⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⢿⣻⢿⣟⡿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⡿⣿⢿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⢿⣻⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣷⣻⢯⣟⡿⣞⣿⡽⣯⣟⣷⣻⢾⡽⣯⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣞⣷⢯⣿⣽⣻⣽⢾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⢿⣞⡷⣟⣯⡿⣞⣷⣟⣾⣻⣿⣷⡿⣞⣷⣟⣾⣳⢿⣞⣿⣳⢿⣿⣿⣿ ⠉⠀⡀⠹⣿⢋⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣽⣻⣽⣻⣽⢾⣻⢷⣯⢿⡽⣯⢿⣳⡿⣽⢷⣻⣞⡿⣿⣿⣿⣯⣿⣞⡷⣯⣟⣯⢿⡾⣽⣳⣯⡷⣿⡽⣞⡿⣾⣽⣳⣯⡷⣿⡽⣞⣯⡿⣞⣿⢯⣷⣟⡿⣾⡽⣾⣳⣯⣟⣿⣻⢾⣽⣞⣯⡿⣾⣳⢿⣯⢿⣿⣿ ⣏⣷⣹⢻⣜⣯⡽⣹⣎⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢯⣟⣾⡽⣯⣟⣯⡿⣞⣿⣽⣻⢯⡿⣽⢯⣟⡿⣞⣿⣳⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣽⡾⣯⡿⣽⣻⢷⣯⣟⡷⣟⡿⣽⡷⣯⣷⢯⣟⡷⣟⡿⣽⣻⣽⣾⣻⢷⣯⣟⡷⣿⣽⣳⣟⣾⡽⣯⡿⣾⣽⣳⢿⣳⣿⣻⢾⣟⣿⣿ ⣿⣾⣽⣫⢞⣮⡽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣞⣿⣳⣯⡷⣟⣯⣷⢯⣟⡿⣽⣻⢯⡿⣽⣟⡾⣷⣻⢾⣳⣯⢿⣿⣿⣿⣷⣟⣯⣟⡿⣾⣽⣻⢯⣿⣳⢿⣳⣯⣟⣯⢿⣻⣽⣟⣷⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⢷⣯⣟⣾⣽⣻⢷⣟⡷⣯⣟⡿⣽⡾⣽⣻⡾⣿⣿ ⣿⣿⣷⣯⣟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⡷⣟⣷⣻⢯⣷⢯⣟⣯⣟⣯⣟⡿⣽⣷⣻⣽⢷⣻⡿⣽⡾⣟⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣻⢷⣯⣟⣯⡷⣟⡿⣽⡾⣽⡾⣿⡽⣾⡽⣞⣯⣿⣳⢿⣯⢷⣟⡿⣾⡽⣾⣳⣟⡿⣞⣿⡽⣾⣻⢷⣟⣯⣷⣟⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⢾⣯⢿⡽⣯⢿⡾⣽⣳⣯⢿⣳⣯⢷⣻⣯⡷⣟⣯⣿⣿⣿⣿⢛⡉⠉⠹⢿⣿⣿⡾⣽⣞⡿⣽⣻⢷⣟⣯⣟⡷⣿⣳⢿⣻⢷⣯⣟⡿⣞⣿⣞⣿⣳⡿⣽⢷⣯⣟⡿⣾⡽⣷⣻⣟⣾⡽⣾⣽⣾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣿⣽⢯⣿⡽⣷⣻⢯⣟⣾⣟⣿⣾⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠽⢿⣧⣤⣀⠀⠉⠻⣿⣿⣾⣻⣽⢯⣿⣞⡿⣞⣿⣳⢿⣯⣟⡿⣾⣽⣻⣽⡾⣽⣾⣳⢿⣯⢿⡾⣽⣻⢷⣻⣽⢷⣯⢷⣟⡿⣞⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣿⡟⠋⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣾⣽⢷⣻⣯⣿⣾⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣄⠀⠈⠻⢿⣿⣾⣟⡷⣯⣟⡿⣾⡽⣟⣾⣽⣻⢷⣯⢷⣯⣟⡷⣯⣟⡿⣞⣯⣿⡽⣯⣟⡿⣞⡿⣾⢯⡿⣽⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠟⠛⠛⠉⣁⣀⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣽⣾⣻⢷⣻⣯⢷⣯⣟⡿⣞⣯⣷⣻⣽⢷⣻⣽⣟⡷⣯⣟⣷⣻⣽⢿⡽⣯⣟⡿⣽⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠟⠛⠛⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠆⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣷⣿⣯⡷⣟⡿⣾⣽⣻⡽⣷⢯⣟⡾⣿⡽⣾⣽⣻⢷⣯⣟⡷⣯⣟⡿⣽⣾⣻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣲⣴⢢⡟⣯⢖⣤⡴⣼⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢉⣽⣿⣷⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⡿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣯⣟⣷⢯⣷⣟⣯⡿⣯⣟⡷⣿⡽⣞⣯⡿⣾⣽⣻⣽⢾⣻⢷⣯⣷⣿⣿⡿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣯⡟⡾⣵⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣻⡽⣾⡽⣿⣿⣿⡇⠉⢻⣯⣿⣷⡄⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣯⣿⣾⡽⣾⡽⣷⣻⣽⢷⣟⣿⣳⢿⣳⣯⢷⣻⣯⣟⡿⣞⣷⣟⣷⣻⣽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⢶⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢉⣛⡿⣿⣿⣿⣿⣵⣊⢷⣹⢳⣛⣷⣿⣿⠇⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⠙⠻⢿⣿⣷⣿⣽⣳⣯⢿⣾⣳⢿⣯⣟⡾⣿⡽⣾⣽⣻⣽⣾⣻⢾⣽⣻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡿⠋⣀⣴⣾⣯⣿⣿⡿⠟⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠞⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢷⣦⣄⡈⠙⠻⢿⣿⣾⣿⣾⣽⣻⢾⣽⣻⢷⣻⡷⣯⡷⣟⣾⡽⣟⣾⣽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⠟⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⣀⣤⣤⣴⠶⠒⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣷⡿⣯⢿⡽⣷⣻⢯⣷⣟⣯⣷⣻ ⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣾⣿⣿⡿⣟⣡⣀⡴⢾⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣽⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣟⣯⣿⡽⣯⡿⣾⡽⣾⣳⢿ ⣀⡀⣀⢨⣿⣿⣿⡿⣽⣛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⡿⢉⣶⣿⣿⣿⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⣿⣿⡟⢻⣿⡆⠀⠀⢀⣰⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠖⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣯⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣻⢾⣽⢾⣽⢷⣟⡷⣿⡽⣯⣿ ⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣟⣷⡻⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣴⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣶⡄⠀⠈⠀⠀⣸⣿⠋⠀⠀⢹⣷⣠⣴⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣟⣷⣻⣟⣾⢯⣟⡿⣞⣿⣳⢿⣳⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⣽⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠟⠿⢷⣾⣯⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣰⣿⣿⣿⣻⢾⣽⣳⢿⣞⡿⣽⣻⡽⣷⣻⢯⣟⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡽⣳⢯⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⢯⣷⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣟⣾⡽⣟⣾⢯⣿⣞⡿⣽⡷⣟⣯⣟⣯⢿⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⢧⣻⢵⣻⣿⣿⣿⣿⠁⣼⣿⣿⣯⣟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠞⠹⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣻⢾⣽⣻⣽⢯⡿⣾⣽⣻⢷⣻⣯⢷⣻⡽⣟⣾ ⣿⣿⣿⢟⡰⣫⣿⣟⡼⣣⣟⣿⣿⣿⡃⣼⣿⣿⣟⣾⣽⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠿⠗⠀⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣳⣟⣯⡷⣿⡽⣯⣟⡷⣯⣟⣯⡷⣟⡿⣽⣻⢯⣿ ⣿⣿⣿⣎⠵⣻⣿⣯⢞⣧⢻⣿⣿⡏⢠⣿⣿⣟⣾⢷⣯⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⠋⠐⠀⠀⡆⣠⣿⣿⣟⣾⣽⢾⣯⣟⡷⣿⡽⣾⣻⣽⢾⣯⣟⣯⢿⣯⣟⡿⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣯⢞⣻⣿⣿⠁⣾⣿⣿⢾⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠟⠉⠀⠀⢀⣤⡀⠀⣿⣿⣿⢿⡽⣾⣽⣻⢾⣽⣻⢷⣻⣽⢷⣯⢿⡾⣽⡾⣟⣾⣽⣻⣽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣎⢯⣽⣿⣿⢠⣿⣿⣯⢿⣿⡾⣯⣿⡿⣾⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣤⣶⠿⠿⠿⠛⢶⣿⣿⢯⣟⣿⣳⣯⣟⡿⣾⣽⣻⣽⢾⣟⡾⣿⡽⣯⣟⣯⣷⢯⣟⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡱⡹⢎⣽⣿⣟⢸⣿⣿⣞⣿⣿⡿⣽⣿⣟⣷⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣄⣤⣤⣶⣶⣿⣿⠿⠁⠀⣀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣟⣯⢿⣞⣷⣻⣞⣿⣳⣯⣟⡾⣟⣾⣟⡷⣿⣽⢾⣻⣾⢿⣽⣻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⡑⡊⢼⣿⡇⢺⣿⣿⣞⣿⣿⣟⣿⣿⣽⢾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣟⡾⣯⢿⣞⣯⡷⣟⣾⢷⣻⣞⡿⣯⡷⣯⣟⡷⣯⣟⣯⢿⣿⢾⣽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⡑⢌⣸⣿⡇⣻⣿⣷⢯⣿⣿⣯⣿⣿⢯⣟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣟⡾⣿⡽⣯⣟⣾⡽⣿⡽⣯⣟⡾⣟⡷⣿⣽⢾⣻⣽⢾⣯⢿⡾⣿⣽ ⡿⢋⡙⣻⣿⣿⠏⠓⠉⣶⣿⣿⡇⣽⣿⣯⢿⣿⣿⣷⣿⣿⢿⣽⢾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣿⣿⣟⡾⣟⡷⣿⣽⢾⣯⣟⡷⣿⡽⣾⣻⣽⣟⡷⣯⣟⡿⣞⣿⢾⣻⣽⣷⣻ ⣿⡽⣽⣣⢿⡽⣻⣤⣠⣾⣿⣿⡇⣽⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣼⣿⣿⡿⣽⣻⡽⣟⣷⢯⡿⣾⣽⣻⢷⣻⣽⢷⣻⣞⡿⣽⣾⣻⣽⣾⣻⣽⡾⣽⣿ ⣿⠟⠘⢽⣳⣟⣳⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⢠⣴⣿⣿⠁⠀⢀⣰⣿⣿⡟⣹⣿⣿⣻⡽⣷⣟⡿⣾⣻⣽⢷⣯⣟⣯⢿⣞⡿⣽⣾⣻⣽⡾⣽⣞⡷⣯⡷⣟⣿⣿ ⣿⣄⢀⣴⣿⣞⣷⣿⡿⠁⣼⣿⣿⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠂⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣾⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣟⡷⣿⣳⣯⢿⣳⣯⣟⡿⣾⡽⣾⣻⣽⣻⣽⡾⣽⡾⣽⣟⡾⣟⣷⢿⣯⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠋⢄⠃⣼⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠃⣠⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣽⣻⢷⣯⣟⣯⣟⣾⣽⣻⢷⣻⣽⢷⣯⣟⣾⣽⢷⣟⡿⣞⣿⣻⢾⣟⡾⣿⣿ ⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡏⢌⠰⢈⢼⣿⣿⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⢿⣿⡟⢰⣿⣿⡷⣯⣟⡿⣾⡽⣞⡿⣞⣷⣻⢯⣟⣾⣟⣾⡽⣾⢯⣿⣞⡿⣽⣳⣿⣻⢾⣻⣽⣿ ⣿⡿⣜⣯⣿⣿⠇⡌⠢⠌⢼⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣼⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠁⣾⣿⣿⡽⣷⣻⣽⢷⣻⢿⣽⣻⢷⣻⣯⢿⡾⣽⣞⡿⣽⣟⣾⣽⣻⡽⣷⢯⣟⡿⣽⣾⣿ ⣿⣿⣎⣿⠉⠀⠈⠰⠁⠀⠈⢻⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢸⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⢷⣻⣿⠇⠐⣿⣿⡷⣿⣽⣳⣯⢿⣯⢿⣞⣯⣿⣳⣯⢿⣽⣻⣞⣿⡽⣾⣻⢾⣽⣻⣽⣻⣽⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣸⣿⣿⣽⢷⣯⣷⣻⣟⣾⢯⣟⣾⣳⣯⣟⡿⣾⣽⣻⢾⣽⡷⣟⣯⡷⣟⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⡐⣰⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣟⣾⣟⣾⣳⣟⣾⡽⣯⢿⡾⣽⡾⣽⣻⢷⣯⣟⡿⣾⡽⣟⡷⣟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣞⣯⢿⣿⣿⣶⣤⣷⡜⣹⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡾⣽⣞⡿⣾⣽⣻⣽⢯⣿⣳⢿⣯⣟⡿⣾⣽⣻⢷⣻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣽⣞⡿⣿⣿⠏⡍⢣⠰⣹⣿⣿⡿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣟⣾⣻⢷⣯⢷⣻⣯⢷⣟⡿⣾⣽⣻⢷⣯⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡷⣯⢿⣽⣿⢇⡘⢄⠣⣹⣿⣿⣷⢾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⣿⢾⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣳⢿⣻⢾⣻⣽⢾⣯⢿⡽⣷⢯⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⣟⡽⣻⢾⣿⡃⢌⠢⣁⢿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢯⣿⣽⣿⣿⡟⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣾⢯⣟⣯⣿⣻⢾⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡾⣽⣫⢿⣿⡁⢎⠱⢠⢿⣿⡏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⢻⣟⢯⡝⣿⣿⣿⡿⢿⣟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⣟⡷⣽⣻⢮⡱⢈⠆⣃⢾⣿⡅⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣛⡾⣏⣿⣽⣿⡿⣽⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻ ⣷⢯⣟⡷⣯⣟⣆⠣⠜⡠⣿⡏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡾⣿⣻⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷ ⣿⢯⣼⣹⠷⣭⣜⠧⣉⠖⣻⡅⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⢮⣽⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣻⢮⣽⣻⢧⣟⠣⡜⢒⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣞⡼⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣉⠻⣟⡷⣯⢿⡌⣓⠸⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣠⣤⣿⣿⣥⣀⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣩⣴⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿ ⣯⣷⣟⣦⣙⢾⡰⢡⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣣⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⣣⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣠⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠀⠃⢡⡰⢾⣙⣦⣟⣷⣯ ⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣴⣩⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⠇⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣄⣀⣥⣿⣿⣤⣠⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠀⠸⣓⡌⢿⣯⡷⣟⠻⣉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠁⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⡼⣞⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠀⢒⡜⠣⣟⢧⣻⣽⢮⣻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠁⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⢮⢏⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡅⣻⠖⣉⠧⣜⣭⠷⣹⣼⢯⣿ ⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣻⣿⡾⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡏⣿⡠⠜⠣⣆⣟⣯⡷⣟⢯⣷ ⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡏⣿⣽⡿⣿⣽⣿⣏⡾⣛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡅⣿⢾⣃⠆⢈⡱⢮⣻⣽⡷⣟⣯ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⣟⢿⡿⣿⣿⣿⡝⢯⣟⢻⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡏⣿⢿⢠⠱⢎⡁⣿⢿⣫⣽⡾⣟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⢾⣻⣿⣯⣟⢯⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⡟⣿⣿⣽⣿⢯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⢿⣁⠢⢌⡃⣿⢾⣻⡽⣟⣯ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢯⣷⡽⢿⣯⢾⣽⣻⢾⣻⢿⣳⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⢾⣿⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢾⣷⣿⣿⣹⠣⢄⡘⢇⣿⣽⢿⣯⡷⣟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣯⢷⣻⣽⣾⡿⣟⢷⣯⣻⢷⣯⢷⣻⣾⣟⣽⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡟⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢀⡿⣿⣿⣹⠰⢣⡍⠏⣿⣿⡿⣞⣽⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣻⢷⣻⣽⣾⡿⣟⣯⢿⣳⣿⢯⣽⣻⣽⣾⡿⣞⣽⡾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠇⣿⣿⣿⣹⡜⣷⣤⣶⣿⣿⢿⣯⣞⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⡷⣟⡽⣾⡿⣟⣯⢷⣻⣽⡾⣽⡾⢿⣯⡽⣾⣟⣳⣾⣟⣾⣟⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣰⡐⠀⠀⠀⣀⣿⣿⢿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣟⡷⣯⣟⡷⣽⢾⣻⣽⣾⡿⣟⣯⣳⣾⣟⢯⣾⣟⣻⣷⣯⢷⣽⣿⣿⣸⠀⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣽⣻⣽⢾⣻⣾⡽⣿⣞⣻⣽⢿⣯⣳⣿⣯⣞⢿⣯⢿⣯⣳⣽⣿⡷⣿⣿⠐⠇⣿⣻⢷⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⢸⠆⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣧⣿⣿⢻⠈⠀⠁⠰⠈⠀⠉⣿⣎⣿⣿ ⣿⣾⣽⡿⣟⢯⣷⡽⣻⣽⣾⣟⣽⡿⣞⣽⡾⢿⣯⣻⢷⣻⣽⢿⣻⢷⣽⣻⣷⡽⣿⣿⣾⠁⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣼⠀⠇⣿⣿⣿⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⢼⠌⠢⡌⠇⣿⣿⣯⣜⡿⣿ ⣿⣽⣻⢾⣻⣿⣳⣽⡿⣞⣿⢯⣾⡽⣾⣟⣾⣟⢯⣻⣷⣞⡿⣞⡽⣾⡿⣟⣯⡷⣿⣿⢰⡟⣿⢿⣿⣿⣰⡟⣿⣿⣿⣿⢀⠀⡇⣿⣿⣿⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣧⣿⣿⢼⢈⠰⢌⡏⣿⣿⣿⡟⣿⣿ ⣿⣿⡾⣟⢾⣻⣿⣞⡿⣟⢷⣽⣾⣟⣯⢷⣽⣻⢷⣻⣽⣾⣟⣯⣟⣯⢷⣻⣽⣿⣿⣾⠃⣿⣿⣿⣿⣠⠃⣿⣿⣿⣿⢰⠀⠀⡟⣿⣿⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣼⠃⢄⠋⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢿⣯⢿⣷⣟⡾⣟⣽⡾⣽⡾⣽⣻⣽⣻⣾⡽⣾⡿⣟⣯⣳⢿⣯⣳⣿⡷⣟⣿⣿⢠⡟⣿⣿⣾⢀⠀⡏⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠂⣿⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠨⣿⣿⣼⠁⡿⣿⣷⣞⣿⣴⢀⣄⣿ ⣿⣿⣟⡷⣯⡷⣞⣽⡾⣽⣻⣾⣽⡿⣞⢿⣯⣟⣯⢷⣽⣻⣾⡿⣟⣷⡽⣻⣿⣿⣹⡟⣿⣿⣰⢀⠀⠁⣿⣿⣴⢠⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣳⣟⣳⢽⠘⠟⣿ ⣿⣽⡾⣽⣻⣾⣽⣻⣾⣽⡿⣞⣻⢷⣽⣻⢷⣻⣽⣾⡿⢯⣷⣟⡽⣻⣽⡿⣿⣿⣼⣤⣤⢀⠀⠀⠀⠀⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⡇⣿⣿⣾⣠⣤⣻⡽⢿⣣⣽⡽⣿ ⣻⣷⣽⣻⢾⣿⣞⡿⣟⣯⡷⣟⣽⣻⣾⡽⣿⡷⣟⣯⢾⣽⣿⡷⣟⡾⣟⣿⣿⢤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⢾⣽⢿⣿⣿⣷⣿⣿⢿⣯⣿⣽⡇⣿⣿⣶⠉⠓⠏⣿⣿⣻⡙⢋⡿ ⣽⣿⡾⢿⣯⢾⣽⣻⢾⣽⣿⡷⣟⡾⣟⣯⡽⣿⡽⣾⣟⣯⡽⣿⡾⣟⣿⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⢯⣿⣿⣯⣿⣿⢯⣷⣿⣻⡇⣿⣸⢌⡑⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣽⢾⣿⢿⣯⣟⣯⡷⣟⣯⡷⣯⡿⣞⣻⢷⣾⣟⡷⣯⣞⢿⣯⡾⣟⣿⣿⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠋⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠻⠛⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⢾⣽⣿⣿⣟⣿⣿⣞⣿⣿⢺⡇⣿⢼⡊⡑⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣻⣽⢿⣾⣻⢾⣽⣿⡷⣟⣾⣟⡾⣟⣯⣳⣿⣞⣻⣷⣞⢿⣯⣟⣿⣿⣰⠀⠀⠀⠀⠋⠟⣴⣀⠀⠁⠿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣄⣦⣷⣿⠻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⣿⣷⣟⣿⣽⡿⣿⣿⣞⣿⣿⢸⣟⣿⣽⢎⡹⡱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣟⢯⣷⣯⣟⣯⡽⣿⡾⣟⢾⣽⣻⣽⣾⡿⣟⣯⣳⣿⣟⢯⣿⣿⢶⠛⠿⠿⠿⣶⣤⢀⠀⠁⠟⣿⣿⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⣷⢿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣿⣾⡿⣿⣯⡾⣿⢿⣯⣿⣿⢠⣿⣿⣽⢯⣎⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣽⣻⣽⣾⣟⡾⣽⡾⢿⣯⢷⣽⣻⢷⣻⣽⢾⣻⣽⣾⡽⢿⣿⣿⣿⠀⡀⣤⢀⠀⠀⠉⠟⡿⣶⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣶⢿⠻⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣿⢾⣿⣿⣾⠁⣿⣿⣻⢞⣯⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⡿⣟⣯⢿⣯⣟⣯⢾⣽⣻⣾⡽⣿⡷⣟⣯⢾⣽⣾⣟⣿⣿⣠⡆⠀⠀⠐⠋⠿⣾⣴⣠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣦⣶⣷⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣿⣿⣿⣯⢷⣾⣟⣿⣿⢠⡏⣿⣿⢻⣧⢞⣯⣿⣻⠵⣎⣿⣿⣿ ⣿⢯⣻⣽⡿⣟⡷⣯⣟⣯⡷⣟⣯⡽⣿⡷⣯⣟⣳⣿⣿⣿⢰⠀⠁⠀⠗⠿⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⣿⢿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣿⣿⣽⣾⣟⣿⣿⣼⡃⣿⣿⣿⣟⣣⡼⣟⣿⣫⡰⢟⣿⣿⣿ ⣾⣟⡽⣻⢷⣯⣻⢷⣻⣽⣾⡿⢯⣽⣻⣽⢾⣻⣿⣿⣾⣀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⣿⣿⠹⠞⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣿⢸⠀⠀⡄⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣼⠁⣿⣿⣿⣿⣻⢵⣻⢧⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⢿⣯⣟⣯⣟⡷⣽⡿⣞⣿⢯⣾⣟⡽⣾⣟⣿⣿⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⠻⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⢸⠀⠀⠀⣇⣿⢹⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣷⢯⣿⣿⣼⠃⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣳⡽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣟⢯⣻⣷⡽⣻⣽⡿⣞⢿⣳⣽⢾⣻⣿⣿⣿⣰⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣦⣿⣿⣯⣾⢷⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠟⡿⢸⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢸⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣽⡾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣳⢿⣳⣿⣞⡿⣟⢯⣾⣟⣻⣷⣟⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟⣾⣴⣠⣷⢹⠀⠀⠋⣿⣸⠀⠀⠈⠀⡄⣶⢀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣴⣏⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡻⣷⣟⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿ ⣿⣯⡽⣿⡷⣟⢷⣽⢾⣽⢾⣻⣿⣿⣾⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣤⣯⣿⣿⣶⣴⣤⣠⣀⣀⠖⠀⠀⠀⠁⠟⣾⣰⢀⠀⠀⡆⣿⢻⡟⣿⣿⠿⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠗⣿⣿⣿⣶⢉⡿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣛⣽⡿⣿⣿⣿⢨⣀⡀⣀ ⢿⣳⣾⡽⣾⡿⣯⡽⣿⣯⣟⣿⣿⣿⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣤⣤⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟⣿⣽⢉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣤⣿⣽⢀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⡿⢾⡴⣀⣡⣟⡿⣿⣿⣾⢀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢯⣳⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿ ⣻⣷⣯⣟⣷⢯⣻⣷⡽⢿⣯⡿⣷⣿⣿⢿⠿⠛⠉⠈⠀⠀⣤⣷⠻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠒⠶⣴⣤⣤⣀⠀⠀⠁⠋⡿⣿⣿⣿⣴⢀⠟⣿⣾⣤⣿⣿⣿⣿⢿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣽⣾⣟⡽⣾⣟⡷⣯⡷⣻⢷⣻⣽⢾⣻⣽⣾⣿⣾⣿⢿⠻⠙⡈⣄⣦⢷⠻⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⢿⠞⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠛⠉⠟⡿⣿⣿⣯⣾⣴⣀⠋⡿⣿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣻⣽⢾⣻⣾⣽⣻⣽⣾⡽⣿⡾⣟⣯⢿⣳⣾⢿⣯⣳⣽⣿⣷⣿⢿⠻⠙⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣷⣿⣿⣿⠙⠀⠀⠇⣿⣿⣷⣛⢳⣹⢷⣊⣵⣿⣿⣿⣿⡿⣛⢉⠛⠟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢶⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿ ⣽⣻⣷⣟⣷⣞⡿⣟⣯⣻⢷⣯⣳⢿⣳⣿⣟⢷⣽⣻⣷⡽⣾⡽⣾⣿⣯⣿⠻⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⡄⣷⣿⣯⢻⠉⡇⣿⣿⣿⡽⣾⡽⣻⣿⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢾⣻⣵⡾⡟⣯⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⣿⣿⣷⣯⢷⣻⢾⣽⣻⣽⣾⡿⣯⣞⡽⣿⡷⣟⣯⡿⣯⣟⣷⢯⣷⣟⣯⣿⣿⠻⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⣦⣿⡿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⢉⠋⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣼⡴⣤⢖⣯⡟⢢⣴⣲⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣽⡿⣟⣯⡷⣟⣯⢷⣻⣽⣾⡽⣿⡾⣟⢯⣷⡽⣻⣽⣾⡿⣟⡷⣯⣿⣷⢿⠛⠉⠀⠀⠀⠆⠻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠛⠟⣿⣿⠛⠛⠟⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣽⡿⣟⣯⡽⢿⣽⣻⣷⣟⣯⡷⣟⣽⣻⢷⣽⣻⣷⣯⣞⡿⣟⣯⢷⣯⣻⢷⣻⣾⣽⣿⣿⠻⠙⠀⠀⣄⣷⠻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣀⣁⠉⠛⠛⠟⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣄⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣽⡿⢯⣾⡿⣞⡿⣟⣯⡽⣿⣯⣞⡿⣟⣯⡷⣟⣯⢷⣯⢷⣻⣽⣾⣟⡽⣾⡿⣟⣯⡷⣟⣾⣿⢿⠻⠈⠀⣄⣷⠻⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠿⡿⣾⣿⣯⣻⢷⣽⣾⣿⣿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣏⣿⣿⣿⣿⣽⣉⠋⡟⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣞⡿⣟⢷⣯⢷⣽⣻⢷⣻⣽⡾⢿⣯⢿⣳⣾⣽⡾⣽⣻⣽⣾⡿⣟⣯⢿⣳⣿⣞⡿⣞⣿⢯⣽⣻⣾⣿⣿⠻⠉⠀⣀⣤⣧⢿⠽⠀⠁⠋⠟⡿⣿⣾⣿⣟⣾⣟⢯⣻⣷⡽⣿⢯⣽⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣾⣽⣾⡽⣾⣟⣻⣷⡽⣾⡿⣟⣯⢷⣽⡿⣳⣿⣞⣿⣞⡿⣟⣯⢷⣻⢿⣳⣿⡷⣟⣯⣟⢷⣻⣽⡿⣞⣽⡾⣿⣿⢿⠹⠉⡉⢛⣿⣿⣿⣿⣯⣟⡷⣯⣻⢷⣯⣳⢿⣯⣳⣽⡾⢿⣯⡽⢿⣯⢾⣽⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣟⣷⣯⣟⢷⣻⣾⡽⣿⣞⡿⣟⣳⣾⡽⣾⡿⣟⢷⣯⢿⣳⣿⣯⣞⡽⣾⡽⣿⡾⣽⡾⣽⡿⣟⡷⣯⣟⣯⢷⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣟⡾⣽⡿⣻⢷⣽⣻⣷⣽⡿⣟⣯⣟⣯⣟⢯⣷⢯⣻⣷⣟⡷⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡾⣟⣯⣷⣿⣿ ⣿⣿⡾⣻⣽⡾⣽⡿⣟⣯⡷⣟⢷⣻⣽⣾⣟⣯⢷⣻⣽⢾⣻⣽⢾⣻⣷⣟⣽⣻⢿⣯⣟⣯⣳⢿⣳⣿⢯⣻⣽⣾⡿⣟⣯⣟⣷⣿⣿⣿⢿⣯⣳⢾⣻⣷⡾⣟⣽⡿⢯⣻⣽⡿⣟⢯⣷⣯⣟⡷⣯⣳⣿⣞⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡽⣮⢞⣫⣽⣾⣿ ⣿⣿⣟⢾⣻⣿⣳⢿⣳⣽⣾⡿⣯⡽⣾⣟⣳⣽⣿⡷⣟⣯⢷⣻⣾⣽⣻⣽⡿⣟⡷⣟⢯⣷⣯⡷⣽⡿⣟⡷⣟⣯⢷⣻⣽⡿⣯⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣳⣿⣞⡿⣟⢯⣽⡿⢯⣻⣽⣿⣞⡿⣯⣟⣯⡽⣾⣟⢯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣎⣹⡽⣯⣜⢻⣹⣷⣏ ⣿⣿⢿⣯⢿⣳⣾⡿⣯⣞⣽⢾⣻⣿⣟⣯⣳⣾⡽⣾⡿⣟⣷⢯⣿⣞⡿⣯⣞⡽⣿⡷⣯⣳⣽⣾⡿⣞⡽⣿⡷⣯⣳⣽⡾⢿⣯⣟⣯⡷⣞⣿⣯⣿⣿⣿⡿⣞⣻⢷⣽⡿⣳⢿⣯⡽⢿⣯⢷⣻⢾⣽⣻⣽⣻⣽⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢘⠀⠀⢋⣿⠹⡀⠀⠉ ⣿⣿⣿⢿⣳⣿⣞⢿⣳⣾⣟⣷⣞⡿⣷⣿⣻⣾⣟⣷⣞⡿⣯⣟⡷⣞⢿⣳⣾⣟⣳⣾⣟⣳⣾⣟⣳⣾⣟⣳⣾⣟⣳⣾⣟⣳⢾⣽⣻⣽⣿⢯⣷⣞⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣯⡽⢾⣻⣷⣟⣯⡽⣿⣞⡿⣟⢯⣻⣷⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣻⣿⣟⣻⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣟⣻⢿⣻⣿⣟⣻⣿⣟⣻⣿⣟⣻⣿⣟⣻⣿⣟⣻⣿⣟⣻⣿⣟⣻⣿⣟⣻⢿⣿⡿⣟⣻⣿⣟⣻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⣟⢿⣻⢿⣻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿