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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣴⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣯⢿⣽⣻⣿⣿⢿⣷⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⢿⣿⢿⣻⣿⢿⣿⣿⡽⣽⡻⣞⣷⣻⣿⣟⡾⣽⢿⣿⣿⡿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⣿⣽⡿⣭⣿⣿⣻⢿⣿⣯⣷⣯⣿⣽⣾⣵⣻⣿⡽⣯⢾⣽⣻⣿⣷⣯⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣳⣾⢿⣷⣿⣷⣿⣷⢿⣿⣿⣿⢻⣷⣟⢻⣹⣯⣎⣿⣟⢛⣿⣟⣹⣻⣿⣿⣟⠾⣽⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣟⡿⣧⣷⣾⣿⡿⣾⣿⡿⠅⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣽⣳⣽⣻⣿⣿⢯⡿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣳⢯⣿⡽⣿⣿⢯⣽⣿⠟⢁⡠⠹⢿⣿⢻⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣞⡷⣯⢷⣻⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣟⣷⣻⢿⣯⣿⣿⣯⣿⠟⢁⠴⠋⠀⠀⠀⠿⣯⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢯⣟⣷⣻⣿⣿⣳⣯⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣟⣾⣳⣿⡿⣾⣿⣿⠟⠁⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠋⢿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣯⣿⣞⣯⣷⢿⣿⣿⡽⣟⡿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣳⣟⣾⣿⣯⣟⣿⡿⠃⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢳⠙⣿⣿⣷⢯⣟⣾⣟⣿⣿⣿⣻⣽⣟⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣳⣟⣾⡿⣷⣻⣾⡟⠑⡶⠶⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠶⠤⠂⠀⢧⠀⢻⣿⣯⣟⣷⣻⢿⣿⣷⣟⣷⣻⣿⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣳⣟⡾⣿⣻⢷⣻⡟⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠉⣿⣷⣻⣾⣟⣯⣿⣿⣟⡾⣽⣿⡿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⣻⢾⣽⣿⢯⣟⣿⠃⣠⣶⠿⠿⡻⡿⣧⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣦⡶⠶⠶⣶⣤⣀⠸⡄⣿⣿⣽⣷⢯⣟⣿⣿⡾⣽⣷⣻⣿⣟⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⢾⣽⣻⣿⣞⡿⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢼⣷⣎⢽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⢁⣶⣤⡀⠀⠉⠻⣷⡴⣿⡿⣾⣿⢯⣿⣿⣿⣟⡷⣯⣟⣿⣯⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣾⣿⣟⡾⣽⣿⡇⢻⡈⠀⠀⢸⣴⣿⣿⡆⠱⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣌⣸⣿⣧⠀⠀⠀⢹⡿⣿⡿⣽⣿⣻⣞⣿⣿⣯⢿⡽⣾⣿⣿⣻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣽⣻⣷⣿⣇⠈⢳⣄⣀⡈⣿⣿⡿⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⢻⣿⣿⡟⠀⠀⣠⡞⢡⣿⣟⣿⣿⢷⡿⣿⣿⣿⢯⣟⣷⣿⣿⢷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣞⣿⣽⡟⣿⠜⠁⠀⠁⠀⡈⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⢲⡜⠻⠉⠈⣼⣿⣾⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣻⢾⣿⣿⣯⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣇⢿⡀⠀⠒⠐⠒⠊⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⢀⣀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡾⣽⣿⣿⣿⡷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣮⡙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠒⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡀⠀⠀⣠⣰⣾⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⠦⡴⡿⢻⡟⠣⡑⣄⣠⣤⠾⢋⢥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡏⠻⢿⣿⡈⠻⢆⠙⡿⢋⢼⣄⣾⣿⣄⠈⠪⢷⣄⠳⠋⣸⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⡾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡈⠙⢿⣿⣄⠀⠙⠻⢄⡠⢊⡠⠊⢰⡯⠿⣍⠛⣷⣄⠈⠪⡑⢆⢹⣠⠞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠚⠻⣿⣿⡇⠈⠉⠛⢿⣿⡶⠖⢉⠔⠁⣠⣾⠿⢿⣤⡈⠓⠦⣻⣧⣀⠈⠪⢚⡃⢴⡿⠋⣼⣿⣿⡿⢉⣀⡠⠤⠤⠤⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣄⡀⠤⣊⠁⠤⠂⠁⢀⣶⡟⠏⠀⠘⡆⠙⠶⣄⡈⠙⠪⠵⣄⣀⡈⠙⠓⠲⢿⣿⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠢⠌⡑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣀⠤⠐⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⢴⡿⠋⠉⠙⠳⠦⣜⡄⠀⢈⣿⢶⣄⠀⠀⠀⠈⠑⠠⠀⠀⠈⠁⠒⠂⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠝⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⢞⣀⠀⠀⠓⣒⣤⠀⠙⠂⡫⠖⣂⡸⠷⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⣔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣉⣉⣉⣥⣼⣝⣉⣉⣉⣉⣄⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢠⡞⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣤⠤⠴⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠀⠀⡈⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠈⠉⠒⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⢨⢏⣰⠴⠚⠋⠉⠉⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄⣴⠃⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠶⠦⢤⣤⠒⣂⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⡼⢛⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠯⠞⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣮⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠵⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⡈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣻⡟⠉⠳⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠐⠌⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠿⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠱⡌⠣⡑⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠐⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣧⢿⠶⣾⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⡋⢩⠉⡷⡄⢀⠦⢹⡆⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡴⢻⢆⠣⡙⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢸⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣿⡈⣇⡾⠧⡓⡿⢨⠎⣡⢻⡄⠀⢾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⢸⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⢋⠔⠸⣧⢃⠭⡘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢝⡦⣴⠧⡟⢥⠣⠜⡤⢋⠔⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣤⣇⠀⠀⠀⠀ ⢀⠞⠁⠀⠀⢸⠘⢧⣎⠱⡘⡔⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠳⢎⡜⠱⣂⢍⠚⡔⢣⠀⠌⡐⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⢦⠀⠀⠀ ⡞⡄⠀⠀⠀⢸⡌⠀⠈⠁⠒⠈⠅⠊⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠐⠤⡐⢰⡈⠤⢃⠎⣐⠣⢂⢎⡱⠎⠁⠀⠠⢐⠃⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢳⡀⠀ ⣏⡇⠀⠀⠀⠀⣇⢇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢃⠆⠬⡑⢌⡘⢄⠣⡍⠦⠑⠈⠀⡈⢀⠠⠀⢾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄ ⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡌⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠱⠈⠒⠌⠊⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⡀⢠⠁⡎⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧ ⢱⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠱⡈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠈⢧⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠄⠀⢠⠃⢰⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⢸⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⢠⠋⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡤⡀⢸ ⢸⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠶⡌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⢄⡖⠁⣠⠏⢳⡌⠀⠡⠀⠀⠀⠒⠦⡀⠀⠀⠀⠘⠌⡛ ⢸⡘⠦⡀⠀⠀⣠⠆⠀⣀⣀⣜⡷⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⣀⠖⠋⣠⠞⠁⠀⠀⠙⢄⠢⣁⠈⠀⡄⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⢳ ⠀⠙⠦⠤⣀⣴⠵⠞⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⢤⣶⠞⢁⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⡃⠈⢷⣄⠘⠀⠀⠀⠀⡸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠮⠤⢥⢤⣤⣥⣤⣤⣤⡤⠴⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠲⠬⣇⡤⢀⣤⠜⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀
⢰⠢⠠⠄⡖⠀⠢⠀⠂⡀⢂⠆⠀⡄⠂⡄⢢⠤⠰⠠⠀⠀⡆⡆⡂⠀⡒⠂⡄⠂⡦⠀⡐⡀⡤⠰⢀⡂⠂⣂⠂⢂⠆⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⡀⢂⠀⠠⢀⠀⠀⠈⠉⠁⠆⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⢀⠀⢈⠐⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⢀⠂⠁⠂⠀⠀⠂⠌⠀⠂⠌⠄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠄⠢⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠂⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠂⠐⠈⠈⠀⠀⠀⣸⣆⠈⠠⠐⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⢂⠁⠀⠠⢰⣯⡟⢷⣤⣁⠀⣐⢤⣀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡐⢀⠂⠐⣱⢋⣁⣌⡀⢠⣟⡿⣽⣫⠋⠈⡁⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠁⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠐⡀⢂⠀⣞⠻⠯⠟⡢⢙⠆⡿⣜⣧⢁⡏⠽⣛⡷⣮⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⡀⠈⢀⠐⠈⡀⠐⠀ 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⢢⠕⣫⢜⠲⢥⡚⡜⡄⠡⠐⡈⢤⡞⣼⣿⣿⣟⡾⣟⣿⡇⣿⢯⡰⢅⡆⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⢯⡷⢯⡳⣝⣣⢭⠳⣘⠣⠓⡌⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠜⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⢈⠐⠠⠈⠀⠄⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡘⢎⡱⢪⡙⢦⡱⢚⠄⠠⠁⢠⡟⠆⣻⣟⡾⣽⣻⣟⣿⡟⣼⢊⡗⠊⠜⠣⢀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡙⢆⠱⢊⠱⢀⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠂⠀⠄⠁⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡡⣍⠧⣙⠦⡱⢋⡄⠂⠁⠀⣥⣆⠷⣮⡿⣿⣽⣿⣿⣽⣜⠎⣈⠂⡈⠄⡠⠘⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢢⠵⡸⢜⡡⢞⡡⢏⠄⠠⠁⠀⢹⣿⣌⢿⣻⣽⢯⣻⠣⢏⡋⠂⢄⡐⠌⡐⢁⠢⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣘⠲⣉⠮⣑⢎⡱⢎⠀⠂⢁⠠⠀⠿⣿⣿⣯⣟⣷⣯⠟⠠⢁⢁⠢⡐⠌⡐⡈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⣧⢳⡽⣻⡿⣿⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢌⡣⡍⠶⣉⢎⢖⡩⠀⢈⠀⠄⠂⠈⠻⢿⡙⠋⠌⣀⢐⠢⢃⠆⠒⡀⠎⠐⠀⠀⠀⢂⠀⠀⢂⠀⠀⢣⢧⣙⠧⣝⡳⣏⠾⣙⠦⡐⡀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⡔⣩⠳⣉⢎⠦⡓⠀⢀⠂⠐⠈⠀⠀⠀⠄⢒⠨⠄⠊⡔⠁⢂⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠺⣌⠳⣎⠵⣭⡛⣜⠲⣱⣴⣟⡶⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢣⠕⣣⠣⣍⠎⣖⡁⠠⠀⠄⠡⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢧⣿⣼⣛⡶⣹⢌⢷⣻⢞⡼⡹⢧⡍⢣⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡸⢜⢢⡓⢬⢚⢤⠃⠀⠐⠀⠂⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢯⣟⡷⣯⣟⡵⣏⠞⣬⢓⡯⡞⣝⠲⡘⠄⠡⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡱⢊⡵⣘⢣⢚⠬⢁⠀⠂⠁⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣽⣳⢯⣻⢼⡙⣦⢻⠼⡱⢎⡵⡈⠌⠀⠶⣐⠠⠀⠀⠂⠀⠠⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣱⣭⣶⣵⣮⣬⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢄⢀⣀⡀⡀⢀⡴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣻⢧⣛⢾⣱⢏⣳⡙⢮⡔⡩⠀⡤⢛⠤⡁⠀⠀⠌⡀⢃⠩⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣾⣳⢮⠗⣠⡿⣿⢯⣿⢿⣛⡷⣯⣟⣯⢯⢷⣫⢏⡷⢫⢖⡹⢆⡜⡡⢰⡙⡌⢢⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⣆⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣬⣥⣾⣓⡫⠟⢋⡼⣯⢿⣿⢿⣯⣟⣯⡟⣷⣛⠾⣹⠞⣥⢏⡜⣣⢏⠶⣉⠖⣱⠣⠜⡠⢁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡔⠠⢃⠜⡐⢢⠐⣀⠀⡀⢀⠠⠀⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡵⣫⢿⡽⣯⣟⡿⣞⡽⣶⢻⠶⣙⠮⣱⢋⠶⣉⢞⡱⢎⡳⣉⠮⣡⢃⠱⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢣⢎⡘⣄⠡⠄⡡⠐⡀⢂⠡⠐⡡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣜⡯⢿⣽⣳⢯⡽⣏⡿⣭⢏⡳⣉⠖⡡⢎⠣⡝⡸⣌⠧⢣⡑⢎⠰⡈⠄⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡒⣎⠱⡌⢥⠃⡌⠱⣀⠂⢄⠣⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡴⣫⢞⡽⢯⣶⡻⣯⢟⡽⣳⡝⢮⠱⡌⢢⠑⡊⠱⡜⡱⠜⣌⠣⠜⡠⢃⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⡱⣌⡱⢌⢢⡑⡌⡱⢀⠎⡄⢣⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠽⢲⣏⣓⢯⠾⡵⣏⢶⣏⢾⣝⡯⢃⠾⣵⣏⣾⣹⢧⣷⡻⣽⢺⡝⡱⢎⢇⡓⢌⠢⠁⠄⠐⡩⠜⡱⢈⠆⡱⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠑⢢⢁⠊⠄⡰⠀⠅⢊⠰⡈⢆⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠽⡬⣍⡯⣝⢮⡿⣱⢏⡷⣺⡝⡞⣠⢯⣟⣷⣛⣶⢻⣟⣷⣿⣲⢯⡜⡱⡉⢆⡘⠠⢂⢁⠊⠤⠑⡌⠰⡁⠌⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡼⢈⡐⠢⢌⠒⡠⢡⠘⣄⠣⡘⣄⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⢿⢿⡻⢟⢯⡟⣭⢿⡹⣝⢮⡝⣾⣹⡞⣥⣏⢾⣱⡛⣰⢳⣟⣾⣳⣻⣞⡿⣽⣿⣿⣟⡿⣶⢦⣁⠢⠐⢡⠂⠄⡈⠄⠡⢈⠁⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢶⡄⢊⡕⢪⠔⡱⢊⡵⡈⢖⡱⢢⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡘⢎⠶⣙⢎⡳⡜⢧⣏⢷⡹⢮⣽⢳⢧⡿⣱⣞⣷⡛⡰⣵⣻⣞⡷⣯⢷⣹⣻⣳⣿⣿⣽⣳⢯⡷⣎⠳⣄⠡⠈⠔⠠⢈⠐⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⡌⢡⢊⠱⣃⠖⡩⢆⠣⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢢⡙⡬⢚⡱⢎⡵⣫⠳⣞⡬⢏⡳⡝⢮⡹⢳⡟⣼⣳⠡⢿⣼⣳⢯⡿⣽⢯⡷⣯⣿⢿⣻⣞⢷⣻⠼⣌⠳⣌⠒⡡⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⣄⠊⡵⡘⠰⣁⢎⡱⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢢⠱⡜⣣⢝⡺⣜⠵⣋⠶⣙⢮⡱⢎⢧⡙⢧⣻⢼⡃⢺⣟⡾⣭⣟⡾⣝⡿⣞⣷⣻⣿⣳⢯⡟⣧⢛⡌⢳⣀⠣⠄⡁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢢⠩⡔⡡⢃⠔⢢⠑⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡘⢦⢱⢫⡜⢧⡙⢦⡛⣔⢫⡜⣱⢚⡬⣓⢼⣫⢞⠡⣾⢽⣳⢯⣟⣷⡻⣷⢯⣟⣽⣯⣟⣾⢳⡝⡎⠵⡊⢍⠂⠤⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢶⡹⢌⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠦⣑⠃⡌⠰⡈⢆⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣆⢫⢎⡝⠶⣙⢦⡹⢤⠳⣜⡱⢎⠶⣩⢎⡧⠏⢐⣯⡟⣽⣻⢞⣷⣻⣽⣛⡾⣽⣞⣷⢫⠷⣸⠩⢖⡉⢆⠩⠄⠡⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⢯⣳⠹⣌⠜⡀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⡚⢤⠃⡌⠱⡈⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠱⣘⢎⡞⡜⢣⡙⢦⠓⣬⠳⣌⠞⣩⠖⣥⠻⣜⠣⣞⡳⣟⡷⣯⣟⣾⣳⢯⡿⣽⣳⣟⣮⢏⡷⣡⠛⡤⡉⢆⠱⠈⡄⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣻⡳⣭⠳⡜⢢⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠦⡉⠔⣡⠘⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠢⣍⢺⢰⡉⢧⡙⢎⡹⢤⢳⡘⢮⡱⢚⡴⣛⡬⢳⢨⢟⡮⣟⣵⣻⣞⡽⣯⣟⣷⣻⢾⣝⢾⡰⢣⡙⡔⢡⠊⡔⠡⠐⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⣟⡷⣭⢳⣍⢳⠩⢆⠣⢄⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠰⡘⢆⣣⠚⣥⠚⡥⢓⡜⡢⢝⢢⠓⣍⠲⡕⣎⢳⠈⣞⡳⡽⢮⣳⢾⡽⣳⣟⡾⣽⢯⡞⣧⢹⡱⡘⣌⠢⡑⠄⢃⠂⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢫⡶⢻⣝⠾⣱⢫⡜⢪⡑⢎⠰⣈⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢨⡑⢎⠴⣉⠦⡛⣌⢣⠜⣡⢋⠼⣉⠖⣩⠞⣌⠧⡀⢣⢟⣹⡳⣝⢾⣹⠷⡽⣾⢽⣳⡟⣬⢓⠦⣑⠢⡑⢌⡘⢀⠆⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣫⢷⡹⣏⢾⡹⢥⡓⡬⢣⠜⣈⠒⡄⠢⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠰⡘⡌⠲⢡⢓⡱⢌⠦⡙⢦⢩⢒⠥⡚⢥⠚⡌⢞⡁⠸⡭⢶⡹⣎⢷⣫⠿⣽⢞⡭⢷⣛⢬⡓⢎⡔⢣⠘⡄⠢⢁⠌⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡼⣣⢟⡼⢣⡝⢦⢣⡑⢣⠜⡠⢃⠌⡡⢂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⢑⡈⡑⢂⠧⡘⣌⠲⣉⢆⡃⢎⡒⡍⢦⡙⠌⠦⡉⠄⣛⠶⣙⢮⡳⣭⢻⡜⣯⡝⣣⡝⢦⡙⠦⡘⢢⠑⢌⢂⡁⠂⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢣⣟⡱⢯⡜⣣⠞⣢⠣⡜⢡⢊⠔⡡⢊⠔⠂⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠃⠤⠑⡈⠤⠑⠠⠃⠐⠂⠉⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡞⣭⠲⣝⠼⣣⢛⠶⣩⠳⣌⠧⡘⠥⡑⢢⠉⡄⢢⠠⠁⠌⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⣞⡳⢮⡝⣣⠞⣡⠞⡤⠓⡬⢡⠊⡔⢡⠊⡔⡉⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢊⠷⣌⠳⣍⢞⡣⢇⡛⣤⢣⠙⡤⢑⠢⢡⠘⡀⠆⢁⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡫⢗⠯⣜⡱⢎⡱⢊⠴⣉⠦⡑⡸⢀⠣⡘⠤⢘⠠⢁⠂⠀⢀⠀⡀⢄⢠⠂⡔⡠⢂⠔⡠⢃⠜⡠⢃⠒⡠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠲⣌⠳⡜⢢⡙⢬⡑⠦⡑⢊⠔⡡⠂⢅⢂⠡⠈⠄⡀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢭⣓⢯⠳⣜⠲⣉⠖⣩⠒⣅⠲⢡⠑⡌⢢⠑⡌⢢⢁⠂⠀⠰⣈⠒⡉⢆⢢⢉⡔⠡⢎⠢⡑⢌⠢⡑⠌⡆⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠤⠤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡤⠤⠤⢤⣒⡫⠭⣀⣤⣤⠤⠽⣿⡒⠶⢤⣭⠽⣖⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⡩⢗⣾⠟⣹⠞⢻⠉⠛⠀⢶⢭⡁⠀⠀⠈⠙⠀⠈⠩⣛⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠔⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⣠⡴⢿⡇⢤⣻⣃⠈⢇⠀⠀⠀⠱⡿⣦⠀⠙⣶⡄⠢⡀⠈⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢷⣄⣠⡾⠓⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠃⡴⣿⡿⣠⠾⡇⣬⣿⢿⡄⣼⣆⠘⡄⠀⠹⡜⣆⠀⠘⣿⣆⠘⢦⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠙⠶⣁⠀⢀⣵⠀⠀⠀⠀⠀⣜⢴⠏⣰⣿⠟⠁⢀⣿⠻⣇⢸⣿⡟⣯⣙⣻⢰⠶⠿⣽⢦⣀⣾⠿⣷⡀⢷⡄⠀⠠⣿⡏⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠤⢤⡀⠙⢣⡎⠀⠀⠀⢀⡠⠞⢡⠊⣧⡿⠃⣀⣤⠆⠹⠎⡿⣿⣿⣹⣇⠀⣿⣟⠛⢢⣿⣬⠛⢻⡆⢿⡟⠺⣿⣄⠀⣿⣿⠀⠈⢻⣮⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡴⠃⠀⠀⣠⠖⠉⢀⡴⠃⢸⡞⢠⠾⠿⢏⡀⠀⠀⠓⠻⣿⣇⡘⣦⣿⣿⣆⠀⣿⣿⡗⢾⣿⠸⣷⠒⣇⠹⠤⣸⢹⡇⡀⠀⢿⣿⣌⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠊⣀⣤⡾⠋⠀⢠⣿⠀⡎⢀⡀⠀⢳⡀⠀⠈⢦⠈⠉⠛⡿⠇⡏⢿⣦⣼⣿⡇⢘⣿⠀⣿⡀⢹⡆⠀⢸⠀⢧⡀⠀⠸⣿⣿⣦⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣣⣾⣟⡽⠁⡠⣠⣿⣿⣶⡿⣿⣾⣽⡊⠁⠀⠀⢀⣓⣺⣍⣀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠁⢸⢹⠀⢹⣷⠘⣿⠀⢾⡄⣸⡇⠀⠀⢿⣸⣿⣷⡘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⡄⡷⡀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⣿⣹⠋⡠⠚⣱⣿⠉⣿⠽⠦⠶⠿⢿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠙⣾⡏⠀⢸⣼⢸⠸⣿⣇⣿⣧⣾⡇⣿⡇⠀⠀⢸⣏⣿⣧⢣⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡝⠁⠃⠀⠀⠀⠀⢻⡤⠜⡡⣚⠔⢚⣿⡏⣸⠇⠀⣠⣤⠖⣻⠆⠀⠀⠀⠀⠑⠻⠿⢿⣟⠙⢻⣿⣽⡁⠀⡆⡏⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⠇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣆⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⠀⠀⣀⠴⠚⣉⡴⠞⠉⢀⣴⣿⣿⢣⡿⠀⡞⠁⠸⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢉⡏⠁⢸⢷⠃⢸⠇⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⢻⣿⣿⣿⣿⣆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣔⡭⠄⣶⠟⠁⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠂⢀⣏⡎⠀⣿⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠐⢃⡟⢸⢹⢻⡇⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⡏⠀⣠⢊⣴⣤⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡌⠀⠀⠀⢲⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⡇⠀⣜⡜⠀⢸⡏⠀⣿⣰⣿⣿⣿⡿⣤⠀⣼⣡⣿⣾⢸⣷⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⣿⠳⣿⣜⣵⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠟⣽⣿⡿⣿⣿⡇⡙⢆⠀⠀⠐⠶⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⡴⠁⣾⠇⢀⡽⠁⢀⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠉⢰⣧⢻⢿⣿⢸⣿⢀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⢀⠄⠀⠀⣿⡀⢰⠉⢻⣿⣟⡟⠀⠈⢀⣼⠿⢏⠀⣿⢃⢷⣧⣌⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣼⣿⣴⡟⠀⢀⣾⣷⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⢠⠟⠁⣼⣽⣿⣼⣷⣼⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢠⡟⢠⡟⠀⠈⠻⢺⠀⢰⡇⣿⡇⢀⣴⡟⡟⠀⠈⢻⡇⠀⢇⠙⣿⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⠏⠀⢀⣾⣿⠇⣾⢻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢰⡟⣠⠯⣄⠀⠀⠀⠈⣆⢸⣧⣿⣿⠟⢹⣿⡏⠑⠢⢄⡀⠀⠈⠳⣿⢤⣻⣿⣷⣶⡖⠊⠉⡉⠁⢀⣤⣾⣻⠟⠁⠀⣠⣿⣿⣏⢲⣿⣼⣿⣿⠞⠁⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⢠⡟⢀⣿⠀⠘⠓⠶⢍⡉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠺⡛⠧⠀⣀⣀⠈⠉⠩⠅⠒⢢⣬⣙⣋⣿⡇⢿⣾⣭⡾⠛⡿⠋⠀⠀⣠⣾⢿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⢻⣿⠶⣶⣾⡿⠿⣿⣿⣿⣿⢟⡿⠋⢀⠐⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠚⢡⣮⢋⡔⠉⠀⠀⠀⠹⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠑⢄⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣳⠤⠷⢧⣤⣞⣁⣠⠤⠖⢋⡴⠋⠋⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠥⣾⠟⢻⢇⣴⣿⣸⠟⠋⠉⣠⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⢠⣿⠀⢠⢞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠀⢀⡠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣙⠲⢤⣈⣀⣴⣚⠛⠻⠋⠉⠀⠀⠀⠃⠀⠘⠋⠀⠉⠀⢀⡠⢞⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡺⡇⣰⢣⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡭⠴⣈⡳⣌⠉⢉⡒⢖⣒⣉⠉⠉⠑⠲⢄⠀⠀⠀⡟⠙⠶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠃⡇⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣄⢯⣏⡿⡑⣄⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡎⠀⣗⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣀⠉⠀⢻⠈⢣⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠈⠉⠀⠀⢧⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠔⠒⠋⠁⠀⠈⢇⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠀⢀⠀⠠⠄⠀⠀⡇⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠈⠳⣄⠈⠳⣄⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠖⢒⡹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠆⠈⢢⡈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡄⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠉⠒⠂⢰⡶⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠠⡎⠀⠀⠀⢀⢧⠁⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢰⠃⠀⠀⢠⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢠⠃⠀⠀⠀⡏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡁⠀⠀⠀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⡼⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⡔⠁⢀⠏⠀⠀⠀⠀⡇⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀ 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⡳⢌⡜⡨⡑⢌⠂⢌⠠⢈⠐⠀⡀⠡⢈⡜⢸⡀⢣⠈⡄⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠀⠁⠀⠀⠑⣊⡠⠀⠀⠀⢀⣏⢺⢻⣬⢻⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠇⣎⠰⡑⢌⠢⢉⠄⠂⠄⠂⢀⠀⠂⠥⣌⠣⡘⠠⠡⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣧⣹⢷⣷⠃⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡍⢆⡓⢌⠢⡑⠨⣀⠁⢂⠐⠀⠠⢉⠒⡤⢓⡈⢡⠁⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⣠⣴⡒⠚⢛⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢿⡃⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣃⠎⡜⢠⠃⡌⠡⠀⠌⡀⠐⠀⠡⢌⡱⡘⠤⠘⡠⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠜⠁⠀⠈⠳⠬⠥⢄⣙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠈⠀⠀⠀⠈⠻⢼⣼⣙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣅⠚⣌⠢⡑⠄⠃⠌⡐⠀⡁⠠⢁⠲⡰⢉⠆⠱⢀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠼⠁⠈⠺⣯⣆⠀⠀⢡⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢆⡹⢠⠑⡌⠌⡁⠆⢀⠂⠄⡀⠣⢜⡡⢃⠌⡡⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠪⡒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠎⡔⡡⢒⠈⡔⠠⠈⠄⡐⢀⠰⡑⢎⡔⠣⡈⠤⢁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠙⢦⡀⠰⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡍⢆⠱⡈⠆⡄⠡⠈⠄⠠⠀⢆⡙⠦⡌⠱⣀⠃⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠄⢈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣘⠀⢳⡄⠀⠀⢸⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡜⢢⠑⡄⢃⠤⠁⠌⠠⢁⡘⠤⡙⢦⢉⠒⡄⢊⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣝⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣹⡄⠀⡞⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⡜⢢⢑⠢⡙⡜⣧⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢿⡽⣯⢿⣽⣿⣿⣼⣧⣿⡿⢾⣶⣾⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠠⢑⠠⠀⡐⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣌⠣⢌⡒⢡⠚⣭⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣻⡽⣿⢿⣿⠭⢭⢹⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⢢⢁⠂⡁⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢢⢍⠒⡌⠥⣙⣰⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣛⣾⣿⢸⠢⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣷⣿⣻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⡔⢂⠡⢠⠁⠌⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡒⣌⠣⠜⡒⡼⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⠿⠿⠿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣥⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠱⣈⠆⢡⠂⡜⣠⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⠒⠛⠼⠞⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⠁⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠡⠎⡼⣿⢿⡽⣻⣦⣀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢈⠱⡰⢈⠆⡱⣘⢤⡃⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⣤⣤⡜⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡻⣄⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⣸⣿⣿⣿⡿⡄⠀⠃⠤⡘⢤⡛⢧⣻⢿⣧⡀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡘⢤⢃⠇⡸⢃⡻⣤⢻⡸⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣘⠞⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⡟⡡⢐⡀⠀⠀⠀⢍⢢⡙⢎⡵⣫⢟⣿⣶⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠲⣜⢎⠮⣜⡡⣏⡵⣣⠷⣙⢦⡒⣄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣵⡢⢌⠱⡈⢆⠠⢂⠜⡌⠶⣩⢞⡳⢯⡿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⣏⠿⣬⢏⡷⢎⡵⢮⠵⣣⢏⡳⢎⠶⣘⠦⡘⢥⠓⡬⠱⣌⠢⢍⡒ ⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡬⢣⡑⢎⡱⢢⡘⢌⢣⢓⢮⡹⢧⡻⣽⣻⢿⣦⡀⠀⣯⢟⣧⣟⢾⣻⣼⢫⣗⢧⢯⡼⣍⡞⣬⢣⡝⣢⠏⡴⢓⡤⢋⢦⡹ 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⢎⠣⣌⠔⡚⠀⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢳⣄⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣠⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣆⣶⣿⣿⣿⠸ ⢡⢲⡌⢓⠤⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢊⢫⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡠⠀⢉⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⣿⣿⢿⠿⣿⢸ ⣘⠶⣉⠲⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡿⣿⣵⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣠⠈⡌⠁⢂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢢⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡵⢎⡓⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡿⣶⣾⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣠⢁⠈⠰⠈⠐⡀⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢩⡿⢿⠿⡿⣻⣛⣯⣿ ⢣⢬⣚⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣠⡤⢁⡻⠿⣶⣶⣴⣤⣤⣽⢾⣳⣶⣎⢳⣩⢶⡀⢁⠢⠜⠡⠖⣌⡖⠙⠀⣃⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣰⠟⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻ ⢳⣌⠸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⣿⣿⣷⣾⣠⠀⠀⠤⣀⢀⠀⠀⠀⠁⠕⣮⣭⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠀⡜⠉⢢⡜⢋⢣⣌⡌⡆⢣⠁⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣩⠟⢿⠵⡻⣛⣝⣮⣿⣿⣿⣾⣡ ⢳⣏⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣾⣫⡾⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟⣵⣪⡯⢟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠄⠒⢫⣖⠷⢻⢮⢓⠢⢁⡤⡻⣹⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣠⢑⠭⡐⣤⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡐⠘ ⢮⡝⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡞⣫⡿⣴⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡾⢕⢟⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣶⠘⢹⢢⢱⣶⠣⢿⣯⣗⠨⡃⠈⡄⢦⡇⣿⣓⣟⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣡⢛⠄⡙⢆⡁⣶⣿⠿⣻⣝⣮⣶⣷⣿⣿⣿⢰⠥⠂ ⢮⡝⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣟⣾⢀⠀⠀⡈⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠞⣫⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣥⣋⠜⠿⢊⡅⠸⣠⡅⢀⣢⣜⡱⠌⠟⣧⠈⠀⡀⣷⢸⣣⣷⣜⣿⣿⣿⣸⢋⠿⠿⢿⠿⠸⠢⣘⠪⢆⡁⣦⣔⣣⢄⠘⢡⠰⠢⠑⢆⡈⠰ ⢞⣏⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡧⣼⠀⠀⠀⠡⠀⡐⠀⠀⠀⠀⡫⡿⣿⣿⣶⣶⣶⣵⣭⣰⠏⣵⢾⣽⢤⠃⠢⡆⡥⣝⠀⣈⠄⣻⡿⣿⡸⢻⠀⠀⠀⣧⠀⡆⣿⡏⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢆⢉⣢⠑⣨⡜⠃⢡⡜⢃⡡⢆⡈⠱⢆⡈ ⢳⢮⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣿⡀⠀⠀⠀⢁⠠⡐⠀⠀⠀⠀⡃⣉⢚⠾⠟⠽⣯⡴⣻⣠⠘⣹⣤⡖⡀⠃⢁⠜⢱⠇⡷⢸⢘⣶⡙⣷⣿⣿⡇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣸⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢎⢃⣌⠚⠥⡌⠡⠴⠊⢡⠰⢎⡄⠘⢠⠀ 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⠱⡆⠌⡑⠢⢌⡑⠢⢎⠡⡔⢉⢢⢆⡉⠒⣈⠰⠀⠂⢁⢢⡌⠑⢢⡌⠑⢡⠲⣅⠒⣩⠖⣉⠲⣜⠳⢯⣓⢭⠀⠀⠀⠀⠁⠂⡀⠄⠈⠡⢂⢅⠂⡡⠔⢊⡑⠦⡑⢬⡙⢢⡜⠳⣌⠲⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡠⠒⢃⡠⠜⢃⡠⠔⢂⡠⡔⠂⢠⢄⡀⠀⢀⠀⠂⢁⠠⢘⠤⡘⠣⢀⡸⡑⠦⣉⠴⢊⡱⢎⡱⣜⠯⢗⡫⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⢁⠆⡀⠘⢡⠢⢑⡤⠙⢣⣤⡛⢇⡣⢞⣍⠳⣌⠷⢊⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀ ⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⡉⡔⠊⢡⡔⠊⢡⡬⠓⡤⠞⣡⠞⣣⡝⢮⡳⣞⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠌⠁⠠⢢⡄⠉⢢⡑⠥⡘⠧⣌⠳⣩⠶⢛⣣⠼⣝⠲⣭⡞⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠉⠂⠐⠃⠠⠑⠤⡈⠑⠤⠃⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠂⠔⢊⡡⠔⢊⢡⡜⠣⣢⠞⣣⡜⢯⡱⣟⢣⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠂⡁⢂⢌⠑⢢⡘⠦⡙⢦⡝⣣⡝⣯⡜⢻⣭⡳⢮⣙⠶⣛⠄⡉⠦⠌⡙⢦⡍⡒⢎⡃⢆⣉⠲⣌⡘⠧⢂⡑⡈⢑⠠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢂⡡⠌⢃⡠⠜⢣⡑⢣⢦⡝⢣⡼⢟⣣⡼⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠌⢁⠢⡄⠘⢣⡔⢎⡓⢬⣛⢷⡭⢞⣽⠿⣫⢷⣎⡹⢶⡭⠸⡁⢞⡌⠚⢥⡚⠥⢒⢩⢦⡙⠦⢌⡱⢓⢡⠲⡌⡘⠰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⡄⠒⣈⠜⢣⡬⡓⢥⡹⢾⣏⡹⢷⣫⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠆⢀⡘⢌⡑⠢⣑⠦⢓⣬⡟⣳⢽⣾⡽⠷⣹⢾⣝⡳⣹⢟⢣⡀⠧⣌⠞⣩⠖⣉⠼⢋⣡⠜⢣⣌⡛⠦⣉⠴⢎⡑⢨ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⣈⠰⢎⡑⢪⡜⢫⣱⠾⣝⢻⡶⢫⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠂⢃⠄⡑⠢⣌⡘⡱⢹⣧⡞⢯⣽⡾⣟⣳⡽⢾⣳⢮⡽⡳⣞⠈⢳⣎⡕⠲⣍⠓⢢⢝⡢⡜⢓⡥⠚⣥⠚⣣⢆⡘⠰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢄⠣⢆⠩⢳⣍⢳⣭⡷⣟⡿⣿⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠐⠡⡔⠊⢡⡔⡙⢣⡰⢾⣝⢾⣻⣷⣟⣯⡽⣞⣻⣵⣟⡮⢟⢨⢳⡬⣛⡴⢚⡱⢮⡘⢳⢤⡹⢎⡙⢧⡉⢰⢺⣍⠢ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠘⣡⠔⡉⠦⢉⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠑⢢⡜⠳⣭⡳⣻⣿⣿⣼⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡄⠈⠱⢆⡉⡤⠛⣡⡷⢏⣮⣟⣳⣽⡿⢯⣳⣾⣟⣯⡷⣟⡳⣞⠣⣜⠻⣥⠖⣩⠞⣌⠳⣬⠓⢦⡙⢣⡜⡞⢎⣘⠱ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠔⡈⠱⡌⠃⢤⡚⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠜⣌⠹⣳⢯⣿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠄⠩⢆⡉⢖⠩⣸⠷⢫⣷⣞⣽⡾⣛⣽⣻⣷⢞⣻⣽⡟⣯⢐⠏⡧⢎⣩⠶⢎⡱⣜⠳⢤⡹⢦⣙⠶⡝⢎⢫⣆⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢆⡈⠰⡌⠃⣑⠦⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⢌⡹⢶⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠤⠂⢍⡊⠵⡎⡝⢳⣾⣟⣯⣽⣟⢯⣷⡻⣷⣟⢯⣳⢽⣾⠡⢞⣫⢼⣓⡬⢚⣱⡜⢫⣔⡛⢦⡙⢧⡜⢫⢱⢦⡘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠑⢢⠔⢃⡡⡔⠩⢢⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡁⠄⠣⣀⢳⡌⢛⣧⡟⢯⣳⣿⣻⣷⣞⡿⣝⡾⣟⣭⡾⣟⢺⡃⢼⣻⢧⡙⢧⢎⡱⢮⣙⠶⣋⠵⣜⡺⢝⣣⡜⠱⢢ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡱⢎⣁⠰⡘⡵⠊⣄⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡡⠒⣌⠳⣌⠼⣻⢷⣞⣻⢿⣿⣯⡷⢯⣽⡿⢯⣳⣼⢿⠡⣳⣼⡟⢳⡹⢮⡝⡳⢏⡬⣞⠳⣫⡵⢎⡱⢚⡬⡙⢢ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⠣⢆⡩⠖⣃⠱⢊⢡⡌⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠐⢈⠠⠔⠈⠡⣄⠳⣎⡷⢯⣳⣽⣿⣿⣳⣻⣹⢷⣯⡷⣞⣻⣵⡰⡛⣷⣞⣱⡿⢧⢳⣽⢮⡹⢷⣏⢧⡜⡳⢎⣙⠶⢎⡘⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢢⡱⢖⡈⡵⢊⡱⠔⢪⡕⢊⡄⢶⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠁⢈⠡⠄⡈⠄⠂⢡⠐⠢⣁⢦⣶⡿⣟⣿⣿⣽⡿⣞⣻⣳⣾⣟⢳⣰⡛⣱⢾⣏⣥⡞⣹⣾⡝⢮⣝⡹⢿⣭⡟⢯⢟⡻⢿⢿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣄⡘⠣⣄⠘⢡⡠⠒⢌⠢⡐⢈⡼⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠌⡁⠰⡌⠑⠤⠊⢁⢂⠠⡘⢆⡉⡱⡜⢯⣲⣿⣷⣟⢻⣶⣛⣷⣟⢯⣠⡞⡝⣺⡷⢏⣱⡿⢮⣝⡯⣍⡬⠽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢆⡈⠰⢊⠅⠀⡰⠄⠊⢁⢢⠑⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡱⠆⢈⡱⠜⡩⠐⠄⠁⠢⢌⡓⢇⢎⡱⡝⢺⣽⡻⣷⢧⣹⣾⣏⣵⠾⢃⡯⣝⢾⣏⢶⣏⡵⠾⢯⣓⣏⢲⠽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⡄⠎⢀⡱⡌⡑⢢⢌⡱⣌⡱⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢃⡠⠜⠣⣌⠜⡱⡜⠱⡊⠑⢢⡌⠱⢮⡝⣳⡽⢟⣯⡻⣶⢯⡽⢞⣫⡴⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡐⠣⢄⠂⣀⠱⡌⠃⢥⡌⠱⣎⡒⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠄⡈⠰⢎⡑⢣⠧⣌⡸⡝⠣⢎⡡⠖⣉⡳⢏⣭⡿⣏⡽⢯⣳⣽⢿⡯⣜⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡡⠐⠡⢂⡀⠐⡡⠄⠡⣄⡘⢎⢣⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠱⢃⣡⠮⣉⡳⢎⡱⢞⣉⠶⢋⣱⠮⣙⠶⢻⣶⡽⣞⡿⣟⣯⡽⢿⣫⡵⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠠⢀⡀⠀⣀⠐⢢⡐⠜⢃⠠⡔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢁⡠⠜⠣⣱⠖⣉⠶⢏⣣⡜⢏⣥⠞⣹⠾⣛⣷⡟⣯⣟⣯⢿⣿⢿⣯⡼⢋⠟⡫⣓⣾⣥⣬⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣆⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⢢⡌⡙⢰⡡⡜⢆⡹⢖⢫⡷⢏⣫⢷⢯⣯⣟⣯⡷⣛⢿⣿⢯⣿⡿⣠⠗⢮⣳⣾⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠌⢁⠤⠂⢁⠠⠐⠀⠁⠀⠂⠠⠜⠣⢓⣭⠻⢯⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠔⠊⡑⢎⡙⡳⢎⡹⣼⡿⣏⡽⣽⡾⣻⢿⠀⠀⠀⠁⠠⠙⠠⡙⠓⣿⣼⡜⣻⣽⢿⣿⣿⣾⢣⢢⠈⢂⠄⡐⠃⢔⢪⡵⠎⢓⣣⡔⠸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠆⡀⠡⢂⠐⡐⠀⠌⠃⡑⢎⣏⡜⣻⡽⢾⣻⣷⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠆⡉⠦⢍⡳⢎⡼⡻⣤⣛⣦⢷⣯⡿⣟⣷⣟⣿⢸⠀⠀⠈⠀⣇⢈⡧⠷⡴⢍⣮⠔⣻⣿⣿⣴⢄⢋⡿⠲⢀⡔⠈⠃⡴⢏⡡⢖⡩⢱⡳⢌ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠞⡀⠈⢂⡀⠜⡃⠄⠀⠌⢣⡹⢿⢯⣳⢿⣾⣿⣯⣿⣽⡿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠋⠤⡛⢥⣞⡻⣖⡎⡑⣌⠓⣡⠲⣌⡿⣞⣿⣻⣿⢐⠀⠈⠉⣌⠹⠀⣄⡡⢜⡖⠶⣲⢴⣩⢉⠟⣾⣥⢀⠘⡄⠌⠂⠄⡳⢌⡹⢦⡕⡪⠝⢢ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠉⠄⠀⢁⡐⠎⡀⠀⢌⠠⡱⢾⣻⣷⢯⣿⣿⣽⣿⣿⡿⣯⠘⠀⠀⠀⠀⠡⢌⠳⣍⠳⣿⣿⢻⢬⡒⢌⡀⠀⡠⠞⢃⢧⣾⣻⣿⣿⠀⠆⣜⢢⣴⡏⠉⠀⠂⠀⠐⡌⣀⣁⣍⣫⢘⠀⠠⠌⠂⢁⠢⢁⡄⠲⣍⠖⣩⡳⢎⡙⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡳⠉⠣⡀⠐⢈⠀⠄⢫⡑⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣿⠙⠀⠀⠀⠂⡥⠳⣝⡳⣾⣿⣻⣌⠳⢈⠓⠆⣉⠜⢣⡽⣿⣿⣿⢠⠀⠁⣺⢶⢲⣼⡔⠡⢈⠜⠈⣷⣿⢿⣴⣀⠀⠀⠀⠂⢡⠂⢐⠠⡅⡎⢍⡲⢎⡱⢎⠦⡘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣤⠌⠂⠀⠀⠄⡳⣿⡿⢿⣷⣯⣷⣿⢯⣿⡿⣿⣟⡿⢻⠈⠀⠀⣄⡿⡟⣻⣷⣟⢯⣽⠻⣙⠹⢯⠟⡯⣟⡿⣿⣿⣠⠀⠀⠋⡽⣞⠻⣞⣷⢢⠥⢋⠟⡿⣷⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠄⠂⢬⡝⡣⢕⣣⡜⢫⣌ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⡀⠤⣶⠐⠀⠂⠙⠀⣄⣷⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣯⣟⢿⠙⠉⠀⣦⡷⣿⢿⣿⣯⢿⣿⣻⢿⣿⣿⣾⣴⣠⢀⠀⠀⠂⠀⡉⣈⢛⡵⠉⢦⣿⣿⣾⢗⣯⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠅⣘⠳⣡⡞⠣⣔⠝⢢ ⠠⠌⡈⠔⠂⢁⠤⠁⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠈⠆⠻⠀⣀⣄⣦⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣶⣤⢀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣄⣀⣠⣤⣤⣁⢉⠛⠾⢶⠁⠘⠂⠀⠄⣤⣤⣉⣠⠛⠚⣟⢾⣟⣳⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⡖⢊⣹⠖⣩⡵⡊⢱ ⠆⠃⢄⡑⠌⠢⡁⠐⢈⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠄⠌⢤⢤⠉⠃⡾⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⣀⣀⣂⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠉⠋⠚⠛⠞⠯⠿⡿⣟⢷⡛⢿⠿⣟⠚⠩⠔⠡⢊⡁⢯⡰⠯⣯⣷⣟⣿⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⢖⠣⣎⡔⠫⣔⠸ ⢈⠣⣀⠰⡈⠄⡈⠐⠄⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠇⡰⣆⡴⣠⢋⠘⠀⠈⠀⠡⢢⠄⣌⡦⠟⡛⢭⢫⠽⡽⢯⡽⣯⣽⣾⢽⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣶⣭⣯⣒⠤⣁⠋⠿⣼⢋⡽⣻⣽⠾⣿⣽⣿⡿⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢒⣅⡳⢌⡳⢌ ⠄⠂⡁⠄⠀⢈⠄⠂⡁⠀⡐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣳⢶⢠⠆⠉⢀⠂⡐⢀⠈⢀⠄⠤⢦⢦⡶⣾⣷⣿⣾⡿⢿⣽⡿⡿⣽⣻⣚⢖⠤⣡⣋⠔⠢⠶⣿⢡⣰⠯⣿⣿⡷⣻⣿⣿⣿⣿⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⣀⠰⣲⠝⢢ 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⠀⠐⡀⠈⠐⢀⠈⡀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⣮⡷⣛⠽⡏⢁⣧⣜⡿⠆⢙⡢⠟⠯⠻⣞⠀⢂⡀⠐⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠁⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⡁⠈⠋⣫⣽⡿⣟⢠⡀⣌⣁⢋⣱⠐⠂⢀⡐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣀⢤⣐⠀⣁⣤⢷⡟⣯⢰⠠⠀⠁⢂⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠐⠠⠈⣆⣸⠀⠀⠀⠈⠈⠐⠂⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠂⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠢⠄⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠌⠂⠀⠌⠂⠀⠀⠂⠁⠂⢀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠐⢈⠀⢀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠆⠁⠉⠈⠀⠀⢀⠠⠀⢂⡀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⢂⠂⣂⠂⡂⢀⠰⡤⡀⡐⠀⡦⠂⡄⠂⡒⠀⡂⡆⡆⠀⠀⠠⠰⠤⢢⡄⠂⡄⠀⠆⢂⡀⠂⠀⠢⠀⡖⠄⠠⠢⢰
⠀⠀⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠜⣤⢀⡤⣇⠬⠲⠑⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠛⠴⡤⣤⣤⣤⣥⣤⢤⢥⠤⠮⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡸⠀⠀⠀⠀⠘⣄⢷⠈⡃⣀⠦⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⡠⢁⠞⣶⢤⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡁⢄⠳⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠛⠞⠵⣴⣀⠤⠦⠙⠀ ⢳⠀⠀⠀⠀⡄⠱⠀⡄⠀⠈⣁⠢⢄⠙⠀⠀⠁⠞⣠⠋⠖⣀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣄⠣⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠴⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠤⡷⣜⣀⣀⠀⠆⣠⠀⠀⡀⠦⡘⢸ ⡛⠌⠘⠀⠀⠀⡀⠦⠒⠀⠀⠀⠡⠀⡌⢳⠏⣠⠁⡖⢄⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⣄⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡴⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡌⠶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢸ ⢸⡀⡤⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣿⢠⠋⢠⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢳⠈⠀⠀⠀⠋⡴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠱⣄⢻⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⢸ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢰⠃⢠⠀⠄⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⢧⠈⠁⡞⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡈⠱⠀⠀⠀⠀⡆⣀⢱ ⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡎⠁⢠⡀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠁⠊⠌⠒⠈⠱⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⣶⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡌⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡏ ⡄⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢾⠀⠠⢀⡈⠀⠈⠑⠦⡍⠣⢄⡘⢌⡑⠬⠆⢃⡄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢇⣇⠀⠀⠀⠀⡇⣏ ⠀⡀⢳⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠃⢐⠠⠀⠁⠎⡱⢎⢂⠣⣐⠎⢃⠤⡈⢰⡐⠤⠐⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠊⠅⠈⠒⠁⠈⠀⡌⢸⠀⠀⠀⡄⡞ ⠀⠀⠀⢦⢛⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⡐⠌⠀⢣⡔⠚⢍⣂⠱⡜⢎⠳⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⡘⠱⣎⢧⠘⢸⠀⠀⠁⠞⢀ ⠀⠀⠀⠀⣇⣤⠷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠔⢋⡤⠜⠣⢥⡟⠧⣴⡦⢝⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠞⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡘⠭⢃⣧⠸⠔⢋⣠⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡀⣦⠻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢾⠀⡄⢻⣡⠎⢨⡿⡓⠧⡾⣇⡈⣿⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⡙⠣⢆⢻⡴⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠘⠀⡀⣄⠳⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢹⠀⡆⢹⠦⢀⡄⡷⠉⢩⡋⠖⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⣾⠶⢿⣧⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠘⠐⠀⡀⢦⠙⠀⠀⠀⠀⡄⡑⠣⡌⠱⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠃⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠌⠐⠀⠀⣄⠳⠀⠀⠀⠀⡀⢣⢌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠳⠉⡟⣻⣰⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡈⠀⠀⠀⡀⢷⠈⠀⠀⠀⠀⡄⠵⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣮⡴⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠱⠀⠀⠀⠀⢇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠞⠯⡼⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠸⠀⠀⠀⠀⡄⠻⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⠱⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⢛⡼⣎⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠈⠀⠀⠀⠀⡀⢧⠈⠀⠀⠀⠀⣂⠒⣤⢤⠦⠶⠒⠑⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠃⣴⣄⠢⠑⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠉⠋⠚⠴⣰⢏⢨⠇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠦⠒⠉⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⡈⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠟⠴⠤⣤⣀⣀⣀⢀⡀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⡞⢠⠃⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣄⣄⣉⣉⣉⣉⣝⣼⣥⣉⣉⣉⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣔⠀⠃⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢢⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠷⡸⣂⠖⡫⠂⠙⠀⣤⣒⠓⠀⠀⣀⢞⠮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣰⠀⠃⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠝⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠤⠂⠒⠁⠈⠀⠀⠠⠑⠈⠀⠀⠀⣄⢶⣿⢈⠀⡄⣜⠦⠳⠙⠉⠋⡿⢴⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠊⠒⠐⠤⣀⠀⠀⠏⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢦⡑⠌⠢⠒⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠏⣿⢿⠲⠓⠙⡈⣀⣄⠵⠪⠙⡈⣄⠶⠙⡆⠘⠀⠏⡟⣶⢀⠁⠂⠤⠁⣊⠤⡀⣄⣿⣿⠙⠀⠀⠀⠁⠖⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠤⠤⠤⠤⠤⡠⣀⢉⡿⣿⣿⣼⠋⡿⢴⡃⢚⠪⠈⣀⣧⣻⠦⠓⡈⣤⢿⠿⣾⣠⠁⠔⢉⠖⡶⣿⢿⠛⠉⠈⡇⣿⣿⠻⠚⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠠⠀⠀⠋⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠞⣠⢹⢆⡑⠪⠈⣄⣷⠛⣍⠿⡯⢰⠊⡠⢊⡠⢄⠻⠙⠀⣄⣿⢿⠙⡈⣿⣿⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⡾⢀⠀⠋⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡿⣸⠋⠳⣄⢷⠪⠈⣄⣿⣾⣄⢼⢋⡿⠙⢆⠻⡈⣿⢿⠻⡏⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡿⣾⢀⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢥⢋⠾⣤⣠⣄⡑⠣⡟⢻⡿⡴⠦⣿⣿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣴⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠧⣾⣰⣠⠀⠀⡀⣆⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⡄⢻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠀⠀⡇⢿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠒⠒⠒⠒⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠀⡄⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠃⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡙⣮⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣽⡾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠀⠀⣀⢀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠊⠒⠐⠒⠀⡀⢿⣇⣿⣿⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣿⣿⢾⣻⣿⣿⣿⣽⣿⣟⣿⣿⣾⣿⣼⠈⠉⠻⡜⢲⠙⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡆⢀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠁⠀⠁⠜⣿⡟⣽⣿⣞⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢷⣿⣿⣷⣟⢯⣿⣿⣿⡿⢷⣿⣿⣟⣿⢡⡞⣠⠀⠀⡟⣿⣿⢻⠀⢄⠈⠀⠀⠀⠀⠃⠠⡿⣿⣿⡈⣀⣄⢳⠈⣇⣿⣷⣻⣽⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣻⣿⣿⣾⡽⢿⣯⣿⣿⣞⣻⣿⣽⡿⣿⡿⢹⠀⠀⠀⣧⣿⣸⣌⠀⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠱⡆⣿⣿⣴⢸⠀⠀⡈⢻⡇⣿⣽⡾⣟⣿⣾⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⢿⣯⣿⣟⣯⡷⣟⣿⣿⣿⢯⣿⣾⡿⣿⡴⣷⠻⠉⠀⡀⣤⣶⢁⡟⣾⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢽⣎⣷⢼⠀⠀⠁⠟⣿⣿⣾⡿⣞⣿⣻⣽⢾⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣟⣿⣻⣷⣽⡾⣿⣿⣟⢯⣷⣽⣿⣿⡄⠸⣀⣤⣶⠶⠶⡶⣦⣔⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡢⣧⡿⡻⠿⠿⣶⣠⠃⣿⣟⢯⣿⣽⢾⣻⣷⣿⣿⣿⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⣿⡿⣿⣽⡾⣟⣿⣿⣯⣟⣾⣻⣷⣿⠉⢆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠙⠀⠀⠀⠀⡰⠀⡟⣻⢷⣻⣿⡾⣟⣳⣿⣿⣿⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⢿⣿⣻⣷⣟⣷⣿⢿⣻⣷⣟⣯⣿⢻⠀⢧⠀⠂⠤⠶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢦⠶⡶⠑⡟⣾⣻⣷⡿⣾⣟⣳⣿⣿⣿⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⣿⣟⣽⣻⣿⣿⣿⣟⣾⣟⢯⣷⣿⣿⠙⢳⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⡿⣿⣟⣯⣿⣾⣟⣳⣿⣿⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⣿⡿⣟⡽⣿⣿⢿⣷⣯⣞⣿⣯⣿⣿⣿⡻⣿⣿⢿⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠔⠁⠟⣿⣿⣾⡿⣿⣳⣾⣟⣿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⣿⢿⣯⣳⣿⣿⣻⣷⣟⢯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣯⠿⠀⠀⠀⠋⠴⢁⠟⣿⣯⣿⣿⣯⢿⣻⣷⣟⣿⣿⣿⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣷⣿⣿⣽⣻⣿⣿⣻⢷⣯⡷⣞⣿⡽⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣿⢻⣿⢿⠹⡠⢁⠟⣿⣽⢯⣿⣿⡽⣿⢯⣳⣿⣿⣿⣾⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣧⣿⣿⡿⢯⣿⣿⣻⣽⣳⣽⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣟⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠅⡿⣿⣾⡿⣿⣾⣷⣧⡿⣟⣿⣿⣿⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣷⣿⣽⠾⣟⣿⣿⣻⣹⣟⣿⢛⣟⣿⣎⣯⣹⢻⣟⣷⢻⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣷⣿⣷⢿⣾⣳⣿⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣶⣿⢿⣯⣷⣿⣻⣽⢾⣯⡽⣿⣻⣵⣾⣽⣿⣯⣷⣯⣿⢿⣻⣿⣿⣭⡿⣽⣿⡿⣴⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⣶⣿⡿⣿⣿⢿⣽⡾⣟⣿⣻⣷⣞⡻⣽⡽⣿⣿⢿⣿⣻⢿⣿⢿⣾⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⣤⣦⣶⣷⢿⣿⣿⣻⣽⢿⣯⡿⣿⣿⣿⣿⣾⣴⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣤⣤⣶⣴⣠⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣆⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠇⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡏⡆⠀⡁⣽⣿⢻⠙⣟⢿⠿⠻⠑⠀⠀⠀⠀⠆⣻⠖⣤⣠⠀⠇⣸⡏⣿⢚⠔⣚⡡⠜⡤⢻⠀⠀⠀⠀⠃⠁⡝⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠘⢣⣧⣿⣏⢸⠀⠀⡇⣿⡇⣾⣧⣿⣇⣿⠸⢸⣼⢸⠀⡏⣾⠙⣦⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠃⢿⠿⠶⠦⠽⣿⠉⣿⣱⠚⡠⠋⣹⣿⡟⣿⢰⠀⠀⠀⡀⡷⡄⡷⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡘⣷⣿⣸⢿⠀⠀⡇⣸⡄⢾⠀⣿⠘⣷⢹⠀⢹⢸⠁⣿⣿⣿⠘⠀⠀⣀⣍⣺⣓⢀⠀⠀⠁⡊⣽⣾⣿⡿⣶⣿⣿⣠⡠⠁⡽⣟⣾⣣⣿⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠙⣦⣿⣿⠸⠀⡀⢧⠀⢸⠀⡆⢹⡀⣿⠀⣿⢘⡇⣿⣼⣦⢿⡏⠇⡿⠛⠉⠈⢦⠈⠀⡀⢳⠀⡀⢀⡎⠀⣿⢠⠀⠋⡾⣤⣀⠊⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢣⣌⣿⢿⠀⡀⡇⢹⣸⠤⠹⣇⠒⣷⠸⣿⢾⡗⣿⣿⠀⣆⣿⣿⣦⡘⣇⣿⠻⠓⠀⠀⡀⢏⠿⠾⢠⡞⢸⠃⡴⢀⠉⠖⣠⠀⠀⠃⡴⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡳⣮⢻⠈⠀⣿⣿⠀⣄⣿⠺⡟⢿⡆⢻⠛⣬⣿⢢⠛⣟⣿⠀⣇⣹⣿⣿⡿⠎⠹⠆⣤⣀⠃⡿⣧⠊⢡⠞⡠⢀⠀⠀⠀⡎⢣⠙⡀⢤⠤⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣷⣿⠻⡏⣿⠠⠀⡄⢷⡀⣷⠿⣾⣀⢦⣽⠿⠶⢰⣻⣙⣯⡟⣿⢸⣇⠻⣿⢀⠁⠟⣿⣰⠏⢴⣜⠀⠀⠀⠀⠀⣵⢀⠀⣁⠶⠙⠄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣧⣿⣿⢿⠙⠀⡀⢦⠘⣆⣿⠘⠀⣆⡜⠹⠀⡄⠘⣆⣼⡄⢿⣿⣬⡇⠾⣠⡿⣿⡴⠃⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠓⡾⣠⣄⢷⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣷⣿⢿⠻⠈⡀⠢⡄⣶⠙⠀⣦⡿⠱⠀⠀⠀⢇⠈⣃⣻⢤⡇⢿⡴⣠⠀⠏⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠃⠔⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣦⢷⣛⠩⠈⠀⠙⠈⠀⠀⡁⢭⢶⠀⠛⠉⢻⠞⣹⠟⣾⢗⡩⠚⡤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠟⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⣦⣖⠽⣭⢤⠶⡒⣿⠽⠤⣤⣤⣀⠭⡫⣒⢤⠤⠤⡤⢦⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⠤⠤⡤⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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