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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡌⢸⢠⡇⠀⠣⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠂⣼⢸⡇⠀⢁⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠃⡜⢸⠀⠒⡠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠃⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢘⠀⡏⡼⠀⠀⡁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⡀⠀⢄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣰⣦⠖⢉⠥⠄⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢈⢀⡇⡞⠀⠀⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠀⠘⠀⠁⠬⠄⡈⣱⣾⣬⣦⣽⢶⡶⣶⣟⣮⠚⠁⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢈⢸⠀⡇⠀⠈⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣷⣻⣞⣯⣟⣶⢻⢶⡀⢸⡄⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠃⢸⢐⠇⠀⠠⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣴⣿⠀⠁⠁⠀⠀⠀⢰⣸⢷⣻⢾⠑⠿⣼⡻⢾⣹⢦⣉⡄⢠⢀⢀⡀⡉⠀⣄⠞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡁⢸⢸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⣄⡌⠛⠷⠄⠀⠀⠄⣴⢯⡿⣽⠫⠃⠀⠘⣷⢻⢯⣽⡳⢯⣽⢫⡟⣾⡱⢯⠵⣊⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢨⠀⡙⢸⠀⠀⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠾⣭⢵⡦⣧⢷⣻⢯⡟⣷⣻⢷⣇⣀⣠⡴⣯⢟⣯⢶⣻⣏⣾⢣⣟⢶⡹⣇⡟⡜⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡔⠁⣻⠂⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⡽⢮⣗⢯⣷⢫⣷⣻⢷⣯⣻⣞⠀⢹⡽⣞⣻⢮⣟⡵⣾⣱⠿⣜⣧⣛⢦⡽⣘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠹⣏⡾⣏⣾⣻⡼⢯⡷⣞⡷⣯⢷⣞⡿⣽⣫⣟⣮⢟⡵⣯⣛⡷⢮⡝⣾⢰⠏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡆⠁⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⢯⢷⣛⣮⢷⣛⣯⢿⣝⣯⣟⡿⢾⣽⣳⣟⣾⣹⢾⡽⣳⢻⣼⢫⡞⡵⣋⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡁⢠⠀⠆⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣛⡾⢯⣟⡾⣛⣾⣳⢯⣟⡿⣞⡷⣻⡼⣯⡟⢽⣏⡷⣭⡳⡝⡧⠝⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠃⡜⢸⠇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡻⣟⡾⣽⣛⡾⣽⡇⢀⣤⢶⣲⢖⡶⣤⣤⡼⣞⡽⣲⢏⠷⣩⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢨⠀⡇⢼⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣼⣳⢯⣟⣷⣻⢯⣟⣯⢷⡯⢷⣛⡶⡽⣎⢷⡹⣎⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠰⢀⠃⡞⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠏⣟⢾⡵⣯⣟⡾⣽⠾⣽⣏⠷⣝⣳⡝⡮⠓⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⢰⠀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠷⣫⣽⡳⣟⣳⡞⣯⡝⠂⠉⢀⠀⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡃⢸⢘⡅⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠑⠹⢏⡷⠙⠂⠀⢄⠒⡈⠔⡈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⢸⢨⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠡⢄⡀⠀⡄⢢⠉⡄⠢⢁⠒⡈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠂⡇⠸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠒⠤⣈⠱⡈⠔⡂⢌⠡⠌⠂⠔⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⠀⠇⡸⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⣦⣅⠂⠡⠘⠤⠁⢂⣁⣤⠆⠐⡐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢈⠄⠠⢙⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡅⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣻⢾⡽⣻⣟⣳⢶⣻⡽⣺⢵⠂⣁⠂⢅⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡰⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⣳⠉⣿⣽⣳⢯⣯⢷⣻⡼⣯⠃⠀⣠⣴⢲⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠏⠀⠰⡃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢀⣠⣴⢶⡿⣽⣻⣽⠂⣿⢾⣽⣳⣟⣾⡳⡟⢠⠀⣼⣳⣏⡟⣞⠶⣭⣛⠶⣄⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠆⢀⢸⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣠⣤⢖⡶⣶⣲⢖⣦⣤⡤⣤⢤⣤⡴⠶⠿⣻⣟⡾⣯⠟⠷⠛⠂⠀⠸⣿⣞⣷⣻⠾⠝⠠⠇⠻⠏⠷⠞⠽⠚⠟⠲⠋⡉⣀⣈⡤⣤⢥⢎⡄⣀⡤⣖⣫⣍⠻⣜⢣⡓⡤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⠛⠻⢯⣉⠘⠁⠸⢠⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⠎⣟⢶⣹⠾⣽⠶⣯⣟⣮⢷⣹⣭⣟⢾⣖⣦⣤⣤⡴⣞⣧⣖⡺⢿⣧⣄⠀⢹⣾⠽⠋⠀⣠⣾⣿⣟⣯⣟⢾⣽⡻⣟⡻⣟⡽⣳⡝⡾⣥⣛⢮⡝⡼⣱⢫⠶⣜⢯⡜⡃⢥⡜⢣⡙⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢡⠎⣴⡿⣽⣫⣞⢿⣹⣟⡷⣻⡼⣯⣳⣞⣮⣟⣮⢷⣻⣞⣽⢻⡼⣯⡽⣶⢾⣟⡿⣷⢶⣶⣻⢿⣻⣟⡾⡾⣵⣞⢿⡲⣟⡵⣻⣜⡳⢧⡻⣵⣓⢮⡳⣞⡵⣋⢧⡻⣜⢾⡸⣝⢦⡙⣤⢛⣆⠳⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⡞⣯⣞⠷⣽⠾⣵⢯⣯⢷⢯⣟⣳⢿⣱⢯⣞⣵⣻⣞⣯⢷⡾⣽⢯⣻⣵⣻⣽⣻⢾⣻⣯⢿⣾⡽⣯⢷⣯⢿⣝⡷⣫⢯⣝⣮⢳⡳⢮⣝⢧⣛⢶⡹⣎⢗⣳⣚⡝⡮⢵⣫⢞⡵⣫⢞⡵⣎⡳⣌⢳⡱⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⡞⣽⣳⣞⡿⣽⡛⢩⣟⡾⣯⣟⡾⣽⣫⣽⡳⣏⡾⣵⡻⣞⣯⡽⢯⣟⡷⣯⢷⣯⣟⡿⣽⣞⣿⣳⢿⡽⣛⣮⢟⡮⣗⢯⡳⣞⡼⣳⢻⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⣎⡽⢭⣳⡹⣎⢷⡙⣮⢳⣇⢟⡜⣣⠳⢥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⡟⣾⣳⠿⣼⣻⡗⠁⣿⣽⣻⡵⣯⣟⣷⣻⢶⣻⣭⢟⣳⡟⣽⠾⣽⡻⢾⡽⣯⣟⡾⣽⣻⢷⣻⢾⣹⢯⠾⣝⡾⣭⢷⣫⢏⡷⣭⢗⣯⡳⢯⣝⡧⣟⢧⡟⣽⣚⠷⣮⡝⣧⠳⣝⠮⣏⡇⠈⡷⣎⠿⣜⣣⢛⡼⡀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣬⣐⡂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⠇⣾⣹⠷⣯⣟⡷⣯⠃⠀⢷⣯⣷⣻⢷⣻⢾⡽⣯⢷⢯⡻⢧⣻⡝⣯⣗⣻⣏⡿⣵⢯⣟⡷⣯⢿⡝⡾⣝⡞⣯⡝⣾⡱⣏⡞⣯⣝⡞⣯⢞⣽⣛⠾⡽⣞⡽⣚⢧⣟⡻⢶⣹⢎⡿⣜⢻⡜⡇⠀⠱⣏⠿⣜⡣⢏⡖⡁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣥⣒⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢳⢯⣟⣷⣻⣞⡿⠀⢐⡈⢳⠯⢿⣭⣟⡾⣽⣳⢯⡿⣹⣏⢷⡭⣄⠂⠤⡠⢉⡉⠛⢾⣽⣻⢯⣟⡿⣮⠽⠒⣙⠦⣙⢬⡱⢎⣬⣙⣮⢟⡶⣹⢯⣳⡝⡾⣭⡓⠈⡙⠃⠟⢮⡳⢎⡷⡹⠁⠀⠀⢫⣟⡼⣭⠳⡜⡅⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣅⡂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣫⣟⣾⣳⣟⣾⡇⠄⠀⣀⣠⡴⣟⡾⣭⣟⡷⣯⢿⣽⣳⣟⡾⣽⡽⣻⢶⣄⠣⠘⢥⢂⠉⢿⣿⡽⠋⡄⠦⢙⣠⢷⡶⣫⣽⣻⢶⣻⢮⣟⡾⣽⣳⢧⡿⡵⣧⢻⣳⣤⡉⠒⡠⠉⠻⠜⠁⠀⠠⢡⠘⣮⢳⢮⠽⡑⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⣷⣻⣞⣷⣻⣾⡝⢀⣤⡾⣯⢿⡽⣯⣟⡷⣯⢿⣽⣻⣞⡷⣾⣽⣳⣟⣭⣟⣞⡿⣌⠢⡘⢂⠈⠋⢀⣠⣴⣞⣯⣟⣳⡟⣷⣛⡾⣏⡿⣽⢾⣽⣳⢯⣷⣻⡵⣯⢷⣳⢮⡽⣲⡀⢡⢂⠐⠀⠀⡠⢃⡐⢈⠻⣎⡳⠁⢀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠃⠀⢰⣦⣅⣒⠠⠐⣽⢧⡿⣞⡷⢃⣴⡿⣽⣻⡽⣯⣿⣷⣿⣿⣿⡿⣞⣷⣯⣟⡷⣯⢷⣻⢮⡿⣼⢽⣞⡀⠱⠀⣀⣶⣻⣗⣯⣞⡷⣽⣳⣟⣷⣯⡿⣽⣻⣭⣟⡾⣭⣟⡶⣯⣻⣳⡟⣮⢷⡹⢧⣛⢦⠀⠆⠀⠃⡔⠡⢌⠂⠄⡀⠄⡐⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡇⢠⠁⠀⢸⣿⣿⣿⡗⠀⣼⣯⢿⢊⣴⢯⡷⠿⡽⠷⣿⢻⡽⡿⢿⣿⣻⣽⣟⡷⣯⡿⣽⣯⢿⡽⣯⡽⣏⡾⣞⠁⢠⣞⡿⣞⡷⣽⢾⣙⣵⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣳⣟⡾⣽⣛⡷⣯⣟⡷⣯⣗⡿⣭⢷⡻⣝⢮⣏⣆⠈⡡⠀⢠⠁⠰⣶⢦⠐⠠⢀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⢸⠀⠀⣽⣿⣿⡿⢡⡾⡽⠚⣀⢊⣭⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣲⢤⠭⢭⣙⡓⠿⠻⢞⣯⢿⣵⡻⣽⣹⠃⢠⣟⡾⣽⣫⡽⣯⢧⠿⠿⠿⣻⣏⣛⣫⣾⣭⣭⣭⣭⣍⣭⡁⠛⣉⣥⣤⢍⠛⠾⠝⠛⠞⣦⡹⠀⠄⢃⠀⠘⡠⠙⢮⢧⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡇⠰⠀⠀⣿⣿⣿⢃⣾⡙⣰⠿⠟⢛⣛⣻⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣧⣯⣶⣙⣊⣛⢣⠎⢍⡻⢿⣶⣦⣭⣀⡉⢡⣡⢀⠋⠙⣙⣃⣩⣭⣴⢶⡾⢿⣻⣛⣯⣛⣯⣿⣷⣿⡿⠟⣩⣵⣾⣿⡿⢋⡤⠒⢨⣶⡿⠟⠁⢀⢙⡀⠘⣀⠂⠀⢁⠆⡈⢞⠆⠀⡁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠁⡄⠀⢠⣿⣿⠏⣼⠃⠂⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣭⣙⣛⡻⠿⣿⣶⣾⣿⣿⠿⠿⡖⠶⢶⢾⣛⣛⣩⣭⣶⣭⣮⣷⣿⣾⠿⣿⡿⢛⡩⢁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣠⠖⣡⣿⡟⢀⢚⡄⠬⠈⠉⢂⠀⠈⡀⠠⠒⢠⠀⢃⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⢀⡇⠘⢸⣿⡟⣸⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣷⣶⣦⣜⣶⣣⣿⣭⣭⣽⣾⣿⣿⣿⡿⠿⢛⠛⣭⣭⣶⣿⡟⠥⢊⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢃⣾⣿⡟⢠⠈⠖⣸⠈⠤⡐⠄⠓⠠⠀⠀⢡⠂⡐⠀⡀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢸⢰⠀⠠⢸⣿⠐⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣬⣍⡻⢙⡛⠿⠿⢿⢛⣋⢭⠴⢂⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡟⢠⢇⡃⢰⣿⠀⠓⢌⢂⠉⠐⠡⢂⠀⠂⠄⠡⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡆⢸⠀⠀⣾⡇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠳⣍⢏⠶⢉⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⢋⡄⡜⢸⡏⠀⢀⡆⢌⠒⡀⠀⠂⠀⠈⠄⡁⠂⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠄⠐⠀⠀⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡡⢞⡌⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⡿⢁⢂⡾⠀⠆⢸⣻⡀⠎⡐⠀⠀⠠⢈⠐⠠⠐⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡆⠀⠀⠀⡇⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢙⠆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣾⠃⠘⣄⢸⡇⡇⢠⢁⠂⠀⠄⠂⡈⠐⡀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠃⡇⠀⢰⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣽⣿⣻⣿⠀⠞⡤⢸⡝⡆⠐⡠⢈⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠇⠀⢸⠨⣿⣷⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⡿⣟⣷⣟⡇⡀⠹⠀⣾⣙⠆⡐⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢘⠠⠀⠀⠘⡈⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢪⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣾⡿⣯⣿⣻⢷⣻⠀⠄⡓⢸⡳⡜⠀⡐⠠⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠎⢘⠀⠀⢰⡃⢹⣿⣿⣯⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⠈⢸⣿⣿⣯⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣽⣾⣿⣻⣷⣟⣿⣳⢯⣟⡇⢰⠠⢠⠷⣙⠂⡐⠠⢁⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡇⠨⠀⢀⢯⣏⠈⢳⣿⣽⣟⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣽⡾⠓⡈⣿⣿⣽⣻⣷⣿⣿⣿⣻⡽⢿⠿⡟⣟⣛⣻⣽⣯⣾⣷⣿⣿⢿⣻⡾⣟⣾⡽⣾⣽⡻⡞⢀⡇⢰⣋⠞⠁⠠⢀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠇⡇⠀⣼⣹⣞⣦⠀⠻⣽⡾⣿⣾⣟⣷⣿⡿⣯⣿⣾⣽⣾⣯⣟⣛⡻⠿⠿⢿⣿⣟⣷⣟⣷⣚⣷⣛⣻⢛⣛⢛⢫⡙⠭⣍⠱⣒⠦⣁⣼⣷⣾⢿⡿⣿⣟⣯⣿⣻⢾⣷⣻⢿⣽⣻⣽⣳⡟⣷⣳⠽⢁⠋⠆⠰⠉⠠⢈⠁⠂⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⡇⢠⡳⡷⢾⡽⠃⠀⢈⠛⢷⣯⣟⣯⡿⣿⢿⣻⣯⣿⣿⣻⣿⢿⣿⣿⣷⣶⣦⢬⡌⣍⢊⠉⢆⠳⣄⠣⡜⢂⠣⣘⠱⢌⢣⠥⢂⣙⠛⠾⣯⣟⣿⣳⢿⣽⣳⢯⡿⣾⢽⣻⣞⣵⣳⢧⠟⣃⣠⡗⠁⠢⡐⠠⠘⡀⠂⠌⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢨⠀⠄⡶⣝⡿⠁⠀⣀⣤⡄⠉⡆⢆⣉⠛⠻⠽⣿⣻⣽⡷⣟⣯⡿⢯⠷⣛⢞⡩⢆⠳⡘⢤⢋⡜⠄⢦⠠⣁⠒⠠⠀⢄⠉⣈⢂⠙⠂⠦⠙⠴⣀⠆⣉⠙⣛⠺⡙⢯⠳⢏⡛⣓⢚⡡⡑⢆⠊⡄⠃⡄⡘⠀⠄⡁⠒⡀⢁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠨⢠⣸⣛⡶⣾⣻⢯⡿⣽⣗⣀⠉⠦⣉⠧⣙⠤⡓⢆⢳⡘⢦⡑⢣⡙⡔⢪⠔⣩⠒⣉⠦⠡⠜⠘⠄⠣⠐⠌⠡⠂⠄⠈⠐⠂⢡⠊⠔⣂⠒⡠⠌⠤⡉⢄⠣⡉⢆⠱⡈⠴⣀⠣⡐⢡⠊⠔⡨⠡⢐⠠⢁⠂⠄⠡⢀⠂⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡎⠰⠈⣵⣫⣽⢳⡯⣟⣽⡳⣯⣟⣧⣤⠈⠒⠡⢎⡱⢊⠦⡙⢤⠙⡆⡱⢌⠣⠜⡠⢃⠆⡌⡑⠌⠂⠂⠀⠐⠀⠂⠀⡀⢀⠀⡀⠄⠈⠐⠀⠣⡐⣉⠢⠑⡌⠢⡑⠌⢢⠑⠢⢄⠃⠜⠠⠘⣀⠂⡁⢂⠐⠠⠈⠐⠀⠀⡀⠂⠠⠀⠂⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⡇⡘⠀⢣⢗⣮⢻⡵⣛⣮⡟⣵⡻⣞⡽⣧⡀⠤⣀⠐⠃⠢⠍⢢⠑⡌⠴⡈⢆⠱⢠⠡⢠⠀⠄⠀⡀⠄⢠⠀⠄⠂⠔⠠⡁⢂⠡⢈⠂⠔⡀⢂⠀⡀⠈⠁⠐⠡⠐⡉⠄⣊⠁⠆⡘⢈⡐⠡⢀⠂⠐⠀⠈⡀⠠⢀⠂⢁⠀⠂⠁⡀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠃⡆⠀⠈⠺⠜⣧⠻⠝⠶⠛⣳⢻⡝⣞⡳⢷⣀⠢⢉⠆⡡⢂⠄⢢⠠⢄⠠⡀⠤⢀⠢⠄⢂⠌⡰⠐⡈⠂⠌⡘⠈⠤⢁⠐⠂⠄⠡⢈⠐⡀⠂⠐⠀⠂⠁⡀⢀⠀⠄⡐⠠⠠⢀⠄⠠⢀⠐⠠⠀⠌⠠⠁⠄⡁⢀⠂⠀⠂⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⢀⠰⣀⢀⣀⢴⡲⢏⡳⣏⠾⣭⢻⣭⢳⣆⠁⢊⠤⢁⠊⠤⢁⠢⠁⠆⢡⠂⢡⠘⡀⠢⢀⠅⡐⠉⠐⠀⠁⠂⢀⠈⠐⠈⠐⠀⡀⠀⠄⢂⠐⡈⢐⠀⡂⢉⠐⠠⢁⠂⠡⢈⠐⠠⠈⠄⠡⠈⠄⡁⠄⢀⠂⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⢸⠀⣍⠲⡜⠢⠝⠉⢁⠉⡉⢈⠁⠌⡁⠠⢀⠆⠢⠌⢂⠡⠌⠠⠉⠤⠁⠌⠀⠂⠀⡁⠠⠀⡀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠠⠁⠄⡉⠐⡀⠂⠌⡀⢂⠐⠠⢈⠐⠠⢈⠐⠠⠈⠄⠡⠈⠐⠀⠂⠀⠄⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠉⠙⠻⠻⢿⣿⣿⣿⡇⢸⠈⠀⠀⣾⣇⠀⠃⠈⠀⠄⠈⠄⠂⠄⠡⠈⠐⠠⠁⠂⠀⠁⠈⠀⡀⠌⠀⠄⠠⠀⠂⠐⠈⠀⠀⠀⠄⠀⡀⢀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠈⠐⠀⠈⠀⠂⠈⠀⠂⠁⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠐⠰⠀⠀⣿⣿⣷⣄⣀⣁⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠁⠈⠀⠁⠀⠀⡀⠀⢀⠂⠔⢂⠁⠆⡀⠂⡐⠠⢀⠁⠈⠐⢠⠀⠀⠈⢀⠈⠀⠄⠁⢀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢀⡈⠒⡨⠘⡄⡑⠤⡀⠁⠂⡌⠐⠄⢂⠀⡁⠂⠠⠀⠌⢀⠐⠀⡀⠐⠀⠠⠈⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠤⡤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠆⡤⢁⠱⠐⡌⢢⠡⡉⠤⢠⠉⠔⢂⠡⠄⡁⠆⡐⠠⢀⠈⠄⡀⠁⠈⠐⠀⠡⠀⠈⢀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠄⠠⢊⡔⣃⠖⠤⠈⢢⠑⣌⢢⢁⠎⡘⠤⡁⠆⢡⠒⡈⠔⠂⠌⡐⠠⠁⢈⠀⠄⡐⠠⢁⠂⠀⠁⠀⡀⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣶⣦⡀⡡⠐⢿⣷⣶⣦⣌⡒⠌⢲⢉⢆⠱⡈⠆⠄⠈⡐⢉⠠⡐⢄⠡⢂⠌⢂⠤⠁⢀⠠⠐⠠⢁⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡐⠄⡀⠄⠂⢌⠡⡔⠃⠀⠆⠀⢦⣛⢧⡹⢷⣮⡟⣳⣻⣯⡶⣟⣭⡾⣟⣭⣻⣽⡿⣯⣷⣟⣳⣽⡷⣞⣯⣗⣻⣶⣀⠀⠱⡀⣞⢽⣼⡿⢮⣻⢷⣯⡷⣟⣯⣷⣞⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⡽⣻⣽⡿⣴⢃⡷⣞⡿⢧⣽⠐⠠⣒⣅⣦⢰⠀⠃⠁⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⢀⠁⡳⣎⠻⢈⡐⢃⡠⠀⠀⠐⢂⢡⡀⣲⡽⢮⣳⢷⣯⡵⣻⣷⢯⣳⣽⢾⣽⡿⣏⡾⣛⣷⡟⣳⣟⣯⣞⣴⣠⢀⠋⠈⢂⡘⠢⣌⡿⣞⣟⣭⣟⣳⣽⣾⡷⣞⣻⣽⢿⣯⡷⣟⣯⡽⢿⣯⡾⣤⢀⡝⣾⣻⣷⣞⣻⣷⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡑⠽⢮⢳⣮⠘⢡⠠⠀⠁⠜⠻⠉⡠⠒⡉⣤⣳⢻⣧⡵⡿⢧⣳⣽⡾⣟⢮⣻⢶⣻⣽⣫⡶⢷⣠⢙⠦⡄⠋⡽⣿⢿⠉⢂⢥⠘⠣⣄⢶⣻⡽⣽⡾⣟⣳⣽⢿⣯⡷⣟⣭⡾⣟⡴⣠⣀⠀⠄⡇⣾⣟⣳⣾⣟⣫⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡂⣅⣬⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡅⡜⠳⣭⡼⣟⢫⠀⠀⠁⡹⡷⢎⡳⢮⠟⠃⡙⠈⡓⣭⡾⡝⣳⢯⣹⡶⢟⣮⣙⣬⢎⡱⢬⣙⠦⣙⠒⠽⣮⡿⣟⢯⣻⣽⢾⠛⡉⢉⡠⠤⠂⣄⡭⢷⣏⣹⡿⢯⣳⣽⡾⣟⣭⢿⠯⢳⡈⢐⠀⡿⣞⣻⣷⣟⢯⢳⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣒⣥⣦⣷⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡁⡖⢏⡣⣜⠿⣏⠱⠀⡇⡜⢻⣜⡿⢎⣹⢶⡻⣟⢧⣚⡽⣞⡽⠾⣛⣽⢞⣯⡞⣝⣯⡞⣏⡱⣾⡝⣯⡞⣝⡾⡝⢿⣯⡷⣟⢯⣵⡿⣏⣻⣗⣯⡝⣻⢧⡻⢯⢷⣯⡽⢾⣻⢷⣻⣷⣯⢷⠀⠃⣯⡷⣟⣯⠷⣹⣾⠇⠿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⡂⣐⣬⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⡼⢛⣣⣜⠿⣎⡷⠈⡇⣏⠮⣝⠳⣧⡝⣮⠷⣚⣽⡟⢧⣟⡧⣝⢯⡳⣯⢗⣭⡷⢏⣫⢷⣭⡾⣝⠾⢯⣹⢾⣻⢷⣻⣽⡾⣟⣯⡽⢾⡻⣽⠾⣽⡟⣳⢟⣭⣻⢶⣻⣷⣟⣯⡵⣻⣽⣿⠁⡗⣻⣼⠿⣳⣾⡟⢡⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⠳⣣⡜⢟⣇⢳⣮⡙⢷⣎⡹⣳⢭⡽⣎⢳⣮⡝⢳⣮⡝⢳⣮⡝⢻⣳⡼⣞⡳⢯⣗⡮⢟⣮⣛⡽⢿⣳⣿⣞⣽⡿⣟⣯⢷⣯⡷⣟⢯⡽⣯⣞⡻⣵⡾⣏⡳⣽⣫⣽⡾⣟⣯⡾⣟⢩⡛⣽⡿⣞⣳⣽⡞⢡⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡱⢳⣌⡳⣎⡵⢞⣫⡵⢞⣫⢵⡮⡝⣚⣳⢗⣎⡹⢶⣛⢧⣝⢮⡳⢳⣮⣝⢯⣫⡷⣝⢿⣯⢷⣯⡽⣾⢿⣯⣻⢾⣻⣽⣻⣵⣻⢯⣽⡾⢷⣯⣞⣻⣵⣞⢯⣱⢿⣳⣟⢯⢷⣯⢯⣵⠾⣽⠷⣞⣯⡞⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠳⣆⢛⣤⡙⢦⣝⡸⢾⣜⡻⢧⣋⡵⣞⡳⢮⣓⣵⡻⢧⡳⣜⣻⡵⣟⡲⢿⣞⣵⡾⡾⣟⣻⢿⣻⣶⢶⣷⡿⣟⢾⣶⡽⣯⡼⢻⣽⣞⣻⢷⣮⣟⣮⣞⣳⣯⡼⣻⡷⣟⣹⢿⣞⣫⣽⡿⣴⠎⢡⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡙⢣⡜⢥⡃⡜⢯⣜⠶⢫⣱⡼⡝⢮⣛⣥⡾⡝⣳⡽⣟⡻⣟⡻⣽⢾⣟⣯⣟⣿⣾⣠⠀⠋⠽⣾⢹⠀⣄⣧⢿⡺⣖⣧⣞⡴⣤⣤⣦⣖⢾⣟⣭⣹⢷⣮⣟⣯⠶⣽⠾⣹⢶⣟⠎⣡⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠁⢠⠸⠁⠘⣉⢯⠻⠛⠙⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡤⡓⢣⣜⠻⣍⣫⣖⡤⣀⡄⢎⢥⣤⡤⣈⣀⡉⠋⠲⠟⠚⠽⠞⠷⠏⠻⠇⠠⠝⠾⣻⣷⣞⣿⠸⠀⠂⠛⠷⠟⣯⡾⣟⣻⠿⠶⡴⣤⢤⣤⡤⣤⣦⢖⣲⣶⡶⢖⣤⣠⢀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠁⢸⢀⠆⡧⣿⣿⣿⣿⣿⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⣄⠶⣛⣭⠶⣞⡟⣏⣳⣼⠀⢠⡟⡳⣾⣟⣳⣽⢾⣿⠂⣽⣻⣽⡿⢶⣴⣠⢀⠀⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⡃⠰⠀⠏⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢦⢲⣴⣠⠀⠃⣯⡼⣻⢷⣯⢯⣳⣽⣿⠉⣳⡾⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⠀⠀⠀⡞⠀⠀⡰⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⢅⠂⣁⠂⢵⣺⡽⣻⢶⣳⣟⣻⡽⢾⣻⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡅⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⢙⠠⠄⢈⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡐⠐⠆⣤⣁⢂⠁⠤⠘⠡⠂⣅⣦⣟⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠁⡸⠇⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠔⠂⠌⠡⢌⡂⠔⡈⠱⣈⠤⠒⡈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠂⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡈⠒⢁⠢⡄⠉⢢⡄⠀⡀⢄⠡⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠀⠀⠀⠀⢨⢸⠄⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡈⠔⡈⠒⢄⠀⠂⠙⡷⢏⠹⠑⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⡅⢘⢸⡃⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⢀⠉⠂⡝⣯⡞⣳⣟⡳⣽⣫⠷⠛⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⡏⠀⢰⠘⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠓⡮⡝⣳⣝⠷⣏⣽⠾⣽⡾⣟⣯⡵⢾⣟⠏⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠀⠀⠀⡞⠃⢀⠰⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣎⡹⢷⣎⡽⡶⣛⢷⡯⢷⣯⣟⢯⣻⣷⣟⢯⣳⣼⣻⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢼⡇⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣩⠷⢏⣲⡽⣞⡼⣤⣤⡶⢖⣲⢶⣤⢀⡇⣽⡾⣛⣽⡾⣟⡻⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠇⢸⡜⠃⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠝⡧⡝⡳⣭⡷⣏⢽⡟⣯⡼⣻⡷⣞⡿⣟⢯⣳⣾⣛⡾⣟⢯⡾⣛⢯⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠀⠀⠀⠆⠀⢠⡁⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣋⡵⡞⢫⣼⢻⣳⡽⢾⣹⣾⣟⣳⣽⢾⡿⣟⣯⣝⢿⣯⣛⢷⣮⣛⢷⢯⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠈⠀⠁⡆⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠏⢰⣾⡝⢮⡷⣛⣯⡵⢟⣮⣟⣫⣽⡿⣞⢷⣯⡷⣞⡷⢯⡼⣻⣾⣏⡾⣏⠹⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣘⡽⢦⣛⣧⣜⠿⣱⣾⡵⣟⢮⣻⣞⡽⢹⠀⣞⣻⣯⢷⣻⣷⢫⣷⢯⣗⢮⡽⠘⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠂⣻⠁⡔⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⡜⡟⣇⡹⢶⣟⢣⣾⣏⣻⢶⣯⢟⣯⡴⣠⣀⣇⢷⣻⣷⡟⢯⣻⢷⣧⡦⢵⣭⠾⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠀⠀⢸⡙⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣊⠵⢯⡱⣾⡟⢫⣽⢯⡳⣽⢯⢻⣷⠘⠀⠃⠫⣽⡿⢯⣴⠄⠀⠀⠄⠷⠛⡌⣄⢫⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡁⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠞⣄⠀⡉⡀⢀⢀⢠⡄⣉⢦⣹⢾⡻⣼⠿⠑⢾⣻⢷⣸⢰⠀⠀⠀⠁⠁⠀⣿⣴⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⠀⠠⠀⠇⢐⢸⠃⡃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠇⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠁⡄⢸⡀⢶⢻⣶⣟⣯⣞⣻⣷⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠄⠈⠀⡇⠀⢸⢈⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣤⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠁⠚⣮⣟⣶⡶⢶⣽⣦⣬⣾⣱⡈⠄⠬⠁⠀⠘⠀⠦⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠄⠀⠀⡞⡇⢀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠄⠥⢉⠖⣦⣰⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⡀⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡁⠀⠀⡼⡏⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠃⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡠⠒⠀⢸⡜⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢁⠀⡇⢸⣼⠂⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⠀⠣⠀⡇⢠⢸⡌⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡄⠂⢠⡇⡇⢐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠂⢡⠀⣿⡇⠂⡅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡐⠱⠀⣼⡏⠇⢂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣁⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⣀⠱⠃⢸⣻⡕⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣉⠠⡇⢙⣼⡸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡁⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠆⠀⢠⡇⡇⣸⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠅⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡑⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠡⣄⠘⣿⡷⢩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⡀⠄⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡐⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢰⠀⠤⠀⣦⣶⠆⡖⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶