⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣛⣫⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⡟⠁⢸⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣛⣽⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣭⣛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢉⠛⢿⣿⡿⣟⣯⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣽⣻⢿⣿⣿⡿⠛⢉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⡇⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡁⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢻⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠈⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⡇⠀⣊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢻⣿⠿⠛⠛⠉⠤⠊⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠂⠀⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣾⠻⣿⣿⣿⠀⠀⢆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢉⢠⠆⣈⠤⠒⡨⢉⠐⠀⠀⡄⠄⠀⠘⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠃⠀⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣇⠀⢉⣿⣿⡆⠀⢎⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠹⠋⣁⠤⠒⢈⠵⡫⢊⡁⢆⠱⢠⠀⡄⠊⠁⠀⠀⠀⠄⠐⡂⠄⢈⠙⠻⠁⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⡠⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠢⢌⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡐⠀⡊⢄⠒⡠⡐⠤⡐⢢⠘⡄⢃⠦⡑⢌⡡⢉⠆⡄⢒⢄⠈⠐⡄⠂⡀⠀⠀⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢈⡔⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠐⡌⡑⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⡘⡄⢣⠑⡌⢢⠑⢢⠑⡌⠒⡤⢑⠢⡐⢣⠘⡄⢣⠐⡄⠠⢌⠱⢠⢀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⠣⡐⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠰⡁⢆⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣊⠱⡐⢌⠢⡑⢌⠢⡉⢆⠱⣈⠱⢠⠃⢆⡑⢢⠑⡌⢢⠑⡌⠱⡈⠆⡅⢊⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠤⠃⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠑⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠰⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⢄⠃⡆⣉⠆⡘⡄⢣⠘⡄⠣⢌⠱⣈⠒⡉⢆⡘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡉⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠔⡠⢃⠤⢃⠜⡠⢃⠜⡠⢃⠜⡠⢃⠬⡘⠰⣀⠎⡑⢌⠢⡑⢌⠱⣈⠒⡄⢣⠑⢢⡐⢡⡘⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠣⡘⢄⠣⡘⠤⠚⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢃⠆⡡⢃⠔⡌⠒⡌⢢⠑⡌⠒⡄⢣⠘⠤⡉⢆⡘⠤⡘⢰⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠱⡈⢆⠱⡈⢆⠱⣈⠒⡌⠱⣈⠒⡌⠱⡈⢆⠱⣈⠱⡈⢆⡉⢆⡑⢢⠘⠤⡑⢊⠜⡈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠐⠀⠁⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠠⠑⡈⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠆⡱⢈⡒⢄⠣⢌⠱⣀⠣⢌⠱⡈⢆⠱⢀⡃⠜⡠⠜⡠⠜⡠⢍⠢⡑⢌⠢⣉⠒⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠈⢢⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⠿⠟⠛⢋⣉⠉⠉⠁⠀⠀⠰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠂⢸⣿⡇⠔⢣⠘⠀⠃⠈⠐⠁⠊⠔⡡⠘⡄⠣⢌⠒⡄⠣⢌⠢⢑⣈⠒⠤⠠⠑⠂⠁⠀⠃⠐⠊⡔⢡⠊⡔⢢⠑⡄⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠸⠀⠉⠉⣉⣙⠛⠻⠿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⡉⠄⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠐⢠⠁⢆⠒⠌⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣦⠀⠀⠁⠣⢌⠱⣈⠒⡌⠱⣈⠒⡘⠿⠃⠌⠀⠀⢀⣶⣿⣷⡆⠀⠀⠂⡱⢈⠆⡱⢐⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠠⢌⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡡⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢈⠢⡉⢆⠉⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠐⠌⡒⢄⠣⢌⠱⣀⠣⠜⡠⠃⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠁⢎⠰⡁⢎⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢤⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⡒⢡⠊⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡔⢊⠔⡊⠔⢢⠑⠬⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠑⡌⠂⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠤⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⡈⢆⢊⠔⡉⢆⡉⢆⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠣⢌⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠱⡀⠎⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠣⡘⢀⣬⠤⡤⣤⣄⠈⢆⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠠⢌⠒⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠙⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣆⠀⠀⠘⠌⠤⣈⠒⠤⠀⡀⢀⠠⡀⢆⠩⠄⢣⠐⡠⠙⠛⠛⠛⠀⡌⢢⢉⠜⡰⢀⠄⡀⢀⠀⡠⠔⠋⡄⢣⠌⠀⠀⢀⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿ ⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⡀⠀⠀⠁⠢⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠃⢎⠀⠁⠆⠉⠀⠀⠈⠑⠈⠂⠠⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠤⣉⠒⠈⠀⠀⠀⠠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿ ⡟⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠱⢈⠆⡱⢈⠎⡰⢌⠰⠠⠄⡙⠛⢃⠀⡆⡰⢡⠘⡄⢣⠘⡄⠣⠘⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣄⡀⢻ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠐⠈⠂⠃⠑⠢⠑⠌⠒⠐⠁⠂⠑⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠁⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠰⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡵⠋⠀⡄⢀⠀⢣⠘⠠⢂⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⢄⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠄⣀⡆⠀⠀⣀⠂⠱⠠⠑⢂⠀⡉⠐⠸⣛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣳⡿⠁⢀⣾⣇⠀⠀⠂⠁⠀⠃⠀⠀⠀⢸⢷⣿⡷⠀⣵⣾⣿⣿⣷⣶⣌⡠⠠⢺⣷⣜⣿⣇⠀⠀⠀⠂⠈⠁⠀⠂⠀⣻⣦⠀⠙⣷⡻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢟⣾⡟⠁⢠⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⣀⣀⢠⣴⣏⣿⣿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠂⢿⣿⣎⣿⣧⢀⣀⠀⢀⣀⣀⣤⣾⣿⣟⣧⠀⠘⣿⣞⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⣾⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣟⠋⠈⠻⠁⣾⡿⣼⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢸⣿⣿⡼⣿⡎⠟⠁⠹⣟⢷⣝⢿⣿⣿⣞⣧⠀⠘⣿⣞⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣾⣿⠃⢰⢹⣿⣿⣿⣿⡼⡓⠀⠀⠀⠀⠘⢟⣯⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡫⠃⠀⠀⠀⠈⠫⣻⣎⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠹⣿⡾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡠⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣼⢹⣿⠃⠀⢿⢸⣿⣿⣿⢟⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⡕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢟⣮⢿⣿⣿⣿⡄⠁⢿⣷⣹⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣶⣦⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣾⣿⣽⠏⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢀⡏⣿⡟⠀⠀⣿⡜⣿⣿⠫⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⢿⣿⣿⣿⡟⡝⠐⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣫⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣎⣿⡟⣿⣧⠀⠸⣿⣿⡃⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣵⣿⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡟⠀⡘⠻⢿⣿⣿⣿⡆⢸⣾⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣵⣶⣶⣶⣶⣶⡖⠀⣶⣶⣿⣾⣾⢻⣮⢿⣿⡟⡑⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣶⡆⠐⣶⣾⣷⣿⣶⣷⣯⣽⣵⣿⣿⠀⡁⣿⣿⣧⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠉⠃⣼⣿⣿⣿⡇⢸⡛⢿⢀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢷⡿⠙⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡟⠀⣿⣿⡿⠙⠟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣾⣿⣮⢻⣿⡂⠸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠣⣁⣀⣀⣀⣀⣀⡠⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡃⣿⡿⢟⡋⠱⣸⣿⣿⡿⡏⠀⠀⣿⣽⡇⠀⣿⣿⡿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⡃⠀⢻⣽⡀⠀⠐⢸⣿⣳⣶⢶⣦⡱⡘⠩⢄⡀⡔⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠄⠅⠐⠈⢁⡴⢷⣟⣿⣳⢾⠃⠀⡀⣿⢿⠀⠀⣿⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢈⢻⡆⠀⠀⢂⢻⡷⣯⣟⣾⣳⣜⢆⠀⠀⠈⠉⠒⠛⢽⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠯⠭⠛⢫⡹⣛⡡⠆⠀⠀⢀⡠⣫⣞⣯⢿⣞⡿⡏⠀⠀⠄⣿⠋⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣂⠁⠆⠀⢠⠈⢻⣷⣻⡾⣽⢯⣷⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠪⠥⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣛⡛⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠤⣪⣾⡽⣾⢯⡿⣞⠏⠠⠁⢀⠘⡁⠂⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠠⢉⠒⡀⠀⠱⡀⠙⢷⡿⣽⣻⢾⣽⠀⠸⣒⠄⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣖⡆⢀⡠⢤⠆⠀⠰⣯⣷⢿⡽⣯⠟⠃⡈⠆⠀⠰⡈⠔⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣧⡀⠈⡱⢠⠀⠐⡁⠣⢄⡈⠛⡙⠟⢊⠀⠀⢈⠻⣶⣭⣕⣒⣫⢷⣻⡞⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣒⣫⢿⣶⡶⡟⠁⠀⠠⢈⠳⠟⠏⠛⠁⡄⠣⠌⠀⢀⠱⠈⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡀⠘⣿⣷⡄⠀⠂⠆⠀⠈⢡⠂⡜⠰⡐⠌⠤⣉⠀⠀⠐⡠⠙⠫⢿⣯⣟⣷⣻⣟⣿⣻⢿⣯⢿⣽⣻⡽⠿⠚⠡⡐⠀⠀⢄⠃⢆⠰⡈⢆⠱⡈⠅⠀⠀⠠⠃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⡤⠄⠀⢸⣿⣿⣦⡀⠁⠀⠀⠀⠱⢈⠅⢢⢉⠒⡄⢃⠀⠀⠐⠡⠒⡄⢠⢈⠉⡅⢋⡘⣉⠋⡜⢩⢈⠡⡐⢄⠣⠁⠀⠀⢐⠨⡘⢄⠣⢘⠠⠃⠌⠀⠀⠀⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠟⠁⠈⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠁⢊⠔⣈⠒⢌⢂⠒⡀⠀⠀⠑⠈⠆⡌⠒⡌⢢⠐⡄⠣⢌⠢⢌⠢⡁⠎⠀⠀⠀⡐⢌⠢⡑⠌⢢⠁⠎⠁⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⡿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⣿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣄⠀⠴⠞⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠍⠢⠌⠢⠡⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠡⠘⠄⠣⢌⡑⠢⠁⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠑⠌⠢⠑⠌⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⢽⣆⡇⡁⠈⢁⣦⡇⢇⡁⠿⢠⣼⠃⠙⢱⡙⡀⠂⠏⡁⢘⠛⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠠⢀⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿