⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠛⣻⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⣠⣤⣶⡶⠿⠟⠃⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣟⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣀⣤⣶⠿⠛⠙⠃⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠟⢧⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣀⣤⣶⠟⠃⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣻⣤⣴⣶⠶⠶⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣄⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠁⠀⠀⠠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⡿⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠃⣀⣤⣶⣦⣴⡶⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣈⣙⣻⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠿⣿⡍⠙⠻⢿⣿⠙⣿⡏⠉⠉⠛⠛⠻⢿⣷⣦⣄⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠛⢆⣀⠀⠀⣠⣤⡶⠎⠉⠀⠀⠈⢳⠆⠉⠁⠀⠛⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⢋⣠⣾⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⢋⣩⣿⡿⠟⠋⢁⣀⣀⣀⣀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠻⣷⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣛⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣟⣴⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠾⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣴⣾⠿⢛⣩⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣦⡈⣿⡄⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣎⠻⣿⡏⠙⠛⠻⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⣵⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣤⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⢠⣽⣿⣦⠙⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠾⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⣡⣾⠟⠉⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠟⠋⠁⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡶⠿⠟⠛⠉⠉⢹⣿⡿⠋⠀⢹⣿⣿⡿⢛⣩⣴⣾⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠿⠛⠁⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢙⣿⣄⠀⠘⣿⡉⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣾⠟⠁⠀⢀⣠⣶⠿⠋⠁⣀⣤⣄⣤⣶⡾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣁⣀⣴⡾⢟⣡⣶⠟⣫⣷⠿⣋⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠟⠛⢛⣿⣿⠄⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣧⣤⣽⣷⣤⣿⣿⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣶⠟⠋⠀⠀⢀⣼⣿⠿⠛⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⡿⢛⣩⣴⠟⢋⣤⣾⠟⣡⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⣤⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⢿⣿⣏⣭⣥⣤⣄⣀⣿⣿⣿⣏⡉⠛⠻⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠏⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⢀⣠⣶⠿⠋⠁⠀⠀⠹⣿⣿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠟⠛⢉⣥⣴⡿⠋⢀⣴⣿⡟⠁⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣟⢻⣟⡛⠛⠛⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣦⡈⠻⣿⣍⡉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⡿⠶⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡟⠁⢠⣴⡿⠋⠀⠀⣠⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠿⢿⣦⣤⣀⣀⠀⣀⣀⣤⣶⠿⠛⠉⢀⣴⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠻⣦⡝⢿⣦⣠⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣦⡈⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⣰⣾⣿⠟⢻⣿⣦⣾⠟⠁⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣻⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢫⣿⣿⣿⡿⠉⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣾⠟⢁⣄⠀⠀⢸⣿⡄⠹⣿⡙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡙⠛⠀⠙⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠟⣡⣾⣿⡿⠃⠀⣸⣿⡿⠁⠀⠀⣀⣴⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣾⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⣠⣿⣿⣿⡿⠁⣀⠘⣿⣿⣧⠀⣾⣿⣤⣤⡹⣷⡄⠘⣿⡇⠀⢹⣷⡄⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣄⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣦⡀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⣡⣾⠟⢱⡿⠁⠀⢰⡿⣿⡇⠀⣠⣶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣠⣾⢟⣿⠟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⣰⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠹⢿⣟⠙⣿⣄⣿⣿⢉⣙⣿⣾⣿⡀⢹⣷⠀⠀⢹⣿⡀⠈⠻⣷⡄⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣷⣄⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⣿⣦⣾⣿⣿⢋⣾⠟⠁⠀⣿⠇⠀⠀⣾⢃⣿⣀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣴⡿⠏⣱⡿⠋⠀⢀⣴⡿⢋⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣧⡈⢿⣧⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣏⣿⣿⣧⠀⣿⢸⣇⠀⢻⣧⣀⣸⣿⣿⣦⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣧⡸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠘⣿⣿⢟⣵⡿⠋⠀⠀⢠⣿⠀⠀⢠⣿⢸⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣟⡁⠀⣠⣿⠏⢠⣾⡿⣁⣠⣶⠿⣋⣴⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢋⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢻⣿⠀⣿⠈⣿⠀⠘⣿⡿⣿⣿⣧⠻⣷⡀⣿⡇⠈⠁⠀⠹⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠘⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⢸⡏⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠙⠻⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣷⡾⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⣰⡿⠁⣼⣿⡿⠀⠈⠙⠻⣿⣿⡿⠟⠻⠿⠿⠟⢻⣿⣿⣿⡄⠛⢸⡿⠀⣿⠀⠀⣿⣧⣿⡿⣿⣄⠙⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⢿⣇⠀⠀⠀⢰⡿⠀⣀⣴⡿⢣⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣡⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣏⠀⠀⣿⡄⠀⠀⣼⡟⠀⣄⢰⣿⠃⠀⢿⣿⡇⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⠀⣸⡇⢸⡟⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠘⢿⣷⡌⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⢀⣿⠿⠿⠟⠋⠀⣼⡟⠀⠀⢀⣴⡿⣡⣶⣿⡻⣿⡆⣿⣿⡿⢡⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⡇⠀⣸⡿⠀⠀⢁⣿⠏⠀⠀⣸⡿⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⣿⠇⣾⣇⣀⣾⠟⣿⣿⡇⠀⠈⢻⣿⣮⣻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣠⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⣼⡟⠁⠀⢀⣼⡏⠀⠀⣠⣤⡄⣿⠃⠀⢠⣾⣿⣾⠟⠟⠛⠁⣼⡇⣿⣿⠃⣼⡿⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠸⣷⢠⣿⠁⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⢰⣿⢸⣿⣿⢀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣷⣷⣄⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢠⣾⠟⠀⣠⣴⣿⢿⣶⣶⠿⢛⣿⢻⣿⠀⠀⠉⣽⣿⡿⠁⠀⠀⣼⡟⠁⢿⡟⢀⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡟⢸⣿⠀⣀⣻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⣾⡏⣿⣿⡇⢸⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⢸⡇⠀⢠⣿⠀⠀⠹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢿⣯⣿⣷⣀⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣰⣿⢋⣴⡾⠟⠿⠷⣶⣿⣛⢃⣼⣟⣼⡿⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠈⠁⢸⣿⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠁⣿⣿⣇⢹⣿⢿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡏⣼⡟⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣿⢸⣿⡇⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣷⡄⣸⡇⠀⢸⡿⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠘⠋⢿⣿⣿⣿⣶⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣤⣤⣀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⡿⠋⠁⣠⣾⠟⣿⠇⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⣿⠀⠀⣶⠀⠀⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣆⠉⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⡇⠀⠀⢸⣷⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣆⠀⠀⢸⣇⠸⣿⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⠉⠉⠀⠀⢉⣿⣿⠀⣠⣶⡿⠋⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠀⢀⡀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⣿⠀⠀⢻⣧⢾⣿⣿⢧⣿⣿⠃⢸⣿⣆⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣼⣿⣿⡇⣿⠃⠀⠀⢸⣿⠀⠙⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣿⡿⢰⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠘⣿⠀⢻⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢠⣶⠿⣋⣵⣿⠟⢉⣀⣠⣴⣿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⣀⣀⣿⡇⠀⠀⢿⣎⢿⣿⣼⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣆⠀⠀⢻⣧⡀⢀⣿⣿⣿⡟⠈⠋⢡⣿⣷⡶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣦⣤⣀⣀⠀⢸⣿⣿⠁⣿⡇⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣷⣄⠘⢿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⢇⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠛⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠙⠀⠀⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⣿⣾⣿⣿⣶⣶⠿⢿⣿⣿⠁⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⢿⣯⣻⣿⣿⣿⠛⠙⣿⠈⢿⣷⣤⠀⠻⣷⣼⣿⣿⠛⢿⣦⣤⣾⣿⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣹⡇⠀⠀⢸⣿⢻⣿⣿⣮⣿⣿⣟⠿⣷⣤⡀⣹⣿⠉⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⢀⣴⣿⢹⣿⣿⡄⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣿⠀⠀⠻⣿⣷⡄⠹⣿⣿⠃⠀⠀⠘⢛⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣩⣿⣿⣿⡿⠟⠀⢻⣿⣷⠀⠀⣿⣿⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠛⢻⣿⠇⣼⡿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣇⢠⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣤⣤⣶⣾⠿⣿⣿⡿⠁⠀⢶⣦⣤⣾⣟⣡⣴⣾⠿⠛⣿⣾⣏⣿⣷⠀⠀⣿⣿⡏⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣰⣶⡆⠘⢿⣿⣦⡈⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠿⠛⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠻⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡏⣼⣿⡇⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡜⣿⡄⢀⣀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⡆⠉⠛⣛⣫⣭⣥⣶⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣉⣩⣭⣤⣤⣴⣿⣿⣏⢸⣿⣧⠀⠈⢹⣷⠀⠀⣸⣿⣿⢿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡙⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡄⠀⣼⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣧⣤⣦⣙⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣿⣷⣹⣷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠾⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢘⣿⡆⠸⣿⣿⣿⠿⢛⣋⣼⣿⣿⠟⠁⠈⠙⠻⢷⣮⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⠀⢻⣷⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢈⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣤⣴⣶⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢸⠟⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⢿⣾⣿⡿⠋⠁⠀⣰⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⠻⣷⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣧⡌⠻⣿⣄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣧⡄⠀⢸⣿⠀⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⢿⡟⢩⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣾⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣘⣿⡄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠛⣷⣿⣿⣿⠿⠂⣳⣿⢟⣴⣿⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⠛⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣯⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣘⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣦⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⢶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣶⡿⢯⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠛⠀⣰⣿⢿⣿⣿⡷⠿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠙⣿⣿⣄⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢸⣿⣿⣿⡆⣠⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣶⣬⡿⠛⣹⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣇⣹⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣷⣶⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣮⣩⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠈⠻⣿⣦⠀⢩⡏⣿⣿⠁⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣀⣬⣻⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣆⠈⢿⣿⣿⡄⠀⢠⣿⠃⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿ ⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣰⣿⠿⣿⣷⣶⡺⣿⡇⠀⣸⣿⠃⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣘⣿⣦⠘⣿⣿⣿⣆⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡟⠀ ⠙⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠿⠶⣾⣿⣿⡿⠁⢀⣿⠇⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢸⣿⡆⠀⠀⣤⣤⣤⣶⠶⠶⠶⢶⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣼⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣴⣿⣷⡀⠀⠈⣿⣿⣿⡶⠶⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣾⣿⡟⠛⠿⣷⣶⣦⣀⠀⠈⠻⣿⣿⣄⣹⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣷⣤⠀⠈⠙⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠋⠡⡾⠛⠉⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣤⣀⠉⠻⣿⣦⣀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠋⠁⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⡾⠟⠋⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣡⣶⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣶⣮⣝⣿⣷⣶⣼⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⣿⣿⢏⣼⡟⣡⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣷⣆⠹⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠸⣿⣇⠖⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠀⠀⠀⢠⣿⢁⣼⣯⣾⡿⠋⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠶⣶⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠈⠻⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣸⣿⣄⡀⢸⣿⣿⣿⡟⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠆⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⠟⠿⠛⠉⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣏⣾⣿⠿⠉⠀⠘⠿⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡿⠀⠀⣿⣿ ⣶⢄⣀⣰⡿⠻⢿⣦⣤⣤⣼⣷⣿⡄⠀⠀⢠⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣥⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠛⠁⠀⣀⣴⣶⣦⠀⠉⠉⠛⠻⢷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⣰⣿⣿ ⠀⠈⠛⠿⣷⣤⡀⠹⣿⡍⠛⢿⣿⣷⣄⡀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣏⠛⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣝⠻⠿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡆⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠃⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣽⣿⣄⣬⣿⣯⣙⠻⠿⣶⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠉⠛⠻⢿⣶⣤⣄⣘⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⣀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣡⣿⠏⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠛⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣴⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿ ⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠸⣿⣿⣧⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣭⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡿⣿⡿⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠁⠀⣸⡿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠿⣿⣶⣦⣽⣿⣿⣦⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣈⠉⠉⠉⢉⣭⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⠇⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⠃⣼⣿⣿⣿⡏⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣆⣀⣀⣀⣉⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢿⣦⣶⡿⠟⠃⣙⣿⣿⣶⡾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣴⡿⠋⠀⢻⣿⠇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣾⣷⡿⠟⢋⣭⣶⡿⠛⠁⢉⣿⣥⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⡀⠀⣸⡿⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣈⣵⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢟⣿⣿⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣼⣿⣿⠏⢀⣀⣠⣴⣾⡿⠟⠛⢉⣿⡟⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣟⣻⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠇⠀⣼⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⣸⡟⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⢀⣾⣿⠇⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡆⢠⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢫⣿⣯⣾⣿⣴⣿⣿⡟⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⣾⡏⠉⣿⣇⢸⡿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⣤⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣦⣼⣿⣿⡇⠈⠛⠻⣿⣿⣦⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠉⢠⣿⣿⣿⠟⠁⣀⣄⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣇⣀⠀⠀⠈⠛⠛⠃⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠷⣶⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿