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⠀⠀⠀⢠⣽⠏⠁⡀⠎⢁⠃⡉⠌⢉⠉⠩⠉⠍⠉⡉⠩⠡⠉⠍⢉⠩⠉⡉⠍⠉⠍⠩⠉⠍⠩⢉⠩⢉⠉⠍⡉⠍⠩⠉⠅⠋⠍⠌⠩⢉⠉⠍⠩⠌⠩⠉⠍⡉⠍⠩⢉⠩⠉⠍⠩⠉⠍⠩⠍⠩⠉⠭⠉⡍⠍⠩⠩⢉⠍⠩⠍⠩⠩⢉⠱⠉⠍⠌⠡⠉⠍⠘⠈⡐⠠⠉⢹⣿⡘⠤⠉⠉⠩⢉⠉⠉⠉⠡⠉⠻⣿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⢐⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⣲⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡗⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⢨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀ ⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀ ⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣿⠀⠀⠀ ⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⠀⠀ ⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠂⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡷⣿⣻⢷⡯⣗⠯⣞⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀ ⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⡿⣟⡿⣟⣿⢿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣞⡷⣯⢻⡵⢫⡟⠼⡘⡜⣜⢫⢷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡄⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀ ⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⢿⢛⣭⠳⣯⣝⢯⡟⣽⣞⣯⣟⣯⣟⡾⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣟⡷⣏⢿⡜⣧⢝⡣⢞⡡⠓⡜⣌⠳⣎⢵⣛⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⢿⣆⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠟⢋⠔⡡⢎⢆⡻⡔⢮⡳⣏⡷⣞⣳⣟⣮⣽⡻⣷⢯⣟⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣟⣯⡷⣯⢻⡼⣣⠟⡴⣋⡜⢢⢅⠫⡔⣬⠳⡜⢦⣛⡼⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣆⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠿⠉⠀⠌⠤⠘⡰⢈⠦⡱⢎⡳⣝⢮⣗⡯⢷⣛⣮⢷⣻⣽⢻⡾⣽⣻⣿⣽⣿⣻⣿⣿⣽⣿⣾⣿⣟⡷⣯⢷⣻⡭⢷⣹⢣⠟⡴⢣⠜⣡⢎⡱⣜⢲⣝⡺⠵⣮⡝⡿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣿⡄⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡟⠋⢀⠀⠄⠡⠈⠄⡑⢠⠃⢎⡱⢍⡞⡼⢳⣎⣟⣯⡽⣞⣭⠷⣞⣯⢟⣷⣻⣽⣾⣟⣿⡷⣿⣻⣾⣟⣾⢯⡿⣽⢯⣳⡝⣧⢏⢮⡹⢜⡡⢞⡡⢎⡴⣩⢗⡮⣝⡻⢶⡹⡽⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠟⡡⠀⠀⠀⠠⠈⢄⠁⠒⡈⠄⡘⠄⠳⡌⢎⡵⣋⠾⡼⣖⣻⡼⣣⢿⣹⢮⣟⡾⣽⣳⡿⣾⢯⣿⢿⣽⣳⡿⣽⢯⡟⣧⣛⢶⡹⢎⡞⢦⠓⣎⠴⢣⢜⢢⢳⡹⣎⢷⣭⣛⢧⡿⣵⣻⣟⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⣿⡿⢋⠅⢣⠐⡅⠂⢌⠰⢁⠂⠌⡐⠀⡐⠠⢉⠒⡘⢦⠸⣥⣛⠷⣭⢷⣹⡽⣣⣟⣞⡾⣽⣳⢿⣽⣟⣿⡽⣿⡽⣷⣻⡽⣯⡽⢶⡹⢎⡳⣍⠞⡥⢛⡤⢋⡎⣜⢪⠧⣝⢮⣳⢮⡝⣮⢷⣫⢷⣯⢷⡿⣿⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ 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⠁⠀⠀⠻⣗⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠬⣐⠣⡜⣡⠊⡔⢡⠊⡔⣌⠲⣍⡳⣎⢷⡝⣞⣯⢳⡝⣮⣛⣮⡽⣾⢽⣻⢾⡽⣯⢟⣾⣻⣾⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣧⣿⣧⡻⣜⢧⢻⡜⡶⣩⠷⣹⢲⣋⣟⢲⣏⡼⢣⡟⣜⢧⡻⣜⢧⣛⣮⡽⣝⡯⢾⡽⢯⡿⣽⣞⣿⣻⣿⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣽⣿⣟⣾⣿⣿⣿⡿⡾⣽⢿⠅⡒⠤⣃⠗⣆⠳⣈⠦⡙⠴⣈⠷⣘⢷⡹⣮⢟⡽⣞⣧⢻⡖⣿⣼⣛⡾⣏⣿⢫⡷⣯⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣗⡺⣕⢏⡾⡱⣏⡼⢎⡳⣜⢞⣣⡝⡞⣮⠵⣫⢞⡵⣎⢷⡹⡞⣧⣛⢧⣟⡷⣯⣷⣯⣿⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⣻⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣳⢯⠎⡆⢱⡘⣬⠙⣆⠳⢌⠲⣍⡚⣥⢚⡭⡞⣵⣫⢯⣟⡾⣼⢯⡽⣞⡷⣯⢿⡽⣞⣯⢿⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⢶⣻⣜⢧⡏⣷⢩⡞⡴⣹⢚⣥⢻⣥⢻⡜⣮⢳⣝⣳⢧⣟⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢹⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢮⡝⡄⢣⠜⡦⡙⢄⠊⣌⠳⣌⢳⢬⣓⢾⣹⢶⢯⣟⡾⣽⣳⢯⡿⣽⣻⡽⣏⡿⡽⣞⠿⣾⡽⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣝⢮⡳⣜⡱⢧⣛⣬⢳⣎⢧⣻⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠙⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢂⠳⡈⢆⡛⠴⡁⠢⠑⣄⢫⡜⣣⢧⣛⣮⡽⣾⣻⢾⣽⢷⣯⢿⣽⣳⢯⣽⣻⣜⡳⣍⡻⣼⣻⡽⣯⣷⣟⣷⣻⣞⣷⣫⢿⣽⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢯⣳⢮⡝⣮⠵⣎⡷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢍⠲⡡⢎⡜⡱⢀⢃⠱⢠⠳⣜⣣⢾⣱⠾⣽⣳⢿⣯⣟⣿⣞⣿⢾⣽⣻⣞⡷⣾⣱⣏⣷⣳⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⢮⣝⣮⢻⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣿⣻⢿⣻⣟⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡏⡬⢃⡕⢪⠔⣁⠢⠌⠢⣅⠻⡔⣯⢞⣵⣻⢷⣯⢿⣾⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣽⡿⢠⠘⣧⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡼⣿⣯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡰⡽⠐⣌⢣⠘⡄⢢⡉⠵⣈⠷⣹⢎⣿⣺⣽⣻⢾⣟⣷⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡸⠐⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡎⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠑⡌⢢⠑⡌⢢⢙⠲⣍⠾⣱⣛⡶⣻⡼⣯⣟⣿⡾⣷⡿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⢿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⢠⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣜⡳⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⡅⠘⣼⠂⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣔⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠌⣂⠱⢈⠆⡍⢶⢩⡞⣵⢫⡞⣷⣛⡷⣯⣷⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣞⣳⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣠⣤⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠂⡁⢾⠀⠀⠀⠂⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠒⣀⠒⡌⢸⡘⣬⢓⡾⣱⢯⡽⣲⢯⣟⣷⣻⣽⡿⣯⣷⣿⡿⣽⣿⣿⣿⡿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡾⣱⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡝⡿⢧⠛⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠌⠐⢢⠘⡄⠳⢤⠋⠶⠙⡎⢷⠹⡞⢾⢳⢿⣽⢻⡽⣿⡞⣿⢿⢻⣾⢿⣽⡟⣯⡟⢷⠻⡜⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⢻⣽⣷⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⢦⡼⣻⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡠⠄⠰⠀⢆⠰⢢⠜⡚⡴⢣⡜⡼⢣⡟⣞⡿⢾⡼⣧⢷⡧⣟⡿⣞⡿⣻⢾⣼⣻⡼⣻⣜⢣⡟⣰⢇⡾⣸⢻⡛⣟⡻⢟⡿⣻⢟⡻⢧⣟⣿⣼⡿⣿⣿⢿⣿⣷⣻⢿⣼⣻⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢾⣿⡀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡺⣼⣱⡟⣿⣻⢿⣿⣿⣿⡁⢌⠡⢉⠤⣉⠦⡙⡜⡔⢣⠜⣱⢋⡾⣹⢞⡯⣽⢞⣧⢻⡵⣏⢷⣫⢗⡯⣖⢧⣻⠱⣎⠳⡜⡱⢎⠲⢥⢣⠹⢤⡙⢎⡝⡳⢎⡝⡳⢎⠷⣛⠿⣷⣿⡿⣷⣯⣟⡿⣎⢷⡻⣵⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣭⡟⡾⣽⣟⣿⣧⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡻⢿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⡁⠌⡐⠂⡔⢠⢣⡙⡴⣉⠦⡉⡔⢣⠞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⢻⡜⣧⢏⡾⢼⣙⢮⢇⡟⣌⠳⢌⠱⣈⠱⢊⠦⡙⠴⡘⠦⣜⡱⣏⣾⣵⣯⣾⣥⣻⣴⢫⡿⣿⣷⣯⢿⣜⣣⡝⡶⣻⢿⣿⢿⡽⣯⢿⣹⢷⡻⡵⢮⣝⡳⢧⣛⣾⣿⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢯⣟⠻⢟⡋⠉⠁⠐⠠⠑⡠⢃⠖⣩⠖⣡⠒⡡⠘⡤⣛⡬⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⡞⢮⡝⡧⣏⢾⣩⢞⡼⣑⢎⡒⠤⡙⣌⢲⡩⢖⣭⢳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢟⡿⢯⡗⣎⠶⣩⠷⣭⣟⣯⡿⣽⣯⣷⣫⢶⣹⡹⣓⢮⡝⣧⢻⡼⣿⡇⠘⡇⠀⠀⠀⠸⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣆⠀⠀⠂⢡⠘⡔⡩⢎⡱⢎⠴⣡⢣⡑⣲⢱⣏⢯⣗⡻⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢧⡻⣵⢫⣎⢷⡺⢶⠭⣖⡱⢎⡵⣎⢧⣻⣝⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡷⣿⣻⣿⣿⣯⢞⣧⢻⡬⢳⣍⠿⣜⡾⣷⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣣⢽⡹⢮⡝⣮⢳⡝⣿⡇⠀⠃⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⡟⠀⠔⢢⡹⣜⡱⣋⢶⣩⢖⡡⢶⣙⢦⣻⣼⣻⡼⣳⢏⡷⣝⡾⣭⢟⣯⢷⣏⣿⣚⡷⣽⢫⡟⣼⣹⢏⣾⣹⣞⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢞⣳⣟⣳⢿⣿⣿⣿⡞⣼⢣⡝⢧⣎⡻⣜⢳⣻⢿⣿⣞⡿⣿⣷⣯⢷⣻⡽⣾⣱⢏⣾⣹⡇⠀⠀⠀⢀⡶⡾⠓⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠉⣀⡘⣦⡝⡶⣍⢷⡳⢎⡼⣱⢏⡞⣧⣳⣞⡷⣽⢧⣟⡾⣽⢾⣽⣻⣞⡿⣞⡷⣯⣟⡾⣯⣽⣳⢯⣟⣾⣳⣿⣻⣿⣻⣽⣟⣾⣿⣿⡟⣎⠳⣞⡹⢞⡿⣿⣿⡙⢦⡓⣌⠃⠦⡑⢎⡱⣊⢟⡷⣯⡽⣿⣿⣿⣯⣷⣻⣵⣻⣾⢧⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣱⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⣿⣻⣖⡿⣽⣞⡷⣫⢟⡼⣣⢿⣽⣳⡽⣾⡽⣯⣟⣾⣽⡿⣯⣿⣷⣿⣻⣿⣟⣷⣿⣻⣷⢯⣟⣿⣾⣷⣿⣿⣽⣳⢯⣷⣻⣽⣿⣿⣿⣬⢳⣎⡵⢯⡜⣧⠧⣝⢦⡳⣤⣉⠆⣍⢢⠱⣩⠞⣵⣋⠾⣽⣿⣿⣿⣾⢷⣯⣿⣏⣾⡿⠀⠀⢀⣼⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣿⣳⣯⣿⣷⣯⢿⣝⡿⣾⣽⣻⡾⣷⣿⣳⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢾⣳⣯⣟⡾⣽⢯⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣽⣧⣟⡼⣻⣼⣣⡟⣴⠻⣜⡤⢣⢳⡡⢟⡦⢯⡽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣼⣿⠁⠀⠀⣾⢫⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢯⣿⣷⡿⣷⣿⣿⣟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣟⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣯⣿⣻⢾⣽⣻⣽⣻⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣯⣿⣳⢿⣼⡹⢧⣣⢝⣮⢳⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⠁⠀⣠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣟⣷⢯⣟⡿⣞⡷⣏⣿⢻⣞⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡾⣽⢧⣏⣾⣿⣻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⠃⢀⣾⣟⡵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣳⡿⣞⡿⣞⡽⣽⢺⡝⣞⢯⣻⣽⣻⣟⣯⢿⣻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⡿⣫⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡽⣯⢗⡻⣜⢧⡻⢼⣙⡞⡳⢞⡵⢺⢭⣟⡿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⡟⣾⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣾⣷⣿⣷⣷⣾⣵⣧⣮⣷⣎⡼⣹⡹⢏⡟⢿⣛⢿⣛⠾⣝⣻⣎⣷⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠘⣿⡿⠉⠙⣿⡿⠛⠻⢿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣷⣿⣿⣾⣷⣿⣶⡯⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢪⣿⡁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣼⠉⠉⠐⠈⠉⠙⠻⠟⠉⠛⠛⠉⠉⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡟⣿⣭⠻⠿⢶⣶⣿⡄⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣽⣧⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣯⢿⣷⣍⠀⠈⠿⣿⡦⣿⣷⣄⣀⣄⠀⠀⠀⠀⣾⡅⠀⠀⠀⡤⢾⣿⣿⡿⣾⡽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣟⣷⣿⢯⣿⣿⣿⣷⣛⡾⣿⣦⣉⠄⠀⠀⠈⠹⣿⡿⢿⡿⣶⣶⣦⣿⣷⣶⠞⣷⢀⣾⣿⣿⣟⣷⣻⣟⣿⣿⣿⣟⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣯⣿⡿⣽⣻⣿⣿⣯⣟⡷⣿⣿⣾⣵⣦⣄⡀⣰⣌⠂⡱⢋⠌⠡⠉⠄⡉⠐⡀⢺⣿⣿⣿⣞⣷⣻⢾⣟⣿⣾⣿⢏⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⣷⣿⢯⣷⣟⣿⣿⣯⣟⣶⣻⣿⣌⢹⡿⠋⠁⠺⣆⡰⣠⠌⡠⢁⣤⣤⠁⠂⣹⣿⣿⣷⣟⡾⣽⣟⣯⣿⣿⢯⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢷⣻⣞⣿⣿⣿⣾⣳⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⣹⣿⣿⢿⣾⣟⡷⣯⢿⣿⡟⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣷⡻⣞⣿⣿⣿⣯⣿⣖⡻⣿⣷⣴⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⣾⡽⣿⣿⣿⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣝⡿⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠘⡻⢝⠿⣻⢛⡟⡛⡛⢟⡿⢿⣿⣿⣻⣿⠷⣹⢷⣻⣿⣿⣣⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⣾⡽⢶⣏⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣡⢛⡒⢧⠎⡴⠵⣼⣦⣿⣾⣷⣷⡿⣡⠣⣽⣻⣽⣿⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣳⣟⡿⣼⣻⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⣢⡙⣌⠳⣄⠳⣘⢬⣍⡳⡱⣆⣻⠷⣯⣿⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣷⢾⣽⣳⢯⣟⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣞⣳⣽⣞⣧⣟⡷⣯⣿⣹⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣽⢿⣿⣟⡾⣽⣻⣞⣯⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢾⣽⣻⣾⣿⣳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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