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⣀⣄⣦⣷⣿⢻⠛⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⠛⠛⠙⠋ ⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣤ ⠀⠀⠏⣿⣿⣿⣾⣴⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⢸⠀ ⠃⡿⣿⣿⣿⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠞⠢⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⢻⠀ ⣿⣿⣿⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⡖⢎⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠙ ⣾⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⣛⠛⢟⣻⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠔⣀⣤⣤⣤⣠⣀⣘⣤⣦⣴⣤⢢⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣷⣿⣿ ⠉⠂⠐⠤⣀⠃⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠁⠏⢠⠀⠀⠀⠒⠊⣤⠑⠢⠈⠀⠀⠀⡀⣦⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠑⠀⢄⠂⠑⠉⠋⠛⠉⠚⠀⠠⣈⠀⠀⠀⢄⡑⠄⠑⠀⠀⠀⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⣾⣤⣉⠈⠒⠙⡉⣄⢦⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠒⢌⠐⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠟⣿⢻⠏⠘⠄⠿⡍⢿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠢⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣶⣿⣿⣿⢿⠛⣟⡾⣵⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠑

⣄⣤⠶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠉⠟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⠿⠻⠛⠛⠛⡉⠈⠀⠁⠈⠀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣦⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡽⣿⢿⠻⠛⠟⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣴⣤⣤⣤⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣄⣤⣤⣤⣤⣦⣿⣿⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣀⣀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⠀⠀⠀⣀⢀⡀⣀⣀⣄⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⡿⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⠀ ⠀⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⣶⢠⡷⣿⣿⣧⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀ ⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣾⣠⠀⠁⡟⣾⣠⡿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢀⠁⠟⣿⣴⠁⡾⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠚⠀⠀⣿⣁⠚⡶⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿ ⣿⣿⣶⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⠛⠙⠉⠉⡋⣿⠿⠻⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠾⣤⣀⡀⣄⣤⣶⣶⣶⣶⣴⣤⣀⢀⠀⠀⠸⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣤⣀⣦⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠚⠴⣤⣸⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡏⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠻⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠁⠋⠛⠶⡤⣠⢀⠀⠀⠇⢸⠀⣆⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡴⠀⠏⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠘⠁⡾⣠⢧⠙⣄⠳⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⣿⣿⣿ ⠖⠴⣤⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠀⠀⣆⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢋⠖⡤⣄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢁⠋⠖⣠⠀⠀⠀⣄⠳⠈⡀⢦⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠹⠀⠀⠀⡀⣄⠲⠓⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠋⠒⠴⡤⣟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠳⠈⡀⣄⠳⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢶⠛⠉⠈⠀⠀⠉⠋⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠿⠿⠛⠙⠀⠀⠁⠟⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠳⠈⠀⡀⢦⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣛⣿⣿⣶⣤⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣤⣶⣿⡽⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠦⡙⠈⡀⢄⠓⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣶⣠⢀⠉⠛⠟⠶⠴⡤⣤⣤⣦⢿⠶⠲⠓⠙⠉⠀⣇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠦⠙⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢠⠁⠟⣿⣿⣿⢹⠉⠉⠟⠙⠀⠀⣍⠳⠟⠛⣉⣷⢿⡟⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢦⠛⠈⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠙⣏⣿⠉⠀⣁⠟⣿⢫⠟⡟⣼⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⠙⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣯⣿⢻⠙⠀⣁⣯⠟⣿⣿⢿⣿⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢳⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⣠⢀⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠳

⣀⢤⣦⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠉⠋⠟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠻⡛⠙⠀⠙⠉⠀⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⡀⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣠⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣄⣤⣤⣦⣶⣴⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣠ ⠀⠀⠀⠀⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣦⣶⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠀⠀⣀⢀⡀⣀⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⠀ ⠀⠀⠁⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⠀ ⠀⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠿⠴⡇⣿⣾⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣾⢀⠁⡟⣼⣏⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠟⣶⣩⠞⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠙ ⣿⣿⣶⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠟⠿⠿⡿⣭⣩⠈⠀⢧⣻⣙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠚⠷⣠⠀⠀⣀⣄⣤⣤⣠⣀⠀⠀⠁⢠⣀⣤⣤⣤⣤⣠⢀⡄⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠁⠉⠚⠖⡤⣀⠁⢸⡄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠔⠁⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢶⠘⠢⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣿⣿⣿ ⠒⠤⡠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⣄⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢊⠔⣤⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣉⠚⡤⢀⠀⣄⠳⡈⢤⠑⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣧⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠈⠀⠀⣄⠦⠒⠐⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠒⠒⠔⠤⣁⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠳⠈⣄⠢⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠤⠯⠿⠿⡶⣴⣤⣠⣀⣀⣀⣤⣤⣶⢿⠛⠒⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠢⠙⡀⢤⠑⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣶⣠⢁⠋⠚⠒⠶⠤⠤⠷⠲⠒⠙⠉⣄⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⠳⠈⢄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢹⠋⡿⣿⣿⢻⠒⠗⠸⠀⡗⠣⠿⠒⣷⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢦⠙⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢿⠨⠀⣦⣽⡯⣿⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠣⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣄⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣶⣤⣥⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠳