⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀ ⢠⣿⣿⠻⠟⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣧⠀ ⣸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄ ⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠂⠉⢸⣿⣿⣿⡇ ⢻⣿⡄⠶⠀⠀⠦⠇⢸⣿⣿⣿⡇ ⠀⣙⡃⠀⢀⠀⡀⠀⢬⣛⣿⣿⡇ ⠈⠓⣇⢢⣤⡴⠤⢰⣿⣧⣿⣿⠁ ⠀⠀⠁⢸⡫⣿⠄⠈⠀⢺⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠛⠻⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢶⣤⠀⠀⢀⡤⣔⣶⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⡅⠀⠀⠘⠫⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠍⣿⣿⣿⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣯⡾⠿⢿⣿⣿⣧ ⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⢈⣒⡀⠀⠀⠀⢰⢫⡿⣿⣿⠏⠀⢠⡀⠀⢹⢿ ⠀⡠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣧⡀⠘⠋⠉⠉⠀⠀⣀⣼⣾⣿⣿⣧⣤⣀⣿⡍⢸⣿ ⣾⣾⢯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢢⣄⣤⣤⣶⢹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿ ⢟⣷⣿⡿⢣⣿⣿⣿⣿⢾⣻⠏⠀⠙⢿⡗⠁⣸⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶ ⢻⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢟⠏⠀⠀⠀⠈⢣⣠⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣏⣀⣠⣾⣿⣿⣷⡬⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢄⡀⠀⠀⣀⡠⠊⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⣰⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣼⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⣫⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⠻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢛⣿⡿⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢣⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣠⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠚⣛⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠀⢣⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠽⣿⣻⣿⡿⠋⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣄⠀⠈⡽⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⢿⡀⠀⠀⠘⠒⠂⢀⣀⠤⢤⣤⠄⠀⢸⡿⢻⣿⣿⠃⠀⠀⢱⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋ ⠐⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠉⠳⡿⠟⣁⠄⠀⡼⠁⠘⠉⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣽⣿⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠈⠲⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠁⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⣿⣿⣻⠿⣄⡀⠀⠀ ⠀⠰⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⡛⠢⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣀⣀⣠⠃⠀⠀⠀⡶⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡟⡿⠀⠀⠙⢶⡀ ⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠉⣻⣿⣿⡗⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣻⡯⠿⢃⣇⣀⣤⣴⠿⠑ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠵⢾⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⣿⣹⡷⠊⠉⠙⣹⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⡄⢠⠛⣿⡿⢿⡇⠙⢿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠙⠙⡏⠲⡄⢴⡟⠋⠁⢀⠔

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⣿⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣻⣾⣿⡟⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣺⣛⣻⡷⢶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣔⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈ ⣿⣿⣿⣿⣇⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣙⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢁⡔⢻⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠁⣩⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠈⠉⠙⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⠃⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡀⢣⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠳⣤⣻⣿⣿⣿⣷⡏⣸⢣⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⣿⣽⣿⢿⣿⠁⣿⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠖⠉⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠏⢸⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣹⣷⣄⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡟⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣥⠈⢹⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠾⠯⠤⠤⢼⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣻⣿⢸⣿⡿⠈⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⢹⣷⣶⡞⢿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣼⠃⣾⣹⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣿⢰⡏⠉⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡇⢰⣿⡏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣆⣼⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣸⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⡿⠀⢸⣿⡇⢼⣇⠔⡹⣳⡶⢩⡿⢿⡅⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣾⣿⣿⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣸⡇⣿⣿⣷⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣶⡿⠞⠾⠏⠀⡸⠓⣯⠿⡄⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⡿⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡿⢬⡇⠀⠀⣤⣶⠁⢰⠃⠀⠹⣄ ⡻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⢘⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⡿⢼⡇⠀⢀⢻⣿⠆⠁⠀⠀⠀⠈ ⠉⠻⣯⠻⡟⣿⡀⠘⠛⠨⢽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡏⣙⣺⡇⠀⡞⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣷⣲⡰⡉⠛⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⢰⢤⣿⣃⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠱⡄⠦⠘⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢛⣾⡿⠋⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠈⣉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠙⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠛⠋⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⣄⢝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡟⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡌⣋⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⡇⡏⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢹⡟⢧⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⣫⣖⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠻⡙⢖⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠿⢟⢾⣵⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢳⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣿⢋⣈⣿⣻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⠀⠀⣇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠤⣴⣶⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣁⣤⣤⣴⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⢦⣑⣾⣿⣿⣿⠭⢽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣟⣿⣧⢿⣿⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠜⡆⠀⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⣹⣷⡿⣿⣽⣿⡿⠋⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠙⠛⠛⡿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡇⠀⢹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠙⣝⠛⠓⠋⠤⣦⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠃⠀⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡄⠘⢦⡀⡄⡰⠋⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣯⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠄⢸⠁⣼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡄⠈⢻⡍⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠒⠀⣀⣤⠴⢖⣶⣶⠀⠀⠈⣇⡏⢹⣽⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣼⢿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉ ⢰⣾⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡄⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣾⡫⠞⢁⡀⠀⢀⠟⠀⠸⠏⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡎⡎⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠴⠞⠋⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣿⡇⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠄ ⠀⠀⣠⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⣿⣿⡇⣧⡟⠙⠲⣄⡁⠀⡀ ⠀⠸⠧⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣾⣿⣯⡛⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣤⣀⣀⣀⣼⠁⠀⠀⠀⢠⡿⠂⠀⣠⣿⣹⣿⣿⣿⡇⢿⠇⠀⠀⠈⠳⣾⠠ ⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠙⣿⣿⣿⡷⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣯⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡏⣗⣻⣻⠇⡜⠀⠀⣀⣤⡼⢫⠳ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⣂⣠⣶⢿⣿⣿⣷⠘⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠳⣾⣄⠶⠖⠭⠭⣭⣷⡟⠁⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡟⠛⠛⣳⢿⣿⣧⣿⣽⡸⣿⣻⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠹⠏⣿⡆⣿⣁⠀⠀⠀⠰⣷⢯⣀⠤⠒⠒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⡛⠛⣆⢠⡋⠙⣿⡟⠿⣧⠁⠈⠟⣿⣿⣿⣷⢤⡀⠀⠀⠀⢘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠁⣟⠈⠳⡄⠴⣻⠛⠁⠀⢀⣠⠖

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣀⣀⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠛⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠉⠉⠲⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⢹⣿⣿⣿⡧⠤⢄⡤⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿ ⢸⢸⣿⣿⣿⡇⢀⡶⢦⡄⠀⠀⠀⠀⡴⠒⣦⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠘⠋⣿⣿⣿⡇⠘⠷⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠈⠻⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⣤⡼⡄⠀⠀⠀⠀⢰⠶⠶⢦⡄⠀⠀⣴⣾⠟⣆⣴⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠺⢿⢷⡟⢦⣤⣀⡀⠈⠓⢤⠞⠁⠀⣀⣸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢿⡇⢨⣿⣿⣿⡟⠛⡏⠉⢡⠿⢻⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⢸⡿⠋⣯⠟⢺⣁⣠⠼⠇⠋⣱⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡴⣯⣷⠞⠛⠁⠀⠀⣴⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣯⡘⣿⠈⢏⢿⡇⢹⡍⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⣿⢻⢏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣽⣧⡸⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣇⣸⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠰⣾⢿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠬⠿⠿⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⢿⣿⣿⣿⣿⢠⡾⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠸⣿⣿⢻⣿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠑⠲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣤⣿⣿⢨⢿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢶⣤⣤⣶⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣤⣈⣴⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡿⢿⡁⠀⠀⠈⠭⠕⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠉⢁⡜⠹⡆⢻⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⠯⢀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣼⡇⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⢻⡟⠀⠀⡇⡄⢠⡧⢸⣿⣿⣿⣿⠇⢸⡿⠀⠀⠀⠉⣆ ⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠁⠀⢣⣿⣹⣿⣦⣄⣤⣴⣾⣟⡹⠿⠁⡞⠀⠀⢸⣩⡇⣸⠃⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠟⠋⠁⠀⠀⢤⡇ ⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⣴⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠉⠲⡌⠀⠀⠀⢸⣽⠷⢿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠾⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠘⠿⠤⠞⢸⣿⣿⣿⣗⣿⠤⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⡾⠀⠀⠀⠈⢋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠀⠈⠹⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢲⣿⣿⣿⣿⡞⢱⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠠⣇⣀⠀⠤⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠷⠋⠉⠙⢓⡟⠀⠀⠀⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⣠⡿⠁⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣠⡊⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣽⣧⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢛⢿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣄⡀⠀⠀⠐⠯⠽⣛⣿⣿⣿⣿⡀⡈⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⢷⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠐⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡁⠡⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⢫⠉⠔⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠇⣄⣿⣿⣿⣿ ⠠⠆⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣆⠑⢄⠀⠈⠰⢮⠟⡁⠨⠋⠟⠁⢀⣼⣟⡿⠛⠁ ⠀⣤⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣇⠀⠁⠢⣄⠈⠁⡐⠁⢀⡀⢀⣾⣿⣿⠓⢄⡀ ⠀⠀⠰⠄⠀⠀⣠⢊⣿⣷⢤⣀⠀⠈⠻⢿⠁⠀⠈⢠⣿⢻⢟⣘⣠⡴⠗ ⠀⠀⠀⠀⠀⡨⢏⢹⢿⠿⡟⢷⣷⣆⠀⠈⡆⠀⠀⡏⠛⢸⢄⢀⡾⠐⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣤⡀⢤⣴⢀⠠⠤⣸⣿⣿⣿⡧⢀⡀⠀⠀⠀⣈⡸⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠁⢀⡔⠚⢓⣶⠥⡤⠻⣿⣿⣿⣿⠫⢵⠐⠙⢻⣿⡿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠉⠒⠠⢤⣤⣮⢿⣿⡇⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠆⠇⣟⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣶⠒⠂⠉⡰⠉⣿⣿⠾⣿⣷⠀⢀⡠⡄⣀⠀⢠⣼⠻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⣿⠿⠿⠀⢀⠔⠀⣼⣿⣿⣶⡏⣷⡥⡀⠒⠒⠀⡴⣽⡟⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⠀⣀⣰⣿⣻⣿⣇⡇⣿⣇⠈⠑⠒⠁⢸⣿⣧⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄ ⣀⣠⣾⣾⡿⣿⣿⣿⣶⣿⡯⣃⣯⡇⠠⢀⠀⡠⠚⣿⣿⣘⣳⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡻⠿⠿⠿⠿⠼⠿⠿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠠⣄⡀⠀⠀⡀⠀⠤⠵⡄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢄⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠁⠈⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣥⣿⣧⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢩⢶⣶⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣲⢾⣁⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⣿⣿⣿⢿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣻⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣧⣄⠐⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠚⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠫⠥⠿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡇ ⠀⠀⠀⣠⣎⠑⢾⣎⣾⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⡖⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽ ⡄⠤⠾⡿⡿⣤⣨⣿⣿⣽⣿⣿⣇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡇⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠈⠉⠓⠒⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘ ⠀⠀⠀⣇⡇⣿⣿⡉⢿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⢀⢾⣿⣿⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡀ ⠀⠀⠀⠙⢷⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠙⠿⠿⠿⣧⠀⠙⢆⡀⠀⠲⢶⣖⣲⣶⣶⡤⠖⠀⠀⠀⣠⠏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧ ⠀⣀⣀⣤⣤⠀⠈⡞⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠑⠤⠉⠩⠔⠂⠀⢀⣴⣾⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⣿⣿⡈⣟ ⠀⠹⣯⠙⠋⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠺⣿⣷⡄ ⠇⠰⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣷⣤⡈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣶⣾⣿⣏⣉⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡟⣽⠟⠀ ⣀⠀⠀⠐⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⢸⣻⢦⣙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⣯⠏⣿⠛⣿⡄⠈⢹⣿⣿⣿⡿⢫⠏⠀⠈⠀⠀ ⡿⡄⠀⠀⣓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⡇⠀⣿⢸⣿⠀⢹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠙⠻⠀⠉⠁⠉⢳⠴⠧⣿⡿⠟⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣷⣰⡀⠀⠚⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡀⢀⣿⡇⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣽⣆⣀⠀⠉⠲⢔⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣧⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⣿⣿⣿⡛⠻⠿⢿⣷⣶⣦⣭⣻⣦⣄⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠋⢃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⢀⣤⣦⣠⣄⣤⢞ ⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠸⠿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⢶⣄⡀⠀⠀⣹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⣀⣠⡶⠛⠉⣠⢄⣀⣁⣐⣺⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡅⢻⣻⣷⡻⣧⣻⣿⣿⣿⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢻⠘⣿⠋⠻⣎⢿⣿⠍⢿⡍⢿⣿⡆⣷⡝⣷⣻⣷⣻⣿⣿⣧⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⡿⣾⡿⣽⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣧⣇⠸⣯⡄⢻⡘⣿⡆⢈⣧⢈⣿⣿⣹⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⣿⠀⡿⣠⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⣿⣷⡈⣷⣿⣿⣴⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⣿⣿⠀⡇⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⢸⣧⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⣴⣶⠬⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⡤⣤⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⢉⣤⣻⣷⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣯⣟⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠼⠉⢿⣷⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⣿⠣⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣌⡭⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠓⠛⠚⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡄⡇⢰⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠿⠿⠋⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣧⣾⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀ ⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠄⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣷⠋⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣠⡀⠀⠀⢿⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⢿⣷⣿⠸⣿⡇⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠓⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣯⢣⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠙⢿⡤⢿⣿⡾⣠⠙⢯⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣯⢧⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣖⣒⣫⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣈⣰⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣯⠓⠀⠀⠀⢉⣉⣉⣉⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⢁⢸⠇⣷⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠣⡍⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣟⣿⡏⠀⠀⡞⠺⠀⢹⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⢻⡏⠈⠙⠓⠢⢄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡹⢻⡇⢹⢹⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣾⣿⠏⣰⠃⠀⠀⢰⣅⡆⠀⣾⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣾⢃⠀⠀⠀⠀⠈⡗ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⠀⠀⢧⣼⡌⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣶⣿⣭⣇⠛⠫⠏⢰⠏⠀⠀⠀⢼⣬⡇⢀⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣟⡏⢀⠟⠋⠉⠁⠀⠒⠠⢸⠅ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⢀⣴⢿⣿⣧⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠙⠶⣄⠊⠀⠀⠀⠀⣼⣺⣱⠼⣧⡆⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢆⡈⣿⠽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⢸⣒⡇⠈⡼⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡁⢼⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠛⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠸⡟⠓⠒⠒⠦⢄⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣮⣭⠝⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠈⠳⡚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣴⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠡⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡇⣰⠷⠤⠤⣖⡤⡾⠁⠀⠀⠈⢦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡤⠒⠛⠛⢲⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡳⣤⣰⢯⠁⠸⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣀⡴⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣱⣿⣿⣇⣏⣿⣿⡿⣿⢿⣢⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣟⣋⣿⡏⣿⢻⣿⣿⣿⢿⢋⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡙⣇⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣬⣿⣿⡟⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣭⠽⠶⣲⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣲⣿⣶⣶⠯⣭⠙⠻⣯⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣏⣹⡷⣢⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣯⡳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠵⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠳⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢀⡴⠛⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠚⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠉⠚⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠎⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡎⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⣧⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢇⣿⡇⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠳⣦⣜⢻⣿⣿⣿⣿⣱⡏⢸⡿⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⡏⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣸⡟⣿⣿⣿⣧⣿⠁⢸⣧⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠀⠀⠀⠀⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣇⣿⢻⣮⡛⠋⢠⣿⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣾⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢉⣿⣤⢿⣷⣦⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢾⣿⣿⡻⣿⣿⣿⡟⣾⠏⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⡶⡆⠀⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⠿⠿⠶⠶⠶⠶⢾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢹⡾⠧⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⡏⣿⣯⣭⣤⡾⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠶⠶⠶⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⣼⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣸⡇⣘⡯⠿⠟⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠁⢸⣿⡇⡟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢻⡄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡇⣯⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡇⠀⣼⣿⡇⠩⣿⠃⠀⢀⣀⠀⠀⣰⢿⣴⣿⡿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣿⣷⣿⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⣿⣷⣿⢹⣿⢳⢦⣤⣤⣤⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡧⡤⣿⢀⡴⢫⠟⣷⡾⢃⣼⡗⢻⣄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡿⢾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢧⣿⢿⣿⢸⢹⣿⡼⣾⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⡇⡧⣼⣏⣴⣡⣯⠟⠀⢈⣿⢶⣏⡽⡆⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣸⠀⡎⡇⡟⡇⡏⣷⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣗⠓⢿⠁⠀⠉⠀⠉⢀⡞⠀⢸⠏⠀⠻⣄⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⢹⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⣿⣧⢳⢹⣹⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⢹⠛⢾⠀⠀⠀⢸⣾⡜⡆⢀⡏⠀⠀⠀⠙⢦ ⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⡏⢸⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⣿⢹⣿⡞⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣼⠒⣿⠀⠀⠀⡈⢹⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⠺⣿⣌⠳⡝⣿⣿⠀⠈⠿⠇⣘⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢸⣧⢇⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡟⠙⠲⣿⠀⠀⢰⠇⠼⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠉⠀⠙⡎⢿⣆⢠⢀⡀⠦⢼⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠉⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠸⠿⠃⠋⢱⣿⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠎⡿⡆⡇⠱⡄⠈⢠⠘⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣸⢛⣿⣿⣠⠋⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠛⣶⠸⠄⠘⡿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠐⣉⣿⣿⠟⢁⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⠹⠿⠿⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠏⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠻⢿⣟⣦⠀⠀⠀⠀⣤⠶⣟⣽⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡈⡇⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣋⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣼⣿⣿⣿⣯⣽⡟⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠀⢀⣠⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢱⠿⢟⣿⠿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⢸⡿⣿ ⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣦⠀⠀⠀⠯⢙⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣤⣼⣿⣿⣿⣷⣄⣀⡀⠀⢻⣿⡞⠋⢸⣷⣿ ⢀⣴⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣽⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿ ⡟⣵⣿⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢷⣦⣄⣀⣠⣤⣴⣾⣏⣷⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠿⣿ ⣾⣿⠟⣴⣿⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡏⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣹⠋⠄⢿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣉⣉ ⠿⣽⣾⣿⣿⣿⣏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⠁⠀⢀⣾⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣯⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀⠀⣼⣃⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣿⣿⠟⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣥⣋⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡾⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⠟⠛⠒⠤⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡴⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠱⣸⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣻⣿⣿⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣽⡿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡔⢸⣿⣿⣿⣿⡅ ⠀⠀⠀⢠⠂⣸⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢍⠁⠀⠀⡼⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⢀⣔⠫⣗⣾⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢶⡶⠀⠀⠀⠀⡇⣰⡀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⢸ ⠈⠩⠉⣷⡛⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣿⡿⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⡠⣿⣟⣿⣿⡿⡆ ⠀⠀⠑⠅⣿⢿⣿⣿⣆⠈⠙⠛⠃⠈⠠⡈⢒⠬⠷⡖⠁⢀⡴⢹⣿⣿⣿⢿⣷⢷ ⠨⣯⡋⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣦⣖⠦⣀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⣠⣶⣿⠃⣿⣻⣿⣿⣘⣿⡎ ⡁⠙⢥⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⡟⢮⣳⡀⠀⠀⠘⣿⣟⢲⠻⡀⢛⣿⣿⢟⠏⠚⠀ ⣷⢀⠈⢄⠀⠀⠀⠙⠿⣿⠘⢳⡇⠹⠀⠀⠀⠰⠁⠙⠈⠈⠕⠒⠻⠋⠀⠀⠀⠀ ⣿⣷⣦⣀⡑⠔⣄⠀⠀⠈⢳⣿⣇⠃⠀⠀⢀⠁⠀⢀⣀⡎⠁⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢀ ⣿⡿⠏⠉⢿⣿⣷⠿⢦⡀⠀⢙⠇⠀⠀⠀⠄⣀⡴⠟⣁⡁⣠⣄⣴⣵⣾⡷⠗⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠒⠒⠲⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⢻⣿⣦⠶⠚⢉⣽⣿⠧⢖⡶⠞⠛⠉⠓⣄⣼⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡓⠲⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⣷⠚⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣠⠄⣠⣾⣿⣄⣀⡤⠖⠋⠉⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣭⣷⡮⠓⢦⡀⠀⣴⠞⢳⡿⣿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⠑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠃⠀⠀⣀⣞⡁⠈⠉⠉⠁⣠⣾⣿⡿⠶⣲⠶⠏⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡦⠍⠛⠻⣇⠀⠋⠉⠁⠤⢿⣿⣿⣿⠈⣿⣾⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢸⠀⠀⠋⠉⠉⠉⠙⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⣿⣿⡟⣿⣯⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣿⠀⢻⣇⢻⣿⣿⣏⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣸⡀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠒⠦⣤⠖⣶⣿⣿⠀⢻⣿⣷⢿⣿⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⢸⣿⣸⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⣇⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠲⣤⣾⣵⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣿⡘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣿⢀⣾⣿⣇⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣷⣹⣿⣿⣿⡏⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡷⠿⣿⣷⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣇⣾⡼⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⢾⣿⣟⠻⣧⠀⠀⠐⠻⠥⠴⠶⠤⠟⠋⠀⠀⣰⢛⣿⣿⠠⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣻⣯⡿⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣺⡏⢸⣿⣷⣌⣣⡀⠀⠀⠒⠒⠒⠚⠁⠀⢀⣴⣣⣾⣿⠘⣯⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣯⠗⠋⠉⠉⠊⠁⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠙⠻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠿⢋⣿⣿⣿⡇⢸⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⡇⡇⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠒⠦⠴⠖⠋⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣇⢸⣷⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠀⣀⣀⣀⣀⡴⠿⢿⣿⣱⣿⣿⣿⣿⡷⡇⡇⠈⣿⣿⣿⡷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣧⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦ ⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣥⡾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣮⣿⣻⡗⢧⡇⠀⣿⡿⢿⡇⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠻⣿⣀⣸⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠦⣀⣠⣾⣯⣿⣿⣿⣿⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠛⣄⢀⣿⣿⣿⠁⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢀⣠⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣉⣼⣸⣿⣿⣿⡞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣮ ⣷⣮⡻⣽⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣽⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠋⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣝⣻⣿⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣆⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⠛⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣷⣈⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿ ⣿⣿⣷⣽⣟⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣯⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡤⠼⣧⠴⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠁⠊⠩⠳⣄⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⣿⣿⣮⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣓⣖⢶⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣒⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⣿⣿⣟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢗⠀⠀⠀⠀⢊⢼⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀ ⣿⣿⡇⡌⣿⣿⣿⣿⣟⡟⠏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠈⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣧⠁⠀ ⣿⣿⣷⣕⠬⣿⣿⣿⢻⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡯⢿⣫⣋⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣯⠇⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠁⣼⣆⣹⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠲⠓⠒⠺⠀⠀⢀⢜⣿⣯⠛⠀⠀⢡⠀⠀ ⣿⣿⣿⡟⢠⣷⡏⠁⠙⢿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⢸⡟⡏⢀⡀⢠⣮⡆⠀ ⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠙⢿⢻⣿⣿⣶⢲⣾⣿⣿⠁⣿⡧⡷⢵⠟⢑⢯⢧⠀ ⣿⣿⣿⡇⢸⡿⣶⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣗⡇⠀⢶⡇⠎⠀⠣ ⠙⠯⢛⣧⠘⢃⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠀⡿⠑⡇⠠⠘⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠚⠞⠡⡭⠡⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣄⠠⣽⠗⡑⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠙⢿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡿⣿⣿⣿⣼⣵⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠀⢿⣟⣿⣿⣿⣵⣶⠄⢀⡴⣮⢽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠣⡻⣿⣿⠉⠉⠀⠘⡉⠉⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⢿⣟⠃⠂⣤⡽⡆⣼⢿⣿⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣟⡾⣿⣿⡆⢀⠌⣿⣘⢇⠁⢆⠤⢴⡏⣿⣸⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⣿⣎⣻⣿⠕⠉⠛⠟⠣⡀⡆⠀⢸⠥⢝⠓⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢔⠕⡡⠀⢁⡟⣽⣹⣎⢕⠄⠀⠀ ⠀⢀⠃⣿⣿⣿⣿⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⢿⢖⠎⠀⢿⣿⣿⣿⡑⢕⢆⠀ ⢀⠂⣼⣿⣿⣿⡿⢠⡕⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢊⠑⢷⡒⠈⢿⣿⣿⣷⣌⢣⢢ ⢀⢼⣽⣿⣿⣿⠡⡈⢰⢞⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⢚⡄⠈⢻⣿⣿⣿⣷⡡

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣤⣤⠀⣀⠤⢴⣶⢉⣉⣹⠤⢤⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠟⠋⠀⢀⡉⣩⣵⣏⣀⡠⠔⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣞⣿⡲⢄⠀⢀⡤⢶⣿⣿⣶⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡟⠀⢀⣠⣎⣀⠉⠉⠩⠿⠷⠖⡶⠞⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠯⠁⠚⢇⠈⠁⠉⠸⢿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⣀⡀⠀⢀⣠⣴⡛⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢹⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣷⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⢌⣹⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡘⢠⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠒⠉⠁⠀⢀⠎⠀⣽⣿⣿⣿⠾⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢠⣇⣾⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣀⣸⢿⣯⡛⣄⠀⠈⢓⣀⣃⡚⠉⠀⣠⣫⣿⢷⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠿⠟⠻⠟⠀⠀⢀⡴⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣿⠈⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⣾⣿⡿⣿⣿⣿⡇⣿⢸⣿⣿⣇⠀⠉⠒⠤⠤⠒⠉⠀⣿⣿⣿⡇⣿⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣠⣤⣤⣴⣚⣛⣿⡿⠿⣿⣿⣓⣿⠀⣿⣿⡟⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⢹⣷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠟⠀⣿⣭⡇⠈⠢⡀⠀⠀⠀⡰⠃⢹⣿⣿⣿⡄⠻⡴⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣩⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠉⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢏⠙⠛⠻⠿⠟⠛⠻⠿⠦⠟⠛⠿⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣣⣀⡠⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠋⠓⠦⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠉⠉⠉⠁⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠈⠉⠁⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⡿⡿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⢻⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢻⣏⡆⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⢲⡤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡖⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⡿⣾⠃⠀⠀⢰⣾⡽⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠈⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠗⠊⠀⠀⠀⢨⠙⠿⠿⠿⠗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡊⢾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣿⣿⣿⣿⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠋⠀⠀⢠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣗⣿⣿⢿⡿⣗⠁⠙⠲⠶⠤⠶⠶⣾⡇⠀⢠⣿⣿⣿⡿⣿⡏⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣽⣿⠁⣿⡾⠶⣥⡀⠀⠀⠉⠒⠒⢲⡁⠇⢠⣾⣷⠃⢹⣿⢹⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⢹⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⡼⢳⢿⡇⠀⠸⣷⡀⠀⠉⠓⡦⣄⣀⡀⣈⡧⢶⠋⣾⣿⠀⢸⡿⢻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣯⣷⢘⢿⣿⣯⣿⣿⣇⠀⢀⠞⠁⢸⡼⣿⣦⢴⣉⡧⠀⠀⠀⢀⠞⠉⠉⠉⡇⢸⠀⢧⠿⣷⣞⣥⣼⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣾⣿⡎⠹⢻⣿⣿⣿⠖⣫⠔⠛⠋⠣⣬⣿⣍⣾⠁⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⣇⠘⣆⠈⠻⢿⣓⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣻⣿⢀⢧⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠙⢦⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠞⠉⠓⢤⡀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣟⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣿⣟⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣤⣇⠀⠀⣠⠞⢁⠔⠂⠀⠀⠙⡄⢹⣿⣇⣿⣇⢹⣿⡄⢳⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⣴⡿⣥⠞⠁⣠⠞⠁⠀⠀⢣⣾⣿⢸⡀⢸⢸⣿⣿⡄⠙⢮⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡾⣟⣆⡞⠁⣀⣠⡴⠀⠈⣿⣿⣸⣇⣿⡿⣿⣿⣿⢦⡀⠹⣜⢦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡉⠻⣯⣳⢶⣛⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠝⢦⡈⠻⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⣸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⢣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠨⢷⡀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢻⣤⠘⢧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⣰⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣀⡼⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠉⠻⣷⢿⡓⠒⠂⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠙⢷⡈⢧⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⡰⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠐⠋⢂⡴⡿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠈⢳⡙⡄⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢷⡘⢷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣽⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠑⢫⣮⢾⠝⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠹⡜⡄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢳⡀⠄ ⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⣡⣳⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡇⠙⠲⠄⣀⡚⡝⠑⢦⡄⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡤⠀⢳⡹⠆⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠙⠋⠛⠓⠻⠛⠟⠛⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣯⢾⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠏⢸⣯⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣏⣲⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡴⠶⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡓⠻⢿⣶⣹⢢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⢟⢋⣴⣶⣻⣗⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣙⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣒⣒⣾⣺⡏⢻⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠰⢞⣿⠟⣿⣏⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠿⠉⠓⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠒⠲⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣏⣤⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣶⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⡀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣽⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠛⠁⠀⠠⣤⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⡜⠛⠋⣽⣹⠓⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡷⣄⠀⠀⢀⢀⣿⡟⣿ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢷⣹⣷⡀⠀⠀⠀⠰⣭⣉⡉⢉⣉⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣦⣴⣿⢿⣿⣿⣿⣷⡄⣠⡀⠀⠀⢹⡿⠿⠛⠋⠀⣿⣯⣿ ⠀⢀⣴⠟⣵⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠸⣿⡛⡿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢶⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣷⠀⢠⢿⣷⣿ ⣴⡿⣡⣾⣻⡿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡇⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢖⡛⣿⣿⣿⢧⢯⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡀⣾⡿⡽⣿ ⢏⣼⣟⣿⠟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡟⡇⣿⣿⣿⠹⣿⣷⣦⣴⣶⣲⣾⠿⣏⡻⠴⣽⣿⣿⡟⡜⣿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣧⣿⣿⣽⡟⣻⣿⣿⣟⣛⣿ ⣾⣿⣿⠏⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣽⡇⣿⣿⠏⠀⠀⠙⢿⣯⣽⣿⣏⣸⠍⠐⠓⢧⣿⣿⠀⣹⣿⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠏⠉⠉⢀ ⣿⣛⣳⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠡⣼⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣽⢧⣿⢱⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣽⣿⡾⠐⠒⣉⢡⣿⣫⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡿⣿⣯⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⢏⡎⣿⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡇⢈⣋⠀⣾⡏⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⢿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠻⢿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⢸⡽⣱⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡢⠤⣸⠿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠸⣯⡜⣡⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⠛⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⢟⣿⡿⣫⣾⣿⡿⠋⠉⠛⠲⢤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⠞⢁⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣟⠁⣿⣫⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣍⣷⣶⣦⡀⠀⢀⣠⣴⣾⣭⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠝⠀⠀⢸⠿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⢌⠿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣷⠀⣀⠀⠀⡐⣢⡅⠀⣠⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠻⣿⣧⡇⠀⠀⠨⠍⠩⡟⡇⢠⣿⠟⢿⡟⣧⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⣿⡈⣿⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⡜⣽⣿⠀⢿⡄⠈⠑⠢⣄⣀⣀⡧⡖⢹⣿⡀⢸⢺⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⣬⠻⣿⣿⣿⣇⡠⢊⣀⣿⢻⣶⢮⡿⠀⠀⢀⠎⠀⠀⢇⢡⠘⣜⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣇⢨⢻⣿⣿⠒⠉⠀⠈⠛⠛⠛⠣⣄⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡼⠦⣌⠙⠺⣿⣿⣿⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣼⠀⢀⠔⢋⠄⠀⠀⠱⠀⣿⣟⡿⡘⣿⡜⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⣻⡖⢁⠔⠁⠀⠀⢷⣿⣿⣄⣷⣿⣿⣄⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠻⣿⢧⡤⢶⠎⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⡈⠫⣦⠀⠀⠀ ⠀⢀⠎⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡈⠯⡉⠻⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢦⡈⢇⠀⠀ ⢀⠎⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣤⠞⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠈⠻⣿⣇⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠹⡌⢧⡀ ⠀⢀⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠠⢔⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠈⢪⢆⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⡌⠁ ⡀⢊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠲⠄⢀⢼⠟⢧⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠈⣎⠆⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⡏⣿⣿⡧⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣇⣿⣿⡇⢀⡖⢦⠀⠀⠀⢰⢒⡦⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠉⠻⣿⣿⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⣉⡏⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⣠⡤⢙⣻⣿⣿⣿⡇ ⠀⠸⣿⣜⢢⣄⡀⠈⠢⠤⠏⠀⣀⣻⣶⣿⢿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⢸⣺⠇⢹⣿⡿⡛⡛⠉⢸⢋⣏⠿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣼⢁⡷⣍⣧⡖⠚⠈⡜⢻⣿⣿⣿⣿⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡎⠙⠋⠀⠀⠀⠘⡄⢸⣿⣿⣿⣿⡀

⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡹⡟⣿⡟⡟⣧⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⣸⡏⣯⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀ ⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⣿⣿⣿⣯⣿⢖⡄⠀⠀⢾⢻⣽⣿⣿⣿⣯⠟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⠀⢹⣿⣿⡟⠛⠉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⡬⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⢻⣿⣷⡄⠘⠤⠄⠀⠀⠀⠀⢽⣸⣿⣻⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃ ⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠄⠐⠶⢶⠋⠁⠀⠀⣠⠦⢱⣟⢿⣿⣿⡿⣿⡟⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⢵⢳⣄⠀⠀⢀⣀⣤⢞⠋⢀⡉⣸⢸⣿⣿⡇⣿⡀⠁⠢ ⠀⠀⠀⠸⡀⣠⣷⣻⣷⣾⣿⠓⠍⠂⠀⢸⡦⡯⣾⣿⣿⡔⠁⠀⠀⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠱⠀⠈⠓⢁⣿⣿⢟⠓⠀⢠⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠳⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⣿⣿⢍⣀⡀⡰⠀⢀ ⠀⠀⠀⠈⠢⣀⡴⢻⢿⣿⡯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠁⢀⡠⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠇⣹⣿⢿⣾⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠁⠈⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣾⣿⣯⣿⡟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢠⡿⣻⡿⢛⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣷⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣰⣟⣢⣿⣿⡼⠟⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢇⣼⣟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣾⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢍⣛⣳⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡶⢞⣻⠭⠤⠶⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣳⡶⣿⣛⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⣿⡾⣽⣖⣿⣫⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣧⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣟⢳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡟⣻⡵⠞⢿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣽⣶⡀⠉⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣉⣉⡉⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠑⠒⠒⠛⠿⠭⠟⠋⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠙⣇ ⠀⠀⠀⠀⣠⡞⡉⠓⣬⢃⢳⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⢰⡎⠊⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿ ⠀⣀⣀⣼⣿⣹⣇⣄⢘⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⡇⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠈⠃⠃⠦⠤⠤⠀⢰⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹ ⠋⠀⠀⠀⡏⣿⢸⣿⣸⠻⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⠀⠸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣇⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⠢ ⠀⠀⠀⠀⣧⣿⢸⡝⢿⣦⠘⡿⣹⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢧⢻⣿⣿⣿⡏⣿⡇⠈⢿⣿⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢻⣿⣿⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣼⠁⢸⢷⢧⣧⣷⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠀⠛⠿⢿⡷⢿⣷⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⠳⢶⣒⠚⠻⠿⠷⣲⡶⠞⠁⠀⠀⠀⣠⡾⠀⣾⡟⣷⣯⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡞⣿⣇ ⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡈⠃⠘⡏⢯⣳⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠲⣌⡉⠉⠉⢉⡭⠆⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠃⢰⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⡣⠸⡿ ⠀⠶⢶⡖⢿⣿⠃⠀⠀⠙⠀⠙⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣠⡞⡿⣻⡏⠀⣾⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡀⢿⣿⣿⡄⠓ ⡀⠐⢚⣿⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡋⠫⡑⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⣀⣴⡿⣿⢧⣿⣿⠁⠀⣿⣿⢣⣻⣿⣿⣿⣿⡇⡄⢨⢿⣿⣻⠃ ⠧⠘⢿⣽⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣦⣦⡂⠙⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⢿⣏⣾⡇⣉⣸⢸⢾⠀⠀⣿⡟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡏⣼⡾⠉⠀ ⡀⠀⠀⠀⠐⢞⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⢹⢿⣦⡈⢞⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣿⠏⡏⠍⣟⣿⢸⡾⡄⠀⠛⢱⢳⣿⣿⣿⣿⠟⣹⠋⠀⠱⠃⠀⠀ ⣿⡀⠀⠀⠀⣭⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇⢸⣸⠈⠻⣶⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠇⣇⣿⡀⠸⠿⠀⠧⣧⡀⣠⡟⣾⣿⣿⡿⢋⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣇⢧⡀⠀⠀⠤⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣿⣿⣷⠀⠙⠇⣾⡼⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠉⠘⢁⠀⠄⠀⠀⣨⠟⠉⠙⠾⢽⣛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣯⣣⠸⡄⠀⠉⠉⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣄⢀⣐⣓⡇⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⣰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⣷⣝⣄⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⢳⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⠙⠪⢷⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⢸⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡿⡿⢺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢀⠄⠀⢀⠐⢀⣴ ⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠉⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠙⠀⠀⢧⣀⠀⠀⣀⣀⣀⡴⢊⣀⣤⣾⣷⣫⣞⣥⡾⢟⣡ ⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠻⣷⣄⡀⡀⠀⢀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⢀⣠⣤⡾⣃⣏⡀⣠⠖⣢⣀⣀⣉⣩⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠈⠁