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⠀⠈⠫⣝⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⡠⢎⠤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⣠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣥⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠡⣘⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⢿⢿⣳⣆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠳⢇⣯⣝⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡯⠟⠁⣰⣷⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠂⠀⢄⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣱⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠂⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠘⣗⡳⢾⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠽⣟⣿⣻⠿⣟⢿⡻⣝⡧⠟⠊⠁⠈⠉⠉⠈⠉⢁⣠⣴⡿⠋⣿⠀⠀⡀⠁⠀⠐⠀⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣾⣿⣿⡿⣿⢿⠿⡿⣿⣟⠦⠋⠻⣧⢏⣿⣿⣿⣻⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡹⣟⣽⣿⣀⣀⣀⣤⣤⡤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣤⣴⡾⠟⠋⠁⠀⢰⣿⠀⢀⠀⢀⠐⠀⡀⠀⠙⢿⣻⢿⣿⣿⡿⡿⣿⣹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣏⠙⠁⠙⣷⡀⠀⠀⠑⢯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣀⣀⠤⣄⣲⡜⣧⢻⣼⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡯⢿⣿⣿⣿⡻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠐⠀⠁⠀⠡⠀⠀⠈⠉⣍⡀⠀⠀⠀⠄⣠⣾⠇⠀⢀⠀⠂⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠈⠙⠚⣳⣿⠷⠛⢳⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣲⢤⠀⠘⢿⣄⠀⠀⢀⡚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢯⡳⣇⠰⡈⢿⣧⡿⠼⣷⡿⠁⠀⠙⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡯⣻⢿⡷⣵⠳⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠁⠀⢀⠐⠈⢀⠠⠈⠀⠄⠂⢀⠈⠀⠙⠻⢶⣶⣶⠾⠟⠁⠀⢀⠀⠀⠄⢈⠀⠄⠀⠄⠂⠀⠀⢰⣿⡇⠀⢀⣾⣿⣷⣻⠿⣿⢿⢿⣛⡧⠋⠀⠀⠈⠻⣷⣴⣿⣇⠀⠉⡛⠿⠿⢿⣿⠳⠮⠷⠽⠝⠛⠓⠉⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⢯⡾⢰⠀⠈⠺⣿⣿⠯⠉⠉⣹⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠀⠈⠀⡀⠀⠂⠀⠀⡀⢂⣠⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⢻⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣇⢀⣤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡸⣾⣿⡀⣀⣾⣿⣿⡿⣿⣷⣆⠁⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠁⢀⠀⠁⠀⡀⠆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠆⠁⠀⠀⡀⠀⢁⣰⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣶⣶⣶⣿⠿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠉⠻⢿⣷⣦⣌⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⣁⡐⡀⠀⢀⠀⠀⢀⣂⣤⣶⣿⠿⠛⡁⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡏⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣷⣶⣬⣤⣀⣈⠀⠂⠀⠈⣴⣿⠿⣿⣿⣿⣦⣴⣾⡿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢳⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣠⣿⣿⣿⣯⣷⣤⣀⣀⠠⠤⠤⢄⠀⠀⠀⠑⢟⡿⣟⣿⠭⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢞⣿⣿⣿⡿⢯⡕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠋⢀⡜⢄⡀⠀⠀⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠛⠼⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠃⣰⠋⠢⡀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡼⠤⠧⠴⠞⢸⣿⣯⣆⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡝⡿⣳⣿⣿⣿⡿⠻⡿⠿⠛⠻⣿⣇⡻⣤⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣶⣒⣠⡤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣰⣦⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⡻⠁⠀⡅⠀⠀⠀⠘⢝⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢿⣿⡻⣁⣀⡀⠃⠀⠀⠀⠀⢈⣾⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣝⠿⣷⣾⠟⠀⠀⠀⢀⣠⣾⢯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡀⠀⠀⣀⣤⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣷⣾⣿⣾⣷⣖⣒⣭⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠟⠉⢻⡵⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣾⣟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠺⡿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠻⠟⠙⠻⠿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⡿⠛⢉⠛⠿⠛⢿⣿⣿⠯⢋⣴⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣻⣶⣦⣤⣿⡿⠃⠀⣠⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣴⣾⣿⡿⢧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣴⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⢀⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣯⣝⣳⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢺⡽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⣹⢎⡷⣛⢿⡻⣝⢧⣛⡶⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⡯⣞⡽⣻⢟⡿⣹⢞⡵⣫⢿⣧⡀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣫⢞⡵⣻⡜⣯⢳⣝⢮⣻⢾⠊⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣧⢻⡵⣫⢞⣵⣫⢞⡽⣎⠿⣽⢤⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢻⡜⣧⢟⡾⣱⢻⡜⡷⣎⠿⡞⠁⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣽⡞⣵⣫⠶⣝⡮⢷⣹⢻⡜⣿⣿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⢏⣷⢹⡎⣿⣸⣉⢷⡏⣷⣹⡹⠀⠀⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⡿⣶⣉⠿⣎⣹⢿⡾⣇⣿⣿⣏⢷⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡳⣝⠾⣜⢯⢞⡷⠛⢩⣷⡹⢶⡻⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡆⢸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⢲⡭⡫⠋⠁⠀⠈⠳⣿⣿⢞⡽⣚⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡵⣻⡜⣯⡻⠚⠁⠀⠀⠀⠐⣿⢳⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢫⠝⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠙⢜⣳⢏⡶⣵⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡳⣝⡧⣻⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠃⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠈⢻⣳⣭⣓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢧⣻⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡝⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⠳⡳⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢯⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣞⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢿⣯⣿⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣻⣯⣿⢾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⣷⣿⢯⣿⡿⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⢿⠻⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣾⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀