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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠋⠘⣻⠏⠁⠀⠈⠉⠑⠲⠤⢄⣀⡀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⢠⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠶⢶⣦⣍⣀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣤⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⢀⣠⡴⠞⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣠⡞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣷⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣽⣿⣿⠟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠳⣀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡃⡸⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠀⠀⣽⡆⠀⢠⢰⡄⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⢿⣿⡿⠋⠁⠀⣸⢷⠇⡇⠀⠀⢀⠀⠀⡇⢸⡄⠀⠸⣟⢦⡈⢧⢷⠀⠀⠀⠘⢧⢂⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣧⣞⠋⠀⠀⠀⢰⣧⡏⢠⠇⠀⡀⠈⡇⢸⣷⠘⡿⣄⠀⢹⡆⠙⢶⣿⣧⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢚⣿⣿⡏⠛⠙⠛⠛⠶⣤⡾⣼⠁⠘⡿⠀⡇⠀⢱⠈⣿⣧⣿⠙⣷⡀⢹⡄⠀⠈⢿⡂⠀⠀⠀⢹⡷⢤⣄⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡌⢷⣝⣷⣤⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⢠⡇⠃⠀⠈⣧⣇⣿⠀⠈⠃⢾⣯⠻⣇⠀⠙⠳⢷⡄⠀⢨⣷⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠻⢷⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡜⣇⠙⢹⡇⠀⠀⠀ ⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣼⡇⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠛⣆⠈⣀⣤⠴⠖⢻⣿⢟⣿⡇⠀⠀⠘⣷⣤⠀⢀⡇⢹⣧⠀⠀⢀⡀⡀⠨⣻⣿⣦⣈⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡄⠀⣿⢈⣿⠻⢷⣤⣠⣤⠾⣿⠉⠸⣶⡤⠾⠃⢸⣿⠀⠀⠀⠠⣿⠈⠀⣾⠁⢸⣿⠀⡆⣿⣧⣧⢀⣿⠟⣿⣙⡻⣧⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢷⡀⢿⡟⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠤⠚⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣄⣾⡏⠀⢸⣿⢠⣷⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠉⠙⣿⢧⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣿⣶⢾⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠁⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⣿⠀⢰⠇⣼⡏⣿⠀⠀⠀⣾⣧⣿⣿⣿⠟⠲⢦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠹⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠘⠿⣿⣿⣿⠁⠈⠛⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠋⠀⠀⣿⠀⣸⢸⣿⢱⣧⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⢦⣤⣄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣧⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣻⡄⠀⠀⠈⠁⠀⣶⢮⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢰⣿⣿⠃⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣒⠐⠁⠀⠀⠀⠙ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠑⣦⠀⠀⠀⠹⣿⡇⣸⣤⡾⣫⡄⠀⡖⢶⠀⠠⠀⢈⢹⡆⠀⠀⣼⣇⣾⡿⠃⢠⣿⡏⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣧⣴ ⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠈⣿⣿⢯⣶⠟⠁⠀⠀⡿⠀⠀⠀⡎⠈⡇⠀⢠⣿⣿⠟⢁⡴⢿⣿⡇⡆⣸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠄⠀⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠄⢰⠇⠀⡆⠀⠀⣸⠃⢠⣿⠟⣡⡴⠟⠁⢸⡿⠁⡇⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢤⠢⣿⣿⣿⢟⠁⢀⠀⡟⠀⢠⠃⠀⢰⡇⣼⣿⣷⠾⠿⣯⣵⣦⣿⡇⠀⣇⠿⣿⢿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡿⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡇⠀⡟⢀⣿⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠠⠀⣸⡏⠀⠈⣼⡃⣠⠀⠀⣾⡇⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⢏⠹⣿⠀⠁⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣼⠀⠁⠀⠐⣿⣧⣟⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⣿⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠍⠛⠛⠲⠤⢄⠀⠀⠈⠛⠀⢀⣿⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⣳⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡆⠀⢹⣿⣻⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠾⠦⠤⣤⠀⣉⠓⠒⣄⣸⡟⠑⠰⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⠏⣿⠯⠏⠀⢀⣠⠤⠦⠴⠟⠁⢸⣿⠠⣌⣿⣿⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⢀⡀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢠⡇⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠈⣿⡆⠻⣿⣿⣿⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿ ⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢛⣻⠋⠹⡄⣄⠀⢳⣄⡁⠁⠀⠀⡏⣸⣤⣀⡀⢸⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢻⣿⡆⣹⣿⣿⣧⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿ ⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢦⠻⣌⠳⣬⡏⢱⠀⢠⢂⣿⢿⡏⠉⠙⢻⣦⣴⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠘⠛⠓⠬⢷⣼⣁⣧⣠⣤⠞⠁⢈⡇⠀⠀⣠⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣽⣿⣿⣿⣜⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡛⠻⢶⣤⣄⠀⠐⠒⠭⠥⡏⠀⣠⢞⡀⣠⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡙⠛⠙⣦⣄⣀⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣗⠀⠌⠙⠻⣶⣄⡀⠀⢹⡶⠧⢤⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⣻⣮⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡂⠀⠉⠻⣷⣄⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣉⡻⢿⣶⣄⡈⠁⠙⠿⣶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣹⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠂⡉⠙⢿⣦⣀⠲⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⠁⠀⠈⠛⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡟⡹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⡀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿