣟⣸⣿⣷⣝⣟⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠋⠠⠀⠀⣀⣀⠀⣔⣳⢶⠋⢀⣼⡤⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢵⢼⠇⠀⠀ ⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠪⣲⣤⢾⠾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠈⠻⡷⢛⣹⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢕⣭⣯⢴⡇⠀⠀ ⠀⠀⠰⡀⠀⠀⢀⠯⠋⠀⠠⣻⣿⣾⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠀⡀⠀⣠⣨⠷⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣥⡮⡢⠀⠀ ⠀⠀⠘⢜⡠⣟⡰⢣⠀⠁⠀⠠⢽⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⡤⢖⣶⣿⣮⡗⠃⠐⣂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣮⡆⠀⠀ ⠀⠀⠠⠄⠥⢸⣾⡿⡦⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠵⣝⠉⢂⠂⠁⠘⡌⠳⠳⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⢻⡄⠀ ⠀⠀⠀⢉⡉⣉⡚⠅⣽⡭⠎⢡⣚⡫⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠍⠀⣑⠚⡭⣦⡾⣮⢯⢆⣴⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀ ⠁⠀⠨⠁⡰⡾⣹⣿⢉⡀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢏⣮⣥⠯⡵⡻⣿⡿⢘⣿⣔⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⠣⢸ ⠀⠀⠈⣣⡕⡮⢟⣝⠓⢮⣷⠜⢒⣰⠄⠀⠀⢘⢹⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡟⣋⣳⠦⣔⣛⡓⣳⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢺ ⣂⠀⢈⠅⠈⠥⠖⡭⢟⢽⣄⠲⡽⣇⣠⡜⣶⣽⣶⡟⢿⡿⡽⠟⢙⠿⠿⠿⡿⠚⣏⡢⡷⣫⢿⣿⣿⣿⢿⡿⢿⠟⣟⢟⣸⡿⡿⠏⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣷⣾⣿⣮⣽⣮⣧⣞⣓⣈⠫⢼⣽⣗⣛⣻⣦⣁⣴⣇⣽⣿⣿⡿⣲⣨⣽⣽⠶⠾⡛⡯⡿⡲⠭⠉⣟⣽⣹⣟⣶⣽⣍⣍⠺⠷⠿⡯⡿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿