⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⣤⣴⣤⣄⣰⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣼⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⢻⣿⣿⣷⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⣿⣿⣿⣷⡶⣶⣼⣤⣾⣿⢸⣽⣾⣏⣿⢿⡿⢟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢹⣟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⢿⣿⣿⣼⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣴⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⣶⡿⣿⡿⣿⡇⣯⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣹⣿⢻⣿⣿⣻⣿⡿⣤⣤⣴⣶⣄⣀⣀⣾⣿⣟⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣤⣾⣟⢹⡇⣽⡿⣷⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣼⣿⣽⣯⣸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢯⢿⣿⣦⣴⢯⣿⡝⠍⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣼⣷⣷⣟⢻⡷⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣼⣿⠿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣯⣿⡷⢾⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣇⢰⠀⣿⣷⡿⢨⣿⡇⠀⣿⣗⣿⣿⣿⣿⡗⢾⢻⡻⣿⣇⡀⠀⠀⢁⣤⣔⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣏⣼⡿⢿⣟⢛⣼⣿⡏⢸⣦⢸⡇⠙⣿⡿⠿⠻⡿⢛⣿⣿⠉⢠⣾⣿⠂⠰⣿⣷⢠⣾⣿⠯⢩⡿⢿⣃⣼⠾⠟⠙⠛⠗⠄⠀⢒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣞⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣼⡿⡿⠿⠾⢿⣿⣿⣤⣽⣅⣀⣾⠉⣾⣿⣿⣤⢸⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣋⡦⠀⣸⠟⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⠄⢻⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣹⣿⢰⣿⣿⣷⠿⠆⠛⠚⡻⠻⢟⣿⣿⡿⠿⠷⣟⣽⢿⣯⡜⢿⣿⢻⣿⣟⣻⣯⣷⣀⣀⡋⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢻⣆⢈⡉⡋⠛⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⢸⣿⣿⣼⡇⢸⣀⣘⣷⢠⡾⣽⡇⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⡌⠘⣿⢸⣿⣡⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣷⣶⣾⣤⣽⣳⣶⣦⡖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡶⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⡬⠁⠀⣀⡼⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠄⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣛⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡷⡿⣿⣛⡃⣿⠇⣿⡇⢹⡇⠀⠾⢿⣻⡛⠃⠀⣛⣘⣿⠀⣬⣥⣽⣷⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡛⠉⠁⠘⠉⠁⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢯⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣹⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣧⣿⣼⣽⣶⣶⣿⠈⣧⣿⣿⡏⠀⢸⣿⡿⣿⡆⣿⣏⣿⣬⣿⣿⢩⣻⣿⠬⣝⠉⠽⢭⣽⠁⠀⠁⠀⢀⣩⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠋⠀⠀⠀⢨ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠈⣿⢸⣛⣿⣨⣯⣿⣽⣿⢿⣿⠇⣻⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⠖⣿⣿⣿⣷⣚⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⠴⠿⠖⢒⣚⠿⢦⣶⣒⢋⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣿⡋⢿⢿⣯⣤⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⡿⣿⣟⠋⣋⣽⣟⣿⡿⢻⠃⣿⣿⣿⠳⠀⣿⣿⡏⠀⢻⣿⣏⠀⣧⠁⢸⠀⢚⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢒⠀⠀⠸⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣛⠛⣿⣿⣿⡏⢩⣽⣿⣿⡇⠋⠇⢿⣿⣿⣇⣠⣿⣿⣿⣿⡇⠰⠂⣿⡟⣿⠀⠘⠿⠿⠇⡤⣾⣛⡟⠀⠿⠀⠐⠀⠀⠀⠄⠰⡦⠤⠤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠤⠤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠤⠐⠁⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡤⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣿⣿⠻⣿⡟⣾⣶⢳⣿⣿⠀⢸⣿⢿⡇⠀⡍⣿⠿⠇⠀⠁⠘⠛⠛⠛⠛⠋⢉⣭⡠⣄⠀⢠⢠⢶⣶⠆⣰⣶⡳⣿⠒⣾⣯⡍⢸⣞⡇⢸⡇⢦⡰⣦⣤⣇⠀⠒⠀⠤⢭⣛⣀⣂⣀⣀⣀⠛⠰⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⡤⠄⠀⣐⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠒⢀⣀⣀⠀⣀⡘⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢿⡇⣿⠘⣿⡇⣿⠿⠉⠹⢻⡀⢈⣛⡈⠁⢀⢠⣶⣶⡢⠀⡀⣫⣽⣿⣽⡄⣿⣿⣾⣷⡆⠀⢸⣾⣿⣿⣧⡿⣿⣧⣿⣶⣻⣿⡇⣤⣿⣿⡞⣧⠘⣧⢿⣯⣿⡄⢀⡀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠺⡂⠀⡂⠀⠠⠤⣤⡴⠶⠾⠟⠻⠦⠤⠄⠐⠶⠒⢚⢛⣻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣋⡠⣸⣇⣿⣤⣭⣧⣾⣷⡆⣿⣿⡅⣸⣿⣿⡇⣿⢸⣿⣿⣿⠀⣇⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣽⣧⣠⣦⣿⣿⣿⣯⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠉⠉⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠓⠚⠋⠀⠀⠈⣉⠙⠛⢉⠉⣛⢻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡟⣿⡿⣧⢽⣿⣼⣇⣾⣿⣯⣿⣾⣿⣿⠿⣀⣿⣿⣟⣛⣻⣧⣿⣿⣯⡭⢿⣿⠻⢟⣿⡿⣤⣄⢉⡿⣻⣿⠯⠸⣿⠙⣿⠁⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⠈⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢠⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⣛⣿⡹⠼⣿⣭⣽⣿⡟⢒⣾⣗⣲⣬⡍⠉⣽⣿⣿⣷⣦⠀⢾⣿⣿⠀⣿⣿⠁⢸⠿⡇⣿⣫⢸⣿⣻⣿⠀⠉⣿⡀⣿⠀⣼⢻⠀⣴⠀⡄⢀⢀⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠹⣿⠫⣿⣿⡏⣿⣷⡆⠰⢻⣷⣿⡏⢸⣿⣿⢿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⡈⣿⣿⠀⢿⣿⠀⠰⠿⠃⢟⣻⣾⡟⣿⣩⣤⣷⣷⣶⣾⢷⣿⢿⣷⣿⢀⢻⡘⣯⣿⣧⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣻⠼⢰⣷⠀⣿⡆⣸⣿⡇⠿⣿⡇⠸⡾⢿⠿⠗⠛⢛⠛⢛⣋⡃⠀⢛⡟⠋⣫⣥⠀⠉⣽⣷⡄⣶⡄⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣇⣿⣿⡗⢿⢻⣽⣾⣿⡘⣧⣬⣷⣼⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣽⣿⣿⣭⣴⣶⣆⣿⣶⡆⢼⣷⣿⢸⣾⣯⣿⡆⡆⣷⣶⢾⣿⡇⢸⣼⣿⣆⣿⣿⠆⣿⣿⣿⣧⣿⣿⢠⣼⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣷⣿⣿⡿⣿⣟⢻⠍⠿⢹⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣟⡏⣻⣿⣿⡇⣇⣻⣿⢸⣿⡇⢸⣹⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠾⠿⡿⢿⣿⠻⠿⠽⠛⣿⣟⣿⡍⢩⣿⣿⡇⢸⣿⡇⣽⣿⢸⣠⣶⢰⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⢻⣿⢽⠿⣋⠛⢿⢛⣿⣾⡷⣶⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⣤⣄⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡷⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣭⢿⣿⣷⢶⣷⣬⡍⠉⡱⣶⡒⣿⠃⢀⠀⣿⡇⣿⡇⢸⣿⣿⢡⣼⣷⣧⢿⣽⡼⣏⢹⡎⣿⣿⣯⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠠⠤⢤⠶⠶⠦⠤⢀⣀⣀⠀⠀⠀ ⡷⠉⣹⣼⡃⠀⠀⡀⠼⠣⣌⠄⠙⠨⣱⠻⠛⣛⠚⠉⠀⠈⠉⠸⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣟⣯⣽⣼⢿⣿⣯⠏⢉⣿⠛⣫⡍⣽⣿⣿⣹⣿⣿⢭⡏⣿⣿⢰⣿⣿⡛⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣇⡀⣿⣿⡇⣿⣤⣾⡖⣿⡧⣿⡃⢾⣯⣽⣮⢽⡏⣿⠸⣿⢷⢿⡄⣷⣹⣿⣿⣿⡗⠠⢤⣴⣶⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠳⠶⠖⠒⠒⠒⢻⣷⡀⠀ ⣿⣶⣾⣿⣧⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠐⡛⠋⢩⡁⠛⠛⠁⠐⠂⠀⠀⢸⣷⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⢸⣿⣿⠃⢸⣿⣧⣿⠃⣿⣿⣿⢉⣿⣿⠀⣭⣿⣿⠰⣿⣿⠥⣿⣿⡿⠀⠿⠛⠳⢷⣟⣉⣓⣭⣬⠍⢹⣿⡟⣿⡟⠸⡇⢸⣯⠈⣧⣷⣇⣿⣘⣟⣧⠼⣟⣯⠞⣿⠆⠀⠒⡤⢿⣾⣽⠿⣿⡶⠛⡤⠀⠀⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀ ⣿⡿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣿⣃⣀⣀⡀⠠⢄⡄⡀⢼⡁⠀⠈⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣾⣷⣶⢨⣬⣍⣬⡄⣤⣤⢠⣭⡀⣌⣭⣍⣠⣭⣍⠀⢉⣴⣦⢠⣶⣦⠀⣤⣶⣶⣆⣾⣿⠃⢸⣿⣿⡏⣿⣿⠀⢸⣿⣷⣿⣿⡄⣷⣸⣿⣇⣿⢟⣻⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⢻⡟⠀⠀⣾⡬⠿⠻⠛⠛⣁⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠁⢰⡤⣴⣾⣿⣿⢰ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢘⣟⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡯⢸⣿⣿⣿⢰⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡏⣿⣿⠠⡈⣿⣿⡇⣿⣿⣄⡘⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢿⣿⣿⠉⣟⡃⡇⠄⠀⠀⠀⠹⢶⡞⡁⣀⢠⣤⡀⣤⠷⠄⢠⡄⣀⡒⠃⠀⣴⣼⣣⣼⡏⢩⡅⠸ ⡿⡿⣿⣿⣿⠍⠛⣿⡿⣶⣦⠴⠦⢤⣤⣘⣛⣻⢿⣿⣿⣿⣗⣩⣼⣿⣿⣿⣽⡿⠾⠿⢿⣿⣿⣻⠻⣟⡿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣁⣿⣿⣿⣷⣽⡿⣗⡇⣿⣿⡽⣿⣩⣭⣭⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠋⣽⣿⡏⢸⡇⠽⢠⠋⡥⢰⠀⢻⠀⠀⠰⠀⣵⡶⣿⣠⣀⣉⣱⣶⣿⣿⣇⣤⣶⣶⣷⡿⠿⠛⠛⠰⡿⠃⠰ ⣿⣿⣿⣿⣿⢤⣤⣤⣩⡇⠛⠉⡐⢠⡁⢀⣉⡍⢩⣧⢲⣿⣇⣾⣿⢿⢿⣿⣶⣶⣤⣤⣈⣀⣁⣃⣴⣠⣴⠒⣻⣛⠛⠋⢿⣿⣟⠛⠛⠫⠙⢟⣛⣋⠿⢛⣉⣭⣋⣉⣹⣭⡿⢶⣷⡜⠟⢻⣿⣿⡏⣽⣿⠿⠋⠈⣿⡏⣿⠄⡄⣿⢿⣷⡟⣇⢸⠃⢻⠀⠘⣇⢘⡧⠯⢁⡼⠋⠠⠀⠡⡜⠛⢦⣦⣾⣿⣍⣽⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣶⠒⣦⣾⣾ ⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣶⣒⣢⣴⡄⠠⠝⠁⠀⢁⡾⣻⢡⡯⣸⣿⣬⣁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⠻⣿⣿⢹⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡟⣿⠿⢿⠏⢹⣿⣿⡏⠁⢹⣿⡇⢈⣿⣿⠀⣨⣽⣿⡇⣺⣿⡴⢷⣷⣿⣷⣿⣦⣹⣿⣿⣿⣇⢻⣸⠀⠘⣧⣤⣿⡾⣡⡶⠋⠁⠀⠀⡀⠀⢃⣠⠀⢓⠈⢳⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣸ ⣿⣿⡿⣿⣿⡅⢠⣟⢉⣉⠉⠿⢈⣽⡤⣤⢠⣿⣿⣻⢿⣿⢧⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣮⣿⣿⣿⣷⣟⣛⣻⡿⣼⣿⣦⣿⣷⢺⣿⣿⣿⢸⣿⣧⣿⣾⣿⣿⡧⢸⠿⣿⣧⣿⡿⠿⠧⠸⠿⠻⢞⢻⢋⣭⣥⢠⣶⡦⢸⣸⣿⡟⣿⠏⡇⣿⢸⣷⣿⣾⣿⠻⣟⣳⣾⡿⠛⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⣰⠿⣇⣁⣢⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣽ ⡿⢯⣿⣿⣿⠿⣬⣿⣿⣻⣿⠿⣧⣤⣼⢻⣻⣿⣿⣿⢼⡯⣜⠿⢿⣣⣿⣿⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣷⣷⣶⣶⣦⣾⣫⣥⣍⣩⣥⡌⠁⡅⣤⣤⠀⣠⣆⡀⠀⣶⣶⣿⡷⢸⣿⣿⢸⣿⣾⣿⣿⣼⣿⡇⣿⣿⣿⠤⣿⢷⢿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⠾⠟⢋⢁⠀⠸⠀⢸⡀⡀⠀⢠⠀⣷⢡⠄⢉⣭⣻⣿⣦⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡻⣿⠧⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣿⢿⣿⣿⡞⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣷⣿⣿⣶⣎⡿⣿⡟⢻⣿⣏⣿⡿⣿⡏⢹⣻⢻⣿⣽⣿⡇⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⡀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣧⣀⣿⣿⣿⣧⢼⣿⣿⢸⣯⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣧⣾⣾⡿⣿⠋⣿⠀⢰⠀⠿⠀⡤⠀⠒⠋⣧⠸⡰⢺⣾⠃⢁⣤⣶⠻⠿⣿⣿⣿⠛⢛⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣶⢸ ⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠙⠆⠈⢻⣿⡿⠿⠿⢿⡝⣿⣿⡯⣽⣿⣸⢟⣿⣷⢿⢮⣷⣿⢦⣽⡟⠁⠙⠁⠘⡼⠼⠿⠸⠿⢿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣧⣧⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡿⡿⠺⣿⣿⠿⠿⢟⢋⣩⣤⣤⣶⣿⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⣿⠀⢾⣀⢸⡶⠀⢦⢿⡀⠀⣡⢼⡿⣾⣿⠁⢠⠊⢘⣧⣤⡾⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠟⢩⣁⠀⠶⢾ ⣯⡟⣏⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠴⡷⠶⠆⠽⠌⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢶⣦⣶⣶⣤⣄⣀⣀⣠⣾⣏⣑⣠⣽⣿⣡⣙⣛⣟⣋⡁⢡⠻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣶⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣛⣿⣻⣿⣽⡇⣿⡿⣿⣻⣯⣇⣷⣷⢿⣿⡞⣷⣰⢸⣼⣷⣿⣿⠿⣿⡏⢻⣴⣾⣖⢿⣿⣿⣿⣣⣴⣿⣿⣼⣿⣿⡇⠀⠈⠉⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣷⡤⢠⣴⣶⣶⣴⣬⣷⠀⠀⡀⣀⣤⣴⡈⣍⣡⠿⢿⣿⡏⣿⣧⣿⣿⣿⢹⣟⡟⢿⠷⣿⣭⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⡿⣹⡿⣿⣿⢿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣽⣧⣿⠾⣿⡷⢿⣻⣿⣏⣦⣷⡿⣿⢻⣿⣿⣿⣋⣹⣿⣷⣿⣿⠿⣿⣿⢿⣿⣇⣽⣷⣾⡇⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣯⣡⣿⡿⢻⣻⣿⣿⢻⣶⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣼⣟⣴⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣦⣿⡅⣩⡟⠛⣿⣿⣻⡿⢿⣿⡷⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⡿⠿⣻⡿⢝⣭⣽⣦⡦⢀⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣟⠟⢉⢁⣵⢾⣿⣿⣿⡏⠀⢿⡟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣏⣿⣿⡿⢩⡹⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣛⣽⣻⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠏⡿⣿⡷⣿⣿⢠⣿⣿⣿⠁⣿⣿⡏⣴⣿⢨⣿⣿⠘⢿⣿⡇⡁⣶⠍⣿⣯⠰⣿⣿⡇⣸⢰⣽⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠩⣿⣭⣝⠀⣾⣿⣿⣷⡿⠿⣟⡯⢁⣴⣾⣿⣿⣿⢛⣻⣿⡿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⣀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣟⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡟⢷⠄⢩⣿⡛⣃⡀⠐⢂⣘⣷⡿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡟⣿⢠⣼⣿⣷⣿⣿⣤⣿⣿⣧⣿⡿⠷⢿⣿⣯⣼⡇⢰⠛⠛⢷⠟⣳⣾⣶⡀⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣤⣴⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠇⣿⣿⣟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡿⠂⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⠟⢿⣿⡿⣿⣽⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⡿⣿⣿⣟⣦⣩⣫⣷⣾⣭⣝⢻⣿⣿⠿⡿⢿⠻⣿⣿⡿⣟⢿⣿⣿⣟⡋⠙⠿⣿⢿⡟⣛⣹⣯⣼⣤⢦⣻⣿⣻⣿⣷⣾⣿⣿⣾⣿⡿⣿⡙⢛⠫⡭⠛⢷⣿⣛⣶⣯⣥⡽⠿⢷⠟⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠸⣿⣻⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠎⡉⠛⢿⣿⠻⢟⣿⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠈⠁⢀⡄⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠛⠃⣼⠾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⡿⠿⣻⣭⣵⣁⣅⣠⣾⣿⣿⠦⠰⢦⣄⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⡄⢠⣴⣷⣀⣚⣿⣿⣿⣯⣿⣯⣽⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣮⣧⣼⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣯⣿⣻⣿⣿⣿⡿⣟⠉⠉⠀⠀⠀⠷⠰⢲⣶⠾⠷⠶⣜⡋⢉⢙⣛⣻⣷⣾⣇⡉⣉⣛⡲⢯⣷⠋⢁⣼⣋⣣⣠⣾⣿⡟⣿⣼⣿⣷⡙⢿⡉⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣯⣿⣿⣷⠾⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣨⣿⣧⠐⣿⣉⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⣶⣦⣤⣼⣿⣷⣿⣾⣷⣦⣥⣄⣉⣰⣶⣄⡳⠬⣿⣇⡷⣮⡍⠩⠿⠾⠿⠟⠛⣻⠏⣩⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠠⠒⣀⠉⢩⣾⣷⠸⠷⡌⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣰⡇⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⣛⣿⣿⣿⣦⣿⣿⢽⣟⠭⢹⡿⣯⣽⡿⢿⣶⣿⣿⣥⣤⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣟⣛⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣯⣥⣯⣿⣿⠻⠿⡿⡟⠿⠷⢴⣿⣿⣿⣿⢷⣠⣼⣇⡘⢩⣀⠈⠘⣲⣶⣴⡾⠛⠛⠛⠻⠟⣽⣟⢉⣙⣿⣿⣟⣉⣀⠠⣼⣿⣿⠓⠒⣢⡈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠟⢻⣿⣿⢯⣿⣭⣾⠘⠂⠀⠀⡀⢉⣘⣛⣿⠟⢃⣹⡟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠷⣿⡧⣭⣽⣿⣷⣿⣭⡋⡛⣻⢿⢛⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣾⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣏⣛⣻⣦⣼⣟⣱⣦⣖⣀⣰⡷⣦⣼⡟⡛⣻⣛⣟⣯⣝⡿⢿⣷⣦⣭⣻⣷⣄⣹⣿⣧⣌⠳⢦⠀⠀⠀⠀⣈⡻⠿⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀