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⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠄⣂⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢺⣿⣏⠌⢐⡴⠒⠅⢁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⢿⣗⣃⣥⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⠟⠻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣽⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡍⣤⣤⣿⡟⠂⠀⠀⢸⣿⣿⠏⣹⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡍⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⠃⢿⢿⠃⢃⠀⠀⡀⢸⣿⣷⢴⣿⡿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⡿⠛⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢱⡈⠉⡝⠘⣹⣱⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣸⠃⠀⠐⢿⡃⣸⠖⠀⠀⠿⠀⣀⠀⠀⠀⢣⣿⠃⣈⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⢣⢧⢜⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣬⣩⣜⡻⢷⡞⠐⡸⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢆⢸⣿⣿⡟⣎⠎⡾⣇⠀⠀⠀⢀⡰⠿⢿⢿⣿⣿⣙⣋⡾⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣦⣙⢿⠣⠘⣤⠇⡞⡇⣦⡲⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⡋⣼⠣⢠⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣀⣀⣄⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤ ⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣦⠀⢿⣿⣠⡇⠇⡝⠿⣾⣝⣛⡭⠃⠶⡿⢑⣥⣥⡎⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡓⠒⠨⣨⣴⣿⣿⣷⣶⣷⡖⣠⣶⡇⢸⣿⣭⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣿⢿⡸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢡⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠭⠛⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡜⣇⢙⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⣠⣤⣉⠻⢿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠒⠚⠛⠛⠂⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣧⣿⣇⠛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠟⠡⠾⠟⠛⠛⣛⣀⣠⣤⠤⢀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣈⣙⢿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢸⣿⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣰⣴⣬⣭⣭⣭⣭⣯⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣩⣶ ⢿⣿⣿⣼⣿⣧⣿⡄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠛⠃⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠙⠛⠿⣿⣿⠘⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡏⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣤⣴⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣾⣶⣶⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⣷⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠙⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡻⣿⣌⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣝⠷⣄⠀⠀⠀⢁⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣦⡀⠈⠙⠓⠶⠦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⣄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡟⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡠⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀ ⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠑⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠙⣦⣴⣤⣶⢲⠛⠛⡟⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠐⠧⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣾⣴⣤⢠⣿⣿⠾⠁⠋⠹⣦⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠛⠈⠀⠀⠀⡀⣄⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢊⡤⠀⣷⣿⢿⠻⠛⠉⠉⠆⣶⠒⠀⠍⡭⣋⠛⡿⣿⣿⣸⠛⠙⠈⡀⣤⣷⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠙⠀⠁⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢀⡠⣇⠘⠀⡀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢿⠙⠀⣄⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡻⣌⣷⣿⣈⣧⣿⣿⣿⣿⣾⣠⢁⡋⠛⠻⣛⢛⠙⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⡆ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡛⢨⡆⣶⣤⣠⢉⠋⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠙⡀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠀⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠈⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣠⣟⣿⣿⣴⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠈⣄⣷⣿⣿⣿⣿⢀⡟⣿⣿⣰⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⡀⣦⣶⣶⣷⠀⣿⣾⣡⠐⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⠀⠀⠀⡀⠀⡠⠁⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠀⠋⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠚⠈⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣴⢀⠁⠟⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣠⠀⠀⠁⠣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣀⠀⣷⣿⠘⠀⡇⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠁⠋⠿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⠀⠀⠁⠹⠚⡠⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣠⠁⠀⠀⠀⡟⣾⢿⠼⡄⣠⢀⠉⠋⠟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢀⠀⠁⠏⣾⣶⠉⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢀⣠⡽⣀⠡⡏⣿⠀⠁⢸⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠅⣾⣵⣛⠟⡿⣿⣾⣶⣶⣶⣴⣀⠓⠛⣛⣛⣛⣛⠛⠙⣈⣦⣿⣿⢿⠇⠸⣰⠀⠀⣿⣿⠁⡟⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡀⠀⠀⠁⠉⠛⠛⠛⠛⠚⠐⠀⠀⠀⡇⣿⣼⣀⣀⣟⣿⢠⠉⠈⣀⣦⡸⢁⠀⠀⠇⣾⣠⣤⢰⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠇⠿⠸⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⡿⣿⢻⠖⡶⢠⠀⠁⣿⣿⠸⠘⡀⠅⠻⠟⣴⢠⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢡⡇⣴⣧⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⠘⠀⠀⠀⡇⣿⣶⢠⢀⠉⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢀⣿⡰⠀⡆⣰⠀⣴⣤⣠⣀⣀⡀⠀⠖⡶⣭⣭⣭⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠛⠸⡿⣿⡇⣈⣀⠻⠈⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣧⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣾⢠⠁⠙⣿⡈⡞⠀⠘⠛⠛⠿⠿⡿⣿⢻⠎⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣷⣼⣁⢁⠉⣈⣀⠀⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢠⠀⠀⣷⣿ ⣿⣿⣿⣴⠀⠋⣿⣿⡌⢶⠿⢩⢸⢃⡆⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣝⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⢿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠘⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢀⠀⠀⠀⠀⡀⣷ ⣿⣿⣰⠀⠟⣿⣿⣿⣿⢿⡛⡛⡆⡇⢸⡻⣝⣦⣷⣿⣿⣿⠴⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣸⠀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣤⡏⣿⣿⣿⢿⡃⣝⠃⢣⣧⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡇⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⠹⠳⠹⣠⢁⠉⠛⡄⣿⣿⡆⠹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⣿⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡝⣦⠰⣷⡘⠹⣌⣠⠀⣿⣿⢹⣧⡙⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠛⠈⡀⠰⡟⢠⣭⢠⠀⠉⣀⣄⣦⠻⣈⠱⣆⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⠻⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⣆⣼⠄⠇⣿⠁⣇⠿⡏⣿⣿⠿⠛⠈⣄⠠⢶⡙⣦⣿⣿⣿⣾⣠⠀⣋⣈⣄⣿⣿⣿⠿⠿⣿⢀⠇⣿⢿⠛⠉⠉ ⢿⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠃⢘⠀⠐⣿⣾⠈⡆⣸⣶⣥⣫⢛⠿⠻⡛⢭⠀⣧⢿⣈⣈⢓⡿⠀⣿⣿⣿⡿⡌⣿⣿⣿⣾⢀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠘⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢀⡜⢈⢿⠈⣿⢿⠀⠀⠟⡿⣿⣿⣶⣵⣥⣏⣿⢀⠀⣄⢳⠀⢀⣆⠃⡘⣄⣦⣿⢿⣿⣿⣾⢀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢻⠀⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⢸⢸⢇⢹⡇⢀⣿⣿⠸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢆⠐⠀⡀⣧⠸⠄⣌⣿⣿⣼⢀⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠹⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠙⣄⢠⣧⡄⣴⡄⠩⡍⣭⢨⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠛⠀⠀⠀⠈⠁⠟⡿⣠⠄⠸⣷⠀⢸⣾⣠⠀⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠹⠀⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠈⡙⢻⣇⢸⠛⣄⣷⣿⠻⣆⢀⠻⣆⣿⣿⣿⣼⠀⠀⡀⢠⡋⣾⢡⠣⠹⡄⡌⠁⢠⢀⠋⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠻⠈⣄⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣼⡆⢸⣿⠀⠘⣄⣿⢻⠀⣉⡟⣿⣿⣿⢹⠀⠀⠀⠃⣿⢡⡾⡏⣆⠈⢡⠀⠋⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠙⠀⣄⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢹⠀⢠⣿⠀⢹⠇⡈⣷⢻⡄⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⠀⡟⣰⡟⢠⣡⠁⠁⠙⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠛⠈⡀⣤⣶⣿⣿⣿⢿⣇⣿⠘⡀⡇⠸⣇⡜⣿⠻⣦⢾⡄⣷⣿⣼⣀⢢⠀⠋⠀⡄⢡⡇⠙⣿⠈⣀⠙⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠻⠙⠉⡀⣀⢠⣿⣿⣿⠻⡟⣿⡟⣿⣿⣿⢿⠀⠉⠭⠩⠋⣸⠧⠿⠾⣵⢋⡁⡏⣿⣿⣼⠀⡎⠹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠿⣿⣽⡆⣿⣿⣿⢿⢻⠁⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢿⡻⣌⣷⣿⣺⠁⡿⢿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣥⣉⣟⣾⣿⢸⡇⣭⣮⣶⣷⣿⣿⢿⡛⢈⡁⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⣊⠖⠰⣁⣋⠛⠿⣿⢹⡆⣶⣶⣴⠭⡀⣍⣦⣷⣿⠻⣌⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣷⣿⣿⣾⣵⣩⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣥⢛⡿⣿⣿⢿⡛⣙⣮⣶⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠟⠿⠿⠿⠿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢄⠢⠑⡄⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻ ⠀⠁⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠀⠀⠃⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⡠⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⠲⠙⠈⡀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠱⠀⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠈⠀⡟⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠀⣄⠂⢀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⠦⠶⠓⠙⠈⡀⣦⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠛⠛⠙⠈⠀⢁⠀⠀⠀⣄⠷⣝⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣌⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠋⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠻⣌⣿⡻⣄⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠙⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣷⠀⠀⠀⣀⣤⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⡟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢋⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⡀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣤⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢏⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⣦⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠙⠋⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡄⣶⣶⣾⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣿⣴⣤⣶⣶⣶⣶⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣶⣾⣴⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡏⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠈⠀⠁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⠟⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠛⠘⣿⣿⠿⠛⠙⠟⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣾⣣⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢠⠀⠃⠛⠃⠉⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣵⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢀⠀⠀⡄⣿⣧⣿⣼⣿⣿⢿ ⣶⣩⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡙⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣯⣭⣭⣭⣭⣬⣴⣰⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⢿⣙⣈⣶⣷⣿⣿⣶⣶⣴⣤⢀⠤⣤⣠⣀⣛⠛⠛⠟⠾⠡⠟⣿⠹⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠛⣇⣿⣧⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠂⠛⠛⠚⠒⠀⠉⠛⡿⣿⣿⢿⠻⣉⣤⣠⠏⣿⣿⣿⣿⠹⠀⠀⠀⠀⠀⣃⢙⣇⡜⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠃⠛⠭⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⢡⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠀⠀⠀⠀⡄⣿⡸⢿⣿⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣭⣿⢸⡇⣶⣠⡖⣷⣶⣷⣿⣿⣴⣨⠨⠒⡓⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡎⣥⣥⢑⡿⠶⠃⡭⣛⣝⣾⠿⡝⠇⡇⣠⣿⢿⠀⣦⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗ ⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣠⣄⣀⣀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⢠⠣⣼⡋⢟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡲⣦⡇⡞⠇⣤⠘⠣⢿⣙⣦⣌⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⡾⣋⣙⣿⣿⢿⢿⠿⡰⢀⠀⠀⠀⣇⡾⠎⣎⡟⣿⣿⢸⢆⣇⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⠁⡸⠐⡞⢷⡻⣜⣩⣬⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢜⢧⢣⣿⣿⣼⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣸⣈⠃⣿⢣⠀⠀⠀⣀⠀⠿⠀⠀⠖⣸⡃⢿⠐⠀⠃⣸⡿⣿⣿⢸⠀⠀⡀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣇⣿⣱⣹⠘⡝⠉⡈⢱⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠛⡿⣧⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⠀⠀⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣿⡿⣿⢴⣷⣿⢸⡀⠀⠀⢃⠃⢿⢿⠃⡇⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⡍⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⡇⣿⣿⣹⠏⣿⣿⢸⠀⠀⠂⡟⣿⣤⣤⡍⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣽⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠻⠟⣿⣿⢻⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣥⣃⣗⢿⠸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣴⣠⢁⠅⠒⡴⢐⠌⣏⣿⢺⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⡈⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣫⣶⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⣂⠄⣀⣀⠀⠀⠀⠀