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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣄⡀⠀⢴⣆⡀⢀⣀⠀⢰⣄⡀⠀⠀⣰⣄⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢹⣷⣄⠠⣻⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣶⣿⣦⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣅⠈⣿⡀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣄⣈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢹⠛⣿⠿⠿⢻⠁⣿⣿⡟⠟⡿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣠⣶⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⡴⠋⣹⣇⣀⣿⣆⣧⣶⣷⣿⣿⣾⣄⠃⢻⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣴⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣰⣷⠘⣿⣿⣇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢿⢸⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣂⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣧⢿⣿⠛⣿⣿⠀⣿⠇⠹⡿⠀⣿⠃⢀⣾⣿⠏⢉⡿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣏⠹⣿⣻⣿⣿⣷⡈⠀⢿⠀⠈⢻⣆⢻⡀⠀⠁⠀⡏⢀⣾⣿⡟⣠⡼⢀⣄⡟⢁⣿⣿⣛⣿⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣏⠻⢦⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣦⢿⡄⢻⡄⣧⠀⣿⡜⠀⣾⣿⣿⣴⣿⣠⣾⣿⣦⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠼⠿⣻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣮⣿⣄⣿⣹⣦⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣴⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀ ⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣦⣰⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣧⣿⠟⣿⠟⠁⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⡆⠈⣿⣿⢹⣿⣿⡿⠟⠩⢿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⠁⢰⣿⡿⠁⠀⡟⠀⢰⣿⠏⣿⠀⣿⣿⠃⠀⠀⢺⡄⢻⣿⡏⣿⢸⣿⡇⠀⠘⣿⠸⣿⣿⣶⡶⢣⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⣿⣯⣹⣿⣿⣿⠋⠀⠸⣿⠁⠀⠰⠁⠀⢸⡿⠀⡇⠀⢻⣿⠀⠀⠀⣾⠁⠀⣿⢁⠏⠀⣿⠀⠀⠀⡿⠀⠙⠻⣧⣴⣾⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠀⡀⠀⢀⠀⡀⣹⣿⣭⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠆⠀⢸⡇⠀⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡟⠀⢠⡟⠀⠀⢠⠃⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠙⢿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠸⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠠⣿⣷⡘⣿⡇⠀⣴⣶⣿⣿⣷⣾⣶⣤⣄⣀⣀⡹⠆⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⡶⣶⣿⣷⣶⣶⠀⢸⣿⣿⢯⣜⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣯⣧⣿⠁⠀⠸⠏⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣿⢿⣿⣛⣛⣉⣉⣉⡉⠉⠉⠉⠁⠀⠘⣿⣇⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠭⡭⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⠶⠶⠶⣾⠛⠛⠿⠿⢿⡦⠀⠀⠀⠀⣿⡾⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠕⠶⠤⠿⠦⠤⠤⠔⠋⠥⠥⡂⠀⢠⣿⣷⣬⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠸⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣤⢿⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠄⣷⠇⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠁⠀⢸⠇⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠘⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⡀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠤⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣿⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠔⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠔⠀⠠⠀⠀⢸⢻⠀⠀⠀⠀⣹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢱⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢸⠘⡇⠀⠀⠀⠈⣝⣟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⢠⠋⠀⠀⠀⠀⢰⢻⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠛⠉⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠚⠋⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢸⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠦⠦⣦⣤⣀⠀⣼⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢸⡖⣯⣍⡁⠀⢀⡀⠀⠈⠉⠛⠒⠆⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⠔⠋⠁⠀⢀⣠⣀⢀⣠⣬⣿⡏⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀ ⢀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠺⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⡀⣰⣯⣿⣿ ⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣃⣤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢻⡟⠛⠛⠿⠿⠶⣿⣿⣿⣯⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣺⡧⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀ ⠀⠸⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠦⣄⣠⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠟⠀⣀⡤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⣧⠀⢹⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠶⠦⢄⣀⣀⣀⣠⣞⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢖⣾⡷⠖⢋⣁⣠⣤⣶⣶⣶⣾⣭⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢷⣴⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠛⠓⠒⠚⠛⠛⠉⠉⠛⠉⠉⠛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⣴⣿ ⠳⣾⣿⣿⣿⣦⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣛⣭⣵⣦⢤⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣠⣴⣾⣵⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣰⣶⣼⣿⣿⣿⣿ ⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣯⣶⣶⣶⢶⡶⣶⣶⣦⣶⣾⣾⣿⣿⣖⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⡟⠉⠀⣸⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡹⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡌⢿⣿⣿⡇⠀⠀⡟⣸⢟⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡆⢻⣧⠸⣿⣀⠔⠈⣿⣿⣿⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡈⢿⣿⡀⠀⠀⠣⡟⢸⣿⠇⢸⣿⠃⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⡇⠀⢻⢠⡟⠁⠀⠀⣿⣿⡿⢹⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡋⡿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢱⠀⢻⠀⢸⡇⠀⢻⢹⣿⣿⣿⣿⠟⣼⡇⠀⣼⡇⣀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣏⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣵⣿⡏⠻⣄⣀⣤⣄⡀⠘⠀⠘⠟⠈⠛⠆⢻⣿⡏⣟⡸⢹⠁⠼⠻⠋⠉⣠⣴⣦⣤⣤⡴⠋⢹⢯⣿⣺⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢎⣿⡃⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣀⠀⣿⣇⣿⣁⣠⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣯⣾⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣎⢳⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠉⠀⣼⠏⠀⠀⠀⣿⢡⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢺⣇⠀⠀⠀⠙⢯⣿⣿⣉⣩⡿⠿⠋⠀⠃⠀⠘⠁⠈⠻⡿⠷⠶⠶⠶⠿⠋⠀⠀⠀⢰⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠈⡆⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢀⡏⣸⣤⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀ ⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡧⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⡠⢻⡞⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠈⢧⡄⠀⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣁⢠⡾⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡀⠀⠳⡄⠈⢿⣷⣄⡀⠀⠀⢿⣤⣀⣤⡿⢁⢀⣀⣠⣶⣟⡀⠀⣥⣟⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣹⣖⠘⢿⣿⣟⡛⡟⢿⠉⢿⠉⢽⠉⡟⡼⣾⣿⣯⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣳⣙⣿⣾⣾⣦⣾⣤⣷⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⡀⢰⠀⢀⢿⣿⠀⣧⠀⠀⠀⣶⡸⣿⠀⣠⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠹⣿⣿⡞⣿⠀⠀⣠⡤⢼⣾⣿⠀⠈ ⠉⠀⠀⢨⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣆⢻⡆⠀⠀⢹⣇⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢰⣿⡆⢀⣿⡆⢀⣿⣧⣴⡇⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣝⣓⣿⣿⣧⡌⣿⣿⡇⠀ ⠰⠁⠀⠘⣿⣿⢃⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⢻⣺⣿⠀⠀⠈⡿⡟⢱⡄⢠⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣾⣿⣷⣠⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⢾⣾⡁⢿⡿⣿⣿⡇⣀ ⠀⠀⠀⠀⣧⢻⡄⢀⣴⣿⣿⢟⣉⡴⠞⠀⠛⠇⣸⠀⢸⣿⣼⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⡟⣿⣿⡿⣿⣥⣾⣿⡷⣿⣿⣿⣼⣧⣴⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⡇⠈⠿⠗⠾⢻⣿⣿⣿⣶ ⡆⠀⢀⠀⣿⡀⣿⣟⡽⠿⣵⣿⣫⠴⣿⡋⣴⣼⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣱⣿⢏⣰⣿⣯⣼⣿⣫⣿⣿⡿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡴⣶⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠰⠓⡴⣿⣿⣷⢸ ⡇⠀⠀⢠⣼⣿⠁⠉⣠⣴⡿⠛⡁⠀⣿⣷⣿⣿⣿⢸⣿⠟⢱⣿⣏⣿⡿⢫⣿⣾⣿⣯⣿⣿⣫⣵⣿⣯⣶⣿⢷⣿⣿⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠐⠂⠲⣥⣿⣿⣿⣴ ⡇⢸⠀⠸⣿⣿⣠⣾⠿⢋⠀⠀⣿⣦⡿⣿⡟⡏⢿⣿⡿⣰⡿⢡⣾⣋⣠⣾⡿⠟⣩⣷⣿⣫⣿⣿⣿⡿⠟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣵⣾⣿⡿⣷⣶⣶⠂⠀⢹⣿⣠⣤⠀⠘⢻⡟⣿⢽ ⣷⢸⣷⠀⢱⣿⡟⠁⠀⢸⣦⣸⡟⣿⣧⣿⢳⣇⢸⣿⣿⠏⣷⣿⣟⣵⣿⠟⣠⣾⣿⣿⡾⢟⣵⣿⣿⣷⠾⣟⣛⣛⣛⣿⡿⣧⣴⣾⣿⣭⣿⣿⡿⣶⠂⠈⢿⡟⣿⣇⠀⣾⣷⣿⡈ ⣿⣇⡿⣆⠘⣿⡇⠀⢲⣸⣿⣿⣧⣿⣿⣧⣾⣿⣼⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⢃⣰⣿⠟⠟⢃⣴⣿⡿⢿⣟⣻⣿⠛⣋⣛⠿⣿⣷⣶⣾⣯⡾⢿⣟⣻⣿⣇⡀⠀⠸⣿⣿⣿⡀⢹⣿⣿⢻ ⣧⣿⣵⢹⣆⢻⣻⣦⡘⣿⢻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣯⣾⣟⣥⣶⣶⡿⣟⣭⣶⣾⣿⣿⡏⣾⠽⠻⠷⣌⠻⣿⣛⠻⢿⣿⣿⣧⣬⣿⣟⠋⠐⢿⣿⣹⡇⢻⣿⣿⣾ ⡗⠙⠟⡄⣻⣌⢻⣿⣿⣿⡆⣿⢿⣯⣿⣿⣼⣿⣟⣍⠉⠁⠀⠉⣾⣿⣿⣿⣟⣯⣷⣬⣵⣿⣿⣿⣿⢹⠁⣿⣞⣛⠂⠈⠂⢘⣿⣿⣿⣿⣯⡽⣿⢿⣿⣄⡀⠘⣏⣧⣿⠀⣿⣿⢻ ⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡇⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣍⠙⢦⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡀⣿⡿⠟⡃⠀⠀⣼⣿⣟⣛⣻⡿⠿⣿⣾⣿⡏⠀⠀⠛⢿⣸⣦⣿⡇⠈ ⣇⢦⠀⠘⠺⣿⣿⣿⣷⣝⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣦⠀⠈⠙⠳⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣏⡈⢩⣶⣞⠀⣼⣿⣿⣯⣙⣿⣿⣾⡾⣿⣿⣿⣦⡀⢀⣀⡇⣿⡟⡇⢐ ⡇⠀⠀⠰⣤⣙⣆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⣷⡀⠀⠀⠘⠛⠓⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢿⡏⠀⣿⡀⠙⢻⣿⢿⣷⣾⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣶⠖⣿⣾⣇⠋⣾ ⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣽⣛⣿⣿⣿⣽⣧⠀⢳⡝⢷⡀⠀⣤⣶⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣷⠀⠀⢻⡆⠻⠉⠻⣿⡻⢿⢿⣿⣿⣿⠉⠙⢩⣾⣿ ⡖⠐⠒⠦⠽⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⣿⡟⠻⣷⣦⣹⠀⢡⣾⣿⠃⠀⣠⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠈⠳⠈⠑⠙⠋⠳⣤⣴⣿⡿⢹ ⡇⡀⠀⠐⢶⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢺⡉⠉⣼⣿⡟⡀⣴⠟⠉⣏⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣶⣾⣿⣁⡔⣿ ⣥⣼⣿⡷⠦⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠿⠿⢯⣇⢀⣿⣿⢫⣼⣟⠒⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠞⣟⣿⣿⣇⣿ ⣿⣭⣛⣤⣤⣤⣴⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⢇⢸⣿⡇⠙⠚⠙⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⢀⣼⡇⡅⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⢨⣿⣿⠻⣿⣟⠉⠉⠁⣿⢿⣟⣯⡛⣷⣦⡌⠺⢿⡗⠒⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣤⣴⣿⣿⠇⣿⣾⣿⣿⣿⢿ ⡇⣾⣿⣿⣶⡈⠛⢷⡀⠀⠘⢧⢻⡉⠙⢦⠀⢙⣆⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣞⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣿⠃⡌⢰⣿⣿⣿⣿⢻⢸ ⣿⣿⡿⡀⠹⣿⢷⣄⠙⢄⠀⠀⠀⠉⠂⠈⣧⣿⡿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢸⣯⣿⡄⠀⠀⠀⢀⡼⠁⣴⡇⢸⣿⣿⣿⢹⣾⣾ ⣿⣿⡻⣽⣶⣈⡳⣟⣦⡈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢧⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢸⣿⢿⣿⡀⠀⢠⣿⢣⣇⣿⡟⡾⣿⡏⣿⣿⣿⣿ ⡿⠿⢿⣛⠛⠻⣿⣿⣯⡻⣄⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣻⡷⠒⠋⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠠⠈⣯⣿⡇⢳⡀⣿⣏⢸⣼⣿⡇⣿⡏⡆⣿⣿⣿⣿ ⡇⠀⢀⢻⣦⢰⢙⣿⣿⡌⠛⣷⣄⢹⣦⣤⣤⣤⣤⣜⣅⠀⣾⣿⣩⣤⠀⠀⠀⠀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⠀⠀⠀⢻⢿⡇⠀⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣷⡟⢸⣷⣿⣿⣿⣿ ⣿⣶⣼⡀⣿⣎⣿⡛⣿⣿⡀⢐⢽⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠲⣄⡠⠞⡸⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⡴⠂⠀⠸⣿⠃⢀⣿⠧⢸⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣷⣿⣿⣿ ⣿⣷⠹⠻⣾⣿⠿⡿⣿⣷⣵⠀⢹⣿⡿⣆⠙⣷⣴⣶⣶⣬⣷⣷⣾⣷⢬⡳⢾⠁⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⢚⣠⠄⣠⢏⠩⢅⣼⡿⠰⢾⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣾ ⣿⡟⠠⢀⣽⣿⢫⣿⣟⢦⠿⣯⣿⣿⠁⢘⢷⣿⢿⣄⣀⣉⣛⣷⠼⠿⠷⠙⠊⠃⠺⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⣵⣿⣴⣾⢧⣄⢰⣿⡟⣆⣾⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣯⣏⣹ ⣿⣿⠿⠿⠿⣷⡿⣟⡿⡿⣴⣿⣯⡿⠀⢼⣿⣿⣶⡟⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡋⣄⡀⠙⣛⣣⣴⣿⣫⣿⣿⣿⣾⣯⣿⣿⢻⣿⣿⣽⣿⢿⣷⣿ ⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠈⣿⣿⣿⠁⢀⣜⣿⣿⡿⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣤⣤⣼⣿⣵⣾⣿⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣾⡿⣯⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣀⡈⢷⣄⣿⣿⡯⠄⠰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⡿⣿⡿⢋⣏⣧⣷⣽⡟⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⢻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿ ⣿⣿⣿⠀⠈⣦⢂⠀⠀⠙⢾⣏⢤⡀⣨⣿⣿⢇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢃⣾⡿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣭⠸ ⣿⣿⣿⣇⠀⠸⣇⡀⠀⠀⠈⠻⡎⢳⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡟⣿⣟⠛⣹⣿⣻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡟⣡⣯⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡗⡟⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣰⣄⣶⣴⣤⣶⣤⣶⣀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣽⣾⣿⣿⡟⣏⣹⣭⣽⣿⡙⣿⣿⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⠿⡟⢿⢿⠸⢩⠏⣼⢋⠏⡿⣿⣿⣷⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣳⣽⣿⣷⣴⣢⢣⣄⣎⣼⣿⣧⣾⣾⣿⣿⣗⢛⣿⡅⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⣿⣷⣿⡟⣽⠟⡟⢹⢿⢻⡟⠛⡿⣿⣿⡇⢻⢹⣿⡊⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣺⣿⠟⠁⢻⠀⠅⢸⠈⠘⡃⢠⠁⡗⢁⠃⢸⠀⠙⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡝⡿⢀⣤⣬⣄⣀⣸⠀⠀⠃⠀⠘⢀⣀⣀⣤⣤⡄⢻⣿⡂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢘⢻⡇⠀⠀⠰⠾⠿⠿⠟⠃⠀⠘⢿⠽⢷⠒⠶⡄⠀⢸⣾⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠌⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠁⠉⠀⣬⢿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢁⣣⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⡉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡠⠤⠤⢄⣸⠸⡀⠀⢡⠈⠐⠒⠒⠒⠈⠀⡸⠀⠀⢠⢠⣖⣂⡐⠐⠂⠄⠀ ⣰⠁⠀⢼⣷⣿⠇⠀⠇⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡄⢈⠿⠛⠋⢀⢀⣴⣶ ⠹⡒⠒⠺⠿⠯⢀⡀⠰⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⢀⡦⠀⡀⠔⠋⠁⣀⣠⣴⣿⡿⠛⠉ ⢆⣻⣷⣶⣶⣄⠀⠈⠑⠂⠀⠀⠣⠤⠤⠰⠾⠦⠥⠶⠶⢴⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠ ⠹⣿⣷⡙⢿⣿⣷⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣄⣤⣤⣾⣶⣿⠿⠿⠛⠁⢀⣤⣶⣿⣿

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⢶⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣶⣼⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣧⡘⠿⣀⢀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠇ ⣿⣿⠿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣶⡈⣿⣦⠀⠀⠠⣤⣷⡆⠀⢸⡬⢿⡇⠉⠻⡄⠈⠻⠃⠀ ⢿⣿⣿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡏⢹⢸⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠓⠀⠀⠠⣍⣧⠀⠀⣧⠀⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀ ⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣾⣿⢿⠹⣦⣸⣿⡇⠹⣿⣿⠈⠛⠬⣹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⣈⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢣⣿⠃⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠘⡄⢻⣿⠙⠇⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣟⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣏⣀⣼⣿⣿⣿⡏⢿⣼⣿⣿⣇⠻⡝⠿⣀⣸⣿⡄⠈⢾⡟⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢯⠛⣿⣹⢹⠻⣿⣹⣿⣿⠻⣿⡄⠁⢰⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⡿⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣾⡆⣿⣿⣿⡿⣆⠈⠛⢾⣾⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⡞⣿⠀⠀⠀⢀⡜⠋⠛⠀⠀⡠⠶⠿⢿⣯⡀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠣⢀⣼⣿⣿⠃⠀⢀⣼⡿⣯⣶⠀⠀⠘⠀⠉⠀⣰⠗⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠻⠷⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀ ⠈⣴⡿⢿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣾⣿⣿⠃⠀⢠⣿⠟⠀⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⢰⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀ ⣏⠉⠀⢸⣾⣿⡾⠿⠿⣿⣭⢹⣿⣿⣧⡤⠶⣷⣿⡄⡜⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀ ⣙⣶⣾⣿⣿⣾⣧⣴⣺⠿⢻⣯⣽⣛⠋⠀⠀⠛⠉⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠆⢀ ⣺⣹⣍⣚⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠂⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢳⡦⠀⠀⠀⠀⡟⣿⡁⠀⣿ ⣿⡿⢋⣽⣿⣿⡿⣿⡇⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣄⠀⢸⡧⢏⣤⣴⡟ ⡝⣷⣾⡿⢿⣿⣻⣶⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⡞⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢩⡤⢿⣡⣾⣿⣿⠁ ⣷⢻⡟⣩⣾⣿⢿⣿⣿⣃⠈⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢀⡞⠀⡠⢣⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀ ⣿⣇⢰⣿⣷⣿⣿⡿⡟⢁⣄⡀⠀⠘⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣽⡇⠀⠀⡜⠀⢰⢃⠎⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣧⣝⡧⠀⠊⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣶⣤⡼⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣟⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤ ⣿⣿⣿⣿⡟⣇⣹⣟⡃⠀⣩⡿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠛⢿⣷⡊⢁⣴⣛⣿⣟⣿⠙⢻⣿⢻⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣿⣿⠀⡟⠀⢹⣿⣥⢸⣇⠈⢻⡞⣇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⠛⠛⠒⠛⠗⣿⣼⣿⣷⡟⢙⡙⠲⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⡦⢤⣰⡿⠿⣿⣿⣦⠛⠹⣿⣯⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣷⠞⢁⣴⣾⠻⡿⡿⣷⣀⡿⣟⣿⢧⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⣲⣿⣟⣿⣷⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡻⣇⠙⠤⣡⡀⠰⢻⡿⢿⠻⢿⠉ ⣿⣖⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣹⣿⠻⣿⢿⣻⢿⡷⣿⠃⠀⠩⡧⢀⡆⠁⠀⠃⠀⠀ ⣯⠟⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢿⡏⢏⢷⢿⠈⢻⠀⠁⠚⡇⠀⠀⠘⠶⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⢾⣿⣿⢽⣿⣿⡹⢙⣤⣿⠀⢻⠈⠀⠀⢀⠇⠀⠀⣠⠁⠀⠀⠹⢦⠀⠀⠀⠀ ⣁⣟⣿⣼⣿⣿⣌⠓⣾⣿⠁⠀⣠⣤⠀⠰⣻⠄⢀⠔⠓⠀⠠⠶⢾⣁⢱⡀⠀⠀ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣴⣿⠇⢠⡾⢹⠛⠀⠀⠀⠜⠁⠀⣤⠄⠀⠀⠈⠉⠀⣷⠀⠀ ⢏⣀⣿⢿⣛⢿⣯⢿⣿⠒⠿⢧⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣤⡄⠀⠀⠀⣼⣧⠀ ⣟⣿⣻⣿⣿⠁⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠈⠛⠚⡄⠀⠀⣿⡇⢸ ⣿⣵⣿⡿⣽⣤⣤⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⡱⠀⠀⠀⠀⠳⢂⢸⣫⣶⡏ ⣯⢏⣾⣿⣿⡯⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠌⠠⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣿⣿⡆ ⣿⣾⣿⣿⣵⣄⣋⣠⡾⢿⣇⣀⣠⣴⣿⣷⣴⣦⣥⠁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠇ ⣿⣿⡷⡝⣿⠛⣻⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣌⣽⡎⡕⢭⡯⢋⠹⣟⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣯⡓⠓⠚⣻⣼⢶⣛⣓⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣯⢚⣭⢿⣷⡌⣿⣗⡉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿