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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⣀⡤⠶⠚⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠈⢮⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢀⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⣿⣮⣍⡙⠒⢦⠀⠀⡤⠶⢚⣉⣉⠻⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣽⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⡇⢸⡏⠓⠾⠿⠉⢻⣀⠈⠉⠓⠿⠿⠉⠛⠘⡟⢽⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⠃⠈⣷⠀⢀⣤⣾⣍⡉⠀⣈⣲⣄⡀⠀⠀⣰⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⣿⣿⣯⣍⠛⠿⠟⠛⠉⠁⠈⣹⣦⠀⠇⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⢸⣯⣽⣿⣗⡒⠒⠒⣒⣺⠟⠉⠙⡟⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠈⢿⣿⣷⡉⠛⠛⠛⠉⠁⢠⢀⣼⠁⣺⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⢤⣀⠻⣜⢿⣄⣀⣀⣀⣤⣿⣟⣡⠾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠘⣿⠻⠿⣷⣬⣭⣿⣿⠾⣿⠟⠁⢠⣿⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⣿⡄⠀⠀⢀⣿⠏⢡⣾⡟⠁⠀⠀⣿⣄⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⠶⠟⢿⣄⠀⢿⣇⠄⠀⣾⠟⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢀⣸⡟⠿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠟⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠚⠿⣿⣿⣏⣀⣀⣀⣤⣴⣶⡾⠛⠉⢀⡤⠃⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠉⠉⢭⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠈⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⡶⠾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠘ ⠀⢀⣾⠋⠀⢀⣠⠴⣿⠭⠐⠒⠚⡃⠀⠩⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣰⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀ ⢠⣿⠃⠀⠀⢻⣷⣚⣛⣋⣙⣛⣛⡛⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠈⠁⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀ ⣼⠏⠀⠀⣀⣤⡿⠟⢻⣍⣉⡉⠙⢛⣦⣤⣤⣤⣤⡤⠼⠿⠦⠤⠶⠶⠛⠛⠋⣉⣩⠥⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠦⣼⣴⣾⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠿⣶⣄⡀⠀⠘⣧⠀ ⡟⢀⣴⠟⠻⠇⠀⠀⢀⣹⠿⠛⠋⣉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠴⠶⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⢻⡆ ⣷⡿⠁⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠖⠛⠻⣿⣽⡿⣶⡶⢶⣿⡿⠿⠗⠒⠻⠤⠤⢴⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠋⠻⣾⡗ ⣿⡀⠀⣠⣶⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⢟⣯⡵⠞⠓⠚⠿⠶⠶⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡇ ⢸⡇⣼⡟⠁⠻⣦⣤⣤⡤⢶⣶⡶⠶⠶⠶⠒⠒⠛⠋⠉⠁⠀⣀⣤⣴⢾⣿⣿⣿⣽⠟⡏⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠉ ⣿⡆⢿⢰⡆⢀⣈⣭⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⢿⡿⠿⠛⠛⠋⠑⠚⠃⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⠤⠴⠖⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀ ⢹⣿⠘⠾⠗⢺⣯⡁⠀⢠⣤⠶⠒⠛⠛⠉⣉⡁⠀⠛⠛⠻⠿⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠶⠶⠦⠶⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀ ⠈⣿⣿⣄⠰⠤⠄⠀⠀⣸⡟⠀⣶⣷⠀⡼⣿⢁⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⠀⣊⣥⢞⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀ ⠀⠈⠻⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣻⠁⢸⢫⣿⡼⢹⡟⣼⡟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⣴⡿⠛⠙⠳⣿⣇⠈⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣿⢸⣿⢃⣿⠷⠿⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡴⠶⢶⡄⠀⣾⣸⠛⢿⣼⡿⣦⢠⣿⣷⢀⣤⣺⠿⠿⣤⣤⣤⣶⣿⠿⠋⠁⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣓⣈⣥⡤⠶⠾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⠀⠀⢀⣀⠀⢸⡇⠀⠀⢹⣧⠀⣿⡟⠀⢸⡇⠀⠸⡿⢿⣿⣿⣷⠿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢧⣀⣼⠏⠀⠘⢷⣦⣤⠾⣿⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸

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⠀⠀⠀⢹⣿⢆⡒⠳⣀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣐⣴⣧⣾⣧⣿⣟⡟⣽⣚⣠⣟⣟⣵⣿⣾⣾⣫⣫⠗⠀⠀⠈⠻⢶⣄⠀⠀ ⠀⠀⢘⢆⠈⢻⣿⣦⡘⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣆⣈⠱⣆⠀⢀⡼⢎⠀⠀⠴⠃⣄⣆⢀⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠂⣈⣤⡞⠈⠀⠀⠀⠷⢄ ⠀⣠⠛⠽⣆⣟⣿⣿⣟⢻⣼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣽⣏⡙⢆⡌⠀⣸⣝⣯⠄⢊⢦⣠⣿⣾⣽⣿⣿⣿⡟⢝⡾⡾⢋⡩⠻⡞⣻⡿⠿⣿⣿⣟⣵⣿⢄⣦⣭⣾⢹⣢⠀⠀⠠⠀⠀⠀ ⢹⣦⡝⢦⢹⣿⣿⣽⢷⣽⣟⢉⢳⡤⠆⣠⠔⡉⠀⠡⡩⡳⡿⣴⣷⣽⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣬⣿⣯⣤⠚⢁⣼⠏⣀⡤⠛⣩⣾⣯⣶⣯⠚⠛⠓⠁⠀⠀⠀⠴⠂⠀⠀⠀ ⢨⢿⣿⣿⠻⣝⣸⣿⠟⠛⠛⣳⠃⣀⣿⠁⠨⠵⠮⠿⠿⠿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣟⣽⣭⣿⠗⢄⣵⣿⣯⡛⣁⣞⣿⣱⡋⣽⢏⣵⣿⠿⠋⡙⡶⠀⠄⠀⠤⠀⣸⢅⣠⡄⠀⠀⠀ ⢲⣶⠀⠉⢙⣟⡝⠃⠀⠀⣰⣿⡷⠟⢿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⢿⣯⣽⣿⢻⣌⣣⡾⢋⡽⢸⣳⣿⡿⣿⠞⢀⣼⣫⣿⢏⠉⡅⢙⡿⠀⠤⢀⣄⡼⣟⣭⣋⣿⣡⠀⠀ ⠀⠉⠢⣄⣾⡏⠤⠠⠀⠀⣻⣿⠁⣾⠟⠁⠤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣇⢂⣴⡿⣤⣟⣿⠏⠔⣡⠖⣿⣟⣽⠟⢡⣴⣿⣿⢻⣷⣿⣶⣧⣶⣿⣆⡔⠁⣠⣺⢶⣿⣿⣿⣧⠁⠀ ⠀⢄⠀⠀⢹⢛⢣⣄⡐⠀⡾⡇⣴⠃⠀⢽⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣏⠣⣈⣧⣿⣃⣤⠞⣠⡞⠡⠀⣠⣼⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠿⣿⡿⡣⣻⣿⣼⣿⣵⣿⣾⢿⣿⠗⠀⠀ ⢐⢔⣯⣶⢄⣻⡳⡟⢆⠀⣻⣿⠃⠀⠀⠀⠙⠿⠿⢃⣴⣶⣤⡀⢠⣿⣿⡛⢌⣳⡾⣿⣯⣾⣷⠟⣁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⠙⣠⡴⣡⣾⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣯⣿⠿⠂⠀⠀ ⠀⢿⣿⣽⣿⣟⡣⢳⣺⣿⣿⢿⠀⠀⣞⠋⣏⠀⠀⠊⢿⣿⣿⢳⣾⣿⡉⣿⣿⠟⢛⡵⢿⣿⠁⠀⠈⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣼⣯⣿⣿⡿⠋⠀⠾⠿⠻⣃⣴⣿⣿⣿⡿⠟⡤⢴⡀⠀⢀ ⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢋⢹⣿⠘⡄⠀⠘⣷⣎⡓⠆⠀⠈⠉⣩⣾⠟⣡⣿⡿⡡⠋⣛⠟⠳⡁⠀⢀⣀⣀⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣇⠀⠈⠹⢁⡶⢿⡄⣿⣿⣯⣆⣿⣗⣿⡇⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣆⣼⡄⢻⡄⠀⠙⠟⠛⠶⠀⣀⣸⢻⢰⣶⣿⡿⣧⡴⣾⣌⣴⣮⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⡀⣸⣿⠋⢇⠀⣶⡿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠁⣴⠀⠀ ⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣄⠙⠗⢀⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠊⢑⣴⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠛⠳⠺⢹⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⢿⡿⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣾⠥⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣘⡾⠰⢿⣦⣼⣽⡿⣯⣿⣿⢟⡤⠾⠣⠟⠛⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⢶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⣿⣾⣷⡀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⢟⣀⣿⣿⣿⣿⣻⣫⣿⣷⣾⣿⢀⠠⣤⣾⢗⢦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠻⠿⠿⠃⢠⣄⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠉⠑⢊⣿⣿⣿⣿⣾⡾⠟⠿⠶⠌⠱⣿⣫⡆⠀⠁ ⡄⠀⠀⠀⠀⠂⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠛⠁⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠙⣄⠚⡞⠀⠀⠈⢿⣿⣯⡻⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠂⠄⠌⠈⠁⠀⢿⡀⠀⢀⡤⠚⠈⠙⠋⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠀⣨⠥⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⣽⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣶⣟⠓⠤⠀⠀⠙⠈⠁⢦⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡃⠈⣠⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀ ⠃⣀⣴⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠐⢊⣡⣴⡞⠁⠀⠀⠀⢀⢴⡶⣿⠟⠉⢹⣿⣿⡀⠛⢿⠽⠷⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠎⣻⣎⠬⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⠚⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠚⣉⠵⠚⣴⡄⣀⠄⢀⡴⣻⡾⡁⠀⠀⢸⡟⠙⢿⣄⣀⠀⠀⠉⠀⢀⣰⣿⣿⣿⡿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢂⠴⣺⢿⣿⣿⣣⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠋⠁⢀⣼⢋⡴⢁⣴⢋⡴⠋⡜⠁⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠉⠙⢭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣷⡀⣉⣀⣄⣀⣰⣦⣶⣅⣀⣿⡛⣷⣎⣿⣿⣶⣀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣶⣾⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⣴⠿⠛⠀⠉⣠⣾⡿⢋⡔⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣦⡄⠀⠀ ⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠋⠀⡜⣼⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀ ⣿⡀⠀⠐⢄⣠⣶⡿⠉⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠁⠀⢸⢸⣿⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢻⣿⣯⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠛⢦⣄ ⣿⣿⠀⢀⣼⠿⠋⣀⠴⠂⣰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠸⡜⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡾⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢎⡿⠛⠁⠀⢀⣀⡠⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣧⡀⠙ ⣿⡗⣰⡞⠁⢀⡾⠁⢴⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠼⠿⠿⠶⣶⣶⠶⠶⢶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠷⠊⠁⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣦⡘⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀ ⣟⡵⠋⣠⡴⠋⠀⠤⣾⣿⣋⠤⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⢸⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠓ ⡟⣠⠚⠁⠀⣀⡴⠟⠋⠉⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣤⣤⣴⣾⣷⣶⡶⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠜ ⠟⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣁⣀⡀⠀⠀⠈⣙⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢠⡖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⢀⣀⣤⠶⠚⢻⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠟⠉⠀⡄⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣶⡍⠿⣦⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠠⡄⣧⠀⠀⠘⢃⠇⢹⣟⣆⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡄⠹⡇⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠹⡀⠀⠻⣿⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠹⣎⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠻⠃⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⢟⠋⠁⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠳⣄⠀⠈⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣕⠀⠀⠀ ⣿⡿⠉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠖⠛⠛⠉⠙⠳⣽⢿⣿⣿⣿⡍⣴⣦⡀ ⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⢖⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣟⣿⣧⣿⠇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⢀⠔⠒⣒⡶⢻⣯⣿⣻⠟⠋⠺⣿⢾⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢽⠿⣿⣿⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⡽⠟⠛⣩⠥⠙⠛⠛⠓⠛⠿⠧⢵⣸⣿⣿⣇⡠⠃⠀⠉⣿⣻⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⢹⡏⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣠⣖⣋⣀⣀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠿⣿⠋⠘⣆⠀⠀⠈⠻⣽⣵⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⡃⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⡴⠾⠛⠃⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠷⣶⢄⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠈⣿⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣽⣯⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢝⣎⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠱⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⢫⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣵⣿⡏⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠙⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣾⣿⣿⣿⡿⠁⢰⡟⡟⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀