⢘⣿⣽⡿⣟⣯⢘⣯⢻⡭⢯⡝⣎⠷⣙⢮⡱⢣⡙⢦⡙⢆⠳⣌⠲⡡⢆⡑⢢⡘⣐⢂⡒⡐⢢⠐⢢⠐⢢⠐⡄⠢⡐⡀⠆⡐⠠⠐⠠⢀⠂⠄⠠⠀⠄⠠⠀⠄⠠⢀⠠⢀⠀⡀⢀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢘⣿⣾⣽⣟⡾⢨⡗⣯⢞⡧⣝⢎⡳⣍⠶⣩⢇⡹⢢⡙⣌⠳⣄⢣⡑⢎⠬⣁⠖⡈⢆⡔⠡⢆⡉⢆⠩⡐⢌⠰⡁⠤⣁⠒⡈⠄⠃⠌⢠⠈⠄⠡⠈⠄⠡⠈⠄⡁⠂⠠⢀⠂⠀⠄⡀⠄⠈⢀⠀⠐⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢘⣯⣿⣞⣯⣟⢰⡻⣜⢯⡞⡼⣍⠶⣍⠞⣥⢚⢬⢣⢱⢊⠵⣈⠦⡙⣌⠲⣁⠎⣑⠢⢌⡑⢢⠘⡄⢣⠘⡄⢒⠨⡐⠄⢒⠈⡄⢉⡐⠠⠈⠄⠡⠈⠄⠡⢈⠐⡀⢁⠂⠄⠐⠈⡀⢀⠐⠈⢀⠠⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣯⣷⣟⡿⣞⠰⣯⡝⣮⣓⢳⢎⡽⣌⠻⣤⢋⢦⢣⢣⠚⡜⡤⢣⠱⣌⠓⣌⠲⣁⠎⡔⡨⡁⢎⠰⣁⠒⡈⠆⡡⢐⠉⡄⠒⡀⠆⠠⠑⡈⠤⠁⠌⠠⢁⠂⡐⢀⠂⠠⢈⠠⠁⡀⠄⠠⠈⠀⡀⠄⠈⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣟⣷⣯⣿⡽⣘⢧⣛⢦⡝⣎⡳⡜⣬⠳⣌⣋⢦⢃⡇⢫⠴⣑⢣⠓⣌⠳⢌⠲⣈⠖⣠⠑⡌⢢⠑⡄⠃⡜⠠⢁⣂⣘⣠⣥⣤⣬⣤⣥⣤⣤⣥⣬⣐⣀⣂⠐⠠⠀⡁⠠⢀⠐⠀⠄⠂⡀⠁⡀⠀⠂⠁⠠⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⢿⡿⣽⣳⠸⣏⢾⡱⢞⡥⢳⡙⢦⡛⡴⡘⠦⣍⠼⣡⠚⡤⢣⡙⢤⢋⠬⡱⠐⡬⢄⠣⡘⠄⣃⣬⣵⣶⣿⡿⠿⣿⣟⣛⣛⣿⣿⣟⣿⣻⣛⣛⣻⣿⠿⠿⣿⣶⣦⣥⣀⡂⠈⢀⠐⠀⡐⠀⠐⠀⡐⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠉⠋⠘⠓⠉⠸⣝⠶⣹⢣⢞⡣⡝⢦⡓⣥⠫⡕⣊⠖⣡⢋⠴⢣⠜⡢⢍⡒⡡⢍⠰⢌⣢⣵⣿⡿⢟⣫⠽⣀⣾⠿⣽⠾⣽⣛⡾⢧⣟⣦⢭⣙⠯⣷⢯⡿⣟⡷⣾⣭⡽⣛⡿⣿⣦⣤⡐⠀⠐⠈⢀⠀⠄⠀⡀⠄⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣤⣁⣐⣀⡈⢀⣟⠺⡥⢏⢮⡱⣙⢦⡹⢤⠓⣥⢣⠚⡥⢪⡑⢣⠎⡱⠢⢌⡱⣈⣴⣿⡿⣻⣵⢾⠿⣩⣞⡷⣯⢿⣹⣟⠇⣼⣻⣟⣮⣟⣯⣟⣳⡌⠋⢿⡽⣽⣣⢿⡵⣮⣍⡳⢾⣝⡻⣷⣤⡐⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢨⣷⣿⣿⣯⠇⣺⢜⣫⠵⣋⠶⡱⣍⠦⣓⠬⣋⡔⢣⡹⣐⠣⡜⡡⢎⠱⡑⣪⣾⣿⠟⣽⢾⡽⡾⢉⣴⣟⡾⣽⢯⣟⣷⣻⣀⡿⣷⢾⣳⣟⣮⣟⡷⣿⣧⣤⡿⣿⡽⣯⣟⣷⣻⣟⣶⡉⠟⣷⣭⣻⢷⣄⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢘⣯⣿⡷⣿⡃⢜⣣⢎⡳⣍⢳⡱⢎⡱⢎⡱⢆⡙⢦⠱⣌⠳⢌⡱⢌⢃⣴⣿⢟⢡⡾⣽⢯⣟⢡⢾⣟⣾⣟⡿⣯⣟⣯⡟⢯⡿⣽⢯⣷⣻⢾⣽⣻⢷⣯⣷⡐⢯⣿⡓⢿⣾⣳⣟⢾⣽⣛⡉⢿⣻⣷⣝⢷⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢨⣷⣿⣻⣟⡇⢸⡱⢎⡵⢎⠧⡜⢎⡱⢎⡱⢊⡝⢢⠓⣌⠲⢡⠒⣠⣿⢟⣵⢣⡾⣽⢯⡿⢂⣿⣻⣞⡿⣞⢠⣽⣟⣿⠀⣿⣻⣽⣻⢾⡽⣻⡆⣎⣟⣾⣳⡧⠸⣿⣷⡌⢷⣟⡾⣯⣞⣽⡶⣄⣿⢾⣿⣦⡝⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢨⣷⣿⣻⣯⠇⣸⢱⣋⠶⣩⠚⣥⢋⢖⢣⡱⢋⡜⣡⢋⠴⣉⠆⣵⡿⣫⣿⢃⣾⡝⢻⣯⣁⣾⢯⡷⣯⣻⠇⣞⡿⣾⠇⣯⡷⣟⠾⣽⢯⢿⢹⣞⢿⢸⡷⣯⢿⢠⢻⣯⣷⡈⢾⣟⣷⢰⡹⣽⣻⡘⣿⢾⣽⣻⣮⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⡿⣟⣷⣿⡃⠴⢣⢎⡳⣡⠛⣤⢋⡜⣢⠑⢧⡘⢤⠋⡔⢂⣾⡟⣽⡿⡍⣼⡟⢰⣟⣯⣟⣿⢰⢺⡿⣽⢰⣻⣽⣿⢸⣗⡿⢯⣀⡿⣯⣟⡷⣞⣾⣻⡽⣾⠙⡆⡎⣷⣟⣧⢈⢿⡾⣏⠧⣹⢷⣧⠘⣟⡾⡝⣋⣷⡙⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⡿⣿⣻⣞⡇⢸⠣⣎⠵⣂⠟⡤⢓⠼⣠⠛⡤⣙⠢⢍⢂⣾⡟⣾⢯⡿⢰⣿⢡⣿⡛⢸⡽⣞⠿⣸⣿⠃⣸⣷⣻⡎⣼⡧⢃⣶⣻⣽⣳⣯⢿⡽⣞⡷⣻⡽⣶⡀⡻⡸⣽⡾⣇⣆⢿⣽⣻⣭⣟⡾⣇⢹⣻⢷⡹⡎⣷⡈⣟⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢨⣿⣟⣷⣿⡃⢌⡳⢌⠶⣉⠞⣰⢋⠖⣡⢋⡔⠢⢍⡂⣼⡟⣼⣟⣯⡇⣾⡏⡜⡍⣥⡾⣽⣻⢾⡽⣾⠀⢻⣼⢷⠇⣻⡆⣿⣳⣟⣾⣳⢯⡿⣽⢯⣻⢷⣻⢽⡇⢿⣆⢍⡛⢿⢸⡌⣷⣻⣞⡾⣽⢯⡘⣞⣿⠳⣶⢿⣧⠘⢮⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢨⣷⣿⣯⣷⡇⢘⢲⠩⡖⣩⠚⡤⢋⡜⢤⠣⢌⠓⠤⢰⡿⣹⣟⡾⡷⠁⣿⢠⡷⢧⢿⣻⢷⣯⢿⣽⡇⡇⡿⢋⡥⠆⠿⣇⢻⣵⣻⢾⣽⣫⢿⣽⣫⣟⣯⢷⠘⣏⢺⣿⡘⣋⣓⡎⣽⢘⡳⠟⢻⣽⣻⡅⡿⣯⣇⢹⡿⣿⣦⠈⢯⣻⡔⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣷⡿⣽⡷⡇⢨⡃⠷⡘⢥⢋⡔⢣⠜⡢⡑⢊⠜⡀⣿⣇⣿⡿⡝⣰⢿⣧⢘⣿⡟⣸⢿⣯⣟⡿⠟⣀⡇⣶⣻⢶⠁⣿⣿⢈⣳⢯⠏⣾⣽⣻⢾⣳⣟⢾⣻⠌⣟⢸⣿⣇⢿⣽⡃⣿⣇⢿⣻⢿⡽⣷⡷⢸⢿⣿⡌⣿⢯⣷⡀⠈⣯⢿⡀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣯⣿⢿⡽⡇⢰⡉⡖⡩⢆⠣⡜⡡⢎⠱⡈⢅⣊⣤⣭⣭⡙⡟⣸⡿⢸⡏⣎⣿⢅⢾⣟⣃⣭⡴⣿⢸⡇⡷⣯⢿⢸⣿⣿⡜⣯⢿⣆⢹⣷⣻⢯⡷⣯⢿⣽⣠⡏⣾⣿⣿⠘⢾⡇⢿⣿⡌⣿⢯⡿⣽⣻⢘⣯⡿⡇⢽⡿⣟⡇⠀⠘⣿⣷⡀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣯⣿⣟⡿⡇⢰⠱⢌⡱⢊⡑⢆⡱⢈⢆⣴⣿⣷⠀⠠⢈⢣⢰⢏⣔⣸⡃⣾⡟⢸⢺⡿⣽⡾⣟⡶⣸⣷⢹⣯⠿⢨⣿⣟⣇⢻⣻⢾⡌⣷⢿⣯⣟⣿⣻⢾⢩⡇⣿⠾⠿⠇⠺⠿⢸⣿⣧⢻⣯⣟⣷⡿⠈⣷⣿⡇⢾⣿⣿⡷⠀⠀⠸⡿⣧⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⢛⣡⣭⣶⣶⣦⣥⣌⡒⠡⠜⡠⢂⡁⡾⠿⠿⣿⣇⢁⠂⠌⡆⣿⡏⢻⡁⣿⡇⣾⠸⣟⣿⣽⣟⡇⣿⠟⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡊⢯⣟⡷⡸⣯⢷⣻⣶⣻⠏⣸⠰⠊⣀⣤⣤⣤⡄⣀⠈⠙⠜⣷⣿⢯⣿⢀⢻⣷⡇⢾⣟⣯⡟⠀⠀⠀⢹⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⡿⠿⢛⣛⡙⠛⠻⠿⢿⣷⣮⡐⠡⠄⢻⡀⢢⠈⠿⠠⠘⣠⡟⣠⡅⣼⡇⣿⡄⣿⡎⣿⣟⣾⡽⠃⠁⣀⣄⢶⣿⠉⣿⣷⣶⣬⡈⢾⡽⣧⠸⣯⢷⣯⢏⣰⢇⣠⡾⠛⠉⠉⢠⢅⢿⣷⣆⠀⠸⣯⣿⠇⣾⢸⣿⡇⣾⣟⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢫⣴⡿⣟⡷⣇⢰⡶⣦⣖⣬⡙⠻⢷⣬⡀⠳⣄⢈⡠⠴⠶⡶⠶⡹⡇⢾⡇⣽⡆⣿⡧⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠁⢰⡔⣮⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢽⣳⡇⠺⣟⡾⣏⢋⣾⣿⠁⠀⠀⠀⢀⠋⠀⣿⣿⣧⠀⠸⢣⣤⣿⢨⡷⢰⣿⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣟⣿⡽⣟⣇⢺⣽⢷⣻⣾⣽⣣⠀⡈⢉⠓⢤⣷⣿⣧⢛⢬⢣⢱⡁⣾⣇⢸⡇⢿⣿⡆⢻⠀⢀⠰⠀⠀⠀⢉⡈⠂⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⡹⠧⢙⠞⣡⣿⣿⣿⡄⣄⠀⣠⣾⣷⡄⣿⣿⣿⠀⠀⣿⢸⣿⠰⢡⢻⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣯⡿⣽⢿⡎⣼⢯⣟⣯⣷⣿⣽⠂⡀⠃⠌⣏⢙⠿⣿⡌⡖⢣⠆⠇⣿⣿⣂⢟⢸⣿⣿⡎⠂⠘⡌⠀⠀⢀⡼⣿⡆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⢛⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣜⡿⠷⠦⣙⣴⣿⣿⡿⢀⣼⣿⢸⢿⣤⣿⢸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡷⣿⢯⣟⡷⣸⡿⣞⣷⣯⣷⣻⠄⠠⡉⠄⠸⣌⡒⠭⠱⣉⠥⣪⡅⣯⣷⡿⣮⠀⢻⣾⣟⢸⣦⣑⣜⠿⣿⡿⢗⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣷⣝⣻⢿⡿⢿⣿⣛⣯⣿⣿⣿⣿⢸⣻⣞⣇⣘⣡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣟⣿⡿⣯⡷⣹⢿⣽⣻⡾⣿⣽⠂⠡⠐⣈⠐⡈⢉⢩⣽⣶⣿⢿⡇⣟⣯⡿⣽⣻⣟⡷⢸⢸⣿⣿⣯⣝⣛⣛⣛⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣳⢯⣟⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣛⣋⣛⣳⣋⣬⣭⣬⣥⣯⡽⣬⣃⣤⣁⡀⢂⠐⠠⢸⣿⣳⣿⣻⢀⣿⣳⡿⣽⣳⢯⣟⠸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣫⣟⡾⣯⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢋⠛⡙⢋⠛⠙⠋⠛⠙⠛⠺⠙⠛⠟⠯⠛⠄⠂⠈⠐⢸⣿⣟⣾⢿⢈⣿⢿⡽⣷⢯⣟⣾⡃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣥⣶⣶⢶⣶⢶⡖⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡷⣯⢿⡽⣷⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠢⠑⠘⠢⢉⠬⠡⠍⣊⠑⠆⠩⠒⢌⠢⠱⡈⠆⠍⠂⢸⣿⣟⣯⣿⢸⣯⢿⡽⣯⣟⣾⣳⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣷⣻⣾⣟⣾⣯⢿⡃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡿⣭⣟⣿⣟⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠰⡐⢂⠖⡠⢂⠔⡰⢀⠆⡒⡄⠦⢠⠒⠤⠰⡐⠤⠂⣼⣿⢯⣟⡞⣸⢯⡿⣽⣳⣟⣾⣭⡇⢘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡿⣾⣽⣷⢿⣻⣾⣟⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡿⣵⣻⣾⣻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣶⣶⡶⣶⣲⢶⣲⣦⣶⣴⣴⣦⣦⣴⣤⢦⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣯⡇⣽⣻⢿⣽⣳⣟⣾⣳⣟⢸⢁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣹⣟⣾⢿⣻⣽⣾⡽⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⠇⣟⣷⣻⣼⣟⣷⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⢐⣶⣶⣶⣦⡏⠓⠋⠓⠛⠙⠛⠛⠙⠚⠉⠀⡐⠀⣿⣿⣷⣟⠇⣾⣽⣻⣞⣷⣻⡞⣧⣿⠸⢨⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⡽⣿⢯⣷⣯⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⡼⢯⣇⢻⣞⣷⣻⣾⣟⣯⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢌⣿⣟⣿⣾⡇⠀⡐⢀⠂⡐⠠⠀⢀⠐⠈⢀⠀⢰⣿⢿⣷⣻⢇⣿⣞⣷⣟⡾⣷⠃⡿⣟⠀⣾⡽⣧⢙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠿⣝⣯⠷⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠩⡎⢰⣟⢸⣯⢸⣟⡾⣽⣞⣯⡿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢨⣿⣾⣟⣷⡇⢀⠐⡀⢂⠄⡁⠂⠀⠠⠈⠀⡀⢼⢻⣿⣟⡿⢸⣷⣻⢾⣽⣻⣽⢂⢹⣿⡇⣯⡿⡽⢸⣷⢩⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣫⡵⡏⢸⣧⢈⣿⡀⣿⢸⣾⠇⣿⢯⣿⣽⣻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢢⣿⣽⡿⣯⡇⠀⢂⠐⡀⠂⠄⡁⠀⠁⡀⠁⢀⡏⣬⣿⣿⡓⣸⣷⣻⣟⣾⣳⢿⢸⢸⣿⡇⣿⣽⡇⣻⡎⢸⣽⣻⢰⣮⡭⠟⡛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢛⣋⣑⡆⢿⣳⣟⡗⢸⣯⣄⣿⣧⠸⢸⢾⡃⣿⣻⣯⣿⣟⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠰⣿⣳⣿⢿⡇⠐⡀⠂⠄⡉⠐⠀⠀⠐⠀⡀⡼⣰⣿⣻⣽⠃⣿⣽⢷⣻⡾⣽⣿⠸⡄⣿⡆⣟⣿⢁⡷⣏⢰⣿⡉⡖⣩⡖⣿⡷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⣾⣿⡿⢋⣵⡂⢹⣿⢸⣿⡍⢿⣿⣇⢸⣿⠁⢸⣿⣻⣷⣻⣿⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢘⣿⢿⣽⣟⡇⠀⠀⠁⠂⠀⠁⠀⠀⠂⠀⢠⢳⣿⣿⢯⡿⢠⣿⢾⣟⣷⣻⡽⣿⢘⡇⢿⣇⢸⡿⣬⣿⣧⢸⢯⣿⠸⣿⣧⡹⢿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣛⣭⣶⣿⣿⡟⢸⣷⡈⣿⣯⡌⣿⣯⢸⣿⢸⢸⣿⣽⡷⣿⣽⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢨⡿⣟⣿⣞⡇⠀⠀⡀⠄⠀⠄⠐⠀⠀⠀⢤⣿⣿⢾⣻⠇⢸⣯⢿⡾⣽⢯⡿⣽⡎⣷⢸⣿⠘⢡⣟⣿⡷⢸⣻⢯⣇⢻⣿⣿⣶⣬⣟⡛⣿⢟⣭⣭⣽⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡟⣾⡅⢻⣿⣷⡘⡧⢸⡏⢸⡎⣷⣿⣻⣽⡾⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠰⣿⣟⡿⣾⡅⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣻⣟⡿⢸⢸⣯⢿⡽⣯⢿⣽⣻⡇⣿⡈⣿⡆⢼⣟⣯⢿⡌⣟⣯⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢠⢿⣽⣻⡌⣷⡿⣷⡀⣿⢃⣿⡇⣟⣾⣻⣽⢿⣳⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢘⡷⣯⣿⢷⡃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣳⣟⡾⢡⣿⢸⡷⣯⢿⣽⡻⣞⡷⡆⠿⢧⠹⣷⠸⣯⣟⡿⢆⣹⣤⡶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣭⣚⡳⢷⡘⢟⠷⢡⡟⣸⣏⡇⢾⣳⢯⣟⣯⢿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢨⣟⡷⣯⡿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣟⣾⣳⣭⢃⣞⡷⠈⡿⣭⣟⡾⣽⣫⢿⡅⣛⣟⡆⢿⡆⣭⡶⢞⣫⣭⣶⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡨⣭⣛⣻⠶⡶⠟⡼⢑⣛⣻⡃⢿⣽⡻⣾⡽⣻⢳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡿⣽⢯⣷⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣽⢞⣧⡟⣯⠞⣰⡿⡸⣳⣻⢞⡷⣯⢯⢷⢸⣿⣷⡈⣷⡰⣾⣿⣿⣿⣿⡞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡸⢡⣿⣿⣿⡇⣻⣞⣽⣳⠿⡝⣈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢐⡿⣽⣻⢶⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢯⣟⣭⡟⣮⡽⡞⣼⡿⣱⣧⡑⢯⣻⡽⣞⢯⣯⠈⣿⣿⣷⡈⢇⢹⣿⣧⢹⣇⡹⣮⡛⢿⣿⣿⣿⣿⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⢡⣾⣿⡟⣸⣿⣿⣟⣀⣵⣿⣿⣿⣿⠃⡷⣞⣳⢯⠟⣰⣿⡞⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣟⡷⣯⣏⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢯⣟⡞⣧⢿⣱⡛⣼⡿⣱⣿⡿⣷⡌⠳⣽⢫⣟⡞⣇⢹⣿⣿⣿⣮⡀⢻⣿⡌⣿⣷⡜⢿⣷⣭⡛⠿⣿⢸⢈⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣭⢖⣥⣾⣿⢏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡸⡽⡏⠟⣠⣾⣿⣿⣿⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⠀⠠⣟⡾⣵⢫⡆⠀⠀⠀⠀⣾⣭⣟⡮⣽⢎⡷⡓⣼⡿⣱⣟⣷⢿⣟⣿⣷⣠⠻⢼⡻⡽⡄⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣮⣙⢿⣿⣷⢣⡟⣬⣿⣧⣶⣶⠿⣫⣴⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣴⣵⣶⣿⣿⣽⣿⡿⣿⡇⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡀ ⠀⠐⣯⣳⢏⡷⡁⠀⠀⠀⣼⡳⣽⢎⡷⣹⢎⡷⢱⣿⢣⣿⣞⡿⣯⡿⣟⣾⡟⢻⣶⡬⢉⣙⣂⣿⣿⡷⣿⣻⣿⢿⣆⠻⣿⣿⣿⣶⣍⣛⡞⡇⣿⠿⢛⣩⣶⣿⣿⣿⠟⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⢃⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣽⡿⣟⣷⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡀⠀ ⠀⢈⡷⣭⣻⢼⡁⠀⠀⣸⢧⡻⣵⢫⣞⡱⣫⢆⣿⡏⣾⡽⣾⣽⣳⣿⣻⣽⢰⣿⢿⢃⣿⣻⣟⣯⣷⢿⣻⣽⢯⣿⢿⣧⠘⢯⣿⣾⣻⢟⡴⣡⣵⣾⡿⣿⣿⣟⠟⣡⣾⣿⢿⣿⣻⣽⣻⣽⢰⣿⣯⣿⢂⣾⣿⢿⣿⣽⢯⣿⡷⣿⣽⣟⡿⣽⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢈⠐⠀⠀ ⠀⠠⣟⢶⡹⢦⠃⠀⢰⡹⣎⢷⢣⣏⠶⣍⠇⣼⡿⣸⢷⣻⢷⣫⢷⣯⢷⡏⡴⣿⠏⡼⣟⣷⣻⢯⣟⣯⢿⣞⣯⣟⣿⣻⣷⡈⢿⣳⡇⡟⣸⣿⢿⣽⡿⠿⢙⣴⡾⣿⣽⡾⣿⣽⢯⣟⣿⡟⢸⣯⢿⢃⣾⣟⣾⡿⣾⣟⡿⣞⡿⣽⣳⣯⣟⡿⡞⣿⣇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡁⢂⠀⠀⠀ ⠀⠐⣽⣊⠷⣍⠆⠀⣧⣛⡼⢣⠯⣜⠳⣜⢰⣿⢣⣟⣳⢯⣟⡽⣻⣞⣯⡅⣿⡝⢸⡿⣽⣳⣟⣯⣟⡾⣯⣟⡾⣽⣞⡷⣿⣽⣊⠹⡃⡇⣿⢯⠟⢓⣥⡾⣟⣷⣟⣷⢯⣿⡽⣞⣿⢯⣷⠏⣼⢿⢃⡾⣷⣻⣾⡽⣷⢯⡿⣽⣻⣽⣳⣟⡾⣽⡇⣿⣿⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡁⢂⠐⠠⠀⠀⠀ ⠀⠈⢶⢩⡓⢎⠆⢸⡱⣎⡵⣋⠗⣮⡙⡆⣿⡟⢮⣳⢻⡞⣭⣟⣳⢯⣾⢰⢯⠇⡿⣽⣳⢯⡾⣵⢯⣻⣵⣻⣞⡷⣽⣏⡷⣯⢯⣟⡇⡇⣿⣻⡞⣿⢾⣽⣻⠾⣽⣞⣯⢷⡿⣽⢾⣻⢾⠃⣾⣏⣸⣟⣷⣻⣼⣻⡽⣯⢟⡷⡽⣞⣧⢿⣹⣳⠇⣿⣿⢨⡀⠀⠀⠀⠀⠌⠐⡀⠂⠌⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢓⣎⠶⢩⠞⡴⣩⢸⣿⢣⢯⡽⣳⣛⠷⡾⣭⢷⣫⢘⡯⢰⡟⣧⣟⢯⡽⣞⢯⣳⡞⡷⣞⡽⣧⢿⣹⣞⣻⡼⢃⡇⣿⣱⠿⣭⣟⡾⣽⢻⣧⡟⣞⣯⡙⣾⢯⣻⢿⡤⡝⣞⡷⣯⣞⢷⣭⢷⣻⡽⢯⣻⡽⣽⣚⡯⢷⣫⠇⣿⣿⣎⡅⠀⠀⠀⠌⠠⠁⠄⡁⠂⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠤⠤⡄⢆⢰⢪⡝⡬⠋⣠⢛⡴⡁⣾⡟⣬⢳⡝⣧⢟⣯⢳⡏⣯⢳⢨⠷⣲⢟⣧⢯⣏⡷⢯⣻⣵⡻⣝⡾⣵⣛⡾⣵⣫⠷⡽⣸⢃⣷⢫⣟⣳⢯⡽⣞⣻⢖⣿⣹⣞⡁⣯⣻⣝⡾⡝⢰⣏⡿⣼⣞⣻⣎⡿⣼⣝⡯⣷⣹⣞⣭⡟⣭⢷⡃⣿⣿⡇⡽⠀⠀⡈⠄⠡⢈⠐⡀⢁⠂⠀⠀⠀