⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣠⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⡿⢁⣴⡿⢛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠛⠿⡿⢀⣾⣿⣤⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣷⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣟⣁⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀ ⠀⢠⣿⡀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⢿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⢹⣿⣿⠀⢻⣿⣷⡀⠈⠙⢿⣿⣦⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠙⠿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⠀⠀⢀⡾⠋⢀⡤⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣤⣀⢀⡿⠁⠀⠛⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠈⢻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠠⠾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿ ⣿⡟⠀⢿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⢈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⣾⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣧⡀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢰⡆⠀⠀⣿⡄⠀⠈⢿⣷⣦⡀⠀⠙⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠈⢿⣿⣿⣦⣀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣤⣤⣼⣿⣿⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣤⣤⣿⣿⣼⣤⣤⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣀⣦⣿⣿⢿⠈⠀⡄⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠙⠀⡀⣦⣷⢿⠈⠀⡄⣿⠀⠀⡆⢰⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢿⠙⠀⠀⣄⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣴⣀⢀⠀⡀⣧⣿ ⣿⣿⣿⣿⠻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣶⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿ ⣿⣿⣿⣾⣶⣶⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⢈⠀⠁⠛⠿⣿⣿⢿⠀⡟⣿ ⣿⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠾⠠⠀⠀⠀⡀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢻⠈⠀⠁⠉⠟⡿⣿⣿⣴⣤⣤⣷⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⠁⠛⠀⠁⡿⢀⣀⣤⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠀⡤⢀⠋⡾⢀⠀⠀⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠋⠟⡴⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠛⠛⠀⠀⠃⠛⠛⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠿⠙⠀⠀⡀⣷⣿⢻⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣦⣿⢿⠙⠈⡀⣷⣿⢻⠀⣿⣿⢹⡏⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡀⣦⣿⣿⠻⡋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠿⡿⣿⢿⠘⠀ ⠀⠀⠀⠀⣄⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠉⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀ ⠀⠀⠀⠁⠉⠉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⡷⣿⣾⣤⣀⠀⠀⡀⣿⢠⠀ ⠀⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣁⣟⣿⣿⣿⢿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡄⣷⣿⣾⣶⣠⢀⠀⠀⠋⠛⠛⠈⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣾⣤⣿⣾⢀⡿⠿⠛⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⢛⡿⣴⢁⡿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣴⣠⢋⠟⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀