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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢠⠀⡄⢄⠊⡔⡁⢣⠘⠤⢁⠂⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢢⠑⣈⠂⠜⠠⢘⠠⡑⠌⠢⢡⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢂⠒⡠⢘⡈⢅⢂⠒⠤⣉⠰⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢌⢂⠡⢂⠔⠂⡌⡐⠢⢐⠂⢼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⢿⡻⢿⠿⡿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣇⠌⡄⢊⠔⡈⢒⠐⠄⠣⠌⢨⣸⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣾⡟⣮⢳⣝⣫⣝⡳⣽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣤⣶⡿⣟⣻⢻⡻⣟⡻⣟⣻⣛⣟⣻⣛⣟⣻⣛⣿⣷⠈⠔⢂⡑⠨⢌⡈⢅⠊⣴⣿⡟⣿⢻⣟⡻⣟⣻⣛⡟⣯⢏⡷⣹⢎⡷⢮⡵⣮⣽⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⣿⢯⡳⣝⢮⡵⣫⢵⣎⣷⣽⣶⣽⣶⣧⣷⣮⣷⣾⣾⡿⢈⠒⡠⠌⣁⠢⠐⡌⢂⠼⣿⣾⣧⣿⣶⣽⣮⣵⣧⣿⣼⣧⣯⣷⣯⣾⣷⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⢏⡾⣱⢏⡾⣜⣷⡿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡐⢂⠂⠅⡒⢠⢁⠣⠄⢃⠄⣻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣾⣥⣿⣼⣮⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢌⠂⢩⠐⠌⡄⢂⠆⡉⠔⡨⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠢⢉⠄⡊⠔⡨⠄⠢⡑⠨⠄⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠱⡈⠰⣀⠣⠐⠌⡡⢐⠡⢂⢽⡇⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡑⠄⡃⠤⣈⠱⢈⠄⡃⢌⢂⠺⠿⠿⢛⠋⠍⡩⢉⠉⡉⢉⠉⡡⠉⠍⡙⠻⢷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡘⢠⠑⡂⠔⡈⢆⠘⡠⢂⠂⡌⠤⠑⢂⠌⢂⡁⠆⡑⠌⣂⠱⠀⡍⢠⠑⡈⢄⢂⡙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢡⠊⠄⢃⠰⢁⠘⣄⠃⡌⠂⠥⣀⠒⡈⠔⠨⣁⠢⠑⡠⠉⡄⠢⣁⢊⡰⠁⠜⢈⠡⢈⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡶⢶⠿⠿⠿⠛⠟⠻⠛⠟⠻⠿⠿⠿⣷⣆⠐⢢⠁⠎⢡⠀⢆⡑⠄⢃⣴⣿⠿⠿⠟⠻⠛⠟⠻⠛⠟⠿⠿⠶⡶⢦⣤⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣤⠈⣿⡎⡐⠌⡘⣀⠣⠄⢂⠍⣰⣿⢡⣴⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣧⠐⠡⠒⡀⢆⡉⠔⡨⢸⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡷⢈⠡⡑⠨⠄⢢⠑⢰⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣟⠠⡁⠆⠱⢈⠢⢘⠠⢿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠐⡠⢉⠢⠡⡘⢠⠁⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠿⠂⣿⡏⡐⠄⢃⠰⠁⡜⠠⡘⢸⣿⠸⠿⠿⢿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⣦⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⡿⠃⢄⡉⠆⢌⡁⠆⡑⠤⠙⢿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣶⠶⠟⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢉⠩⠉⠍⠭⢩⠉⠍⡉⢡⠂⠤⠑⡠⠐⡌⢂⠔⢨⠐⢂⡉⠤⢈⡉⠭⠍⠍⣉⠩⢉⠩⢉⣭⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢌⠢⠉⡔⠨⣐⣬⣂⣡⠂⡜⣀⢣⠐⡡⢌⡐⢌⣂⣉⣤⣒⣬⣦⣾⡗⡈⠒⡀⠆⣡⣦⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢂⠆⡑⢠⠃⡘⢛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⢛⠛⡛⢛⡙⡁⢆⣈⣥⣶⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡷⢀⠎⠰⠁⠆⡑⠢⠌⢡⠒⡐⠆⢒⡐⠆⠒⡄⢢⡉⣄⣲⣬⣴⣾⡷⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢶⢾⣶⣿⣶⣷⣷⣾⣶⣾⡷⠾⠷⠾⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡤⣦⣄⠀⠀⣠⣶⠟⠉⠈⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⡹⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⢻⣧⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⢹⣿⡿⠛⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣀⠀⠀⡈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣀⡈⠉⢀⣠⠤⣼⡿⣹⣿⣿⡟⠛⠉⡇⣠⠋⠉⠈⠹⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠟⠁⣿⠏⠀⣀⠀⡴⠋⠁⠻⣞⠉⠀⠀⣿⢿⢏⣿⣿⠁⠀⢰⣷⠇⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⡟⠁⠀⢰⢏⡴⠋⠙⣷⠃⠀⠀⠀⠘⠷⢤⣰⣿⠏⣸⣿⠏⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠃⢰⣿⣿⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣴⡇⠀⠀⢠⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⣿⣿⠃⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⠇⠀⢀⡟⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠙⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣰⡷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⢾⡀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⣼⠀⠀⠀⠈⠓⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⡇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠀⠀⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⢾⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⣀⠀⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠸⣄⠀⣠⣼⣿⣿⣿⡦⠴⠚⠹⣄⣠⣴⣾⡿⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣾⣿⣿⣇⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣴⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡉⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡟⠀⠀⢩⣿⠏⠁⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⡄⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢼⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡻⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣮⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⢄⢀⣤⣶⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⢷⢪⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠟⢏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠰⠊⠀⡵⣡⣴⣾⠟⡻⠅⣸⡨⢉⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡄⢀⣴⠟⢹⠑⠢⠃⠀⠐⠁⢁⡉⢉⠀⠀⠀⣀⣴⠖⠀⠀⠀ ⢿⣿⣷⢿⡏⠁⠚⠀⢁⣂⢊⣵⣾⣿⣷⠄⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⢿⣿⡇⠀⡦⡠⢁⣼⣿⣿⠟⠋⢀⣴⠠⠪⠒⠋⠀⠀⢂⡠⠀ ⠀⠚⠈⢻⣿⣄⢡⣾⣿⡿⠋⢀⡄⢠⠊⠟⠀⢀⡀⠄⡒⢨⡐⠄⠐ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡏⡠⢀⣄⠵⠅⠆⠒⣬⢱⠄⠂⠈⢀⠤⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⡿⠟⠊⠁⡤⠰⢒⠯⠵⡒⠁⠀⣀⡠⠔⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⣈⣝⠋⠁⢀⣠⢬⠔⠒⠈⠉⠉⠉⠐⢤⣀⣀⣿⣿⣖⣄⠀ ⠀⠀⠍⢃⣿⣾⣿⣿⡟⠁⢄⣌⠑⢶⣔⣦⣤⣼⡷⠈⠙⠻⠿⠛⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠙⡟⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠾⠿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀