⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⣲⣭⣭⣭⣖⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣻⠥⠞⠓⠚⠺⠽⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⢇⡠⢤⡀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⡀⣛⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡷⠁⣀⣀⠀⠄⠀⡀⢀⣀⠀⠙⡖⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠾⣿⡿⠇⠀⠀⠸⠿⣿⣿⡇⠁⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⣴⢤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡇⠀⠀⠀⢀⣠⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⡟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢸⢆⠁⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣄⡟⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⠆⠀⠀⠀⠤⡰⢄⢢⠄⡤⣠⢼⡿⠏⡄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠈⠒⠱⢋⠾⠼⠚⠁⣾⣀⡆⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠘⣦⠀⠈⠳⣴⣶⣀⣀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣃⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣂⣠⠶⣞⢻⡽⣭⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣹⣬⣗⡺⣷⢸⡻⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⣭⢹⣛⣾⢳⣯⢧⡙⢮⡽⢿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠤⠤⢀⡀⢠⢏⠷⡟⣶⢻⣼⡹⣏⡷⠛⠉⠒⢯⣛⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⢡⡐⢲⡐⢎⡜⢦⡱⡭⣞⢯⡽⠬⠗⠚⠉⢹⢄⣀⡀⣴⠷⠧⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠡⣌⢣⡜⡱⢎⡳⣜⢦⡹⣹⢮⢯⣻⡵⣢⣄⣬⡿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠡⡘⠴⣈⠶⣩⠳⣭⢳⣎⢧⡳⣝⣾⡹⣷⣻⣳⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢠⢣⡙⢦⣙⠲⡥⣛⠴⣫⡜⣧⢳⡞⡼⣟⣶⢻⣷⠿⣞⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣁⡘⣤⣣⢜⢢⡱⣋⠶⣩⠞⣥⢻⡜⣧⢻⡵⣛⣾⡿⢁⣢⣶⣷⠀⢀⡇⠀⢰⠀⠀⡄⠀⣼⣻⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⡴⢡⢾⢱⣢⢩⢲⡱⣍⣳⢣⡻⡜⢧⢻⡜⣧⢻⡵⣫⣿⣾⣿⣁⡆⠒⢸⣳⠚⡹⠀⢠⣗⣊⠿⠷⠽⠾⠽⠯⠿⠹⠯⠿⠽⠻⠿⠿⠟⠛⠋⠹⣿⢯⢩⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡁⢔⡡⢣⢎⡦⣴⢻⢡⠞⣴⢣⢯⡕⣏⣛⢮⡝⣞⢧⣻⣕⣿⣿⣿⣿⣉⣤⣿⢠⣦⣇⢀⢸⠏⢰⡂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣸⢢⢻⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⡜⡈⢦⡑⢣⢞⡲⣑⢎⡱⣋⢮⡝⣶⡹⢎⣧⢻⡼⣹⢞⣵⣻⢯⡷⣯⢿⣿⣏⣯⣿⣿⣿⣾⣿⣯⣾⢇⡐⣈⣰⣤⡶⣶⢻⣙⢦⡝⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡈⡤⠹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⣾⠤⡙⢆⡍⡳⢎⡵⢊⢦⠳⣍⠾⣜⢧⡝⣯⢲⢏⣾⡱⢯⡾⣽⣻⡼⣟⡿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡼⢧⣛⣮⢽⣚⡷⣧⣄⣄⣠⢀⡂⣐⢠⣇⣷⡇⢀⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⣸⢃⢎⡹⣐⠮⣱⢋⠶⣩⠲⡹⣌⢷⡹⢮⡝⡶⣫⢞⡶⣛⣯⠷⣯⠷⣽⣿⡽⣿⣳⢯⡿⣞⡽⣯⢟⣾⣻⢮⡽⣺⢽⣻⣿⡽⣯⢷⡞⣯⢷⣻⡵⣯⢯⡝⣫⢽⣛⠿⣿⣿⣷⡄⣿⢷⣚⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⣰⠇⣎⢶⢱⡈⡾⣁⠏⡾⡰⢏⡱⣎⢷⡹⣇⡏⣷⢹⡎⣷⢹⡾⢿⣱⢿⢷⣏⡿⣷⣏⣿⣹⢿⣹⡾⣏⡾⣹⢷⡿⣱⣏⢷⣿⣿⣹⣾⣹⢏⡿⣾⣹⣾⣇⢿⢱⣇⢏⡹⣶⢿⣿⣇⣹⣇⡿⡏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⣴⠋⡜⢬⢆⡣⣜⡱⢎⡝⣲⠹⣌⠳⣎⣳⢳⣝⡺⡵⣫⢞⡵⣫⣞⢯⣽⣛⡾⣽⣻⢷⣻⡼⣯⣟⣷⣻⢞⡽⣝⡿⣳⣟⡼⣏⢾⣳⡿⣾⠽⣾⡽⣳⣟⣾⣿⣎⠷⣎⢯⡵⣣⢏⣿⣿⡿⣯⣻⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⡄⢆⣇⢣⢚⠵⣊⠕⡦⡝⢮⡱⣃⠯⣜⢣⡝⡖⣏⢶⣹⢳⡝⣮⢳⡳⣝⢮⣗⣯⡽⣷⢯⡿⣽⣷⡝⡾⣽⣻⣯⣽⢺⡽⣹⡾⣽⢞⣧⢷⡻⣽⣻⣧⣟⡷⣯⢿⣽⣻⣽⢎⡷⣚⡵⣫⢞⡯⣟⣯⣷⢳⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠑⡘⠼⣪⢿⣹⣚⡤⣛⠴⣋⠧⣓⠭⡞⣬⠳⣭⢻⡜⣧⢏⡷⣹⢎⡷⣻⢊⣍⠺⡾⣽⢯⣟⣿⡻⢧⣿⣽⣻⡳⣿⣼⢻⣼⢳⣻⢯⣟⣮⢷⡻⣼⢞⣷⢯⡿⣝⣯⣞⣯⣟⣮⢳⡽⣺⠵⣫⡝⣷⢺⡆⢯⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢆⢲⡵⢃⡾⡱⡆⡼⢣⡛⣬⡓⣍⢞⡱⢎⣝⡲⢏⡾⣱⢏⣞⢧⡟⣞⢧⣘⣋⡵⣿⢽⣻⣞⣷⣻⢯⣿⣞⣷⣿⣎⢿⣻⣼⡻⣜⡯⢿⣞⣷⡻⣵⣻⡾⣿⣽⣻⢾⡝⣾⢞⣧⢟⡼⢧⡻⣵⢫⣽⢎⡟⡬⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣼⡞⣷⢻⣵⠳⣧⣟⣣⡝⣤⢓⡼⢪⡕⣫⠖⣭⣛⡼⣣⢟⣮⢻⡼⣹⢞⡲⢧⡻⣵⢯⣷⣻⢾⣝⣟⡾⣿⢿⣽⣞⣯⣽⢶⣻⡽⣚⡯⢿⡾⣽⣳⢯⣟⣿⣾⣭⣷⡻⣭⣟⣾⡹⡞⣧⢻⣜⡳⢾⣣⡿⡹⣌⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡸⣿⣟⡼⢓⠩⡉⠍⣉⠙⡛⠛⠷⣜⣣⢞⡵⣫⢗⡮⢵⣫⢞⡼⣣⡟⣵⢫⣝⢧⡻⣭⣟⡾⣽⣻⠾⣽⣞⣳⢯⣟⣭⢿⣿⣯⣗⣻⡽⣹⣏⢿⡷⣯⣟⣾⣳⣛⣞⠶⣏⣷⣻⣞⡵⣻⣜⡳⣮⣝⣻⡼⢳⣵⡷⣺⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣼⢯⣷⢍⡰⣈⣦⡵⣞⣶⢳⣞⣷⣝⣎⢿⡿⣜⣧⡻⣜⣧⡳⣏⢾⣱⢻⣜⢯⡞⣧⢟⣧⢿⣽⣳⢯⣟⡷⣻⡼⣏⡾⣽⣫⣿⢾⡽⣶⣟⢷⡞⣯⢽⣷⣻⡞⣷⢻⡾⣽⡟⣶⢫⣿⡼⣳⢎⡷⣹⣎⢷⣹⢷⢟⡱⣍⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠙⠻⢧⡵⣝⠮⣕⢫⡍⡟⣞⢻⡾⣽⢯⣞⡻⣽⢷⣟⡶⣻⠼⣧⢏⡷⣚⢯⢾⡹⣾⣹⣞⡷⣯⣟⣮⣟⣷⣹⢮⡽⣞⣳⢯⢿⣿⣯⣟⡿⣽⣎⡷⣛⣿⣟⢿⣳⠿⣗⠿⣼⣻⣼⡷⣝⢮⡳⣽⢻⢾⡻⣝⣮⣱⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠠⢀⠠⠀⠍⢋⢒⡓⠺⢭⠎⢧⡹⢭⠿⠾⣟⢧⣟⣯⣿⣣⢿⡹⣾⣹⠽⣎⣷⢫⣗⣳⢯⣟⣷⣻⣞⡷⣯⣞⢧⡿⣹⢧⣟⡯⣽⡗⣯⣽⣳⢯⣷⣽⣮⠿⣎⢷⡻⣜⡻⣖⢧⣻⣽⢮⡳⣝⢮⣻⣽⣻⣽⣬⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢂⠠⢀⠡⠜⠠⠡⠎⡍⢣⠞⣡⡞⢢⡝⢳⡘⢮⡜⡹⢞⡿⣷⡿⣱⣏⠿⣜⣮⢟⡼⣯⣟⣾⣳⣟⡾⣽⣳⡞⣯⠾⣝⣟⣮⡽⢧⣛⣧⣟⣭⣟⣿⣿⣳⢏⣟⢮⡳⣭⣷⡻⣞⣵⣻⣧⢟⡼⣣⢗⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠐⡀⠂⠄⠒⡈⢡⠃⡜⡐⢣⢚⣗⢫⣓⡼⣣⣽⣲⣭⣷⣟⣾⡷⣿⣷⣮⢿⡹⢮⣏⡿⣼⣳⣟⣮⢿⣽⣳⢯⡽⣞⡽⣫⣞⣧⠿⣭⣛⡶⣽⡺⣽⢿⣯⢷⣛⣮⢗⣻⡼⣣⢟⡼⣮⢷⣿⢫⡞⡵⣫⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠂⠄⠁⠌⡐⢠⠃⡜⡲⣍⢯⣞⣼⣷⡿⣟⡻⠽⣭⠳⣍⡞⡴⣻⡝⡾⣷⣯⡽⣣⢿⣹⢷⣻⡼⣯⣟⡾⣽⢯⣟⠾⣵⡻⣼⢞⣯⢳⡝⣾⣱⢿⣱⡟⣮⡟⣽⢮⣯⢷⣻⣽⢾⣽⣳⢯⣟⣧⢻⠵⣣⢿⣞⡿⡍⠉⠉⠉⠁⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠐⢀⢁⠢⡑⢦⣹⣼⣷⢿⣿⡟⢯⡲⠕⢮⣑⡫⢔⡻⣬⣝⠲⣭⢿⣱⢏⡻⣷⢯⣏⡿⣞⣷⣻⡷⣯⣿⣯⣟⣾⢻⡵⣫⢷⣻⢮⢯⡿⣖⢯⣞⡧⣟⡷⣻⢭⡷⢯⣯⢷⡺⢿⣹⣏⢿⣞⣽⣏⣛⠶⣻⣿⣿⣮⡀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⣤⣦⣷⢿⣻⢯⡷⣯⣿⣯⠏⢡⠴⡚⡱⢪⠝⣫⠝⣶⠺⣝⢮⣏⡷⣏⢷⣹⡷⢾⣹⣟⣾⣳⣟⣯⢷⣻⢾⣝⣯⢞⣻⢯⡞⣯⣳⢻⡼⣫⣞⡵⣫⢟⡵⣟⣟⣟⡾⣳⣏⣯⢷⣺⢯⣟⣼⢮⣳⢫⣽⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡘⠀⣴⠿⣛⠟⡾⢫⡝⣣⢿⣻⣾⡡⣪⡕⢊⣉⠉⣑⢾⢦⣛⡴⣛⡼⣲⡝⡾⣍⡯⣹⣟⣯⢷⣿⣞⣷⣻⣞⣯⣟⡿⣞⠾⣭⡳⣏⣾⢳⣝⣯⢳⡟⣼⣳⢭⣻⣜⣳⢾⣹⢞⣳⢿⡼⢧⣯⢿⣞⠾⣷⢭⡳⢾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢇⣀⣃⡳⣩⠜⣜⢣⡞⣭⢯⡷⡿⠼⠉⣒⠔⠊⠉⠉⠉⠙⠲⣟⡳⢭⡳⢯⣗⢿⣲⢳⣿⣞⡿⣾⡽⣞⣷⣻⢾⡽⣾⢽⡻⣵⢻⡜⣧⡟⡾⣼⣛⡾⣗⣯⢷⣫⣝⢮⣗⢯⠾⣭⢿⣽⣻⢼⣻⣯⢻⣽⢮⣝⣻⣿⣿⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢫⠽⣟⡿⣞⣷⣾⣥⣯⣿⣽⣾⣶⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⢽⣳⢞⣻⢧⣟⣿⢾⣽⣳⢿⡽⣞⡷⣯⢿⡽⡾⣝⣧⢯⡽⣺⠽⣽⢶⣫⠿⣏⢯⣳⢻⢮⣟⣮⢏⡿⣼⣻⢾⣭⢷⡻⣏⠷⣞⡳⢮⡽⣿⣿⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣝⣞⠟⠁⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣎⣻⣯⡽⣾⡽⣯⣿⢾⡽⣯⢿⡽⣽⢯⡿⣝⣿⣹⢮⢷⡹⢧⡿⡽⣾⡵⣻⡜⣷⢏⣟⣾⡼⣣⠿⣜⡷⣯⣟⣾⣻⡵⣏⡟⡾⣝⣧⣛⣿⣿⣷⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣔⠉⢄⠳⠾⣈⢿⢦⣄⣀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣾⣿⣿⣷⣻⢯⣟⣯⢿⡽⣯⢿⣹⣟⡾⣽⢮⢷⣛⡾⣹⣳⢯⡽⣞⡵⢧⣻⡜⣯⢞⡷⣽⢳⢯⡽⣞⣷⣻⣼⣳⢿⡝⣾⣹⢳⣎⠷⣿⣿⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⡇⢀⣿⣾⡷⠟⢢⣲⣾⣛⣷⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⡀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣻⣞⣯⢿⣽⣫⢷⡾⣝⣧⡟⣯⡞⣷⢫⣗⣯⢳⡽⣚⡟⡶⣽⣣⠿⣝⣮⣛⢮⢷⣻⣼⣳⣯⡻⣯⣟⡲⣭⢷⡺⣝⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢛⡇⠘⠛⣺⣇⡐⠺⠃⡁⠹⡟⢚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣳⢿⣞⡿⣞⣽⣛⡾⡽⢶⡻⣵⡻⣭⡟⡾⣜⢯⣞⣽⡹⣗⣳⡽⣻⡝⡶⣭⢻⣞⣧⢯⣷⣿⣽⣷⢧⡻⣜⣳⢟⣼⣟⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡞⠂⠀⠀⠀⠙⢁⠀⣄⢏⣧⣵⡼⣮⠃⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣟⡿⣾⣽⣻⡼⢯⣽⡻⣝⡷⣫⢷⣻⣼⢻⡝⡾⣼⣚⢷⣫⢷⣛⣧⢟⡽⣫⢷⢯⣞⢯⣞⣯⣿⡽⣎⢷⣫⢽⡞⣞⣿⢾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠪⡽⣞⡗⠻⠧⢠⣸⡇⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣻⢷⣻⣞⣽⡻⣞⣽⡳⣽⣫⢷⣏⡾⢧⣻⣝⡶⢯⣏⡷⣯⣻⡜⣯⢞⣽⣫⢾⣭⡟⣾⡽⡿⣽⢫⡞⣵⣻⢞⣽⣏⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢌⡀⠼⡶⣿⠋⣸⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣯⣟⣯⣷⣻⢮⣽⣛⣮⣽⡳⣽⢞⡾⣹⣏⢷⡺⣝⣯⠾⣝⣷⢣⡟⣼⣫⢶⢯⣻⢶⣻⢷⣻⡿⣽⢧⡻⣵⢻⢮⣻⣿⢯⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡾⠀⠿⣿⠾⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡿⣷⣏⡿⣾⣹⣏⣶⣏⣷⣾⡹⣇⢿⣸⢷⣉⣏⡷⣿⣸⢿⣹⡎⣿⣸⢷⣹⢏⣏⣷⢏⣏⡿⣷⣿⣹⢇⡿⣸⣏⢷⣿⣿⣾⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⡸⠞⢸⡀⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⢷⣯⣟⣯⣷⣻⢮⡽⣞⣶⢟⡛⢾⣭⡟⣽⣎⣷⡳⢯⣯⢗⡻⢶⣭⢷⣫⣟⡾⣵⣫⢾⣽⣳⢯⣿⡹⣞⡵⣞⢯⣿⣿⡟⣯⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠊⡧⣹⡿⣫⡞⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣽⣻⢾⣽⣳⣯⣟⣯⡽⣯⣇⢺⣿⣃⡷⢯⡷⣾⣱⡟⣟⣮⡟⣽⡳⣞⢯⣳⠾⣽⢣⡯⣟⡾⣯⣟⣞⡷⣹⢞⣽⣺⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢟⠸⣿⠘⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣞⡷⣯⢿⡾⣽⡾⣽⣞⣽⣳⢯⢿⣹⠾⣽⢯⡽⣯⢷⣻⡽⢶⣫⡗⡿⣭⠿⣭⢿⡭⣗⢯⡿⣽⣳⣟⣾⢳⡝⣞⣧⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠀⠒⠈⠁⠀⠈⣎⣼⣿⡷⣽⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣯⢿⡽⣯⣟⡷⣟⣷⣻⢮⡽⣯⣏⣯⠿⣽⠾⣽⡳⣯⣳⢽⣫⠷⣽⣫⣽⢻⡽⡾⣽⣞⣯⣟⣷⡻⣾⣭⢷⣫⠷⣽⠘⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢼⡿⣿⠿⡿⢷⣿⣿⢯⡿⣽⢯⣟⡷⣯⣟⡿⣾⡽⣫⣟⣶⣻⣞⡿⣽⣛⡷⣽⢣⣟⠾⣭⡟⣧⠿⣼⣏⣷⣻⣗⣻⢾⡽⣾⢽⣳⣟⢮⡳⢯⣿⡄⢿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡩⣇⠰⠂⣈⣞⣿⣿⢯⡿⣽⣻⣞⣿⣳⣯⣟⣷⣻⢷⣻⣞⣧⣟⣾⢳⡽⣺⡵⣻⢞⣻⢧⠿⣭⣟⣳⡞⣧⣟⠾⣽⣫⣟⡷⣯⢷⣯⢳⣝⣻⣟⡇⢸⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣷⢹⣁⣈⣃⣙⣛⣯⣿⡽⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣾⣝⣯⢷⣻⢾⣝⣮⢟⣼⣳⣻⣭⢿⡹⡞⢯⣳⢾⣵⣛⠷⣞⣻⢳⣛⣾⠽⣽⣳⢯⡳⢮⣽⣷⠆⠸⣿⣿⣿⡟⣞⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠊⠉⡀⢿⣻⣟⢯⡿⣽⢾⡽⣷⣻⣞⡷⣯⢿⣽⣳⢾⣹⠾⣽⢯⣞⡾⣛⣮⢷⣻⠡⢊⠕⡉⠣⠹⠙⠶⢭⠟⡚⢍⢣⡙⣾⣻⢳⡯⢷⣹⢳⢾⣿⣚⡀⣿⣿⣿⣷⢿⣽⣿⣿⣇⠠⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣠⣀⣉⣾⣻⢼⡻⣼⢯⡿⣽⣳⣟⣾⣻⣽⣻⢾⡓⠛⡉⠍⣻⣟⣮⣽⢻⣞⣳⣟⠀⠡⠐⢀⠡⠂⠡⠈⠔⠡⢘⡌⢡⢰⣟⣧⢿⣹⡳⣭⢏⣿⣿⡖⡇⢸⣿⣿⣿⢸⡟⣿⣿⣿⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⡽⣷⢯⣟⡷⣻⣞⣷⣻⢾⣽⠻⢧⠂⠑⠈⣿⣞⣳⣞⢿⣚⣧⡟⠈⠀⠑⠂⠐⠁⠒⠉⠂⠓⠋⠘⡤⢻⣏⡾⣭⣳⡟⣼⡹⡏⣿⡟⡴⢸⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣳⢿⣽⣻⢾⡽⣷⣻⢾⣽⣻⢾⠈⡘⡆⠀⠀⣟⡾⣵⣫⢿⣝⠾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠡⠘⢠⣹⢾⡱⢷⠏⣟⡴⢻⢋⢽⡞⡵⠈⣿⣿⣿⡇⢿⣸⣿⣿⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡴⣿⠿⡛⢛⢛⡿⢿⣿⣿⣿⡶⣯⣟⣾⡽⣯⣟⡷⣯⣟⡾⣽⡇⢀⠀⠀⠀⠀⣯⣗⡳⣯⣛⡾⣛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠄⠀⠌⠠⣁⠎⣟⢮⣽⠋⠀⣿⡸⡙⢸⠸⣏⠷⡁⢿⣿⣿⣟⢸⡿⣿⣿⣿⡀