⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣠⡄⠀⢰⣶⠚⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⣦⠀⠈⢹⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠲⠶⢦⣤⠀⠀⣀⠀ ⢸⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⠀⠀⠘⣿⠂⣿⣧⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿ ⢸⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠸⡏⢉⡙⢷⠀⠈⢹⡀⢷⢹⡇⢸⡎⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿ ⢸⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⣠⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠃⣟⣳⣾⠀⠀⡏⣷⠸⠀⣿⠈⠇⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿ ⢸⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⣰⣋⠘⣧⣀⠀⠀⣀⣤⡾⢻⠁⠀⠰⡇⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿ ⢸⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠘⠛⡷⠈⠛⠛⠟⠛⠉⠀⠸⡀⠀⠀⣿⣏⠀⣰⣇⠀⢀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠀⠀⣿⣿ ⢸⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣤⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠟⠻⠿⠟⠈⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡷⠀⠀⣿⣿ ⢸⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡶⣆⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⣿⣿ ⢸⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⡾⠁⢻⡀⠀⢀⡾⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⡴⠖⣿⣿⡿⠟⠋⢉⣽⣿⣏⠀⠀⣿⣿ ⢸⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢀⣤⠸⡇⠀⠈⢳⡀⣾⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢻⣷⠞⠁⢀⣾⠟⠉⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣏⠀⠀⣿⣿ ⢸⣿⡇⠀⢸⣿⠀⣸⠉⢷⣷⠀⠀⠀⢳⣿⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣷⡼⠃⢀⡿⠃⠀⢠⡿⠃⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⣿⣿ ⢸⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢹⡀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡏⠀⣿⠁⠀⣼⠁⠀⢠⠟⠀⠀⠠⠋⠁⣀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿ ⢸⣿⡇⠀⢸⣟⢠⣌⢷⡀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⡄⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⢿⡿⠀⠀⡏⠀⠀⡇⠀⠀⠏⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿ ⢸⣿⡇⠀⢸⣯⢸⡌⠳⢿⣦⡀⠀⠈⠃⠀⠀⣿⡄⠀⠘⢧⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢣⠀⠀⠑⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿ ⢸⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢷⡀⠀⠉⠛⠷⣄⡀⠀⢠⡈⠻⣆⠀⠈⢷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿ ⢸⣿⡇⠀⢸⣯⠀⣖⠿⣦⣄⡀⠀⠀⠁⠀⠈⠻⣦⡈⠑⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿ ⢸⣿⡇⠀⢸⣟⣀⣸⣦⡀⠉⠙⠓⠲⠆⠀⠈⢦⣄⡉⠑⠂⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿ ⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⢸⣿⣻ ⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⢸⡇⠀⢸⣿⡷ ⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠓⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠠⡤⠤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⡟ ⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣊⡁⠀⠀⠀⠈⠍⠛⢿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣟ ⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠄⠀⠀⠀⣠⠴⢦⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣏ ⢾⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣉⣛⣻⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⡯ ⢺⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⡟ ⢻⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡶⠖⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⡏ ⣻⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⡿⠁⠀⠀⢀⡴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⡇ ⢹⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠲⠤⠖⠚⠉⠀⢠⡇⠀⠀⢠⣾⢃⣙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢸⣿⡇ ⠘⣿⣧⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⣟⠉⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⣾⣿⠁ ⠀⢿⣿⡀⠀⢻⡿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠀⠙⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢠⣿⡏⠀ ⠀⠈⢿⣷⡀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⢿⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢀⣾⡟⠀⠀ ⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢠⣾⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣇⠀⣷⠀⠀⠀⢠⣿⡆⢸⣇⣸⡇⣾⠀⠘⢷⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⡈⠻⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠓⠻⠆⠿⠶⠆⠀⠿⠛⠿⠸⠇⠸⠇⠿⠶⠦⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⢁⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⠠⣞⣳⣤⡞⢳⡘⢒⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣉⠳⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠾⠟⠈⠷⠞⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⣋⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠤⣍⣓⠢⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠔⣚⡩⠥⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠺⠭⠵⣖⣲⣤⣤⣤⣖⣲⠯⠭⠗⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀