⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣇⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⣁⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⡇⠠⣶⣶⣾⣿⣷⠆⠙⠛⠛⣛⣉⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣤⣀⡀⠉⠁⢠⡤⠶⠚⠋⣁⣠⣤⣴⣶⣶⣿⡿⠿⠗⠒⠀⣀⣀⣤⡄⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠚⠻⠿⣿⡟⠛⢉⣉⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⢠⣤⡈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⣉⡁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠇⠸⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⠸⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⠾⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⢸⣟⠉⠉⠁⠀⠈⣹⣦⣤⣤⠤⠶⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⠛⠿⢿⣶⣾⡟⢛⣉⣥⣴⠾⠟⠛⠋⠉⠉⠀⢀⣀⣨⣭⣿⠿⠿⠛⢻⣿ ⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣥⣄⣀⠀⢠⣤⡶⠶⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⡟⠛⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⠶⢾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣸⣇⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀ ⠀⠁⢀⠀⠁⢀⠈⠀⠀⠄⠂⠀⠄⠂⠀⠄⠁⠀⠄⠈⠀⡀⠐⠀⠠⠐⠀⠠⠈⠀⠄⠂⠁⠀⠀⠂⠀⠄⠂⠀⠄⠁⠀⠄⠈⠀⠀⠐⠀ ⠀⠂⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀ ⠀⡀⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠂⢨⣶⡶⢖⡖⣲⣶⣲⣶⢶⡷⠎⠜⢵⢲⢆⠒⠸⢲⣾⣾⣿⢇⠎⢱⢿⡴⡶⡆⣶⠎⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠁ ⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠄⠀⣤⣼⣾⡾⣶⡻⢧⣛⢶⡹⣎⠷⡈⠈⣸⠾⠜⣜⣵⣿⡿⢯⡝⢮⡙⣆⣊⠻⣕⠷⡳⣿⢰⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠂⠀ ⠀⠈⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠘⣿⣿⣽⣣⡟⡽⣎⢷⡹⣎⡳⣡⠮⣚⣷⣾⣿⣿⡽⣽⣋⡞⡥⣛⢤⢣⠕⣈⠫⣱⡚⢹⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀ ⠀⠁⠠⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠘⣿⣷⣻⢼⡻⣼⢳⣝⡧⣟⡴⣏⡉⣿⣿⣻⣾⣿⣷⣿⢼⡱⡍⢶⡃⢝⠰⢂⠌⣪⢹⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠈⠀ ⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⣿⣷⢯⣿⣳⢯⣟⣾⣽⣯⣿⣽⣿⣗⣯⢻⠟⣿⢟⣾⢯⠿⣜⠦⡡⢃⣱⢮⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠄⠀⢀⠠⠀ ⠀⠄⠈⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣀⣿⣯⢿⢾⣹⣯⣿⢽⢫⡟⢫⣟⡟⣽⣾⣿⣤⣦⣍⢙⡿⣿⡽⣎⢵⣹⣾⣿⣿⠿⡁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⠈⠀⡀⣐⣴⣿⣿⠿⣽⡛⢯⢇⣯⢓⡟⣙⢦⣗⡻⣧⢷⣯⣿⣿⣿⣷⢦⠐⠕⢿⣽⣾⡿⢟⡉⣊⡱⢂⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠁⠀ ⠀⠂⠀⠠⠀⠀⣿⣿⢢⢾⢳⣎⣷⣝⣃⣶⡹⢿⠱⡞⠠⡜⢻⡔⣻⣵⣿⣿⣿⣯⣖⣥⡌⣟⣟⣽⣿⡿⣷⣧⡣⢕⢄⠀⠠⠀⠈⠀⡀ ⠀⡀⠐⠀⠀⠀⢹⣏⣶⠻⣎⢿⣼⣞⣿⣼⣂⡧⡏⢀⣉⣀⢟⣻⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣶⣫⣾⣶⢻⣭⣟⠿⣯⣙⠢⣌⣱⡀⠀⠐⠀⠀ ⠀⠀⠠⠐⠀⠄⠈⣿⢾⣨⠻⢆⣻⢮⣽⣿⣏⣷⣩⣻⣾⣟⣿⢿⠳⢻⡹⣿⣿⣿⣯⡼⠗⣙⠦⣟⡼⣎⣷⣳⢯⣿⡾⠋⠀⠀⠠⠐⠀ ⠀⠂⠀⢀⠀⠀⡀⠘⣿⡖⢧⣋⢾⣳⣾⣿⣿⡿⠿⣟⢫⣏⠝⡦⣝⡶⡹⣌⢻⣷⣭⢶⡹⣋⠧⢧⣻⡞⣧⢻⠾⡲⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀ ⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣿⣾⡿⠿⣟⣻⣹⣮⣷⡿⣎⣷⣩⣾⣙⡳⣬⠵⠼⠯⠼⡿⣿⣳⣭⡞⣯⢲⣙⣞⢟⡛⣛⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀ ⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣻⢟⡿⣟⣿⣟⣳⣎⣵⣪⣶⡿⢾⣩⣏⡵⢌⡻⢵⣊⠱⢝⡻⣷⣿⣾⣗⢯⡿⣞⣛⣵⡄⠀⠂⠀⠀⠠⠀ ⠀⠄⠈⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣿⡿⣿⢻⣟⢳⠯⣷⢻⣖⣷⢬⣷⣻⣼⣳⣜⡧⣞⣯⡼⣉⣪⣜⣮⣛⡿⠏⠳⠶⠿⣫⣿⣇⠀⠀⠀⠁⠀⠀ ⠀⠀⠐⠀⠁⠠⠀⠀⣿⣟⠿⡿⣿⠾⣿⠿⣿⡻⠿⢿⣍⢾⡽⢿⡯⢿⠞⡟⢾⡹⢟⠟⡻⠿⠟⠿⠿⢿⡿⣯⡭⣟⡇⠀⠀⠀⠂⠈⠀ ⠀⠁⢀⠠⠀⠀⠄⠀⣿⣿⣿⣼⣷⡿⣽⢿⣦⡽⣹⡚⣿⡸⣗⣫⡝⣦⡟⣞⣷⣻⣜⣾⢴⡙⡟⣾⢷⣚⣞⣳⠿⣟⣧⠀⠠⠀⠀⠄⠀ ⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣽⣿⣾⢿⣾⢿⢿⣟⣿⣻⢷⣽⣿⣿⣹⣷⣽⣖⠯⣿⣻⣽⣯⣭⣯⢿⠿⡷⣟⣛⡛⣭⣭⣝⡎⠀⠀⠀⠠⠀⠀ ⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠄⠀⢹⣿⣿⡿⣾⣷⡯⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⡷⣟⡾⢿⡷⣯⣽⣿⣿⣻⣟⠃⠀⠈⠀⠀⠐⠀ ⠀⠂⠀⠀⠄⠀⡀⠀⣸⣿⣿⣟⣷⣽⣿⣿⣼⡭⣏⣷⣽⠻⣝⣞⣿⣼⢭⡿⣵⣻⣞⣟⣮⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀ ⠀⡀⠈⠀⠀⢀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣷⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡃⠀⠀⠀⠐⠀⠁ ⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠀⠐⠀⠀⠐⠀ ⠀⠂⠀⢀⠀⢀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢀⠀⠈⠀⠀ ⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠉⠙⠛⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀ ⠀⠁⢀⠀⠂⠈⠀⠄⠀⡀⠄⠀⠀⠄⠀⡀⠄⠀⡀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠀ ⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀ ⡀⠀⠐⠈⠀⠠⠀⠁⠀⠂⠁⠀⠀⠈⠀⠄⠁⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠐⠈⠀⠀⠌⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀