⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠛⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁ ⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣶⡖⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣼⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢀⣠⣾⣿⣿⠟⠋⠀⠉⠻⣿⣿⣷⣄⡀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⠲⣈⠴⡁⢎⠔⡡⠆⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⡉⠔⢢⠱⡈⠦⡑⢌⠦⡑⢆⠩⢛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠰⠌⠴⡈⠦⢱⡈⠦⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⠎⣆⠡⣂⠍⡌⢒⠡⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡰⠱⢌⡉⠆⡥⢉⢆⠩⢌⢢⠉⢆⡓⢌⢂⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢊⠥⢡⡉⢆⠱⡌⠱⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡎⡜⢠⢃⡔⢊⠔⡡⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡬⢑⠣⢌⠒⣩⠐⠥⢊⠜⣐⠢⢍⠒⡌⠦⡈⢆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢊⡔⢡⢊⠒⠬⡑⢢⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣁⠚⡔⢡⠃⢦⠘⡄⠎⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡜⡰⢉⠆⢣⡉⢤⢉⠎⡌⡒⠡⢎⠢⣉⠴⣁⢣⠂⠥⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡘⢄⢣⠉⠖⣑⠢⡑⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⢁⠦⡙⠤⢃⠚⡄⢣⠘⣜⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡜⡰⣁⠣⢊⠥⡘⠤⢊⢒⠱⣈⠓⡌⠆⠥⢒⡰⢈⠣⡌⢡⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢌⠢⡙⢌⠤⠓⡌⢡⠘⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⢁⢣⠚⡄⢣⡉⠖⡈⢆⡹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡜⡰⢁⠆⢣⠉⡔⠡⣊⠴⠬⠦⠥⠮⠔⣉⠆⢣⢐⡉⠦⣑⠢⢡⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢎⢆⡉⢆⠎⡱⢘⡄⢣⠘⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠃⢎⠆⢣⡘⠡⠜⡠⢑⡲⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡜⡰⢡⠉⣌⠢⣑⠜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣇⡘⠤⢃⡚⢄⢃⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⢘⠂⡞⢠⠃⡜⡠⢡⠘⣿⣿⣿ ⣿⣿⠃⡜⠬⡘⡡⢌⠣⡑⢌⡲⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠣⢜⡰⢑⠢⡑⢄⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡐⡡⠜⣈⠆⡡⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢃⠜⢢⡉⠴⡑⢢⠑⡘⣿⣿ ⡿⡁⠎⠬⣑⠰⢡⠊⡔⢡⣚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡜⢢⠜⡠⢃⢌⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡔⡡⢊⠜⡄⠣⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⢘⠰⡘⣄⢃⠣⡜⠰⡈⢿ ⢣⠘⡌⢱⠠⢍⠢⡑⢌⢲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡜⠬⡁⢆⠱⢨⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣕⠨⠜⡰⡁⢆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠦⡑⢤⢊⠱⡠⢃⠜⡸ ⢇⡱⠌⢢⡉⢆⠱⣈⠢⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡜⠬⡑⢌⠢⢡⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡅⢎⠱⣈⠆⢢⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡑⠢⢎⠱⡐⣉⠦⡁ ⢎⡰⢁⠣⠜⡠⢃⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡸⢌⡱⢈⠆⣡⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⡑⠢⡍⡂⠥⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢮⠑⡌⢆⡑⠢⢆⡑ ⠦⡑⡌⠸⢠⠑⣲⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢬⡑⢆⠰⡁⢎⠎⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠹⡔⢣⠰⡑⡌⢡⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠘⡰⢌⠱⢂⠆ ⡓⢌⡔⢡⠃⣜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠣⡘⢆⠜⡠⢃⢜⠎⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠱⡘⢤⢃⠢⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢧⠒⡌⡱⢊⠔ ⡍⠢⠜⠠⢩⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠲⠉⠆⠊⡔⢡⡎⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠑⠢⠎⠰⠡⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠆⠱⠌⠂ ⡑⡂⢆⢡⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡘⢆⠣⡘⠤⡑⡮⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢳⡉⢆⡘⢆⠂⢆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡜⡄⢪⢁ ⡱⢈⢦⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⡙⠤⢃⠜⡠⡝⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡩⡐⣌⠲⣡⠒⠤⣉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢳⠨⠔⣊⠱⡈⠄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡜⡄⠢ ⠰⢡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⠣⠜⢢⢁⠎⡔⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢁⢎⠱⠌⣄⠣⠔⣉⠖⡠⢑⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡱⢈⡱⢌⡘⢄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⠅ ⠈⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⠣⣑⠊⡔⠨⡜⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣁⠎⡜⠤⢋⢄⠣⠚⡄⢎⡑⢢⠐⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠳⣁⠒⢬⠰⡈⢌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄ ⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠤⢣⡑⢢⠑⡌⠭⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢁⠦⣉⠔⣃⠎⡤⢃⠳⡈⢆⠜⡡⢎⠐⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠷⣉⠢⠱⢌⠂⢆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⢋⠴⡈⢆⠱⡸⠁⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢁⠎⢆⠅⡊⢄⢊⣔⡡⢂⣕⡈⢆⠱⢊⠴⡐⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⢣⢌⡑⣊⠱⡈⠌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⢃⠎⡔⢡⠊⡴⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢃⡜⠸⣈⠒⣉⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢅⠍⡒⠤⡑⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢣⠒⡌⠱⡌⡘⠌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⢃⠎⡒⢌⠂⡝⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢃⡒⠬⡑⠤⡹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⢨⠑⡤⠑⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢳⠨⡑⠴⣁⠎⠌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣠⢃⠎⢢⠑⡌⠼⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢑⠢⢌⡱⢈⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡑⢢⡑⠰⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠷⡁⠎⡔⠬⡘⢠⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠑⡔⡊⠜⡠⢃⡼⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢁⠎⡔⢣⠐⡭⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠐⠬⡑⠰⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⢧⠱⡈⠖⣡⠂⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⢋⠴⡁⢎⠰⡱⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠡⢍⠒⣌⠢⡱⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢏⠢⢍⢂⠣⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢘⡘⡄⢣⠌⢌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⠟⡛⢛⡛⢩⢩⡉⡔⡠⠎⢆⡍⠒⡌⢢⡱⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡜⢢⠩⡐⡲⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⢷⡈⢎⠰⢡⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡰⢈⠥⣊⠔⢢⠔⣨⠉⡍⢩⠛⡛⠛⠿⠿ ⢣⡑⡘⢢⠑⡃⢆⠱⣈⠕⡘⠆⡌⠱⡈⡖⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢃⠜⣠⠃⢆⡹⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢯⡐⢃⠆⡡⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢃⠒⢌⠊⠥⠚⠤⡙⣌⡑⣊⠥⢋⠜⡂ ⡃⠴⣁⠣⢌⠱⣈⣒⢄⠪⣴⡡⠬⠵⠜⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠑⡌⣒⠡⢊⣜⠂⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⢧⢉⠆⣑⠢⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠳⠭⠆⢩⣖⡉⢆⣥⡐⢰⠠⣉⠌⡌⢡ ⠁⠃⠀⠉⠙⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠡⢋⠔⡌⢢⡱⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⢎⠜⡠⢃⠱⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠈⠛⠁⠘⠚⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡜⢡⠊⡔⡡⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⢁⡚⠤⢃⠆⡉⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⢮⠑⡌⢆⠱⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡜⢠⢃⠱⡰⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⢁⠎⡜⣈⠣⠜⡐⠌⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⢧⢘⠢⡑⠤⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢃⠜⣠⠃⠎⣔⠃⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⢁⠎⡜⣐⢢⢉⠖⡡⢊⡘⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⢧⢊⠴⣁⠣⡘⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢛⠛⡛⢋⠍⡩⣁⠆⡔⢠⠊⡔⠱⣈⠒⠤⡉⢼⠂⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⣁⠎⡰⢈⠔⢢⡌⢢⠑⡢⢐⡘⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⢇⠒⡄⠣⢌⠱⡘⢰⡀⢆⡰⢌⠩⡉⠝⡛⢛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠥⡉⢔⡠⢂⠔⢣⠘⡐⢣⠘⡄⢣⠘⡐⡄⢊⠔⡡⢊⡔⢡⢂⣍⡢⠵⠃⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⢁⠦⡑⢢⣉⠊⠀⠀⠙⣊⡑⢂⡒⡘⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠮⢐⣣⣌⠢⡑⢆⡘⣄⠒⡌⡑⢌⠒⡡⢊⠴⡁⢎⡰⡀⢆⠰⢨⠡⡉ ⡣⢜⡠⢂⠥⢊⢄⣣⣘⠄⠧⡼⠀⠳⠶⠈⠓⠛⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠑⡌⢆⡑⢦⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢇⢎⠰⡁⠎⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠐⠚⠓⠀⠿⠢⠁⠷⡬⠒⣌⣢⡐⢡⠊⡌⡅⡒⡡ ⠁⠂⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⢁⡓⢌⠢⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢎⢆⠱⢌⠨⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠒⠓⠐ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⠆⡱⢈⡲⠁⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⢎⡒⢌⡡⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣠⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢟⠻⡛⢛⡙⠣⢌⠒⡡⣲⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⣧⠒⡄⢣⠘⣋⠛⠻⢛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⠛⡛⢋⠍⡩⢁⠆⡰⢠⢉⠒⡌⢂⡑⠢⢌⠱⡈⠜⣰⠃⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠘⢧⠘⡄⠣⢄⠩⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡐⠤⡈⡍⢍⡙⢛⠛⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣄⢊⠦⡙⡘⡌⢒⠡⢎⠰⣁⣆⡌⠲⠬⠦⠘⠓⠊⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠒⠓⠚⠠⠧⠜⢠⣓⣌⠢⡑⠌⣆⠱⢊⡱⢌⠒⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⡌⢆⢒⡡⠱⢌⠡⢊⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⠏⢻⣿⣿⣿⣧⣀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⢃⢌⡒⡡⠜⡠⢃⠜⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠆⡌⠔⡃⢎⡑⠆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡘⢄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢌⠲⡐⡱⢈⠱⡈⢆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣄⠣⡘⢢⡑⡘⠌⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢩⢉⠭⢰⠑⣊⠤⡉⢍⡙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠩⢌⠒⡡⢂⠅⣢⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢆⠰⣁⠎⣀⠹⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠆⣁⠾⣀⠹⣀⠆⠱⡆⢰⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⡰⠉⡆⢱⠀⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈ ⡔⣉⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡑⢄⢪⠐⡌⢢⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡔⢢⢡⠒⡌⡌⢱⢸⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⡅⢎⠰⡁⢆⢡⣺⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⡅⢣ ⠖⣠⠃⡌⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡂⢍⠰⡁⢎⠠⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠱⢂⠆⣱⡈⠔⠣⠌⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢡⠊⡔⡈⢆⢑⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⡡⢓⢌⡡ ⠣⢆⡱⢌⠱⣀⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡔⢡⠊⡴⢁⠆⡙⣦⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣰⣥⣾⣿⣿⣾⣥⣪⣽⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢤⠚⣄⠊⡄⢣⠐⣡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⡡⢎⠱⢌⠢⠔ ⣕⢂⠲⡈⠵⣀⠣⢄⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡓⢌⡒⡘⠤⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⡘⢄⠣⣘⢢⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢎⠡⠎⡔⢊⠱⡈⠜⣨ ⣿⣷⣆⡑⢢⢁⠳⣈⠒⡌⠱⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣎⠰⣁⢺⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡎⢆⠣⠰⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢎⠱⣈⠎⡱⢈⠆⡱⣨⣾⣿ ⣿⣿⣿⣷⣆⠌⢢⢁⢫⠰⣁⠎⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢑⠢⡑⠄⡞⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢫⢄⠣⡑⠤⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢎⠱⡌⡱⢂⠱⣀⠣⣸⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠎⡄⢓⡰⢊⠅⡌⢳⡄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⢌⠱⢌⡘⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠸⡌⢒⡡⠆⣻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠠⢏⠱⣈⠣⠔⡡⢌⠒⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢢⠒⡡⢊⠔⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠪⠜⡠⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣒⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠣⠔⡱⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡿⠐⡌⠦⡑⡰⣢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⢋⡔⢡⢊⡅⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣍⠚⡄⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢆⡋⢅⠎⡤⣉⠆⡌⠱⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢌⢣⠐⠥⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡍⠰⣃⠔⡡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁ ⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠜⣢⠘⡄⢚⠁⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⡏⠜⡤⢓⠠⡱⣀⠀⠀⢀⡠⢔⠪⡑⢊⠆⡜⡐⢊⠔⡠⢃⠜⡡⢃⠆⡡⢃⠦⢄⡀⠀⠀⣀⢎⡌⠦⡉⠆⢽⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠘⣌⠱⣐⠊⡔⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢄⠫⢄⠣⠌⡻⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⢭⡐⢃⠖⣡⢂⡍⢎⡱⢌⠂⢇⠡⢃⠜⡠⢘⣤⣾⣧⣌⡢⠑⡌⢌⠱⢌⠒⡤⣉⠣⢍⡑⠦⡘⡡⠜⡨⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢏⠒⡌⡒⢌⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣯⠈⢞⠠⡃⠜⡇⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⢈⠖⡌⠜⣐⠢⣡⠘⢆⠒⡌⡘⢄⢣⣌⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣈⡒⢌⡘⠤⢡⡉⠦⡘⠔⣡⠱⢡⠒⠡⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⢘⠰⡑⠌⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡈⢆⠱⣸⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⢎⠒⣌⠱⢂⡱⢠⠉⢆⠱⣠⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣐⠡⢌⠂⡅⢋⡄⢃⠣⢌⠡⣹⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⡇⢆⡹⠐⡌⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀ ⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠦⡑⢌⢂⡛⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡠⢍⠠⠃⢆⠰⣁⣮⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣕⣈⠆⡌⢡⠊⡄⢃⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⢠⢒⡱⢈⠜⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀ ⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠚⡰⢈⠆⠇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣴⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣥⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⡂⢬⠰⡁⠎⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢢⡙⢄⢃⢺⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣗⢂⠣⡜⠰⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠡⢣⠜⡰⢈⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠄⡓⣌⠢⢩⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠨⣅⠊⡔⢡⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔⢪⠑⠢⣄⠩⢓⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢘⡎⠔⣢⠑⡂⢿⣿⣿⣿⣿⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡱⢂⡱⢈⡹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢒⡍⠆⡜⠢⢍⠓⠤⡓⠬⡘⢄⢋⠒⢤⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣣⠜⣠⠃⠜⣸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡑⢣⠰⣁⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⡒⢍⡡⢆⢣⡘⠜⡨⢑⠊⡉⢆⡉⠒⡍⠲⠌⣎⠰⣈⠑⡲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠐⡤⢋⠔⣈⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡏⡰⢌⠥⠒⡄⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢔⠪⠔⣌⠲⠌⡔⢊⠔⡈⢆⠱⣈⣦⣵⣶⣬⡑⢌⠡⡉⠤⠓⣌⠱⣄⠣⡐⢍⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠸⢰⡁⠎⡄⢻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠇⡱⢊⢆⢣⠐⡩⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢔⠣⡑⠬⢌⢓⡸⢀⠣⡉⠔⡡⢊⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣕⡨⢁⠆⡱⢠⠣⠱⣌⢢⠃⡌⠚⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡝⢌⠥⣘⠢⢡⢹⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢠⢃⠇⡌⢆⠣⡐⡑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣊⠕⡌⢆⢣⢉⠖⣉⠢⡐⢡⢂⣱⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣔⡂⢅⠣⡐⢢⢙⡰⣉⠒⡤⢨⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡚⡌⢎⠰⢢⡑⠢⠌⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡗⡌⠲⢌⠒⡌⡱⢢⠑⣌⠸⣁⢛⠛⡲⣉⠆⡓⠤⢋⠔⡊⠔⣈⠒⢤⣱⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣥⣘⠄⢢⠐⡡⢍⠒⡥⢊⡔⢢⠙⡚⢛⢓⢪⡑⠬⡑⢌⠆⡍⢢⠜⡁⠎⣽⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠇⡸⡑⢌⡊⡔⢡⠆⡩⢄⠣⢌⠬⡑⡡⢆⠱⡉⠜⡠⢊⠔⣡⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣥⣒⢈⠒⡌⢡⠚⡄⣋⠌⠥⢊⠆⡜⠰⡉⢆⢊⡔⢣⠘⡄⢣⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣇⠱⡘⣐⠢⡑⢆⢊⠱⡨⠜⣂⢒⠡⡑⢌⠢⡑⣌⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⣂⠒⡌⡐⢊⠥⢃⡜⡐⢣⠑⡌⢆⠸⢠⠃⡜⢠⢺⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡄⡱⢀⠓⣌⠢⣉⠆⡑⢊⠔⡈⢆⢱⣨⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣕⡈⢆⠡⢂⠍⢢⠩⠔⡊⠥⢃⠜⡠⢃⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣁⠎⢄⠱⡀⢎⠰⣁⣮⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⡰⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣔⡈⢆⠡⢃⠜⡠⢃⣘⣴⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣥⣼⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⡪⡑⢬⡑⡰⢠⢉⡑⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣬⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠤⡒⢄⢢⠠⠓⡄⣠⠃⢆⡄⣃⠆⡀⠖⠤⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⡚⠬⣁⠖⡩⢌⠢⠍⡜⡰⠄⣍⠢⠔⣡⠊⠵⡨⡑⢢⠑⠳⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢔⠫⡐⢥⠚⡰⢁⠎⡔⢊⠱⡘⠤⢑⠨⢄⠡⡉⠤⣉⠆⠥⡑⢃⢎⡑⣂⠆⡙⢢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⢣⡑⡌⢆⠣⣉⠆⡱⢌⠊⠴⡈⢆⠱⣈⣦⣷⣿⣿⣦⣕⡢⠐⡌⠱⡈⠥⠒⡌⡔⢊⠕⣂⠦⡈⢜⡰⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⡊⢕⡨⠜⡂⠦⡑⡌⣒⠡⢊⠔⡨⢑⢢⣡⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣑⡌⢢⠉⡔⡘⢌⠢⢅⡒⢩⠢⡔⠌⠬⡑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⡘⠍⡤⠣⠜⢢⠑⡌⡑⠦⡑⠰⣀⠣⢌⣢⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣐⠌⢢⠉⠆⠬⣁⠖⡨⢙⢢⠱⢌⡰⢉⠃⡆⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣒⠹⣀⠖⡩⡘⢄⢣⡉⠦⡉⠔⡡⢂⢅⣣⣤⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣭⣘⠰⡀⠎⠱⡈⢆⡱⢊⠔⠣⡜⠰⡈⢍⡒⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠖⡋⡔⡡⢆⠓⡌⢢⠑⣌⠊⡔⡈⢆⠱⣈⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣍⡢⢑⠢⡐⢡⠊⡕⣈⠣⣉⠦⡘⢤⢈⡑⠲⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡠⢔⠫⡐⢬⠱⡘⠤⡑⡌⠦⡑⢡⠊⡄⢣⣐⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣑⡢⢑⠨⢄⠓⠤⢒⡉⠆⠎⠴⣁⠣⢌⡑⠢⢄⡀⠀⠀⠀ ⠤⣀⠆⢣⡘⢆⠱⡉⢆⠱⢌⠒⡡⠘⠤⡑⢢⣱⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣔⡈⢆⠡⡘⢌⢩⠒⡌⠱⢢⢌⡱⠌⡌⢓⡂⠤ ⢇⡒⠌⡥⠘⡤⠓⡌⠜⠢⢌⠢⢡⣉⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣥⣘⠄⢢⠑⠌⡓⠤⠒⡌⢜⠨⢅⡊⡅ ⢎⡐⢣⠰⡉⠔⡡⠘⡌⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣂⠱⣈⠱⡈⠦⡉⠆⢆⡅ ⢆⠩⢆⠢⠑⣌⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡑⢢⠡⡉⠆⡔ ⢨⢒⣬⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢔⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣥⡊⠔ 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