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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢋⠟⣿⣿⣿⠿⡛⢟⠩⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠁⡀⣀⠁⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠁⠂⠁⠩⡛⠟⡿⡿⣿⣻⢻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⡽⣻⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠾⠹⠉⣉⠢⠻⠷⠿⠏⠈⠁⠉⠃⠉⠚⠒⠔⠭⡭⠛⡚⠗⠽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠙⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠿⣚⣽⡺⢽⣮⡝⣿⣿⣿⣾⣤⣀⣀⣀⣄⣧⣊⣼⢀⡇⠁⣀⠀⢀⡀⣀⣠⠐⠐⢶⠟⠷⣿⣿⣰⢀⠁⠜⣾⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠙⠀⠀ ⠀⠁⠙⡿⣿⣟⠿⢾⢿⣷⡼⢿⣷⣿⣿⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢎⢧⠟⣱⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣻⣽⠯⠭⣮⡗⢿⣯⡵⣻⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻ ⡿⡿⣟⡾⣽⡻⢗⣭⡻⢶⣝⡳⣯⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⢋⣡⣿⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⡟⣿⣴⣀⡇⣟⣽⣯⣿⣛⢣⣜⣹⢝⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣳⢿⣽⣻⡵⣻⢧⡹⣼⡞⢯⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡻⢗⠿⠻⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⢀⠀⠀⡇⢯⣳⣞⣿⣟⠿⡛⣗⠹⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣟⡿⣯⡽⡽⣮⡟⣏⢧⣟⣺⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡡⠠⡷⡽⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⠀⠀⠀⡄⣶⣻⣽⣞⢿⡿⡽⢺⣷⡿⣢⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⠽⣻⢾⣿⡽⢾⢻⣹⢾⣼⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠋⢪⠕⡳⠿⣛⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣟⣿⣿⢸⠋⠟⡽⢿⡿⣛⣟⢯⣽⡾⣞⢯⣷⢌⠪⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣟⢯⡷⣟⢰⠀⠀⠀⠉⠐⡠⢔⡠⣄⢿⡯⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣻⣿⣿⢿⣻⣽⣻⢎⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⠀⠀⠀⡀⢀⠁⠀⠀⠈⠗⣧⣿⢸⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡹⠶⣌⣷⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠂⡨⠀⠇⣢⠈⡵⡯⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢠⠀⠀⣇⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣾⡳⣙⣤⣶⣿⡿⣿⣿⢿⡛⣭⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠈⠀⠀⠀⠁⠛⣶⠿⣴⢐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣝⡳⢆⣌⠑⡠⣄⣷⣯⣷⣿⣯⡻⣝⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⠀⠁⠛⣾⡗⣾⢠⠀⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢢⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣷⠛⣮⣷⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠒⡬⣐⠭⠚⣠⠁⠚⠳⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⣻⢷⠛⣍⡌⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣍⠿⠾⣯⣴⢀⠟⣱⠛⡿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡇⣾⡜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣹⣦⣳⢿⡛⣌⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣖⡭⢞⢠⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣼⡙⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⠿⡛⣙⣭⡶⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣚⢞⡼⠽⣿⣿⢙⡠⠈⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡚⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⣿⣷⣝⣮⠷⣟⣿⣿ ⣿⣾⣱⣎⣍⣂⠡⢏⢗⡮⣱⡿⣴⢂⢽⠙⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⡣⣎⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠼⢛⡀⢧⣌⡷⢛⡄⣌⣶ ⣤⡀⡀⠖⢋⡾⣵⣊⡠⢎⣟⣫⠙⡟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠢⠒⠙⡀⡑⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢀⣀⣧⣷⠀⠀⠀⠔⢀⠀⣄⡳⠸⠀⣷⠓⡄⢧⡙⢀ ⠀⠀⡤⡄⢁⢶⢠⠁⡰⢟⣴⣀⢠⠀⣀⣀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢩⠇⠀⠘⠂⠁⢤⠆⠶⡓⣝⣯⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠿⣻⠁⠔⠶⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⣡⠢⠀⡀⠦ ⠀⠀⠀⠂⢠⠀⠀⠂⠄⢀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⡜⠊⠑⠩⢂⠛⣛⣛⣟⣿⣿⢿⣙⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⢀⡏⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⡿⣾⣷⣯⣴⣤⣠⣠⣀⣁⣤⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣲⢸⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠟⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡴⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠘⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠹⡴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠀⠀⠂⠈⠈⠀⠀⠀⡟⡼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡜ ⣿⠻⠙⠈⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠐⠉⣟⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⠻⠉⢉⢋⠿⠛⠛⠿⣿⢸⡀⣶⡌⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄⠀⠁⠞⡣⣌ ⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢶⡿⠻⠙⠈⠀⣷⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣐⠰⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠁⡄⢆⡟⣷⣿⣻⣴⡸⡌⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠛⢿⠿⣷⣿⣙⠢⣘ ⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢆⣈⡑⡌⠱⡀⣤⡤⢦⢶⡶⣀⠄⠹⠠⡐⠌⡈⣷⣿⣸⠁⠜⠊⠠⠀⢀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣯⣿⢿⡈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠱⢣⡄⠘⠠⠐⠀⠋⠽⣱⢮⠑⠀⠀⡈⡐⠌⠂⢌⠈⣷⢼⢎⢠⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣜⣿⣿ ⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣌⡚⠡⢠⠎⡀⠐⡏⣲⣴⠲⣿⡴⠸⠠⠁⠄⠈⢠⠜⢂⠡⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣧ ⣿⣿⣯⣽⡿⢾⣻⣽⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢖⣈⠱⢂⡡⠐⢡⠈⣐⢣⠀⠀⠁⡰⢁⠄⠊⠄⠂⢁⡐⢌⠢⡇⣹⣤⣵⣤⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻ ⣿⡽⢾⣹⢾⡽⢾⣫⣵⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢣⢄⡈⠰⢊⡄⠓⡈⡑⡄⠈⠁⡰⠐⠀⠡⠂⢁⢂⡁⠂⢇⠈⠀⢻⠿⣸⢿⣧⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⣲⡽⢞⣯⡜⢮⣓⣭⡰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⣿⢶⢻⢛⢉⠁⣌⠳⠒⣉⢒⠀⠁⠁⠀⠠⠒⠄⠡⠣⢉⢎⠀⡟⣹⣿⢫⣳⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣛⣧⡜⢏⢢⡵⢎⢢⡱⣜⡎⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡿⣿⣿⣿⣿⢱⡽⠱⣘⠀⠈⢣⠌⣿⢟⠿⣿⣻⣌⣿⢿⢌⡯⣿⣼⢇⡠⢿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡳⢎⡱⢎⣡⠲⢎⣁⡰⠎⢀⣳⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣫⣗⣽⡶⣋⡤⠘⠠⠔⢊⢱⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢹⣿⣾⣿⣟⡼⢹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡱⠖⢈⡱⢂⠡⢆⡈⠄⠒⣁⡄⡱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣚⣇⡹⢝⣫⡝⡺⢐⢡⡉⠈⣆⢑⣩⡴⣞⣥⠾⡗⣷⣾⣧⣴⠣⣿⢿⡉⣍⢶⡗⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣿ ⡘⠇⡀⠘⢃⡠⠄⠃⢀⠠⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡿⣘⣧⠻⡇⣿⣿⠿⢻⡘⡀⠀⠀⢀⡿⣇⣿⣿⣿⢿⠛⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠁⢠⡐⠂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣿⣿⣜⣷⢿⣿⠻⣄⣬⣤⣶⣶⣶⣿⣶⣠⢸⡏⣿⣿⣿⣼⢧⠈⠀⣧⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣽⣻⣿⣿ ⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣷⣿⣿⢻⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢔⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⠀⡄⣿⣯⣿⡿⣿⣯⣳⣿⢯⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡋⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⣿⢿⣾⣽⢿⣻⣯⡷⢯⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠃⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠙⠀⠀⠀⡇⢿⣽⣿⢯⣻⣗⣻⢯⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡞⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢳⠀⠀⠊⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡰⠀⠀⠀⠀⣿⡾⣟⣽⡞⣻⢟⣹⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢹⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡠⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢿⢳⣿⣷⢏⠶⣹⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡳⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣷⣽⣤⣣⠈⡇⠛⣿⣿⣿⣭⣞⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⢿⣯⣯⡼⣺⣽⡼⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣄⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣙⠀⣀⣦⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⢻⠴⣧⣿⣿⣿⣿⣵⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⣷⢻⣽⢿⣭⢻⡇⣟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣾⣽⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠤⣷⣿⣿⣾⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢿⡯⣗⣞⡽⢨⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⣮⣿⣿⣿⣞⣻⣷⣟⠢⡑⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣾⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⣿⢾⣯⢿⡭⢾⡃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⣒⣥⣶⢿⣻⣽⣾⠺⣛⣭⣷⣾⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⢳⣯⢛⣮⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⣠⣤⣤⢤⣦⡴⢧⢶⣶⢂⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⡏⡏⢼⣟⢯