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⠀⠀⠀⠀⣀⡭⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠢⠄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣰⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⢀⢇⠔⣅⠌⡇⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⢠⠂⠀⡠⢐⣽⡿⡀⠀⠘⡁⠘⡹⠀⡗⢣⣼⡄⠈⢷⠀⠀⡀⠡⡀⠀⠀ ⠀⡰⢡⡥⠔⡨⠺⣿⣿⣇⠁⢠⡌⣠⣾⡧⠀⢠⣾⣿⣿⣧⡘⡇⠀⡟⡀⠘⠧⡀ ⡚⠡⢋⣴⣿⡀⠀⠈⣿⡟⢠⣟⣾⣿⣿⣇⣤⣿⣿⣿⡟⠁⠑⢼⣠⠁⣵⡀⠀⢸ ⣛⡕⣹⣿⣿⣷⣄⡀⠈⣅⣫⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠛⠊⠀⠀⢀⣱⣾⣿⡿⠔⡸ ⠹⢠⣿⣿⣿⠈⠻⢿⣷⣿⠟⠛⣿⠛⠻⠛⠿⣶⣤⣴⣶⠾⣿⡿⠿⠟⢋⠀⡌⡤ ⠇⣹⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠀ ⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣀⣀⠀⠠⠤⠄⠒⠂⢋⣿⠏⠀⢀⣎⠀⢈⣜ ⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠈⢷⡦⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣟⢱⠏⣀⣴⡿⠿⣛⣫⣥ ⠤⠄⢀⡀⠘⢿⢿⣿⣿⣷⣄⠩⡛⠿⣿⣿⡿⠿⠟⣋⣠⣦⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣧⣸ ⣠⢤⣤⣀⠈⠘⠢⣽⠿⠟⠛⠉⠈⠀⠉⠀⢰⣾⣿⣿⣿⠿⢛⣩⢝⣿⡏⠉⠉⠉

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣤⡞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠙⠓⠒⠒⠒⠤⢤⣠⣄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠢⠤⢄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⠃⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⡀⠀⠀⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠃⠀⠀⠀⢸⠃⣠⠞⣰⢀⠎⢸⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢶⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣿⠞⠁⢠⡿⡇⠀⢸⢀⣼⠀⢸⡆⠀⠀⢲⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡴⢀⠎⠀⠀⢀⡠⠒⣩⣶⣿⣿⠃⡀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠈⣼⠃⠀⢸⠃⢈⣦⣿⣷⡀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⣤⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠞⢀⠎⠀⣠⠔⢉⣤⣾⣿⣿⣿⣿⢠⠁⠀⢀⣰⠃⠀⢠⣾⣿⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣼⡀⠘⣿⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠈⢿⣦⠀⠀ ⢀⣴⠏⢠⣾⠟⠋⣠⠔⠉⠀⠹⢿⣿⣿⣷⡟⠀⢀⣾⠇⣰⣾⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣄⠸⡇⢀⢀⠇⣹⡀⠀⠀⠉⠓⣄ ⢫⠏⢠⠎⠀⣠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠇⢀⣾⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣇⡀⣧⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠈⠢⣣⢘⡾⠀⢤⣷⠀⠀⠀⠀⢹ ⣮⡴⢁⡴⢻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠫⠿⠀⡞⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣯⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣃⣠⣾⣿⣧⣄⢀⠀⣿ ⣹⣵⠏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀⠀⠀⢰⣼⡔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠎⢢⡟ ⢹⡟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡈⠛⢿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡿⢿⡿⡿⠿⠿⣿⡿⣿⣷⣮⣤⣀⣠⣀⣤⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣸⠀⣁ ⡸⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠯⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⣹⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠔⠀⣰⣟⡿⠁ ⠇⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢿⠃⠀ ⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠤⣶⣶⡦⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠸⠀⣠ ⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣀⣁⣀⣀⠀⠀⠤⠤⠔⠒⠒⠚⠉⠛⠁⠀⢀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣾⡀⠀⣀⣠⣾⣧ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⢻⣿⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣶⣿⠋⣾⡿⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢋⣁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠙⣿⡓⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⢈⠟⠁⢠⣴⡿⠿⢛⣉⣥⣤⣶⡿⠿⢿ ⠤⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⢣⡙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⢀⣠⣿⣶⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣄⣸ ⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠲⠤⣿⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⠴⠻⢦⣀⡨⠭⣉⣉⣉⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿ ⢰⡶⢷⣶⣷⣄⣀⠀⠀⠘⠋⢳⣿⡿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣁⡤⢶⣆⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡛⣴⢴⠟⢒⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⣔⡙⣸⣷⡼⠧⠿⠆⣒⠶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢰⢱⢸⡮⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠤⣊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠮⠊⠊⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢶⡎⠀⠀⢰⢡⡀⣤⠀⠓⢄⢀⠀⢾⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣝⣤⣾⣤⣟⠻⢷⡿⣼⠶⢛⣶⢯⣴⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⡻⡇⠈⠉⠁⠀⠘⠉⠁⢸⣿⣿⣷⣌⠢⡀⢀⠌⠀⢠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠟⠻⢄⡀⠀⠙⠠⣃⠠⠿⢿⢿⣿⣿⣇⠘⢺⡀⠀⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⢀⡀⢈⡱⠂⠉⠀⣀⠠⠼⣆⠙⢿⣿⣾⣎⣎⣶⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⡷⢦⢄⡡⠋⡠⠐⠀⠀⣀⡠⡤⠧⣑⢌⠻⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⠎⠙⠍⠀⠀⠪⣀⣱⠁⡠⠒⠉⡗⣄⣦⣼⣄⠀⠉⡗⢌⢻⣿⡿⡏ ⠀⠀⠀⡌⠀⡀⠸⠀⠀⠸⣟⣯⡟⠀⠀⠀⡇⠐⡷⠭⡽⠀⡄⢡⠀⠁⠒⠚⠀ ⠀⠀⠸⠀⠀⠈⢆⠇⢠⠀⢣⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠁⠀⡆⠀⣧⠙⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠠⠧⠤⢄⣀⠈⢧⠆⠀⠈⢦⠀⠀⢀⣠⡿⠀⠀⢰⠃⢰⠗⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⢣⠄⠤⠀⢀⠈⠋⢍⡰⠀⠀⠘⡆⢻⠉⡇⡇⠀⡇⡌⠀⢸⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡳⣾⠷⠦⢄⣀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠟⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠞⠁⠀⣩⣗⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⣻⠋⠀⠀⠸⢿⣿⣍⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢯⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣻⠿⠿⠷⠦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣦⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡵⢶⠶⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣯⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣦⡴⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣣⠄⠀⠀⠀⣠⠾⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⣴⣿⡄⠀⠀⢀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣷⢤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡀⠀⢠⠖⠋⠁⠐⡿⠀⣠⣠⠞⠁⠀⢯⢹⡿⠃⠀⠀⠀⢸⣦⣿⣯⡓⢄⠀⢿⡀⣾⣿⣆⣠⣾⣿⡥⠀⠀⠀ ⠤⠤⠤⢄⣀⠀⠴⠿⠿⠷⢶⠶⡟⣠⠀⠀⣰⣥⡾⠻⢤⣀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⠀⣀⡀⡿⠹⡏⠘⣷⣜⣯⣾⠛⢾⣿⡀⠀⣽⣄⠀⠀⠀⠀ ⣤⣤⣴⣶⣿⣥⡀⠀⠀⢠⣿⢿⣿⣿⡄⢠⣿⡿⠶⣶⣦⣬⣝⣲⣤⣙⣿⠙⣦⣿⣷⣧⣴⣛⣉⣥⠽⣿⣿⣇⣺⣯⣷⠰⣿⣿⣦⠀⠀⠀ ⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⣾⣾⣽⣿⡇⢚⡇⠑⠤⣀⠘⠛⢋⣻⠟⠈⠉⠀⠘⢿⣿⡟⢿⠟⠛⢉⡩⠻⣍⣹⡿⣟⣿⣷⣿⡍⠉⠁⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠀⣯⣿⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠏⠉⠙⠒⠊⠉⠀⠀⣿⣿⢷⣿⣟⠷⠀⠉⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢳⡋⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢻⡏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣯⣻⣿⣿⣆⠀⠙⣦⣈⣧⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢾⣾⢛⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⣿⡟⣿⡃⣟⣷⣦⣈⠉⠙⢱⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⡠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠙⠁⣸⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜ ⣿⡇⢹⣧⢹⣽⣿⣮⣳⢄⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⢻⡶⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠ ⣿⠇⠀⠉⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠸ ⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⠦⠀⠀⠀⢸⠃⠠⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣒⣒⣒⣶⣶⣶⣭⣭⣯ ⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣼⣤⣤⣤⣤⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣰ ⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠻⢿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀ ⡶⣦⣤⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢦⣀⠀⠀ ⠙⢳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣿⣿⣿⣍⣩⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡿⣿⣿⣿⣗⠊⠉⠁⠀⠀ ⠾⣙⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⡟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⢀⣆⠀⡀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡘⠉⢶⢧⠊⡼⢺⢀⣠⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡼⠁⠀⠈⠀⣄⣱⣉⣀⠏⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠤⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠈⠠⠦⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀ ⢵⠀⠈⡙⠆⠀⢠⡀⠀⢶⡷⠠⡝⠢⣴⡒⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⠀⣨⢥⣌⣤⣿⣧⣧⢸⣶⣷⣿⣷⣳⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⣰⢥⣾⡟⢛⡙⠟⡝⣿⠃⠐⠛⢋⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⠁⡘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀⠀⢸⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⣦⣿⣶⠀⠀⠀⣔⡁⡐⠲⠇⢀⣮⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⠃⠿⣰⣄⡀⠀⠐⠀⠀⣠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠻⠻⣶⣶⣾⠏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠂⠑⠌⡛⢁⠔⢰⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠊⣄⠀⢀⣆⢸⡗⡄⠈⡄⢳⣆⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣠⠞⠛⠀⢻⢠⡏⢸⡀⡀⠼⠢⣃⠀⢃⠉⠛⠲⠤⡀⠀ ⠋⠁⠀⢠⣴⣿⠑⠑⠈⡟⠁⠀⠀⠘⢿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⢶⣿⣿⡶⢤⡀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡡⠐⠀⠁⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡞⠉⠀⠀⢋⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡤⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠙⠦⠀⠀⠉⠓⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠒⠊⠛⣹⣿⠏⠀⠀⠀⣴⣽⣿⡷⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡵⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠿⣷⣶⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣶⣾⣿⣶⣤⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣖⠋⠉⠉⠉⠀⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣟⡲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢮⣝⣷⣤⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⢶⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠪⣿⣬⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣫⡄⢈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠵⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⢠⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣶⣄⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢓⡶⠋⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠓⣾⣋⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⢻⣿⣧⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢀⣿⡻⣿⡄⠀⠀⢰⡆⠀⣠⣷⡄⠀⠀⢀⣠⣤⠬⠟⠛⠛⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣠⠄⠀⠀⣰⠏⠁⠀⠀⠀⡿⠁⣠⣶⡴⠋⠀⠀⠀⢸⣀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡼⣿⢿⣄⠁⢢⡀⡘⣿⡀⢿⣿⡿⠦⠰⣿⠿⠿⠶⠄⠀⠀⠀ ⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⠾⠿⠿⠭⠶⢶⣶⢾⡏⣰⠆⠀⠀⣰⣣⣼⡷⠿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣷⣦⠀⠀⣀⡀⢸⠏⢻⣿⠈⠻⣷⡘⣿⢣⣿⠙⢮⣿⣧⠀⠀⣜⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣀⣀⣈⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⣵⣾⣼⣯⡆⠀⢠⣿⣿⣫⣤⢤⣀⣉⠛⠶⢤⣀⠙⢳⣿⠏⢧⢈⣿⣿⢸⣀⣠⠿⠴⠚⢋⣻⣾⣿⣹⠀⢤⣿⡻⡆⢠⡻⣷⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⡿⢛⣯⣭⣿⣾⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠚⢻⢋⡽⣿⣽⡧⠀⣼⡏⢧⡈⠉⠛⢺⡿⣿⣷⣶⣿⠛⠺⣿⠀⠈⣾⣿⡯⣿⣭⣗⣶⣶⣯⣭⠭⢿⡿⣿⢰⣸⣿⣿⣿⣄⢻⡾⢿⠿⡄⠀⠀⠀ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣿⡿⢷⣿⣿⣇⡀⢹⠀⠀⠙⠦⣤⣀⣉⣁⣠⣭⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣧⣏⡙⠿⠋⠀⠀⣠⠔⠉⢷⣦⣸⣿⢻⣬⣿⡿⢽⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠁⠀⢸⢹⣷⣿⣧⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠈⠿⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⣾⣿⡟⢿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠸⣜⠟⢻⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⡿⢧⢿⡏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣆⠀⠙⢧⣄⠹⢾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡐⣿⣿⠇⣸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣏⠙⠛⢯⣦⣽⣧⡿⠻⡆⠀⣀⣹⣶⣄⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣠⠊⢳⣽⠏⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰ ⣿⣿⢸⣿⡃⢻⢸⣟⢦⣄⠉⠉⠛⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠈⣭⠀⣨⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞ ⣿⣿⠀⣿⣇⠸⡏⣿⣷⣌⡳⣤⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠷⢶⣤⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀ ⣿⡟⠀⠸⠿⠄⣷⣽⣿⣿⣿⣦⣝⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢺ ⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢹⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⣁⣘ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⡿⣹⣿⠖⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠶⠾⢿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣒⣒⣒⣲⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣷⣯ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣄⣀⣀⠀⠀⠀⣿⣁⣀⣀⣀⣀⣽⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⠃ ⠀⠀⢠⡶⣫⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠟⠀⢀ ⠀⠀⠘⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⠃⠀⠀⠾ ⠀⠀⠀⠀⠻⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠛⠻⣿⣟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⣶⣤⣀⡀⠀⢨⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣥⣾⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣗⣦⣄⠀⠀⠀⠀ ⠶⣾⡉⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⡀⠀⠉⢻⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠋⠉⠁⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣭⠽⠾⠟⠀⠀⠀ ⠀⣠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠾⢥⣛⣻⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢻⡆⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⡇⢀⠀⢀⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀

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