⢰⠒⠒⠒⠒⠂⠒⠒⠒⠒⠒⠲⣖⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣲⠶⣖⠶⣖⠶⣖⠶⣶⢲⡳⡖⣖⣲⢒⡶⣒⠶⣲⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡖⢶⡒⡶ ⢸⢯⡝⣯⡝⣯⡝⣯⢻⣝⣲⢻⡼⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡟⣮⢻⣜⡻⣜⡻⣜⢧⡻⣕⡺⣔⢫⠖⣭⣚⢥⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣝⡲⡹⣜ ⢸⢧⣛⢶⡹⢶⡹⣎⠷⣎⢷⣫⢞⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣞⡵⣫⢞⡵⣫⢷⡹⣎⢷⣣⡓⣎⢧⡛⢦⡝⣎⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣱⢣⡝ ⢸⢧⣛⢮⣝⡳⣝⢾⡹⣎⢷⡹⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⢏⡾⣱⣋⠾⢱⣏⢷⡹⣎⢧⡝⡜⣦⢋⠷⡸⢖⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢲⡍⡶⣹ ⢸⢧⣛⠾⣜⡳⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣯⢞⡵⣫⢟⡧⣬⠚⣵⢫⠞⣜⠳⣌⡏⣞⡹⢎⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡞⡼⣱⢣ ⢸⢧⣏⠿⣼⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣿⣿⣸⠥⡓⠞⠑⠈⠁⠁⠉⠚⠉⠟⣬⢛⢦⡝⣲⢙⣎⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢼⡱⢣⢏ ⢸⡳⣎⡟⣶⡹⣎⢷⡹⣝⢮⡳⣝⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢥⡨⣑⢎⡖⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢮⣱⢋⡞ ⢸⡳⣝⢾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣝⠾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡕⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⣂⠫⡜⡬⣩⢍⡭⣩⢭⣙⣛⣛⣟⡻⣛⣛⣛⢃⣜⡲⢭⢞ ⢸⡳⣝⢮⡳⣏⢾⡱⣏⢷⡹⣎⠿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⡽⠀⠀⢄⡃⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡐⡙⢶⡱⢎⡳⡱⣎⢵⣊⠶⣌⡳⡕⢮⡜⣣⠮⣕⢫⢞ ⢸⡳⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣭⢻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡊⠀⠀⠘⣧⠀⡆⡘⢋⠚⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢆⠙⡶⣙⠮⡵⢳⡍⡶⣩⠳⣍⢶⡙⢧⣚⡥⣛⡬⣓⢮ ⢸⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣉⢷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠾⠁⠀⠀⢀⣿⣷⣷⣾⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣆⢱⡉⣾⢱⠷⣎⡱⢇⡿⡸⢶⣉⠷⣎⣸⢱⡎⣱⢏ ⢸⢧⡻⣜⢧⣻⡜⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⢯⠵⣎⢁⠀⠀⢰⣿⡙⣿⣿⣿⣦⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢧⢳⡙⡦⢏⡳⢎⣝⡣⢞⣱⡓⢮⢽⣘⣎⠳⡼⡱⣎ ⢸⢧⡻⣜⢧⡳⣝⢾⡳⣽⢲⡝⣾⢸⡿⠿⣛⡭⣵⢲⡽⣹⢎⡿⣜⠮⠃⠀⠸⠏⠉⢙⡿⢟⡽⠁⢀⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠤⡙⣎⢧⡹⣜⢣⡽⣩⠖⣭⢣⠧⡝⡭⣖⢣⢞⡹⢲⠵⣩ ⢸⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢶⡺⣝⢧⡻⣜⢧⡻⢵⡋⠺⠍⠛⡇⠀⠈⢶⣀⣜⣿⠟⡊⣰⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣬⣎⡱⢎⡳⡜⣥⢛⢦⣋⢞⡹⢲⡍⡞⢮⡙⢧⢫⡵ ⢸⢧⡻⣜⢧⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⠃⠉⠀⠀⣀⣀⠀⠐⢠⠀⠈⠉⠉⠀⢊⣀⠸⢿⣮⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣑⠮⣙⠦⡝⢮⣱⠳⣜⡹⡲⢭⡣⢗⡺ ⢸⢧⡻⣜⢯⡞⣧⢻⣜⡻⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⣞⠃⠀⣠⣴⣾⢯⡿⣧⣦⠐⠆⠀⡀⠀⠀⠉⡖⣤⡙⢞⢯⣷⣮⣝⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⠹⣜⣣⢇⠈⠑⢣⡝⢶⡙⠃⠓ ⢸⢧⡻⣜⢧⡻⣜⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⠾⠈⢀⡼⣟⣯⡿⢯⣛⣅⠂⣀⠈⢐⣥⡸⡄⢀⣼⣿⣿⣶⣶⣮⣤⣍⣉⠉⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣧⢛⡴⣓⠮⠂⠀⠀⠹⠲⢝⡄⠀ ⢸⢧⡻⣜⢧⡻⣼⣹⢳⣎⢯⡳⣝⡮⣝⠾⣅⠀⠈⣽⡛⢁⡴⢮⡝⢻⣷⣦⣽⡆⠐⣩⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⢡⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⡝⢦⣋⣖⢣⣒⢦⡀⠀⠀⠱⢦⠀⠀ ⢸⢧⡻⣜⢧⣛⠶⣭⢳⢮⡳⣝⢮⡳⣭⢻⡼⡄⠀⠀⡷⣯⣒⢰⣟⠀⠻⢂⡝⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣡⡴⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡼⣘⢧⠓⢈⡡⣄⠦⣭⠀⠀⠀⢡⠆⠚ ⢸⢧⡻⣜⢯⡞⡽⣎⡟⣮⢳⣙⣮⣥⣭⣥⣭⣭⠄⠀⠑⣻⡿⣟⣿⣤⣴⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⡿⢟⣋⠅⣼⣿⣿⣿⣿⠏⡼⡱⣍⠞⡼⢣⡳⣜⠳⡬⢧⠀⠀⠈⡀⣰ ⢸⢧⡻⣜⢧⡻⣵⢫⡞⡕⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣄⠀⡀⠛⠙⠾⣷⢇⠀⣿⣻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣫⡕⣸⣿⣿⣿⣿⢋⡼⣱⠳⣬⢛⡼⢣⣓⢮⡹⣱⢫⢥⠀⠀⠀⡧ ⢸⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡻⡅⣿⣿⠟⣩⣶⣾⣶⣯⣥⣟⡻⠦⠀⠑⠪⠸⣚⢦⠹⣧⣿⣿⣿⠏⡼⣿⣿⣿⣿⡷⡟⣰⣿⣿⣿⢿⢃⠨⣖⢥⡛⢦⡛⣜⡣⡝⢦⡛⡤⢤⡀⠁⠀⠀⠃ ⢸⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣛⡆⣿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣨⣍⠈⠓⠈⠛⠛⢋⢸⣿⢿⣿⣿⣻⡝⣴⣿⣿⣿⡿⠱⣿⡆⢝⡲⢭⣣⠝⣦⢳⣙⠶⡹⣜⡣⡝⣆⠀⠀⠀ ⢸⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢯⡞⡅⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⢖⣕⣢⣦⣍⡒⠁⢏⠆⢐⡵⣟⣫⣭⣵⣾⣿⣿⣿⡟⣰⣧⢻⡽⣦⢭⡓⠬⣛⡴⢣⢏⡞⣱⢎⡵⡹⣜⡄⠀⣠ ⢸⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣥⣿⣇⢿⣧⡝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡹⡵⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡦⣡⡶⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣟⢿⡶⠟⣱⣿⣿⣿⣶⣬⡙⢮⡜⣱⢞⡲⡝⢦⢳⠀⡳ ⢸⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣛⢶⢻⣿⣰⢻⣿⣧⡈⢻⣿⣿⣿⢡⢆⢎⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣡⣾⠟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣷⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⢈⠳⠊⡑⠉⠋⠘⠀⡑ ⢸⢷⣽⢮⡳⣝⢮⡻⣜⢯⢸⣿⣇⣏⣿⣿⣿⣆⢝⠿⣿⣸⠣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣿⢃⣴⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡷⠖⣹⣿⣦⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢨⡃⠀⠁⠀⠂⠐⠀⠀ ⢸⡋⢻⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣞⢸⣿⣿⡜⡼⣿⣿⣿⣎⣷⡄⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣼⠟⣡⡿⣫⣾⢡⣿⠋⣿⠏⢻⡖⢾⣛⡻⣿⣿⣁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡌⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄ ⢸⠇⡿⣎⢷⡹⣎⡷⣹⢎⡿⣿⡿⢡⢳⡹⣿⣿⣿⣏⢿⣮⠘⠻⠿⢟⣛⣭⣴⢿⣯⣀⣭⣾⢯⡇⣾⢇⡇⣿⠰⢺⢖⣛⣭⣵⣿⣿⣯⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠙⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠀ ⢸⡋⠋⡽⣎⢷⡹⣞⡵⣫⠆⡟⣰⢧⡴⣶⣥⣭⣭⣭⣬⣴⣶⡾⣿⣻⢯⣟⣾⢯⣟⡿⣽⣞⣿⠑⠏⣼⢸⡇⠾⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢸⣿⣿⣿⣿⣟⢏⡴⢟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠄ ⢸⠃⠄⡿⣜⢧⡻⣜⡳⣭⠇⣼⣟⣯⣟⡷⣯⢿⡽⣯⣟⡷⣯⣟⡷⣿⣯⣟⡾⠯⠟⣛⣓⣛⣚⣂⣢⣭⣤⣀⣛⡶⠾⠭⢻⣿⣿⡟⡇⣼⣿⣿⣿⣿⢏⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⢸⡉⡀⠿⠸⣇⢿⣱⢿⡸⢰⡿⣾⢷⣏⣿⣹⣏⡿⣷⣏⡿⣿⡾⠿⠇⠁⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢱⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡅⠄⠄⠀⣟⢮⡳⣎⣇⠼⣿⣽⣻⣞⡷⣿⢾⣽⡳⠯⢛⣡⣤⠀⡂⣽⣻⣟⡿⡶⣌⣓⠫⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⠕⡁⠰⣿⡿⠿⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡂⠀⠆⠂⣞⢧⡻⣜⣞⡐⠽⠺⠝⢚⣙⣙⣊⡄⢵⣾⣿⣿⡜⡆⠈⣽⣳⢯⡿⣽⢯⣟⣿⣳⢶⣤⣍⠉⠉⠉⠁⠉⠉⢡⡀⣰⠃⠠⣤⢰⣆⠶⣴⢲⣖⡲⣖⡆⠒⠀⠒⠂⠑⢠ ⢸⡅⠀⡔⠆⡽⣎⢷⡹⠮⠙⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣜⠄⢹⣯⣟⡽⣽⣛⡾⢧⡟⣛⢮⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢠⢇⡃⠆⣠⣟⡶⢯⡾⣽⢧⣟⣾⣳⣟⡦⠀⠐⠀⠀⠂⢸ ⢸⡆⣂⠈⠇⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⠿⠎⣀⣒⣉⣙⡡⢏⡜⣳⢸⡍⢮⡝⢦⡛⡤⣀⢰⠢⣍⣠⠁⡹⣯⣟⡿⣽⢯⣟⣾⣳⡟⣾⡇⠀⠙⠀⠀⠄⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⠨⣁⣤⡾⣿⢽⣳⣟⡾⣽⣳⢾⣡⣦⣉⠛⢿⣿⣽⣻⡇⢬⣛⡴⢣⣇⢡⢹⡾⣽⣫⣟⡾⣧⢿⣽⣳⡇⠀⠒⠀⡐⠂⢸ ⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⢟⠫⢑⣪⣵⢾⣻⣷⡿⣽⡾⣷⣻⣽⢿⡽⣯⢷⣯⣟⡿⣦⣙⠯⡷⣧⠱⣚⡼⡳⣜⠰⣰⡿⣷⣻⣯⢿⣽⣻⡾⣟⡇⠀⠓⠀⠒⠁⢸ ⠀⠀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡛⡍⣒⣥⣶⣿⣿⢾⡿⣟⣷⡻⢯⣟⣳⢯⣏⢿⡽⣻⢟⡾⣽⣻⣽⣻⣷⣥⠹⣦⡑⠹⠱⣊⣴⣿⣻⡽⣟⣾⣻⡽⣷⢿⣻⡇⠀⠂⠀⡈⠁⢸ ⠀⠀⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⣣⣴⣿⣻⣯⢿⣞⣯⢿⡽⣫⢶⣛⡯⣞⡵⣏⡾⣣⢿⣱⢯⣻⢳⣯⢷⣟⡾⣽⣳⡼⡌⣿⣻⠿⣽⢾⣽⣻⡽⡾⣝⡿⣽⢯⣟⡇⠈⡝⠀⠠⡄⢸ ⠀⠀⡀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⡰⣋⣾⣽⡿⣽⡿⣽⡿⢯⣻⢮⣗⢯⡗⣯⢾⣱⢟⡮⢷⣏⣷⣛⡾⣭⢿⡼⣟⠾⣽⡳⣏⣷⡃⢼⣳⢿⣭⢟⡶⠯⢷⣛⣯⣽⣭⣯⣭⡥⠀⢣⠀⠶⠂⢸ ⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⣽⣾⣿⣟⣿⢯⣟⣯⣗⣯⣞⣯⡽⣞⣧⣻⣞⣽⣳⡽⡶⣯⣽⣛⣮⡽⣞⣻⡵⢫⠳⣊⣵⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣼