⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢻⠂⠀⡇⠀⠀⠀⣸⠉⡇⠹⣦⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⢰⢿⢏⢡⢳⡀⠀⠐⢸⠀⠀⠀⠀⡴⠃⢸⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡅⠀⡀⠀⣠⠀⡰⠁⠀⣀⠃⠀⠱⡴⢀⣀⣄⠀⠀⠀⡠⠤⣠⣀⣀⡶⡶⢿⣦⣷⣲⣾⣷⣾⡟⠀⢆⡰⡿⣼⠄⢨⣏⠷⣿⣿⡇⠲⣀⢆⠐⠄⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⡇⠀⡇⠀⣄⣠⣇⠀⣧⠀⠙⣧⠀⣅⣧⢡⣆⣠⣿⠃⢸⢻⠀⢳⡀⢨⣾⠀⣠⣠⣰⡇⠀⢸⣧⣄⣹⡄⠀⣄⡆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢰⠀⠀⢀⠿⣞⣦⣴⠿⠤⢤⢸⠾⠿⠒⣾⢻⡿⢞⠟⣻⣧⠈⠁⠀⠀⢿⡁⠀⢀⣥⣾⣿⠉⠍⠉⣧⣀⡁⠁⠈⠀⠏⠀⢠⠀⣼⣽⣾⣿⣿⡇⠘⡌⢻⣷⡟⠀⣼⢯⣷⣿⣿⠎⡱⢠⠊⢁⠂⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡇⠀⢿⣿⣿⡟⠉⠀⡇⠀⠀⢹⢳⣿⣿⡽⠻⣼⡃⠀⢈⠽⠀⠘⣧⣸⡿⡁⠹⣏⢫⡁⠀⢸⠇⠀⢸⣯⡅⣧⡃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⢘⣡⠈⠫⠦⡀⠀⠀⠈⠀⢀⣼⠿⠛⠉⢸⠀⣻⡏⣳⣄⡀⢀⣾⢀⣧⣾⡏⡟⠃⠠⡄⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠆⠀⣂⡴⠛⡩⢙⣿⣿⠁⡁⢢⣽⢿⡏⠀⣸⣿⢹⣿⣿⢠⡁⠥⡐⣈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⣿⠀⢸⣿⡹⠳⢆⡀⠱⠀⣠⠞⡟⠓⢺⢀⠈⠓⣿⣤⣘⣿⣠⣾⡟⠻⠓⡗⠀⠈⠁⠣⡀⠸⣀⣤⡻⠏⠁⣏⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡦⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠈⠲⢦⣴⠾⠛⠁⠀⠀⠀⢾⠀⣯⢳⡇⠀⡟⢙⡶⢻⠂⠐⣩⣧⠁⢰⡃⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⡿⠋⠁⠀⠐⠠⣼⣿⣿⠋⡀⠡⣿⣿⡃⠀⢾⡏⣸⣿⣿⠀⢷⡂⣭⣐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⢸⠹⡅⠀⠀⠉⢾⠛⠑⠊⠀⠀⢺⠈⠀⠀⠀⣟⢹⢿⡇⢘⡇⠀⠀⠁⡄⠀⠀⠀⠈⢻⠟⠁⠀⠀⠀⡇⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠀⢀⡀⠟⠀⡀⠀⠀⢀⠸⡇⠀⣀⢀⣀⣀⢀⣞⢀⣿⣏⣤⣸⣜⣸⣇⣰⣤⣭⣿⣭⣄⣼⡄⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣼⣦⣤⣤⣴⣾⣷⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣺⢃⣼⣿⣿⢀⢺⡟⢶⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢻⡀⠘⡇⠘⡄⠈⢮⢰⣠⢯⠃⠀⣷⣧⠈⡇⠀⠸⣅⣧⢷⡿⠁⠀⣿⡇⢘⡇⠀⠈⢣⠐⣇⣼⠃⠀⠀⠇⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡷⡇⠀⠀⣽⠈⢛⠀⠀⠈⡄⢰⠀⡜⠁⠀⠀⠇⠸⠀⢈⡇⠀⠀⢄⠐⡧⢀⡜⠀⠀⡙⠀⡜⠀⢰⢿⡏⠆⣹⡷⣼⣿⠏⠀⢲⣿⣽⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⠇⠀⠀⡏⠴⣸⣿⣿⣇⡟⡼⢯⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣇⣀⣧⢠⣅⣀⡈⢻⣿⣇⣀⣀⣿⢧⢧⣴⣀⣀⣸⢻⣿⣃⡀⣀⡽⢶⣨⢇⡀⡀⠈⠾⢿⣣⣴⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡴⠀⠀⠀⣷⣇⠀⣀⣼⠀⢯⡀⠀⠀⠘⣷⣜⠀⠀⠀⠬⠀⣸⠀⣸⠃⡀⠀⡨⠶⢷⠏⠀⢀⣄⣏⣀⣇⣀⣈⣸⣷⣼⣿⡿⣿⣿⣾⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⡏⢔⣿⣿⣿⢼⡣⣝⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⡏⠁⣿⠾⣟⠈⢁⡾⡟⢯⡀⠈⢻⣹⢘⢻⢾⡁⢹⣾⠻⣇⠈⠉⣿⢿⠛⣿⠉⠉⣱⣶⣿⣿⡿⠛⠉⠙⠙⠿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⡟⠛⠅⣾⡛⣿⠛⠛⠛⢢⣬⢿⠛⠛⠓⢿⠿⡶⠿⣽⠋⠉⠙⠓⣤⣿⠚⣻⠟⣿⡿⢿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣽⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣼⠅⢺⣿⣿⣿⢮⣵⢎⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠿⠛⠻⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣧⠀⣻⣸⣿⣀⡼⢀⡇⠀⢧⠀⢸⣾⠈⠐⡌⢰⡿⢻⣳⢻⣆⠀⣿⣾⢐⡾⠀⣾⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⡀⠀⢿⣧⣤⣤⣿⣧⡘⠀⠀⢠⡏⢼⠈⢆⠀⠀⠸⠀⡇⢢⣼⠀⢀⣴⡟⢻⠓⡼⣇⠚⣿⠖⣹⡐⠀⠆⠐⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣯⣟⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠈⣹⣿⣿⣿⡷⡿⣿⣾⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣥⣤⢌⣧⢸⢿⣀⠀⡇⣾⠃⢸⢷⠈⢿⣎⢿⣿⠸⣽⠀⣿⣿⣿⣵⡤⢤⣤⡀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⢧⣶⠿⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣤⡟⠀⠃⠀⠈⢆⠀⢸⠀⡇⢈⣟⢠⢃⠞⠀⣼⠀⠘⣹⡏⣿⠆⠋⠀⠀⠂⠀⣽⣿⡏⣿⣿⣎⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⠃⠀⠀⣏⠰⣿⣿⣿⣁⣿⡗⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢀⣀⣀⠠⢠⢒⣒⣃⡛⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⣿⣿⣶⣬⣹⣾⣝⠦⣿⣯⠀⢸⢸⠀⢨⣿⣽⣿⢺⢼⣼⣿⡍⡇⠫⣉⠹⢿⠿⡾⣿⣇⣾⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡗⣧⠀⠀⢘⣆⣼⡄⡇⢸⣿⢀⡏⠀⠀⢿⠀⠀⢸⢿⡟⠂⠈⠀⣸⠂⡼⢻⣿⠐⣿⡻⣿⡚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣾⣽⠀⠀⢸⠧⣹⣗⣿⣿⣭⢰⣟⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣩⣶⣿⠇⠀⠋⠛⠋⠙⠻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠉⠳⢼⣼⡶⠛⠉⣿⣇⢸⠀⠈⢹⣦⠀⣀⡤⠛⠁⠀⢳⠤⠈⣿⣿⣿⣏⠀⠀⢠⣤⣤⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣂⣵⣤⡼⠛⠋⢰⡃⣼⡏⠾⣄⠀⠠⠟⠀⠀⣴⣾⡟⠀⠀⠀⠟⠼⢄⣸⣿⢰⡿⣷⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠀⠀⡿⢂⣽⢻⣿⣿⣼⣿⣽⣖⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡇⠁⠀⠀⣀⡤⢤⠿⠆⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⢀⡀⣀⢀⣸⣿⣀⠀⠀⢛⣿⢸⢠⣴⣾⣿⡆⠀⠓⠶⣬⣥⣬⠧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⠿⠛⠁⠀⢹⡿⣿⣿⣟⠃⠏⠀⠀⠀⢸⠁⣾⡇⠀⠈⠓⠲⣤⠖⠋⢉⣿⠇⠀⡄⠀⠀⠀⠊⢿⠗⢫⣽⠏⣋⠴⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣏⠤⣟⢮⡿⣸⣿⣿⡾⡽⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣤⡀⠀⢾⣿⠻⣿⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠁⠀⠠⢤⣄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠇⠀⠙⢿⣯⠁⠘⡇⢩⣿⣋⣉⣹⣿⣿⣿⡏⠘⢦⣄⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⢻⡛⠉⡀⠠⠔⢦⣀⠀⢀⡏⠴⠋⣿⣧⡤⣤⠦⣤⡤⠼⠤⣿⣇⡄⣠⠄⢸⠇⣠⢤⣼⣿⣷⣠⠀⠈⠄⠐⡂⡘⢆⣲⣋⣲⣓⣎⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢱⣋⠞⣝⣺⢇⣿⣿⣿⢾⣻⣾⣽⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠻⠿⣆⠀⠰⠟⠫⠛⠉⢡⣀⣿⣿⣏⠁⡀⠀⣠⣿⣿⠁⠠⠶⠶⣶⣾⡾⠀⣴⣿⣶⣒⣦⣿⡟⠀⠀⠐⣾⢹⢀⣴⣿⣿⣻⣿⡍⠀⣼⣟⡿⠁⠀⠘⠉⠻⣶⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⢳⡄⣯⣥⢤⣤⡭⣴⢻⠀⠁⡉⣿⣿⣷⣞⡋⠁⠀⠀⠀⠈⠅⣸⢟⡁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢭⡥⡤⠶⢭⡑⢻⣯⡵⣾⣷⠿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⢥⢻⡽⣼⢈⣿⣿⣟⣿⣝⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣄⣸⣧⠀⣀⣀⣠⣤⣿⣿⡿⠋⣿⠛⠋⠀⣿⣯⡙⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠚⠋⠛⠿⣿⠿⣿⣿⡆⠀⠀⠚⢿⣿⣿⡽⣿⣳⡯⡇⠀⠛⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⢀⡹⣿⣿⠏⠁⠠⡇⢸⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠐⠂⢀⠏⠀⣠⢿⣿⣿⣻⣭⡭⢉⠤⠡⠉⠄⠣⠘⣝⡓⡇⡼⣦⣷⣚⣼⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣟⣎⢷⣹⣗⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⣤⣤⠼⠋⠙⡄⠀⠉⠉⠀⠉⠋⠀⠀⠛⡀⢀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠑⠒⠒⠞⠂⠀⠀⠀⣿⢻⣷⠀⠐⢂⣾⣿⣷⡿⣿⣏⡷⣷⠀⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⢴⣶⣾⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢿⡄⠉⠉⠛⠻⡷⢦⣄⣘⣠⣼⣥⠾⠿⣿⣿⣿⡧⠶⡼⡶⣷⣦⣴⣼⣿⣷⣦⣷⣱⣎⣽⣿⣿⡿⢿⣿⣷⣿⣿⢷⡯⣜⡯⢾⡇⢾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⡁⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣷⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠂⠌⣾⣟⣿⣽⣿⣿⣷⣹⣿⡀⠀⡇⠀⠀⢀⣀⡤⣶⡾⢟⣿⠟⠋⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⡼⢀⡆⢀⣊⣧⠔⠋⣀⡴⠒⠋⢙⣿⣦⡤⠄⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠩⠉⡉⠉⠙⠛⠓⢛⣛⠛⠛⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣮⣷⣽⣞⣿⣜⣻⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠠⠠⠄⢀⡀⣀⣀⣀⡴⠚⡉⡙⢳⣄⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣰⣷⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣞⣿⣿⣿⢿⣟⢫⡥⠴⠷⣚⣭⠭⢖⣩⡵⠞⠋⠀⠀⠚⠰⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⢧⣿⠓⠋⣉⣷⢦⡽⠋⠀⢀⣼⣿⠟⠁⠙⣆⠀⠀⢤⠀⠀⣀⣤⠤⠔⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣥⡤⠀⣄⠈⠁⠉⠉⠀⠀⠠⢤⣠⣿⣿⣿⣿⢲⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡇⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⣄⠒⡤⣈⠢⣘⡣⡀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⡉⠉⠛⢿⣿⣦⡀⠓⢤⣠⣄⣀⣀⣀⡴⣆⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣯⠤⣄⠲⠖⢋⣉⣤⠶⠋⡁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠩⢀⠀⣻⡿⢻⣿⣿⠇⠀⠀⢠⡿⠄⣀⣼⡛⣻⠞⠁⠀⣠⠟⣿⠏⣰⠀⠀⠘⣄⠀⠈⢷⣮⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠳⠄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⢷⣯⣾⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠀⠐⠀⠉⠉⠉⠉⢻⠀⠈⠳⣄⠙⠷⣦⠙⣝⢦⠈⣆⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⢄⣀⣽⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣵⠚⣃⠠⣠⠾⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⡡⣌⣡⠞⠋⠀⣀⣿⣾⠟⠀⠀⢀⣿⣷⣿⡟⣿⠟⠁⠀⢀⣼⡇⣸⡿⢰⡏⠀⠀⠀⡈⣦⣀⣈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣽⢯⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠰⠃⠐⠀⠀⠤⣾⣷⣦⣄⣽⣦⢣⠘⣷⡼⠊⠻⣭⠖⠉⠀⢈⣿⣿⣽⣛⠛⡀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⢋⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣦⠿⠉⢁⣠⣴⠶⢛⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣾⡟⢠⣿⢁⣿⠄⢦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠁⠀⠐⠂⠤⠠⠤⠤⠤⠤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⠆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⡧⠤⠤⠄⣰⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠏⡀⣬⠟⠁⠀⠀⠀⢸⡏⠿⣶⡭⠛⢣⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡎⢆⠀⠀⠈⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣻⣿⣿⣿⣿⢻⡄⢆⡂⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣶⠿⠋⣠⢴⣺⠟⡩⠜⠋⢩⣿⣧⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣥⣾⡏⣼⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣭⣿⠈⣿⡁⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢣⣀⠀⠀⣸⣿⣿⣳⡿⣭⣽⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣷⡄⠙⡇⠀⢧⡀⢳⡘⢿⠟⣿⡄⠱⣦⣤⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢃⡞⡤⠆⠁⡀⣤⣴⡾⢛⣡⣶⣻⠵⠋⠀⢊⣀⣤⣶⠟⠀⠙⠻⢿⣾⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⢩⡳⢤⠹⣿⢃⣾⣿⡟⣿⣭⣁⣿⣧⡜⢧⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠦⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⣟⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⡄⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠢⠤⠤⢤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠘⡄⠀⠉⣹⣿⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠃⠀⣰⣦⣄⣀⣀⣄⣼⣿⣿⣿⣆⢱⡄⣸⣧⣾⣧⠁⠀⠘⣿⡄⠙⢹⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣦⠝⣠⣀⣴⠿⢋⣥⣾⣿⣭⣥⣤⣤⣶⣿⠟⠛⡛⠁⠀⠀⠀⢀⣎⣿⢣⠆⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢿⣭⣵⠚⣉⣩⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⡄⢣⣠⣤⣤⣤⣠⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇⡽⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠂⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⢸⡉⠐⢻⣽⣿⣿⣱⣾⣿⣿⠇⠀⣰⣿⣿⡿⣭⣟⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣷⣿⣿⡄⠀⠀⠈⢿⣆⣸⣿⢣⣿⣿⣿⣿⡿⣻⢿⣿⣿⣯⣾⣽⣿⣾⣝⣮⡷⣋⣵⣾⡿⠟⣋⠙⠉⠉⠙⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣾⣿⠃⡀⢠⠂⢀⣼⣿⠇⣼⣧⣦⣼⢷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢄⠙⢷⣳⢮⣳⣻⢭⠿⣭⢭⣙⠫⢝⣫⣿⣛⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣏⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠑⠓⠒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠐⣀⠂⠡⠐⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⡇⠀⠀⢳⣤⣾⣧⣼⢿⣜⣻⣿⡏⣴⣾⣿⡿⣷⣿⣟⣾⡽⣯⣿⣯⣿⣿⠃⠉⠈⠉⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡟⢿⣿⣵⣾⡿⠟⣁⠴⠚⠀⠀⣀⣤⢶⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣥⠉⠠⢂⡴⠋⣺⡟⢸⣿⢰⣿⣿⠏⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢛⣸⣿⣷⣮⢻⣿⣆⡀⢏⠉⠛⠛⠛⠛⠚⠳⠯⠼⠦⠿⠤⠯⠼⠽⠿⢿⣿⣿⠄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⠀⠀⠤⢤⣀⣀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢄⠡⠂⠄⠁⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠛⢻⠟⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣷⢯⣿⣳⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣀⠀⣀⠸⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⢿⣿⣴⣾⣥⣶⣶⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⡴⠛⣿⣿⡿⣄⡰⡔⡻⠋⢀⣿⡇⣼⣧⣿⡏⠉⠉⠉⠛⢿⣯⠅⠈⠁⠀⣿⣷⣽⢿⣾⣿⢿⣶⣬⢣⡄⣀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢂⠐⠂⠄⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣀⣀⣀⡀⢈⡆⠀⠀⠐⢿⣿⣿⠋⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣹⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠹⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣴⣴⡿⠿⠷⠚⠛⠛⠐⢀⣼⣿⢞⣿⡿⠋⢠⣿⣷⠀⠀⣼⣿⠆⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣷⣜⡻⢿⣻⣿⣷⣆⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠓⠒⠒⠒⢺⠇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠄⠀⠀⠐⠒⠦⠤⠤⢤⢠⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢊⠄⡡⠂⡄⣿⣀⢀⣀⠤⠔⠒⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠞⣡⣾⣿⣶⣤⣠⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢰⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣠⠼⡏⣸⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢽⣚⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠁⠘⣮⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣣⣜⡸⣷⠀⠀⠐⠁⣨⣴⡿⢛⣡⣿⣽⡁⠀⣶⣿⡟⢀⣾⣿⢏⡐⠀⠀⠈⡇⠀⠙⢿⣿⣿⣯⡻⣷⠮⣿⣶⠲⠤⠤⠤⢤⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠎⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢈⣢⣵⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣷⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢸⣧⠘⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠽⣙⣷⣯⣴⣿⣿⢋⣴⣿⣿⣿⢿⣧⣶⠿⢃⡀⢼⣿⠏⠂⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⣾⣻⢿⡿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡝⠀⠀⢀⣟⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠢⠴⠤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢹⣿⢿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣧⢿⡀⠹⣧⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠱⠌⣻⣿⣯⣿⣿⢿⡿⠋⠁⢀⡴⣿⠁⣄⡾⠁⣿⠧⠈⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣯⣓⣩⢿⣿⣿⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢞⠀⠀⠀⣸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⢿⣻⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢻⣿⣯⣿⡜⣿⡀⢻⣿⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡋⠄⡘⠛⢿⣿⠛⠛⢀⡠⠀⠰⣯⢿⡎⢙⠁⣴⡟⡡⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣾⡟⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢀⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠑ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣘⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢻⣿⡽⣞⠇⢀⠈⢻⣆⣠⠽⠖⣿⢀⡟⠘⣇⢀⡴⣿⡌⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠩⢉⠉⠙⢳⡖⠄⠀⠀⣀⣠⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣤⣀⣤⣤⣠⣤⣄⣠⣀⣀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⢋⠍⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣽⠀⢨⣷⣄⠻⣬⣶⣦⣾⣬⣿⣼⡿⡿⠷⠦⣍⠳⣤⡞⠁⠀⠀⠀⠈⢲⡀⠘⣿⡄⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿ ⠿⠿⠛⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠻⢿⡭⠽⣋⢟⣹⣿⣇⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣙⣿⣿⣿⣏⡐⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢿⣛⣬⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣼⠄⢸⣇⣼⡗⠺⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣿⣿⡆⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡐⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠚⡠⠭⣏⢷⡲⣭⠯⢽⡹⡇⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠈⠻⣷⡹⣾⢻⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣇⠀⠙⠶⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡚⠿⠟⢿⣿⣿⣟⣤⠆⠂⠁⠀⠀⢺⣿⣂⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣶⡀⠀⠀⠀⢀⣶⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡧⠅⣴⣋⠖⣦⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢤⣅⣦⣁⣢⣌⡄⢋⠥⠙⢻⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠑⠦⢽⣿⣽⡿⣿⢻⢿⣿⣷⣿⣿⣿⡏⠽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠟⠃⠈⠑⢆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⡙⣋⣸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣭⢳⡿⣜⣻⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣯⣟⡾⣽⣏⣿⣻⢿⣷⣾⣾⡆⠸⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠯⣿⣿⣿⣵⣿⣿⡏⠤⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⠁⠂⠄⢀⠄⢈⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠧⠐⡭⣽⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⢛⡟⣿⠻⢿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣔⣶⡿⠟⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣏⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣻⢾⡷⣯⢿⣽⡿⣾⡷⣿⣧⠀⢿⣿⣿⡆⠈⠑⠶⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⠧⢧⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠿⠁⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⡴⠋⠀⠁⣸⡀⠄⣸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢪⢄⡟⠀⠀⠀⠁⠁⠀⣠⣼⡿⣯⣱⣤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⡲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠌⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡽⣯⢿⣽⢯⡿⣽⣷⣻⢷⣻⡄⠸⣿⣟⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠒⠠⠄⢀⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢯⣿⠛⣁⣴⠎⠀⢀⡤⠐⠉⣷⢣⣿⣿⣦⣤⣤⠖⠋⠉⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣧⢛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣿⣿⣿⣿⠿⣀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠄⢠⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⡆⡹⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣯⡽⢯⣟⡾⢯⣿⣳⣯⣟⣯⣟⣷⠀⢿⣿⣽⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠂⠤⠄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣗⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠟⠁⣀⠔⠋⣠⠞⠛⡶⢺⣿⠟⢻⠏⠀⠠⣄⣀⠤⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⡼⠃⢰⣿⡿⢏⣇⡺⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣰⣥⣸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣖⡩⢷⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⡻⣟⣮⣟⠿⣞⡷⡽⣞⣳⢯⣟⣇⠘⣿⣷⣯⣷⡀⠀⠀⠀⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡀⠐⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡷⣄⠀⠀⢀⣾⣁⡶⠚⠁⣠⠖⠁⡴⠋⢁⣿⣿⡀⣼⠀⠀⠀⠎⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢚⠄⠀⠀⠀⠀⠘⢢⣄⢰⠋⢠⣿⣿⡝⢪⣼⡽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣻⣾⣟⡮⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣀⣠⣀⣠⣤⣦⣤⡿⣿⣿⣿⡿⣿⢶⢧⣤⣄⠀⠀⠀ ⣷⢻⣵⣳⣞⢿⣹⢾⡱⣞⣭⡟⣾⣽⡄⢻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢂⠀⠫⠐⠀⠠⠤⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢱⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣻⠿⢿⣁⣲⣟⠉⣠⠴⠚⠣⠞⢩⡉⠈⠉⠃⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡁⣿⣿⡟⣜⣿⢏⠰⡁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣳⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠋⠙⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡾⠛⠋⠀⠀⠀ ⣟⡿⣞⡷⢯⣞⣵⣫⢗⡯⢶⡹⢶⣙⣣⣀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠣⡈⠒⢄⡀⠤⣀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠳⠀⢃⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣉⣀⣉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢦⣀⢈⣛⣭⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡡⢊⠦⣑⠊⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣱⠢⣄⠀⣼⣿⢻⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀