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⣿⡻⣞⢿⣻⣽⢞⡿⣫⢾⢷⣻⢽⡶⣻⢟⣾⡳⣟⢯⡷⣻⣼⡷⢿⣞⡳⣟⢾⠿⣮⠳⣄⠀⠙⠛⣿⠋⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠙⣿⡷⠻⠃⢠⢞⡿⣟⣿⣷⣟⣾⢷⡻⣽⢷⣳⢿⣾⣝⡾⢾⣳⡿⢾⣽⣻⢾⣳⣿⣻⢾⣟ ⣷⢿⡽⣫⣵⢯⣻⡽⣽⢯⡿⣼⢯⣻⣼⢯⣻⡽⢯⣟⣝⣧⣷⣛⣯⡾⣝⣾⣫⢿⣽⡷⣬⡳⣄⡀⢹⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠿⠿⠿⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠏⠀⣀⡴⣹⣿⣿⣿⣻⣭⣟⡾⣯⢿⡽⣻⢮⣷⡳⣾⢽⡳⣟⢾⣳⢯⣞⡷⣻⢮⡷⣻⢾ ⣿⢯⣟⡵⢯⡟⣵⢯⢾⡽⣭⣻⡽⣭⣾⣿⣽⢯⣟⣼⣫⣺⡵⢯⣞⡽⣯⢶⡽⣯⢾⡿⢯⣯⣮⣝⠦⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣏⣠⢞⣡⣾⣟⣟⡶⣻⣞⣧⣯⣟⣷⣫⣟⣽⣿⣾⣿⣧⣯⣽⣯⣻⣜⣧⣻⡼⢷⡻⣜⣷⣫ ⣿⡽⣾⢯⣟⣽⢾⡽⣝⢾⣳⡽⣯⡳⣿⣾⡟⣷⣫⢾⣗⣯⢞⡷⣽⢺⡗⣯⢻⠾⡵⢮⣟⡵⢯⢾⣗⣎⢿⡿⠋⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢉⣿⣫⣵⣯⣿⡻⣿⢮⡟⣷⢫⣾⣵⣫⣞⡵⣮⣳⣝⣫⣻⡟⣿⡻⣟⣿⢺⡵⣗⣫⣟⡽⣫⣲⣽ ⡷⢯⡽⡻⢞⡽⣯⢟⢾⡹⣧⢟⡳⣏⢿⡳⣻⣝⡶⣻⢎⡷⡻⢞⣭⡳⣏⣞⡯⣻⣝⡳⣝⣮⡷⢛⡭⠴⠛⣧⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠙⠆⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣾⢯⡛⢯⣶⡽⣏⢷⡽⣭⢾⡳⣏⢿⠿⣿⣿⡷⣷⣺⡵⣳⢟⡶⣽⢺⢞⡽⣛⢮⡷⣹⢺⡵⣝⢶ ⣟⣫⢷⣛⣯⢻⢵⡻⣞⢽⢮⣻⢝⢯⡳⣟⢵⡫⣷⢭⡻⣝⡽⠯⣞⢷⡻⣺⢝⣧⡿⢟⣫⣷⠚⠙⣀⠖⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡯⡀⠛⢶⣝⢾⡷⣛⢾⠵⣫⣝⣶⡿⣿⢾⣯⢿⢟⡳⣝⢾⡵⣻⣜⡳⣯⢞⡵⣛⢞⣷⣽⣺⢺⡵ ⢯⡵⣫⢮⡵⣯⢞⡵⣽⢫⢾⡱⢯⣻⢵⣫⣳⣝⡮⣳⢽⡼⣫⣿⣾⡫⣵⡿⢞⣭⡶⠛⠁⠀⠠⠰⠊⠀⠰⢃⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⠁⠁⠠⠠⠙⠷⣝⠻⣭⣛⡵⡮⣞⡽⡭⣻⣜⡯⣺⢝⣣⡧⢟⡿⣿⢜⢧⡛⣞⢭⡯⣿⢽⣿⣻⡼ ⡷⢎⡷⣹⢞⡻⡝⣎⠾⣵⢫⢾⡱⣯⢮⡵⣭⢮⣷⣽⣮⡷⣵⢯⡿⠟⣡⡶⠋⠁⠠⠀⠀⠄⠃⢀⠀⢰⡃⡞⠀⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠦⢤⣀⣀⣀⣀⡤⠤⠔⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡃⠒⠀⠀⠃⠀⠬⢳⣌⠫⠾⠵⠮⠳⠝⠵⠿⢿⣧⣯⣓⣝⣫⡞⡝⣮⢳⡝⣭⢳⣜⡿⣻⣿⣽⢫ ⢯⡳⣙⢎⣳⣙⢾⣹⣝⣎⠯⣳⣝⠶⣫⢞⢮⡿⣻⢾⡷⣻⡿⣋⡷⡛⠃⠀⠀⠈⠀⡐⠋⢀⠀⠀⠂⠀⢱⠅⡀⢹⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⣿⣿⣿⠃⢷⢠⠀⠁⠑⡀⠀⠠⠍⠿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡲⢶⡶⠬⣭⣭⣍⣙⣓⠻⠼⠝⢾⡻⣕⡞⢮⡵ ⡳⣝⡽⣫⢝⢾⣹⣟⢾⣻⣟⢶⡩⣯⢝⡯⣛⣞⡵⣫⠾⣫⡾⠋⠁⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠁⠐⢀⡏⡀⢁⠘⣿⣿⣿⣿⡻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⣴⣿⣿⣿⠏⠌⠘⣇⠀⠚⠀⢀⠠⠁⠈⢀⠸⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⢳⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠓⠲⠥⣍⣚⠵⠮ ⣵⢺⡲⣵⢺⣞⣿⣫⣟⡷⠯⠒⢛⣩⣭⡤⠥⠴⠶⣵⢾⡉⠀⢀⢀⠂⠦⠀⠁⠄⢃⠀⠠⢁⠈⠀⠄⣼⠉⠑⠈⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣆⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⣠⣾⣿⣿⡿⣿⠀⠐⡎⢽⡄⠂⡰⢂⠀⠀⠁⢀⠀⠐⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠈⢦⡙⠦⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓ ⢎⡵⣙⢎⡳⡯⠚⢃⣡⡴⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠆⠁⠐⢀⠂⠀⢂⠀⠋⠀⡉⠀⠀⠃⠀⠀⣾⠏⠈⡄⠇⠠⣽⣷⡙⢿⣿⣿⣷⣄⡉⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⣱⢿⠀⢄⠏⠠⢳⡈⡀⠀⠁⡀⠀⠁⠀⠀⡂⠐⠨⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠲⣌⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡳⣜⡱⠋⣈⡤⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠐⠀⠁⠀⢀⠃⠁⡄⠉⠁⡀⠀⠐⠀⠸⣽⠀⢰⠈⠆⠱⣿⢸⣿⣄⡙⢿⣿⣿⣿⣦⣄⡉⠓⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠒⠉⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣁⣼⡟⢸⡆⠸⠀⠀⠈⣧⠁⠁⡀⠈⠀⠠⠁⠈⢀⠢⠀⡀⣙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠒⠐⠒⠒⢄⠀ ⠕⣩⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡓⠀⡰⢀⢁⠉⠀⠀⡐⢂⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⡞⠘⡰⠣⡼⡀⣿⠀⣿⣿⣿⣦⣉⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣉⣙⡒⢲⣤⣤⣖⣚⣉⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣥⣾⣿⡿⠁⠘⣧⠀⠀⠀⠌⢸⡟⡀⢀⠂⠠⢀⢀⠈⠁⠁⡀⠀⠀⠀⢙⢷⣀⠀⢀⣀⣠⠔⠋⠀⠀⠶⡒⠉⠉⠢⢄⠙ ⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢻⠀⠀⢁⠀⠀⡠⢁⡀⠀⠈⠀⡀⠁⠀⣠⠁⢈⡇⢩⠁⡄⣱⡃⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣋⣵⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢻⡀⡀⠀⠀⠉⡻⡦⠀⠀⠆⡈⢌⢀⠑⠀⠀⠄⠐⠄⠠⠈⠻⣯⣉⣀⡤⠖⠒⠦⠴⢤⡉⢄⡀⠀⠀⠢ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⣡⣾⡓⠀⠌⢠⠠⠀⡀⠐⠀⠀⠢⠀⠀⠀⣀⠁⣸⠀⠈⣇⢀⣧⢳⡟⠀⠀⢸⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣮⣍⣛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⣛⣻⣵⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣷⡀⠀⠈⢷⠀⠈⢰⠀⠘⢳⡀⠂⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⣐⠀⠀⠁⢘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⡇⠀⠀⠀ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⠞⡱⣊⠽⣍⣏⣿⣮⣝⢿⣣⣟⣾⡿⢧⢯⡽⣩⣧⣷⢩⡖⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣎⠷⣭⢧⡹⢞⣯⣽⣭⢻⣾⢿⡏⢯⣝⣫⣯⢽⣭⣿⣿⢯⡱⢳⡝⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡴⣛⡵⣯⣽⡯⣷⣿⠿⣿⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣼⣯⣛⠿⣯⢏⡷⡳⣜⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⡜⣎⣷⣿⠿⣿⡄⠸⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣟⡾⢭⢶⣻⡮⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡹⣾⡿⣷⡄⢹⣿⡄⢻⣿⡀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣏⣞⡲⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⠘⣿⡀⣿⡧⢼⣟⣇⠀⣿⣿⠃⠀⢠⣿⡟⢉⣿⣿⣿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⡇⣿⣧⣿⣧⣼⣿⡏⢻⣿⣿⠀⠶⣿⣿⣥⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡎⡟⢯⣽⣣⢿⡟⢿⣿⠃⢸⣿⡇⢠⣾⣿⣧⣾⡟⢢⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡿⣧⣼⣮⡼⠻⢟⣾⣿⡀⣾⣿⢠⣿⣿⣟⡻⡿⢿⠿⣅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣞⡷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠿⡝⣉⣴⡿⠋⣽⡾⠃⢡⣿⣧⣿⣵⣿⡽⢻⣩⣛⡏⠁⠌⣰⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢯⡿⣽⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⠟⠋⣠⣾⠋⠀⠀⠘⢛⣿⣿⠟⢿⡆⠙⣿⣍⠻⢾⣾⠟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠿⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠘⣿⣄⠘⢿⠟⠛⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣆⠀⠀⠁⠂⠄⣀⣀⠀⠤⠔⠀⠘⢿⣧⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠲⠶⠂⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⢣⡉⠻⣿⣦⣄⡀⠀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠟⣀⣠⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢿⣽⣿⣻⣾⢿⣻⣿⣻⣟⣿⠟⠁⠀⠘⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢿⠟⡿⣾⢣⣾⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢯⣿⣟⣿⣿⠾⠿⠿⣷⣿⢯⣛⠿⡱⣷⣻⠎⠀⠀⠀⢰⣷⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⣟⣣⣝⡎⡹⠚⣭⣿⡟⠁⠀⠀⣀⠄⠒⠒⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢦⡙⢮⣱⢟⣎⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⣸⣿⡟⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡝⣣⠝⢦⣛⠾⠛⠲⠤⣠⣾⣿⣿⣿⡄⣿⣿⡇⣺⣿⣿⢿⣿⡋⣡⠋⠀⠀⣀⣠⣤⣤⡤⠖⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣐⣤⣤⣤⡩⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣾⣹⣶⣹⣮⣽⠇⠀⠀⢸⣿⣧⣶⣄⠈⣧⣿⣿⠱⣡⣶⣶⣾⣿⢧⣥⠰⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣯⡿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣼⢏⣿⡼⣹⢏⡟⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠛⠛⠃⣿⣿⡏⠘⠛⠉⠉⢹⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣧⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣟⣿⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠛⢛⣽⣻⣿⣿⣱⢯⣿⣿⣶⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣇⣤⣤⣤⣶⣾⣥⣲⣤⣤⣤⡤⣄⣦⣀⡢⣤⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣷⣿⣷⡀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⣸⣷⣻⣿⣯⢯⣟⡇⠉⠉⠛⠛⠃⠀⣠⣤⣾⡿⣟⡿⣯⣟⡿⣽⣟⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣻⣯⢿⣿⣿⣯⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣯⣿⣟⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣁⣤⣿⣿⣿⣿⣽⣛⡾⣿⣶⣦⣤⣄⣴⣿⣿⣻⣽⣻⣽⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣻⣿⣻⣿⣿⡆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⣽⣻⣽⠛⠛⠿⠟⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠉⠉⠉⣿⣾⣽⣾⣿⣿⣽⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⡿⣽⣾⣿⣿⣿⡧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣟⣿⣶⣤⣤⡀⠙⠛⠛⢛⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⣿⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣜⣲⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣟⠻⠿⣿⡡⢎⣰⣤⣿⣿⣿⣿⣷⡠⣽⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣯⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⣿⡖⣯⣿⢾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣻⣝⡿⣽⣿⢯⣿⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣏⡷⣟⣿⣿⢯⣷⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣼⡻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣟⣿⣟⡿⣼⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠱⢻⡒⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣯⡟⡧⣿⢯⣿⣳⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢩⡷⣈⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣞⣿⡷⣿⢳⣿⣫⢿⣧⣛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠁⠻⠙⣦⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣻⢜⣻⡜⡿⢸⣻⢥⣿⠿⡵⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠤⠽⣿⣿⣿⣞⢿⣿⣿⠿⠽⣷⡟⡽⣿⣿⡟⣿⡽⣟⢦⣹⢾⣧⣿⣿⣹⢮⣷⣜⣦⣱⢻⡍⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠩⠛⠙⢛⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣄⣀⣀⠀⣀⣬⣥⣀⡾⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡵⣊⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣼⢷⣳⣏⣹⠟⠉⠀⠀⠉⠡⣿⣿⠷⣄⡀⢶⣿⣿⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣀⢀⠀⢀⢠⡟⣳⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣧⣯⣿⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣄⣽⡻⠿⠿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣸⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢶⣁⡀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⠀⢹⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠛⠦⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠫ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢄⢠⢋⡷⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡌⢆⠿⣸⣞⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡟⠿⠋⠉⠈⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣜⠢⢘⠳⣯⢿⣻⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⡟⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⢡⡏⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢹⣿⢾⡛⠎⠓⠁⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢿⡒⠘⣴⣫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣻⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣧⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣏⣯⠁⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠳⠐⣂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡿⠛⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⢩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠥⠘⢾⣿⣿⣿⡿⠋⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣝⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡇⠀⠈⠿⠛⢁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡂⠀⠀⠉⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣫⢧⡈⠻⣿⣿⣟⢿⣯⢿⡾⡽⡀⠀⠀⠀⣾⢿⣿⣻⣿⣿⣿⡟⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣷⢯⣽⣾⣻⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣿⣿⣶⢄⠜⠹⣿⢦⡙⢯⣷⡹⢥⣀⣀⠴⠋⠸⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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