⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⡛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠄⠀⠀⠁⢀⠈⢈⠐⢀⡈⡛⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁⠀⠆⠄⠋⢁⠀⠐⠡⣁⠀⢈⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠠⢰⡷⣀⠠⢄⠁⠈⢀⣤⢀⡐⠨⢀⠈⠹⠃⠀⠨⠉⠤⠤⢀⡀⣈⡙⠛⢑⣀⠒⠀⠀⠁⠑⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⢀⡒⡊⡩⢁⣉⠙⠛⢠⡀⢀⣈⠀⠛⠇⠀⠠⠒⠠⠀⠂⠀⡄⠘⢫⣍⡁⣒⠀⢉⣒⠓⠂⠀⠀⠄⠒⢜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⡔⢀⠂⠀⠋⣠⢻⣿⣆⢆⡀⠁⢀⣤⣤⡤⠀⠀⠀⣠⡞⣡⡀⢘⣀⢁⣠⣄⠁⢻⣿⡦⠉⡘⠀⠀⡀⠘⡂⠀⠡⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⠀⣧⠔⢀⣀⣀⠈⠻⢛⣅⠀⠀⢀⠲⣍⣛⠛⠾⠀⠃⣀⠐⣆⡧⠈⠉⡛⠙⠻⠃⠀⡟⢡⣾⣿⣷⢄⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠾⠃⡀⠰⣾⡉⣨⣤⣀⠐⡜⠷⠀⠁⠀⠂⡉⠛⠂⢀⣾⠹⠂⠈⠀⢒⠊⢾⣶⣿⣿⠿⣿⣿⠿⢋⣡⣾⣿⡶⣄⠀⠂⠀⢂⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠌⡄⠐⣺⣗⠌⠻⣇⣿⣕⢌⠻⣦⠀⡦⠠⡐⣁⠄⠀⠘⣜⣹⣺⠀⠷⢢⣌⠈⠉⣁⣤⣤⣤⠀⠘⢭⣅⠈⢀⠠⡆⠀⠀⠀⠈⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣘⠠⣾⠛⣡⣶⡶⠖⠀⠐⠳⠯⠁⢸⠶⢙⠋⢀⢠⠀⠄⡁⣠⣿⡀⠀⠩⠺⠂⠈⠉⣥⣾⣿⡗⢰⣿⠨⠘⢈⣤⣤⡈⠯⠂⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢰⡙⠿⠆⠀⣺⣷⣖⣄⣤⣶⣦⠤⢀⣀⡈⠀⢤⣀⣈⠀⢀⠼⡁⠃⢀⡀⠀⠄⣤⣶⣲⣾⢘⠿⣿⠁⣸⠟⢀⢐⠽⣧⡉⠻⢦⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⠀⡡⣶⡖⢀⠸⠿⣷⣿⣿⠟⠝⣡⠾⣿⡿⠛⠆⠀⠉⢧⡑⠀⣤⠂⠀⣾⣿⣷⡀⠙⢿⣿⣹⣦⠁⢃⡀⡌⢀⣶⡘⠀⠙⣛⣁⠀⠀⠀⠀⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠄⠣⢁⣋⣈⡀⢦⣀⠙⠏⠌⢸⠏⠴⣹⡁⠀⠜⣳⣤⡈⢀⠈⠋⡴⡆⢨⠙⢿⡷⠀⠈⠻⠩⠟⠀⣶⢧⣤⣾⡷⠀⣠⣾⣿⣿⣇⠀⠀⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡸⠐⡡⠴⠌⠈⠙⠋⠀⣤⡰⡄⢢⣤⣾⣷⡩⠀⠀⢊⡛⠿⠃⠈⠀⠀⢣⡇⠰⢸⢸⣿⣀⣠⣶⡟⠃⠖⠈⠛⠛⠋⡀⠛⣿⣿⠿⣧⣿⠀⠀⠀⠁⢄⠹⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠟⠩⠐⠰⣷⠸⠷⣯⣕⣷⠄⢻⣿⡤⡀⠓⠄⠛⠯⠉⠌⠛⢇⣿⣄⠀⢸⠠⠠⡅⢠⠸⠂⠹⣿⠿⠏⢀⠖⣼⣿⠂⠰⢤⠀⠀⡀⠈⠉⠸⠃⠀⢂⡀⠂⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⢡⠎⠀⣶⢀⢂⣀⡀⠈⠛⠟⠇⡀⢉⡉⢠⣶⣶⡀⠈⢘⠓⣆⠀⠈⠄⢪⢀⡌⡇⡇⠘⠈⣦⢀⣠⠆⢐⡄⠀⢉⣄⠀⡎⠭⠃⠀⠿⡆⠂⠀⢀⡤⢂⢿⠀⠀⡀⠑⢌⠻⣿⣿ ⡏⣄⠈⡆⠚⢀⢁⡿⠅⠁⡶⢠⠀⢀⡶⢻⡇⡀⢊⢼⡟⠂⡚⢣⣌⠁⡦⡄⠘⠰⠁⠀⡀⠄⠀⠀⠂⠙⠃⠉⠎⠀⢟⣿⢧⠠⠬⣦⣀⠀⢠⢿⢿⡈⠡⢀⢻⠀⣰⣷⠀⠀⠣⠹⣿ ⣷⣿⡆⠉⠀⢀⠀⢀⣢⣾⣷⠏⢄⠻⣇⣐⠷⣐⣏⣜⠁⠀⣴⠿⠿⠀⠈⠫⠀⠁⠁⣐⢃⠃⢀⡤⠀⠡⠈⠀⠴⣶⡖⡂⢋⠁⠳⣮⠅⠂⣾⠆⡇⠀⠈⠀⠘⠀⡿⠁⠀⠀⠀⡇⢻ ⣿⣿⣿⡆⠀⢸⢿⡞⢫⠉⢡⣄⣄⣓⡙⠋⠤⡈⡉⠁⠴⡫⠃⡒⠀⡀⢣⣾⠀⠀⠀⢿⠈⠀⢼⠛⠶⢢⠔⢱⢇⠟⠁⣈⣥⣶⡆⡈⠀⠈⠡⡀⣀⠀⠀⢀⠂⠀⠙⠀⠀⠀⢠⠁⠈ ⡇⠁⢿⡇⡸⠈⠅⠁⡄⢶⣷⢻⣿⠐⡌⣥⣶⣼⡇⢸⢰⠁⠀⢀⢰⠁⠘⠁⠀⡀⠆⠀⡄⠀⠈⠚⢱⢁⠀⠲⢾⣦⣼⡿⢿⠏⠁⣧⣦⡀⠄⠄⠘⠐⠦⡘⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠄⠁ ⡷⢳⣦⡕⠀⠀⢰⣾⡗⠠⣿⠠⠙⢂⠠⠭⠽⠓⠀⠐⠆⠈⣄⣹⡨⣰⢸⡀⠀⠀⢸⠠⡇⠸⢄⠀⡘⡟⢇⠤⠌⠉⠩⠏⠁⣠⢞⢿⣿⠏⣲⠆⢶⠀⡄⠀⠀⠀⢠⣶⡀⠀⠀⠀⢀ ⡇⡈⢼⢃⠀⡿⡼⢋⡅⡀⢸⣧⣅⠸⣮⡚⡇⢀⣾⠫⡄⣑⠛⢛⢰⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠇⢢⠑⡀⠀⠒⠁⠐⢀⣀⣤⣄⡦⠨⢞⠀⠈⠃⠀⠁⡴⠋⢠⣿⡆⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠈⢸⡘ ⡇⠙⣼⠘⡆⠈⠂⠸⣿⡌⠀⠙⡂⢀⡉⢃⡀⠀⠑⣮⡞⠋⡴⢈⠘⢀⣿⠀⣂⠀⠀⢀⡈⠁⢣⠠⡀⠐⠶⠋⢿⠃⠐⠉⣁⠂⠈⠸⢿⣿⠆⠀⠀⢿⡉⠀⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⡞⡄ ⡇⠸⡙⠀⢇⠀⠄⠸⡻⠋⢀⠋⢙⡿⣃⢀⠉⣲⡾⠟⠠⢸⠡⣸⣀⠈⣠⡆⡏⠀⠀⠈⢧⡀⠀⡡⡁⠆⠀⠚⠢⡬⠻⣾⣹⡀⠀⢀⠈⠀⢀⣤⠿⡨⠁⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠠⢁⢁ ⡿⠐⣔⠆⠸⣿⣷⡀⡄⣴⡸⢦⣠⣌⠃⠊⠀⠀⣄⠀⠀⠟⠈⣉⠋⠀⡃⣹⠇⠠⠀⠱⡘⠁⠀⠀⠌⠦⡀⣀⣤⣄⠀⠁⠌⠃⠀⡘⠰⠀⠫⣿⣧⠃⠀⠀⢰⠟⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣸ ⡇⡗⠈⡆⠀⢀⠙⡙⠄⣌⣂⣙⠻⠿⡆⠬⡑⠘⠀⠄⠀⠀⢮⣒⣸⡟⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠄⠇⢄⠉⠐⢛⠋⣿⠆⠀⠀⠔⠑⠠⣾⣦⡀⠁⠀⠸⠁⣰⡶⠀⠀⠀⣠⣯⠀⣿ ⣷⡀⠃⣅⠰⠈⠸⣿⣇⢻⣿⣿⢟⠀⠁⣁⢢⠂⠁⠠⡶⡀⣝⠛⠉⣐⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡾⠗⠁⠰⡁⠐⠉⣀⠀⢢⠐⠀⢈⡉⠛⠓⠀⠠⢶⠶⣏⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠄⣿ ⣿⣷⣄⠂⠂⠅⠀⠘⠛⠈⠿⠅⠓⢵⣤⠁⠉⡑⢄⠀⡀⠇⢒⠄⣹⣿⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢠⢀⠀⠀⠐⡒⠀⣨⡖⠀⣾⣟⠂⢂⡀⣴⡿⠇⡀⠀⣰⠃⠘⠿⢋⠀⠀⠵⠃⠈⠀⢰⣿ ⣿⣿⣿⣷⡀⠐⡈⢢⣬⢐⠶⣶⡦⢀⣿⠠⠁⠨⡍⡁⠸⣿⣿⡆⢹⣭⠀⠸⡃⠀⢀⠄⣒⣋⡀⠀⠠⡜⠀⢧⡷⠀⠱⡽⠂⡈⠇⠀⠀⣮⠙⣡⡟⠀⢀⡿⠀⢠⡥⠀⠀⠄⣠⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠈⢃⠙⠸⠭⠈⠛⠀⢢⢠⡟⡀⠶⠌⠀⠈⢛⠥⠘⠃⠀⠀⠀⢀⣠⠎⠟⠛⠃⠁⠀⠘⠆⠉⠆⠤⠀⣨⡚⠀⠄⠀⠀⢡⡾⠁⢀⠀⡜⠁⠀⠸⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢅⠐⢑⠀⠰⠖⠄⠀⢂⠙⢆⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⠀⠀⠠⠪⡀⠄⡀⠀⠀⠑⠖⠀⢋⠈⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠁⢠⡄⠀⠀⠉⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⠨⠁⣦⡀⢻⣅⡀⠂⡔⡁⠀⠀⠆⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠈⠻⢠⠀⠑⢀⢀⠥⠀⢒⣂⡄⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⣀⠐⠂⠀⠀⠀⢡⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠁⠥⢂⣠⣭⣄⡀⢀⢀⡤⠬⢉⠛⠄⠀⠀⠈⠀⠀⢄⢒⠪⡉⠀⠩⣶⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢂⠟⢁⣨⠈⠠⠄⠀⠈⢀⡐⠢⠘⠢⠙⢂⣆⠐⠊⠥⠅⠀⢐⡂⠀⠀⢀⠀⠀⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢰⡞⣡⠞⡔⡀⠠⠌⡫⢕⠢⣄⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠀⠀⠬⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠨⢰⠁⠌⣮⡞⢡⣑⠌⠘⠆⢈⠀⡀⠀⠉⠂⠈⠐⢚⡂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡀⠰⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣄⢺⡷⠄⠐⠖⣉⠐⠲⣤⡉⢀⣀⡠⠀⢀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠁⢰⠁⡷⢡⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢇⢿⠃⣄⠰⠦⡱⡩⢳⢮⠻⣿⠄⠙⠷⢀⠌⠛⠘⠾⢀⠧⠨⠀⠀⠀⠘⡀⠐⠁⢢⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠀⠉⢀⠚⣧⠱⣞⡀⢌⡓⠁⡀⣦⠀⠐⠄⠀⠒⡔⡁⠒⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣄⠊⠁⢉⠚⠤⠙⠷⡉⠀⠀⠸⠀⠀⠘⢦⣝⠮⠙⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⠶⣦⣄⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡀⠺⠇⢤⣈⠁⡀⠀⡴⠃⠚⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣊⡜⡿⢛⢋⠀⡶⣄⠈⠓⠀⠀⠈⠀⠀⠤⠄⠀⠜⠁⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡷⣐⡀⡟⠀⣱⣿⡇⢠⠀⢨⣤⣤⣬⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣪⠰⠃⡘⡾⣙⢁⣾⠀⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡮⡃⠁⠳⢿⣏⣾⡟⢠⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣻⣎⣴⡓⢐⡞⢶⡄⠙⢷⣌⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⠾⠛⣷⠈⠤⠈⢐⣠⣬⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣥⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿