⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⡿⣿⢿⣹⡐⢄⠢⢌⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠄⠀⠀⣠⣴⣾⣿⢿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⠟⠉⠀⢀⣉⣍⣠⣠⣤⣿⣿⣉⣆⠡⠘⠂⠆⠙⠉⠀⣠⣶⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣾⣿⢿⣧⣴⡀⠀⠠⠀⡄⠠⠀⢄⠠⠀⢄⠠⠀⠄⡈⠿⢿⣿⣿⣿⣍⠀⠠⠀⠄⠠⠀⠄⠀⠠⠀⠄⠠⠀⠄⠠⠀⠄⠠⠀⠄⠠⠀⠄⡠⠀⠄⠠⠀⠄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢿⣿⠃⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠄⠠⠀⠄⠠⠀⠄⠠⠀⠄⢀⠢⡐⢌⡹⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⡔⠠⡀⠄ ⠡⢫⡝⡻⠅⢺⣿⡷⣿⢿⡲⣱⢎⠰⣈⣾⣿⡷⣿⣿⡷⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣻⣾⢿⣳⣿⢿⣽⠟⠁⢀⣴⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠙⢺⣿⣻⡿⣷⡀⠀⢡⠂⡥⣘⠠⢢⡉⢆⠢⣁⠊⠜⡠⢉⡙⣟⡾⣽⣢⠑⡌⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠀⠁⠈⠠⠁⠂⠄⠡⠈⠄⠁⠀⠀⠀⢿⣌⣉⡁⠼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠠⠁⠂⣄⣣⢜⡰⢈⠆⠋⡝⠻⣿⢿⣿⣿⢳⡌⡁⠴⣈ ⣰⢣⣜⡷⡁⢻⣿⣽⡿⣧⢳⣍⡎⡷⢿⡟⢛⣿⣿⢾⠏⠀⢰⣿⡿⣿⣾⢿⣽⣿⣻⣯⡿⠁⠀⣶⣿⠟⠉⠀⠀⠉⠛⣿⣟⣿⣯⣿⡷⣿⣽⠏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣿⣽⣿⡳⠀⠢⠙⠲⠧⢳⠃⠙⠂⠁⠂⠘⠠⡑⢂⠍⡘⠽⣧⣟⡿⣽⡂⠀⢀⠂⠡⠈⠄⠡⠈⠄⡁⢂⠐⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡷⢃⠌⠠⠐⠡⠌⢪⡜⣳⢏⡶⡭⣾⣵ ⣿⣿⣻⣿⡄⣻⣿⣽⣿⢿⡻⣞⢣⣭⣶⣿⡿⣿⣽⠃⠀⣴⣿⣟⡿⠿⠽⠿⣯⣷⣿⠿⠀⠀⠞⠛⠁⠀⣤⣶⣿⣶⣤⡈⢉⣁⠉⠁⠉⠉⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣿⣿⡻⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡬⢖⣩⣷⣟⣾⣽⣎⡿⣦⣤⠌⠠⠁⠌⠠⢁⠂⡐⠠⢈⠐⠠⠈⠄⡁⢂⠡⢈⠐⠠⠀⠀⠈⠄⡁⠂⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡐⢀⠂⠄⠠⠀⠄⠠⢀⠀⡀⢀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⢄⠃⠒⡌⢲⣱⣾⣽⣿⣿⣷⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣯⣿⢿⣶⣿⣻⣿⣻⣽⣾⢿⡿⠁⠀⣼⣿⣯⠏⠀⢠⣤⠀⠘⢿⠝⠁⠀⣀⣤⣴⣖⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⢰⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣧⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⡀⢸⣿⠀⠀⠡⢈⠀⢠⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠙⡈⠎⠠⠁⠌⡐⢀⠂⠄⡁⠂⠌⠠⢁⠂⡐⢀⠂⠄⠈⠀⠀⠀⠌⡐⠠⠁⠀⠀⢀⠠⢒⡀⢂⠐⠠⠈⠄⠡⠈⠄⡁⢂⠐⡀⠂⠌⠠⢈⠐⠠⢁⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠈⠁⠙⠘⠉⠟⠛⠛⠻⠿ ⣿⣿⣿⣿⡃⣿⣷⢿⣿⣻⣾⣟⣷⣿⣻⣯⡟⠀⢀⣾⣿⣯⠇⠀⣴⡿⠁⢠⣄⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⢻⠿⠁⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⠇⢠⣿⡄⠀⡁⢂⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠐⠠⠈⠄⡁⢂⠐⠠⢈⠐⠠⠁⠌⡐⢀⠂⠄⠂⠌⠀⢀⣴⣶⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠂⠀⢡⠣⡜⡠⠌⠠⠁⠌⠠⠁⢂⣀⣤⣶⣤⣃⠌⠐⠠⢈⠐⡀⠂⠄⠡⢀⠀⠀⠀⠐⡈⠄⠡⠈⠄⡁⠂⠌⡐⢀⠂ ⣿⣿⣿⣿⠅⣿⣿⣻⣽⣿⣳⣿⣟⣾⣿⡽⠁⠀⣾⣿⣷⡏⠀⣸⣿⠁⣰⣿⡏⠀⠀⡿⠋⠉⠀⠰⠿⠿⢿⣿⡿⠉⠀⠘⠻⠿⠿⠻⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠐⠠⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡁⢂⠁⢂⠐⠠⢈⠐⠠⠈⠄⡁⢂⠐⠠⠈⠄⠡⠀⢠⣾⣿⡟⠀⢀⣠⡀⠀⠀⡐⠀⠀⠓⡌⠡⠈⠄⠡⢈⠐⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢈⠐⡀⠂⠄⠡⢈⠐⡀⠂⠄⠀⠀⠐⡈⠄⡁⠂⠄⡁⢂⠐⠠⢈ ⣿⣿⣿⣿⢈⣿⣟⣿⣯⣷⣿⣟⣾⣿⣾⠁⠀⢸⣿⣟⠎⠀⢰⣿⠇⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠉⠀⢀⡠⠀⠀⠀⡌⠛⠀⠀⡆⠠⠀⠀⢰⡤⣀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠂⣸⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏⢀⠁⢂⠁⠂⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⡀⠂⠌⠠⢈⠐⠠⠈⠄⡁⢂⠐⠠⠈⠄⠡⠈⠀⢀⣿⣿⡿⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⡐⠀⠈⠐⠠⠁⠌⠠⢁⠂⠌⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠐⠠⠁⠈⡐⢀⠂⠄⠡⠈⠄⠀⠀⠐⠠⠠⢁⠂⡐⠠⢈⠐⠠ ⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣻⣾⣟⣷⣿⢿⣾⠇⠀⠘⠛⠟⠛⠀⢰⣿⡏⢀⣾⣿⡏⠀⠀⣤⢀⡰⣾⢧⡶⣤⢷⣞⡶⢞⠳⠻⡄⠀⢀⠨⣿⣄⠣⣄⠀⡀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡟⠀⠛⠋⠀⠀⠀⣠⣶⠇⠀⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠐⠀⠡⢈⠐⠠⠈⠄⡁⢂⠐⠠⠈⠄⠡⢈⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠁⢠⣿⣿⡿⠀⠀⠠⠐⡈⠐⠠⠁⠌⠠⢁⠂⠌⠠⢁⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠁⠀⠀⢐⣆⡌⠠⠁⠌⡐⠀⠀⠈⠄⣁⠂⡐⢠⢁⠂⠌⡐ ⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣻⣽⣷⣿⣻⣾⡿⠏⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⢺⡟⠀⣾⣿⡟⠀⠀⣸⠁⠪⠴⡿⠁⡈⠀⣌⠆⡠⢀⠄⣐⣧⠰⣈⠆⠹⠧⠑⠨⠄⠈⠧⠀⠤⠀⠙⢷⣆⣄⠲⣄⡀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡟⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠂⠌⠠⠁⠌⡐⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠁⢠⣿⣿⣿⠃⠀⠠⢁⠂⠄⡁⢂⠡⢈⠐⠠⠀⠀⡐⠂⠌⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⢀⡸⡟⠁⢀⠁⢂⠄⠡⠀⠀⠐⡤⣍⠶⣡⢎⠶⣌⢳ ⣿⣿⣿⣿⢨⣿⣟⣿⣾⣻⣽⡿⡏⠀⣰⣶⠀⢺⡿⡟⠀⣼⣃⣼⣿⡿⠀⠀⢠⡏⢠⠓⣸⣷⠐⡔⠣⢾⡧⠱⠉⠞⠘⠛⠁⠀⡀⣀⣀⣀⣄⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⠷⣠⠛⢷⣂⡀⠀⠘⠻⣿⡿⠛⠀⣠⣿⣿⠟⡹⣌⢿⣿⣿⣿⣶⣄⣈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠄⠠⠀⠌⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠃⢀⣾⣿⣿⠏⠀⢀⠁⠂⠌⡐⢀⠂⡐⠠⢈⠐⠀⠀⡀⠡⠈⠄⠀⠈⠛⠋⠉⠁⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠠⠈⠄⡈⠐⠀⠀⠀⢸⣌⢳⠩⢎⡳⣜⢣ ⣿⣿⣿⣯⢸⣿⣽⡿⣾⣟⣿⡟⠀⠀⣿⡏⠀⠈⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣿⠇⠀⠀⢸⡟⠤⢓⡸⣿⡘⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⡿⣿⢿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠙⢼⡟⣠⠰⡠⢄⡀⠀⠀⢰⣿⣿⡯⢌⡕⢎⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡉⠛⣿⡇⠀⠠⠁⠌⠠⠁⠌⠀⠁⣀⠀⢠⣿⣷⡆⠀⢰⣿⣅⣰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠂⠌⡐⢠⠐⡄⢢⠐⡡⢂⠀⡀⠆⡀⠡⢈⠐⠀⡀⠀⢀⠠⠐⡀⠂⠈⠁⠀⠀⠄⡁⢊⠐⠠⢁⠀⡀⠀⠰⢎⢣⠟⡬⢓⠬⢣ ⣿⣿⣿⡧⢸⣿⣽⡿⣟⣿⡽⠁⠀⠀⠹⠃⠀⠐⠧⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠙⠃⠁⠀⢉⣀⠀⠀⣀⣤⣦⠀⠀⢰⣿⡿⣯⣷⣿⢿⣻⣿⣟⣷⠇⠀⣧⠀⢹⣿⣻⡇⠀⣷⣤⡀⠀⠡⠣⣑⣾⠷⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠡⠈⡄⡁⠂⠀⣾⣿⠀⢸⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⡟⠀⠀⠠⢁⠊⡔⣡⠚⡌⢦⠱⣌⠃⢦⡑⠂⠄⡁⠂⠌⡐⠠⢁⠂⠄⠡⢀⠁⠀⠀⠀⡈⠐⡀⠂⠌⡐⢀⠂⠄⠀⠈⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡗⢸⠟⠁⡉⠈⠻⠏⠀⢾⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠀⢰⠀⢸⣿⣶⣶⣶⠿⠋⠁⠀⠼⠿⣿⡏⠀⢠⣿⣿⣻⣿⣽⣾⡿⣟⣷⠟⠋⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣟⡇⠀⣿⣿⢿⣶⣤⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠠⢁⠂⠰⣁⠀⠀⣿⣿⠀⢸⡏⠀⣴⣾⡷⣿⣿⣦⡀⠙⠀⠀⢀⠁⢂⠘⡰⠤⡙⡔⢪⡑⠬⠘⠤⠃⠅⠂⠄⡁⠂⠄⡁⠂⠌⠠⢁⠂⠌⠀⠀⠀⠄⠡⢀⠁⡂⠐⠠⠈⠄⠀⠠⠁⠄⠠⢀⠀⡀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠈⢀⣾⣿⣷⣤⣀⣀⡀⠉⠛⢿⣿⣷⣾⣷⣀⣿⣿⠃⠀⣾⡆⠘⠿⠛⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢯⣿⣽⣯⣷⣿⠿⠋⠀⠀⢀⣾⣿⣷⠀⣻⣿⠀⠀⣿⣿⣻⣯⣿⣟⠂⢰⣿⣿⠀⠀⣨⡙⡾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠈⠐⢠⠀⠀⣿⣿⠀⠘⣷⣄⠈⠉⠁⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠂⠌⡀⢂⠰⡁⠓⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⡁⠂⠄⠡⢈⠐⠠⢈⠀⠀⠀⠀⠌⡐⠠⠁⠄⡁⢂⠁⠂⠀⠠⠁⠌⡐⢀⢂⠐⡀ ⣿⣿⡿⠁⢀⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠸⠿⠆⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠰⢦⡀⠀⠀⣽⣿⢿⣿⣯⣿⣾⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⠀⢰⣿⡿⣽⣯⣷⣿⠀⢸⣿⣽⡆⠀⣿⣷⣌⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠷⣿⠽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⢿⣿⣿⣿⠁⠀⠠⢁⠂⡐⢀⠂⡐⠀⠀⠀⣠⡖⣰⠀⠀⠀⠠⢁⠂⠄⠡⢈⠐⠠⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠡⢈⠐⡀⠂⠌⡀⠀⠄⡁⢂⠐⡀⢂⠐⠀ ⡿⡽⠁⠀⢢⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠛⠉⠀⣠⣿⣷⠆⠀⠀⣾⡟⠀⠀⢀⣾⡆⠀⠀⠰⠂⢠⣿⣿⣻⣿⢾⠟⠁⠀⡠⠂⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁⠀⣼⣿⢿⡏⠹⣟⡏⠀⣸⣿⣯⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠁⣰⣿⣿⣿⡿⣯⣟⠇⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⢀⣼⣿⣿⣷⣄⣼⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠛⣿⣿⣷⡀⠀⠀⡐⠠⠈⠄⡁⠂⠌⠐⠀⠀⠀⢀⣴⣦⠀⠀⢂⠐⡀⠂⠄⡁⢂⠐⠀⡐⢀⠂⡐⢀⠂⠌⠀ ⣳⠁⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠻⠋⢉⣠⣄⠀⠋⠁⢀⣠⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣼⣿⡽⠟⠉⠀⠀⠀⠊⠁⣠⣶⠟⠛⣿⣿⡿⠿⠃⠀⠀⣸⣿⣿⣻⠇⠀⣿⠃⠀⡿⠫⠿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡿⢻⠜⠙⠂⠀⠀⡁⠂⠄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠁⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠢⢄⠈⠉⠉⠀⠀⠄⠡⢈⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡆⠀⢠⢂⡄⣁⠂⡔⢠⢈⠀⡐⢀⠂⡐⠠⠈⠄⠀ ⣟⢧⣄⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⢁⣠⣤⣶⣀⣀⣤⣤⡴⠁⠀⠐⠂⠉⠀⣀⣠⡤⠀⢀⣿⣿⢾⡟⠀⠀⠟⠀⠘⠻⢄⣀⣤⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣤⣶⣖⠀⠀⠠⠁⠌⠀⠀⢀⠉⠛⠻⠋⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡆⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠘⢛⠛⡛⢛⠛⠻⠛⠖⠀⠂⠐⠀⠁⠠⢀⠂ ⣟⣾⣱⠀⠀⢀⣤⣀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠛⠁⢀⣰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠴⠒⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣾⣿⣻⠟⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠁⠀⣀⣼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠇⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣷⡀⠀⠀⣼⣶⣿⣷⣀⣀⣀⣤⠾⠀⠀⣀⣴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠆⡐⢀⠂⠀⠡⠀⠌⡐⠠⠀⠄⠁⢦⡘ ⢯⠛⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠙⠻⠟⠁⢠⠀⠠⡄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡀⠀⠀⣤⣄⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠈⠉⠁⠀⠾⠟⠃⠀⢠⠄⠀⠀⣼⣿⣟⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡿⠆⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠟⠋⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣀⠂⠈⠀⠠⠘⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠈⡒⠄⠂⠄⠀⠀⠀⠐⠠⠁⠌⠀⢸⣶⢻ ⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⣴⡿⠀⢸⣿⣤⡀⠈⠛⠿⣿⠀⠸⣿⣦⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⡿⠀⠀⢀⡤⠀⠹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣿⠗⠀⠀⡌⠢⠁⠈⠐⡈⠄⠠⠈⠄⠡⢈⠐⠀⣿⣽⣿ ⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣿⡿⡇⠀⢸⣷⣻⣷⣶⣤⣀⠀⠀⢰⣻⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⠀⠀⣁⣀⣀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⣠⣾⣿⣄⠀⠹⢿⣷⠀⠀⠀⢸⢀⣤⣄⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠙⠙⠛⠋⠀⠀⠰⣀⠃⠆⡐⢀⠀⠀⢀⠡⢈⠐⠀⠀⣰⣿⣷⣿ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣴⣿⡿⣿⠇⠀⣿⣞⡿⣸⢯⣟⡿⡇⠀⢸⡿⠈⠀⢀⡀⠙⠿⣿⣿⣿⣆⠈⠛⢶⣄⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⡀⢮⢥⠀⢸⣿⠏⠀⣸⣿⣿⡿⣿⣶⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣴⣿⣱⣟⡾⣿⣳⣄⠈⠙⠃⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⡅⢢⢉⠐⡀⠂⠌⡐⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣾⣿⣟⣿⢿⠀⢠⣿⢾⣷⢳⣞⢯⣿⡇⠀⠈⠁⣠⣴⣣⣆⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣴⣾⡿⠛⠛⠉⠁⢀⣀⡤⣓⣌⢻⣾⡀⠈⠟⠀⠀⢹⣿⣳⣿⡿⣷⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣿⣟⣶⣏⡿⣻⣽⣻⡿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠐⠈⡐⠠⢀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢰⣾⣿⣳⣿⣯⠏⠀⢸⣿⣻⡷⣯⣿⣾⢯⣧⣤⣴⣿⢿⣽⣟⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠉⠁⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣻⡓⠳⣜⢻⣾⡇⠀⠀⣴⡂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⡰⢦⣤⣽⡾⣟⣾⣽⡷⣷⣻⣽⢿⡽⣿⣻⣶⣴⣦⡀⠈⠛⢿⣿⣿⣷⣄⠉⠙⠋⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⢀⡀⠀⠀⣠⠞⡐⢆⠀⡀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠻⠿⠽⣿⡷⠋⠀⠀⠈⠁⠉⠛⠛⠳⠿⠻⠝⠚⠉⠛⠉⠁⠈⠁⠀⠀⣤⣤⣤⣄⣤⣀⣀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣻⣽⣾⢣⠔⣡⠓⡌⢦⣟⣿⣶⣾⣿⣇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠁⠋⠿⠾⢟⣿⣽⡾⣟⣷⣟⡿⣞⣿⣧⣿⣻⣾⣽⢿⠀⢀⣀⠈⠙⠻⠿⣿⣶⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠁⣀⣤⣶⣿⣧⣴⣶⣯⡞⣥⣌⡖⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⢒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⢶⣶⣶⣶⣦⣀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢀⣀⠀⠙⠋⠒⠏⡺⣥⣛⣼⡶⣿⣻⣾⣿⣿⣿⡀⠘⣿⡿⣾⣯⣿⣽⠏⣀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢶⣦⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠉⠛⠛⠹⠾⠟⠿⠽⢾⣷⣟⣷⠿⠃⠀⠈⠙⠓⠦⠤⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣾⡟⣯⣛⡾⣽⣟⣾⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⢁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢛⡻⠿⢷⢶⣧⣜⣤⠀⠀⠘⠶⣄⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠙⢿⣿⡿⢏⢆⡃⣀⠘⠻⠿⠶⠀⠀⠐⣃⠙⠻⣹⠿⣟⠯⢿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣯⣷⡿⣿⣾⣿⡟⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣠⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡆⠀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣶⣷⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠠⢀⠀⠈⠻⢯⣿⣽⡾⣟⣿⣻⣽⣿⡿⠛⠉⠃⠀⠰⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⣼⠀⢠⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⢢⠕⣊⢆⠢⢈⣉⡙⢛⠻⡀⠀⠙⠷⣄⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠉⠙⢆⠎⡴⢡⠎⡤⢠⢄⣀⡀⠀⠘⣏⡳⢥⡚⣥⢋⠌⢿⣿⣿⡄⠈⣿⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⣾⣿⣧⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⢷⡄⠀⠀⠈⠁⠙⠿⠯⢿⡟⠀⠀⣀⠠⢀⠤⢠⢄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⠧⡘⠐⢊⠑⡃⢆⠹⣈⠳⡐⠀⠀⣀⠀⠙⠶⣀⠉⠻⢿⣿⣿⣶⣄⠀⠘⢐⢣⠚⡔⠣⢎⡔⣡⠀⠀⠸⣱⢣⡝⢦⣫⠆⠀⢿⣿⣇⠀⢹⣿⣾⢿⣿⣻⣽⣾⡇⠀⣿⣿⡟⠀⢠⣿⡇⠘⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣯⣈⣽⡛⠿⠿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⢴⣦⣄⣀⠀⠀⠘⠀⢎⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠁⣰⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⠻⡛⠿⠿⣾⣶⣴⣎⡴⣄⡡⡝⠀⠀⣶⠢⢄⡀⠈⠙⠦⣄⠉⠻⠿⣿⣿⣆⡀⠈⠱⢌⠳⡌⢆⡑⠂⠀⠘⣥⡓⠊⠃⣈⠡⢂⠀⠙⢿⠀⠘⣿⣯⣿⢷⣿⣻⣽⣧⠀⢸⡟⢀⣴⣿⣿⣿⣦⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠄⠀⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠹⡄⠀⠀⠈⢿⠿⠋⠁⢀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣦⠉⠀⠀⠉⠀⠛⠻⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠔⢣⡙⢤⠣⡄⢤⠩⣌⠹⣉⠛⢿⡃⠀⠐⢏⠤⠉⠻⠆⠀⠀⠉⠓⠂⢸⡙⢻⣿⣦⡀⠈⠑⠌⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡑⠠⡑⡈⢆⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣽⡿⣯⣿⣟⣿⠀⢸⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⣿⠿⠁⢠⣿⣿⣽⣯⡻⠿⠋⠀⢆⢣⠀⠀⠻⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢀⠂⠀⢀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠀⣾⣿⣶⣶⣶⣤⣤⠀⠀⠀⢠⣦⣴⣄⣈⠄⢓⡘⢂⠱⢂⠱⡀⢏⠲⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠨⠇⢸⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠐⢂⠀⠀⠀⠀⠁⢆⡱⠐⠌⠘⣿⣄⠀⠀⠘⣿⣾⢿⣟⣷⡿⣿⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣄⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣽⣿⣿⣄⠀⠈⠘⠦⡙⢤⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡀⠀⠀⠈⣧⡀⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢈⠐⡀⠀⠀⠰⣶⣿⣿⣿⣦⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠀⣿⣿⣽⣟⣯⣿⣟⣇⠀⠀⠏⡰⣉⢛⠻⢻⠿⢾⠾⣧⣮⣶⣴⣮⡦⠀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠆⠀⠐⡁⠈⠙⠛⠛⠛⠻⠿⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢂⠀⠀⢈⢿⡆⠀⠀⢹⣿⡿⣯⣿⢿⣿⠆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⢷⣄⠈⠐⡍⢦⠙⠀⠀⠈⢻⣿⣟⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡴⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣛⢿⣷⣄⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢸⣿⣻⣾⣟⣿⡷⣿⣿⡆⠀⣀⠀⠀⠉⠈⠁⠚⠄⠫⠔⠊⠬⠡⠩⠀⠀⢸⣆⠀⠀⢀⡁⢀⡀⣤⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢆⠀⠀⢺⣷⠀⠀⠸⣿⣟⣿⣽⡿⣯⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⡉⠀⠀⢀⠀⠉⠄⠀⠀⢸⣿⣿⢾⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣮⠹⢿⡷⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡗⢸⣿⣟⣷⣿⣯⣿⣟⣷⠇⢰⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠈⣿⢆⠁⢹⣿⠠⢣⠀⠠⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣤⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢸⡯⠀⡀⠀⢿⣿⣻⣾⢿⣟⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣷⡿⣽⣯⢿⣽⣟⣿⣅⠀⠀⢺⣷⡆⠀⢀⠀⠸⣿⣿⣚⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢸⣷⠀⣰⣄⠹⣿⣿⣦⠀⠀⢀⣾⣷⣦⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⢺⣿⣯⣿⣾⣟⣷⡿⣿⠀⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠹⣯⠘⢄⣻⣧⢃⡱⠀⢥⠀⠀⠈⡆⠀⡀⠘⢁⣀⠀⠉⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⡇⠀⠨⣗⠱⢃⠀⠘⣿⣽⣿⣻⣿⣛⠀⠘⣿⣿⣟⢏⠓⢫⢁⠣⣘⡐⢦⣜⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣽⣾⢿⣻⣾⣟⣿⢾⣟⣿⢾⣯⣿⣆⠀⠘⢿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣧⢿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠈⣿⡄⠘⣿⣧⡈⠻⠏⣠⣴⣸⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠄⣻⣿⣽⣷⡿⣯⣿⢿⡇⢸⣟⡷⣿⣞⡷⣿⣻⢿⣿⢿⣿⣟⣿⣽⣾⡇⠀⠀⢠⣿⡀⠀⢀⣤⡄⠐⠌⣿⢆⠲⠄⣻⡆⠤⢱⣽⠐⡴⠀⠘⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠰⠡⣰⢠⠆⠀⠈⣿⣾⣿⣽⣷⠀⠀⣿⣟⣾⣬⣘⣦⣮⣷⣟⣿⢿⣻⣯⣷⢿⣯⣷⢿⣻⣾⣟⣯⣷⢿⣯⣿⣻⣾⢿⣽⣾⣻⣷⣀⠀⠹⣿⣾⡆⠀⢿⣿⣯⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⢹⣇⠀⢻⣿⣷⣄⠹⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣦⠇⠀⠙⢷⣿⢾⣽ ⣿⡀⢿⣿⣽⣾⣿⢿⣽⣿⠀⣾⣟⣿⣽⢾⣟⡿⣽⡿⣾⣟⣿⢾⣯⣷⢯⣷⠀⠀⣃⢿⡧⠀⠈⠛⠁⠀⠌⢻⣇⢆⠓⣼⡏⡘⢼⣿⠰⢌⣿⡆⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣦⡀⠀⢧⢫⡞⡇⠀⠸⣿⣾⢿⣶⠀⠀⣿⢯⣿⣽⣻⡽⣷⣻⡾⣯⢿⣯⢷⣻⣟⣾⡽⣟⡿⣾⣽⣻⡾⣟⣷⣟⣷⢿⣯⣿⣞⣯⣟⣿⣳⡀⠈⠻⡿⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠐⣿⣿⠃⠀⢀⢯⡱⠂⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠻⣿⣿⣷⡜⢿⣿⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣾⢯⣿⣻ ⣿⡐⢫⠌⡍⢻⢿⣿⣯⡏⢰⣿⣻⢾⣽⣻⣞⣿⣳⡿⣽⡾⣯⢿⣞⣯⣿⣻⡄⠀⠰⣘⣿⡀⠦⠰⣿⠂⠄⢸⣯⠀⠌⣼⡇⡘⢠⣿⠀⢠⣿⠃⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠋⣀⠀⠀⠃⠈⢀⣀⡀⠈⢻⣿⣻⡄⠀⣿⣻⣞⡷⣯⣟⣷⣻⡽⣯⣟⡾⣿⡽⣞⣷⣻⢯⣟⡷⣯⡷⣟⣿⣳⢿⡾⣟⣷⢿⣾⣻⣽⣯⢿⡿⣷⣤⣀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣰⢫⠶⡉⠁⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⣿⡃⢀⠀⠙⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣠⡈⢿⣯⢷⡿ ⣷⢉⠦⣉⠔⡣⢾⣿⣻⡅⢺⡷⣯⣟⣾⣳⣟⣾⣳⢿⣽⣻⣽⣻⢾⡽⣞⣯⣷⠀⠀⣣⢻⡅⠀⣀⠈⠉⠀⠀⢻⠄⠀⢸⡇⠀⢘⣿⠀⠂⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⠈⠋⢡⠴⠟⠋⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣷⣦⠀⠹⣿⣧⠀⢹⡷⣯⣟⣷⣻⣞⣷⣻⢷⣯⣟⣷⣻⡽⣾⣹⣟⣾⣻⢷⣻⣟⡾⣽⢯⡿⣽⡾⣯⡷⣟⣷⣻⣯⢿⣻⣽⢿⠀⠠⣿⣿⣭⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠈⣷⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⣾⣿⣿⣦⡙⢯⢿ ⣯⠜⢢⡑⢎⡱⣻⣿⢿⠀⣿⣽⣳⣟⣾⣳⣟⡾⣽⣻⣞⡷⣯⣟⣯⢿⣽⣻⣞⣇⠀⠡⠺⡇⠐⠿⠇⠀⠈⠀⢸⡇⠀⢸⡗⠀⢸⠷⠘⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣞⣧⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣯⣿⡿⣍⣿⣿⣧⠀⠸⣿⠀⢸⣟⣷⣻⣞⣷⣻⢾⣽⣻⠾⣽⡞⣷⣻⣵⣻⢮⡷⣯⣟⡷⣯⢿⡽⣯⣟⣷⣻⢷⣻⢿⣽⣳⢿⣻⣯⣟⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠨⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠀⠀⠘⣧⠀⢸⣿⢦⡀⠹⢿⣿⣿⡟⠉⢠⠔⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙ ⡳⢈⢣⠘⣆⠱⣿⣿⡇⠸⡟⠾⠳⠯⠞⠷⠋⠛⠓⠛⠚⠙⠓⠛⠚⠛⠚⠷⠻⠎⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠈⠓⠛⠚⠙⠁⢀⣠⣾⣛⣻⠟⢛⣹⣿⣿⣿⣟⠀⠀⢹⡀⠸⣽⣞⣧⣟⡾⣳⣟⡾⣳⣟⣷⡻⢷⢯⡶⣯⢟⣳⣟⡾⣽⢯⡿⣽⣳⣟⡾⣽⢯⣟⣿⢞⣻⢯⢿⡾⣽⢾⡃⠀⢹⣿⣿⣻⣿⣟⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⢯⡿⣄⠈⠛⠋⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⡁⣨⣖⣿⣶⣏⠋⣥⣴⣶⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣷⣿⣷⣦⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣶⠄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣧⠀⢷⣻⣞⡾⣽⣳⢯⣽⣳⠿⣼⣻⢯⣟⣳⢯⣟⣳⢯⣝⡾⢯⡷⢯⣷⣫⢿⣽⣻⢾⡹⣎⡝⢮⢏⣻⣯⣟⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠘⡄⢸⡿⣯⢿⡽⠃⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⡿⣻⢾⡝⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠁⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⣿⣿⣽⠀⣸⢷⣫⣞⡷⢯⣟⡾⣵⣻⠷⣽⣫⢶⣯⢷⣺⡽⣶⢾⡽⣾⢽⣻⢶⣻⣞⢷⣯⠟⣳⡱⢸⡘⣞⣿⣳⢯⡗⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠇⠀⣿⠝⠊⢀⣴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿