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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠋⠙⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣷⣦⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⢤⠴⣒⢶⡚⡵⣛⡳⡖⣤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⣺⡛⣭⠽⣩⢗⡧⣝⢮⣻⣙⠮⣝⡳⢭⡳⡝⣞⡚⣦⠻⣴⢋⡞⣥⣛⠟⡷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣠⣴⡾⡟⢯⣱⣓⢧⡝⢮⣝⡳⢎⡳⡭⢞⡴⢭⡻⣜⡱⢏⠶⣹⢲⡹⡜⡽⣌⠻⣜⡱⢎⡻⡱⢧⢺⡝⡷⣶⣄⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢀⣤⣾⠟⣝⠶⣹⣹⢣⣳⢚⡮⢞⡳⣌⠷⣫⢕⣫⠳⣜⢣⡕⢮⢱⢊⠳⣌⢣⠵⣙⠦⣍⠳⡜⢬⢣⢳⡙⣎⢧⡹⢎⡵⢎⣻⢳⣦⣄⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣦⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣤⣿⠿⣡⢟⣎⢻⡱⢎⡧⣝⠺⡜⣥⠳⣌⢧⢓⡎⢶⡙⡜⣢⢙⡬⢓⢎⠳⣌⢣⡙⡜⡜⣌⠳⡙⢆⡣⢇⠳⣘⠲⣍⢫⠜⡳⢬⢳⡜⡼⣛⢦⣄⠀⠹⣿⣿⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣠⣴⡿⡟⣥⡛⡵⢪⡜⢧⢻⡬⢳⢬⢳⡙⢦⡹⠜⡬⠳⡜⢣⠞⡰⠥⢎⡔⢫⢌⠳⣈⠧⡘⡜⣰⠊⡵⡙⢬⡑⢎⠳⣍⢚⡌⣣⢏⡱⢋⠶⡙⡖⡭⢎⡝⣳⣤⡙⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣼⢿⡱⡹⢜⢦⡙⢶⡹⣜⢫⠳⣜⢣⠎⣧⠙⣆⢳⡉⢇⡳⡘⡥⢋⡱⢋⠖⢬⡡⢎⡱⢌⠲⣉⠖⣡⢋⠴⣉⢦⡙⢎⠳⣌⢣⠞⣡⠞⡸⢍⡞⡱⢭⡜⣣⠜⡥⣊⠷⣽⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡾⣍⢦⣳⣵⢿⣶⡏⠓⠓⠊⢷⡯⡐⡏⣜⠢⢏⡜⣡⢋⡜⠴⡱⣉⠶⢡⡋⡜⢢⠱⡌⢖⢩⠒⡥⢚⠤⣋⠖⣡⢆⡹⢌⡳⢘⠦⣙⠴⣋⠵⠚⠶⢯⣦⣹⢴⡩⠖⣍⡚⣤⠻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠶⠛⡉⢁⠠⠸⣿⣧⢈⠂⣽⡟⡰⢥⢛⡰⢋⠮⣔⢣⡃⢎⠵⡑⢎⡜⣡⠚⢬⢡⠓⡼⣈⠦⡙⠴⣉⠖⡡⢞⡰⢊⠴⢣⠜⣩⠒⣍⢲⣉⠞⣧⡄⠠⠰⣼⣿⠿⠿⢦⣽⡰⣍⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⠇⠸⡿⠃⡀⢂⠐⡀⢂⣴⣿⡿⢃⠔⣾⢏⡴⡙⢎⢎⡕⣋⠞⡤⢣⡙⣌⠣⣍⠲⣘⠤⠛⡤⢃⠞⣄⢃⢎⡱⢊⡤⢋⠴⠣⣜⠱⢪⡑⢮⢡⢫⣌⠣⣌⡝⠦⣿⡄⢂⢿⣿⡀⠠⠀⠘⠻⣾⣺⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣟⠀⢀⠐⢄⡐⠤⣁⢒⣼⣿⠏⠴⣡⡾⢋⢖⠢⡝⢪⠦⣙⢤⢋⡔⡣⡜⢤⠓⡬⠓⣌⠲⣉⠖⣩⠚⢤⣉⠲⣐⠣⢒⡍⢪⠱⢌⢣⠣⡜⢢⢇⢣⡌⡓⠦⡜⣱⢊⢿⣌⠜⣿⣿⡀⠅⠂⠁⠊⣹⣿⡇⠻⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢠⢊⠤⡘⣔⣾⣿⠟⣡⣮⠿⣋⠵⣉⢎⡱⡙⣆⠧⣉⢆⡣⢌⡱⠜⢢⡙⠴⣉⠦⡓⣌⠲⢡⡉⠖⠤⢣⡑⢎⠥⡘⠥⢋⡜⢢⠱⣌⢣⢎⠲⡌⣍⠳⡜⢤⣋⡜⣻⣮⢌⢻⣿⡐⡈⢄⠡⠘⠸⣯⢰⣾⣿⡛⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣴⡀⢼⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⡷⢪⡵⢣⡝⣎⡳⣌⠳⣍⢞⡱⣚⠵⣊⡓⣾⣿⡘⢧⡜⣻⣯⡒⢡⢻⣇⠺⡴⡹⣌⠳⣍⠞⡴⢣⢳⣹⡇⠢⣽⡛⡴⣋⣾⣿⢌⠳⣌⢧⠣⡝⣎⠳⣮⣜⠳⣬⢣⡛⡬⣎⠵⡎⣎⢵⡱⣊⠧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢵⢫⡜⣧⠹⣜⡱⣭⢛⡜⡮⣽⣷⣯⣲⢍⣿⣷⣿⡿⢶⣳⠿⣿⠠⢎⣿⣧⣱⠳⣌⠷⣸⡹⣜⢣⣳⣿⡇⡱⢿⣱⡶⣿⣿⡟⣌⢳⣼⡮⢱⢱⣊⡷⢲⡜⡳⢎⡵⢣⡕⢮⢳⡹⡜⢦⠳⣍⠞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⢡⣾⣿⠟⠀⠀⢸⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢎⠧⣝⡼⣙⢮⡵⢣⡏⣽⢲⣿⢳⡹⢻⢟⡻⢛⡛⠽⡛⠿⣿⣿⣷⣎⣟⣿⡭⢗⢮⠳⣥⠳⣬⢣⣿⢻⣧⣵⡿⢛⡛⡟⢿⣶⣬⢟⣿⢣⢓⣾⢾⣿⣇⣞⡱⢏⡖⣣⠺⣥⢣⢳⡙⢮⡝⣬⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣏⢮⠵⣫⠶⣍⡳⣹⢶⣿⢏⢣⠱⣃⠎⡔⢣⡜⠥⣍⠳⡔⢪⡙⠿⠿⣿⣿⡿⣌⠿⡰⢏⢶⣿⢫⠜⡩⠍⡍⢣⠑⢎⠣⢜⡠⢏⣿⣷⢟⠣⡝⡚⢿⣷⣟⡼⡼⣡⠳⣌⠧⣧⣙⢦⡙⢦⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡱⢎⢧⡛⣥⠻⡴⣹⢣⣿⡿⣌⣒⢣⣑⣺⣬⣧⣜⣲⣌⣳⢌⣣⠜⣡⠳⢄⠯⣿⣯⢖⡹⣊⣿⢋⠦⡙⢤⢉⠒⡡⢊⡌⢣⣎⣼⣵⣶⣬⣮⣽⣲⡭⣦⢩⠻⢿⣶⣭⡳⢬⠳⡔⣭⠲⣍⠳⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢯⢲⡹⣔⢫⢖⣣⠿⣿⣷⣾⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡴⣃⢎⠒⣍⢻⣿⣱⣹⡍⣎⢒⠡⢆⡉⢆⡱⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣬⡟⣿⣿⣷⣫⢜⡲⢏⡼⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠄⠀⠄⠀⠠⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡎⢧⠳⣌⣳⠞⣭⠚⣿⣿⣿⣿⠟⣿⢟⡉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣷⠋⢤⢣⠹⢿⠉⡴⡈⢬⠑⣊⢴⣯⣿⠿⣻⢿⠋⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠻⣿⣿⣭⡜⣽⣿⠢⡝⢮⣱⢋⡶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣜⢣⢻⡜⣣⠻⣔⢫⠼⣿⣿⠁⢻⣿⣬⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣽⡿⢎⠒⡤⡉⢆⠱⡐⡑⢊⡱⢄⠺⣿⡇⢸⣿⣘⣣⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⢹⣿⣿⢳⣿⢇⡻⢜⣣⢎⡳⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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