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⣿⣿⣿⠃⠄⠁⡐⠈⠀⡀⣘⣿⣿⡿⠛⠁⢸⣿⣳⣹⢮⡝⣎⡳⣯⡜⣳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠐⠿⠁⠀⠉⠉⢻⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠁⠳⠀⠚⠛⢻⠛⠛⠁⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠋⠀⠚⠓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠛⣿⣷⣿ ⣿⣿⣣⠃⠀⠂⠁⢀⣲⣴⡿⢫⣿⡗⠀⢀⣼⡿⣡⢏⡟⣜⡱⢻⡝⢽⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣾⣿⠀⠀⠐⢲⣦⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣴⣤⣤⣤⡄⠀⢀⣤⣤⠴⠒⢶⣮⣿⣭⣤⣤⣤⣤⣼⣄⣀⣠⣀⣀⣀⣤⣀⣤⣀⣀⣄⣀⣀⠤⣤⠤⢤⢤⣦⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠤⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣿⣿ ⣿⡿⣿⡃⢠⣦⣾⠿⠋⠁⠀⠄⣿⡇⠠⢟⣿⣷⡱⣮⡳⣌⣇⣻⣍⢾⣿⣯⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣟⡿⣻⢽⡻⣽⢯⣟⣻⣿⡧⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⢿⡿⣟⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡏⠁⠀⠘⣿⣶⣶⣾⡇⠀⠐⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠒⢺⣿⣿ ⣿⠀⢿⣷⡻⠏⠁⡠⠈⣤⠀⢸⣿⠟⠐⣻⣿⢧⢹⣱⣛⠴⣫⢽⡩⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⣻⡟⡾⣽⢿⣞⡿⣽⠾⣽⢿⣿⠀⠀⠉⠛⠛⠷⠶⢿⣿⣟⡿⣿⣻⣽⢿⣽⡿⣽⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣷⣤⣸⣿⣿ ⣿⠆⠈⢿⣷⡀⠀⡥⢸⠀⠀⣸⣿⣀⣴⣿⣿⢎⡷⣼⣣⢧⣽⣧⢏⣿⣿⠆⠀⠀⢀⣦⡀⠀⣸⡆⠀⠀⢀⣿⣟⣱⣟⢮⡝⣾⣽⣛⡧⣿⡿⠀⠠⣦⣤⣤⡀⠀⢸⣿⣷⣻⣟⡿⣽⡿⣟⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠋⠉⠉⢿⠃⠀⠀⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣈⢙⣿⣿⣿ ⣿⠃⢠⠀⢻⣷⡀⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣡⣿⠇⢎⣼⡳⡕⣮⢶⡳⢌⢾⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠁⢸⣿⣏⢷⣻⡟⣿⣳⢿⡼⣹⣿⡇⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣏⣷⣟⣿⣳⣿⣯⣟⣿⣿⣯⣿⣿⡿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣆⡀⠀⣰⡆⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣷⡀⢾⣿⣿ ⣿⡂⠈⠃⠀⠸⢿⣆⠀⠈⢠⣿⠁⢀⢿⣿⡞⣥⢲⡹⢿⢤⣿⡱⢎⢾⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣸⣿⣞⣯⣷⡽⣶⣟⣯⢷⣣⣿⠟⠻⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣞⣯⣟⡾⣟⣷⡿⣞⣿⣿⣷⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠉⡰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⠻⢿⣿⣿ ⠿⠷⢷⣤⡀⠀⠈⢿⣧⠀⠻⣿⢰⠟⠀⣿⡗⣬⢳⣌⢣⢞⡾⡱⣉⢾⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡞⣽⣳⢯⢷⣻⣞⢯⡽⣿⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠈⣿⣿⣟⣾⣳⢿⡿⣯⣿⣽⣻⣿⡿⠛⠿⡿⠛⡻⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣠⡅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣾⣿⣿ ⣷⣀⢠⣿⣿⣷⡶⡾⢿⡷⣾⣿⣶⣶⣾⣿⣛⠲⣿⠸⠶⣩⢾⡗⡼⣾⡗⠀⠤⠀⣾⣄⣤⣤⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣻⡜⣷⣻⣾⢷⣛⣮⢟⣿⠂⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⢾⡽⣯⢿⣽⡿⣞⣷⣿⣿⠀⠀⠀⡥⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⣠⣧⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠙⣿⣿⣿⣿ ⣇⣿⣿⠟⢫⠄⠘⡖⣌⡑⣾⣿⣿⡟⢻⣿⠤⣻⣆⢛⠶⣡⢿⡔⣳⣿⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣏⢗⣾⣱⡟⣼⢯⡳⣝⠾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⡯⣿⡽⣯⣿⢿⣟⣾⣷⡯⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠉⠀⠈⡿⠁⠹⣿⠉⠙⢿⡏⠁⠀⠀⢀⣤⣀⣀⣀⣶⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠄⠸⣿⣿⣿ ⣽⣿⠁⠀⠆⠀⡰⠙⠈⢛⣿⡿⢸⣷⣾⣟⠳⣹⠟⡎⠷⣽⡶⢛⣼⣿⠂⠠⠤⠤⡿⠛⠿⡿⠦⠤⢄⢠⣿⣏⣾⣾⣥⣻⡽⣯⢳⡭⣟⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢯⣷⣯⢿⣽⣯⣿⢯⣷⣿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⢀⡈⠀⠀⠋⠀⠀⠻⠆⠀⠘⠛⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣦⡀⣽⣿⣿ ⣿⠃⢠⠁⢂⠁⠰⠉⠀⣸⣿⣰⡿⠟⣿⣯⣒⢿⣌⡙⢮⡵⣞⣼⣿⡇⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣹⢎⡷⣭⣳⢻⣭⢷⡹⢮⣟⡻⣟⣿⣻⢽⡻⣶⡟⣯⢿⣞⣯⣟⣾⣻⢿⣿⣞⣷⣿⣤⣤⣶⣶⣤⣶⣾⣾⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣿⣧⣀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⢻⣿⣿⣿ ⣿⠆⠀⠀⠄⠂⡐⠤⠀⣿⣿⠃⠀⢠⣿⡏⡝⣾⠡⣛⠟⣼⡻⢿⢿⡗⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣴⡶⠀⠀⠀⣿⣿⣜⣯⣟⡶⣭⣟⣮⠷⣭⣻⣽⣳⣭⢶⣝⣮⣝⣧⢿⣞⡿⣾⣳⡟⣾⣽⣯⣿⣿⣿⣽⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠛⠐⢻⣿⣿ ⣿⡄⢀⠀⠐⠀⠀⠆⠘⣿⠇⢀⣴⣿⣿⣡⣙⣼⢢⡙⢮⣛⡔⡹⣾⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⡿⡜⣮⢽⡳⢏⡿⣽⣫⣗⢯⣷⣹⣞⣻⣞⢧⣟⡾⣏⢾⡹⢷⣯⣽⣳⢯⡷⣯⣿⣾⣿⢿⣿⣽⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⢠⠀⣠⣆⣀⣀⣠⣀⠀⣀⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣧⣄⢸⣿⣿ ⠛⠻⢷⣆⡀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠋⠁⣼⡿⡁⢭⡻⢍⡛⡽⣏⢾⢻⣿⠀⠀⠀⠐⡟⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⣿⣷⣹⢮⣟⡾⣭⢿⡽⣧⣏⣿⢧⡿⣼⣻⣞⣧⢾⣹⢯⢶⣹⣟⡾⣖⣯⣟⣿⣳⡿⣯⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣬⣭⣹⣿⣿ ⠰⠀⠀⠿⣿⣆⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣾⣿⣇⠹⡆⣷⠈⢶⢹⡎⣇⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢇⣉⣿⣈⢱⣉⡿⣷⢇⡿⣾⢇⡿⢷⣿⣾⡸⢇⡿⣏⡾⣇⢿⣹⠿⣾⡿⣾⣿⣹⡿⣏⣿⣿⣿⢷⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡹⠹⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠂⠈⠙⢿⣦⣠⣿⣿⡿⢛⣿⡏⠲⣽⠻⠞⡬⢻⡓⠾⣿⣿⠀⠀⠠⢶⣤⣀⣠⣥⠀⠀⠀⣸⣿⣾⣷⣾⣬⣳⣌⣿⣧⣻⣴⣻⣮⣽⡳⣟⡾⢳⣯⢻⣜⡳⣭⢟⣽⣻⣽⣿⣳⢿⣽⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠁⠈⢉⡉⠉⠁⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣧⣰⣿⣿⣿ ⠤⣁⣀⣤⣀⣤⣴⣿⢿⣿⡟⣀⣸⣿⣁⡛⣼⢃⠽⡰⢿⡭⡱⣻⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣏⣿⡇⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠉⠉⣿⡏⠉⠁⠁⠈⠀⠈⠡⠟⠩⡄⠉⠈⠉⣷⢻⢹⣯⢷⣻⢾⣳⢿⣿⣽⣿⠿⠟⠿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢠⣄⣀⣈⣁⣀⡀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣉⡹⣿⣿⣿ ⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⢀⣾⡟⠀⢉⣽⣿⢣⠻⡽⢎⡷⢹⣷⡓⠷⣿⣧⡶⠶⠄⣾⠿⠿⠿⣧⡀⠀⠀⠘⠛⠻⣶⣾⣷⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠀⠀⢸⡧⢏⠾⣽⣧⣏⡿⣿⣿⢾⣿⣧⠀⠀⠀⣧⢠⣄⢀⣨⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣻⣿ ⡏⠁⠀⡀⠔⠀⠀⢈⣿⣷⠴⠞⣹⣿⢀⣯⣗⡸⣘⢣⣾⠸⣽⣿⡏⠀⠀⠀⡉⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢻⣦⠉⠀⢦⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢿⣿⣻⣞⣷⣿⣿⡟⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠉⠉⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣿⣷⣯⣿ ⡤⠉⠠⠐⣠⠀⠀⢸⣿⠟⠛⢲⣿⡇⣛⢾⣇⠳⡞⣼⣏⢓⢻⣿⠀⠀⠀⠰⣷⣤⣤⣴⡷⠤⢤⣤⣀⠀⢀⣰⣿⠀⠀⢀⡉⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣯⣟⣾⣟⣾⡿⣽⣞⡿⣿⣿⣥⣤⡤⠀⠀⠒⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⠉⠋⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢹⣿⣿⣻ ⡁⠂⢁⠂⡄⠀⠀⣼⡏⢀⣴⣿⣿⣗⣬⡿⣌⢢⡙⣿⣦⠘⡼⣟⠀⠀⠀⢀⣿⣯⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⡟⡿⢿⡿⢿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣶⣷⣿⢿⣳⣿⣿⣯⢿⣽⣿⣽⣻⣽⣿⡅⠈⠀⡀⠀⠀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣤⡀⢀⢰⣤⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢀⡀⠠⣿⣿⣿ ⠁⠀⠂⠡⠌⡀⠀⢼⣿⣿⡏⣸⣿⠅⢺⣽⡓⣎⠻⣽⢓⡻⣼⡿⠀⠠⠴⠾⠿⠿⠿⣧⡀⠀⠀⢸⣿⣧⣛⣵⣫⡝⣧⣻⢯⣷⣻⣾⢽⣳⣟⡾⣝⣧⣻⣞⣯⣿⣽⣿⣞⡿⣞⣯⣿⣟⣿⣿⠗⠚⢿⡅⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢈⣹⣿⣿⣿⣿⠛⠑⠀⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⢶⣿⣿⣿ ⣤⣀⣀⡀⠐⠀⣀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣉⣜⣯⡱⠬⣱⣯⣬⢓⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢸⣿⢣⡟⣽⢳⡻⣝⣯⢛⣞⡷⣯⢿⣽⡾⣽⣛⡾⣽⣻⢯⡷⣿⣻⣽⣻⣟⣿⣽⣾⣿⣿⠀⠀⢰⡟⠛⠦⣄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣸⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢊⣿⣿⣿ ⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⠟⠉⣽⣿⣟⣻⣿⡛⠷⢫⡟⡼⣿⣻⠇⠀⠀⠐⣧⣀⣀⣠⣧⠀⠀⠀⣾⣿⣣⢿⣭⣷⢻⣼⣳⣏⡾⣽⢯⣟⣯⣿⣷⣫⣽⢳⣿⣻⣽⡷⣿⣳⡿⣽⣿⡿⣽⣾⣿⠀⠀⢠⡷⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⢻⣿⣿⠀⠁⠐⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣤⣠⣿⣿⣿ ⣿⠟⠀⠤⡹⠀⣼⣿⠿⠔⠲⣿⣟⣌⢳⣿⡑⢺⢳⡛⢥⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⢯⣙⢯⡟⣾⡹⣞⡷⣫⢿⣽⣻⢏⡿⣽⣯⢷⣻⣟⣯⣷⣻⡿⣯⢿⡽⣿⣯⢿⣟⣿⡿⠀⠀⠏⠀⠈⠓⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠀⠀⣿⡃⠀⢹⣟⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠈⠀⠉⣿⣿⣿ ⠏⢀⡘⠆⡁⠀⣿⣧⣀⡤⢸⣿⣟⢺⡟⣟⠛⡳⢿⡹⢞⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠿⢿⡀⠀⠀⢀⣿⣶⣭⣾⣽⣶⣽⣭⣷⣯⣿⣶⣯⣿⣻⣽⣾⣳⣟⣾⣽⣷⣯⣿⣯⣿⣽⣷⣿⣻⣞⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠉⢿⣷⣶⣾⣿⠁⠀⠐⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢁⢈⣿⣿⣿ ⡇⠀⡜⠃⠄⠠⣿⣿⣿⡁⢸⣿⣝⢮⣿⣻⢌⡗⢯⢳⡹⣿⣿⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢨⡇⠈⠈⣽⠀⢩⡬⣿⠋⢹⣿⣿⡟⠛⡿⣿⣿⠻⠿⢿⣿⡛⠟⠛⣿⠿⠿⠿⠻⠟⠿⠿⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠤⣌⢿⣿⣿ ⣇⠂⡜⠡⠂⠐⣿⣁⣈⣻⢾⣿⢫⣛⡿⣿⢾⡽⣿⢶⠳⣿⣷⡤⢤⠤⣾⣆⣀⣀⣄⣀⣀⣠⣬⡀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢠⡥⠀⠀⠾⠏⠀⠀⠀⡿⠰⠀⡰⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣉⢩⡍⢉⠉⠉⣻⠟⠛⠚⠛⠛⢛⡟⣿⠒⠖⠠⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣼⣿⣿ ⣷⠀⢌⠂⡑⢨⣿⠋⠙⣛⣿⣿⣣⢞⣿⢭⡟⣾⣟⢮⡟⣿⡏⠀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠐⢺⣿⣷⣿⣿⠓⠂⠛⢻⣷⣶⣶⣶⠿⠛⠛⠶⣶⣤⣤⣭⣷⠶⠶⠦⣤⣤⣤⣠⣬⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣈⡇⠀⠉⠟⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠘⣷⣤⣿⣿⣿ ⣿⡄⢈⠐⡈⢻⣏⣤⠞⠹⣿⡟⡼⣻⣟⡻⢾⣷⡏⠾⢾⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣇⠀⡀⠈⣼⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⠃⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠐⢾⣿⣶⣶⣶⣿⠶⠲⠴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣾⣿⣿⣿⣿ ⠻⣿⣄⠂⠐⣈⣿⣏⣀⣼⣿⡜⡳⣽⣧⢛⡧⢿⡰⢡⢺⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠳⠂⠀⢺⡟⠛⠛⠿⠶⠶⠀⠰⠿⠿⠿⠿⣦⠀⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⡀⣼⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠁⠌⢻⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣟⢫⡟⣿⣮⢿⣽⡿⣴⣧⢾⣿⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣸⣇⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠉⠋⠙⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⢿⡶⢦⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠻⣿⣿⣿⣿ ⣤⣈⣤⣛⣿⣿⠟⠋⢀⣿⣏⠶⣹⣿⢬⡳⢮⣟⠷⣎⢯⣿⡍⢯⣹⣏⢟⡻⣻⢿⣟⡿⣿⢿⡿⣿⢿⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣴⣶⣤⣤⣄⣠⣀⣤⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⡞⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢨⣿⣿⣿ ⡟⠻⢟⣿⣿⣷⡿⠓⢻⣿⣿⢻⢻⡿⢧⠿⣿⣯⢿⣼⣿⣻⣞⣧⣻⣾⣥⣻⣵⡿⣎⡷⣽⡻⣜⢧⣟⣿⡳⣟⣼⢿⣯⢿⣽⣻⣭⢿⣹⣿⢿⣻⣟⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣷⣾⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣀⣠⣤⣼⣄⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣆⣀⣿⣿⣿ ⢃⠱⣊⣾⣿⡟⠿⣦⣰⣿⣜⢻⣞⠷⣩⢟⣽⣎⠷⣎⣷⢧⡻⡔⣯⢧⢫⡗⣯⢿⣹⣛⣿⣻⢽⣛⣾⣷⣿⣻⣿⢿⣾⣻⢯⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣷⡿⣿⣾⣿⣽⣿⡷⣿⣻⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠙⢷⣿⣿⣿ ⡈⠶⣈⣿⣿⡇⣀⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣱⣾⣿⣾⣿⣸⣏⣷⡹⢇⡿⣎⡷⢿⣸⢿⣶⢹⣾⡹⣏⢷⢿⡾⣷⣹⡾⣿⣾⣹⡿⣿⣾⣹⢷⣿⢷⣏⣿⣷⢿⣹⣿⣷⣿⣿⣿⣹⣿⣷⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠷⢾⣿⣿⣿ ⡖⠰⣘⢳⣿⡇⠏⠁⣸⣿⢳⢧⣿⣗⣯⡝⣿⠭⣷⢫⣿⣫⢟⣯⣿⣛⡾⣟⣯⠿⣼⢿⣾⣷⡽⣞⣯⣿⣳⣷⣿⣷⣷⣯⣽⣷⣯⣟⣿⣯⣿⢿⣾⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢷⣆⢸⣿⣿⣿ ⣿⡐⠄⢺⣿⠂⣿⣷⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣿⣽⣟⣾⣻⣯⣧⣿⣼⣳⣝⢾⣱⢯⡻⣬⢳⣟⡾⣽⣛⣾⣷⣻⢾⣽⢯⡾⣽⣻⣟⡷⣯⢷⡿⣯⢿⣿⡾⣟⣷⣿⣯⣿⢿⡿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣨⡙⣾⣿⣿⣿ ⣿⡁⠌⣺⣿⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⡉⠛⠙⣻⣿⣿⣽⣿⣿⡿⠻⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣷⣿⣿⣾⣯⣿⣿⣻⣽⣿⣭⣿⣿⣽⣿⣾⣿⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠴⠲⠶⣿⣶⣶⣶⣿⢾⠐⠀⡷⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠃⣿⣿⣿⣿⢻⠉⠉⠉⡏⣿⣿⣿⣹⠀⠀⠀⠇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⣟⣿⣿⣿⣼⠈⡀⠀⣇⣿⣿⣿⣼⣀⣀⣀⣇⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⠿⣿⢾⠾⡏⣷⢾⡻⣟⣻⡼⡟⣿⠹⠞⣤⣏⢻⡈⠐⢈⡄⣿ ⣿⣿⣿⣤⣷⠘⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠃⠟⠉⠀⡇⣈⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣬⣠⣤⣤⣤⠦⠶⠶⣷⣭⣤⣤⣶⠶⠛⠛⠿⣶⣶⣶⣷⢻⠛⠂⠓⣿⣿⣷⣿⢺⠐⠁⠉⡟⣿⣿⣿⢹⠀⠀⠀⠇⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⡏⣿⡟⢮⣟⣾⡟⢭⣿⢞⣣⣿⣿⣛⠙⠋⣿⢨⡑⠂⢌⠀⣷ ⣿⣿⣼⠀⠀⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⠠⠖⠒⣿⡟⢛⠛⠛⠚⠛⠟⣻⠉⠉⢉⡍⢩⣉⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠶⡰⠀⠰⡿⠀⠀⠀⠏⠾⠀⠀⡥⢠⠀⠀⠁⠉⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⣽⠀⠀⡀⣬⣠⣀⣀⣄⣀⣀⣆⣾⠤⢤⡤⣷⣿⠳⢶⣿⡽⢾⣿⡿⣛⢫⣿⢾⣻⣈⣁⣿⠐⠂⠡⡜⠂⣇ ⣿⣿⢿⣌⠤⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣻⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠷⠿⠿⠟⠻⠿⠿⠿⣿⠛⠟⡛⣿⢿⠿⠻⣿⣿⡿⠛⡟⣿⣿⢹⠋⣿⡬⢩⠀⣽⠈⠈⡇⢨⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡇⢘⠀⠀⠀⣿⣿⡹⢳⢯⡗⢌⣻⣿⢮⣝⣿⢸⡁⣿⣿⣿⠠⠄⠃⡜⠀⡇ ⣿⣿⣿⢈⢁⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⠐⠀⠁⣿⣾⣶⣷⢿⠉⠀⠈⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣞⣻⣿⣷⣽⣿⣯⣿⣯⣷⣽⣾⣟⣳⣾⣽⣻⣿⣯⣶⣿⣯⣷⣭⣽⣶⣽⣾⣭⣶⣿⢀⠀⠀⡀⢿⠿⠿⣿⢰⠀⠀⠀⣿⣿⢞⡹⢿⡳⠛⣟⡟⢺⣟⣿⢸⡤⣀⣧⣿⠀⡁⠆⡘⢀⠏ ⣿⣿⣿⠉⠀⠈⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠀⠀⠀⣟⢹⠀⡃⣿⠀⠀⢠⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠀⠓⠈⠀⠏⠀⠀⡿⣿⣟⢿⣯⣿⡽⢿⣯⡿⣻⣷⣯⣟⣻⢷⣯⣽⡿⢏⣻⣽⢿⣫⡷⣞⡹⣾⡟⢯⣙⢯⣿⠀⠀⠀⠃⣿⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢥⡛⢳⢺⡑⣿⢳⣌⣟⣿⠲⠔⠿⣿⣼⠀⡹⠤⠀⠟⣿ ⣿⣿⣿⣠⣤⢀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⠐⠁⠀⣿⣿⢻⣿⣿⠀⠀⠀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣄⡷⢠⠀⠀⣿⣾⣽⡿⣿⣽⡿⣳⣿⡷⣽⣻⣿⢳⣽⣫⣷⣿⣯⣟⢯⣽⡾⣏⣳⣼⢻⣷⣭⢿⣣⣿⣾⠀⠀⠀⣧⣠⣀⣀⣧⠐⠀⠀⠇⣻⣿⡼⡟⢫⠷⡛⣿⣻⣟⣿⣽⠉⠟⣿⣿⠿⠛⠛⠛⡟⣿⣿ ⣿⣿⣿⢊⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⠀⠀⠂⣿⣿⣿⣿⣸⠘⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣀⣄⠦⠛⡟⢰⠀⠀⣿⣿⣾⣽⣿⣟⣻⣽⣻⣿⡷⢯⣻⣽⡾⣛⣽⡾⣽⢿⣯⡷⣞⢛⣯⣝⡻⢳⣽⡟⢣⣿⢸⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢓⣬⣯⣱⠬⡱⣯⣜⣉⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣀⠀⠐⡀⣀⣀⣤ 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⣿⣿⣹⣭⣬⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠀⠀⡟⣿⣿⣿⢹⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣟⣯⡿⣳⣿⣟⣯⣖⡾⣟⣹⢶⢯⣹⢾⣧⣞⣻⣼⡿⢧⣿⣏⣧⡽⢿⣭⡾⣟⢮⣹⣷⣿⠀⠀⠀⠃⠛⠛⠛⡟⠐⠀⠀⠀⣿⢻⢾⣏⡽⡛⢍⡻⢭⡁⡿⣼⠁⠋⠟⣿⢰⠀⠀⠀⡀⣆⢷⠻⠛ ⣿⣿⢸⣄⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣀⠀⣀⣠⣀⣀⣆⣠⠀⢠⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣾⣽⣿⢿⣿⣾⣿⣯⡷⢯⣳⣽⣯⢷⡹⢾⣏⡾⣟⢧⣞⣻⣞⣹⣷⢯⣗⣫⣽⡿⢏⡳⢽⣮⡜⡿⣿⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⡇⣾⡹⡔⣛⢮⡙⢢⣼⣙⣡⣿⣿⣴⢀⠇⣿⠘⠆⠀⠀⠐⠀⢀⡄⣿ ⣿⣿⢻⠐⠛⣖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣽⣿⣿⣿⣯⣽⣾⡟⣳⣾⡿⣞⢿⣧⣝⣮⣝⢶⣭⣳⣽⣻⣭⠷⣮⣟⣭⡶⣟⣯⣜⣿⣿⠀⠀⠀⡶⣴⣤⣤⣿⠀⠀⠀⡗⢿⢿⡻⣼⠟⣛⠡⣾⡝⡏⣿⢠⠀⠃⣿⣿⠀⠤⡐⠂⠄⠀⠀⠆⣿ ⣿⣿⣿⢻⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠀⠀⣀⣧⣿⡿⣿⣼⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣷⣾⣾⣶⣤⣶⣶⣤⣤⣿⣷⣞⣿⢿⣻⣾⣟⣯⣞⢿⣯⡟⣶⡻⢽⣻⣿⣟⡻⣟⢮⡹⢷⣭⢻⣳⣭⡷⢎⣹⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠀⠀⠀⡇⣿⣼⣞⡵⢮⡙⣌⢿⣒⣯⣿⠟⡿⣰⣿⣸⠀⠉⠰⠁⢂⠁⢠⠃⣿ ⣿⣿⣽⡀⣦⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠇⠛⠘⠀⠆⠻⠀⠀⠋⠀⠀⡈⢀⢳⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡛⣿⣷⢯⣿⣯⣽⢿⣯⣷⢯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣟⡭⢳⣯⡽⣻⣥⣾⣾⣏⣿⢠⢄⠤⠦⡿⠿⠛⡿⠤⠤⠠⠂⣿⣼⢛⡶⣽⠷⡎⠟⣹⠳⣟⣾⣷⢸⡿⣿⢛⠈⠙⡰⠀⠆⠀⠁⣿⣽ ⣿⣿⣿⠸⠄⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⣶⣀⣀⣀⣤⢀⠀⠀⠁⡏⢿⠙⠉⣿⠹⠁⡿⠈⠀⠉⠀⡀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⡯⣷⣾⣟⢿⣿⣯⡽⣿⡯⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⠾⣝⡳⢯⣼⡟⣱⣾⢗⣏⣿⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠁⣿⣳⡔⢿⣡⠶⢛⣆⣻⠤⣿⢻⡟⣿⣿⣾⡑⣌⡖⠘⠄⢫⠟⣿⣿⣇ ⣿⣿⣿⣿⠙⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⣧⣠⣀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⣄⣤⡥⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣞⡿⣽⢿⣯⡽⢾⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠂⣿⢟⣮⣛⢷⣾⣻⣷⡜⣻⣿⣿⠀⠀⠀⡿⣤⣤⣄⣾⠀⠤⠀⡗⣾⡼⡗⢾⣩⠶⠸⣿⠲⣛⣿⣾⣶⣶⣿⣾⡷⢿⡾⡶⣷⣿⣿⢠⣀⣷ ⣿⣿⣾⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣠⣀⣆⣿⣿⣿⣿⣰⢀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⡻⠛⡿⠿⠛⡿⣿⣻⣽⣿⣯⡿⢿⣳⣾⣟⣿⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠄⣿⡽⢯⣞⣻⢷⢯⣳⣽⡞⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣿⠀⠀⠀⡟⢾⣉⡱⡾⢞⢣⣌⢳⣬⡗⣿⠀⠟⢰⣿⠻⠀⣧⢿⠈⠀⡀⣤⢷⠷⠿ ⣿⣿⢿⠻⣼⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡰⠉⠀⠋⣿⣿⣿⣿⠠⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣞⡿⣷⣟⡾⣟⣯⣞⡿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠻⠟⣿⣣⢷⣯⣟⣶⡽⣷⣯⣞⣿⣸⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⣿⢾⢎⡱⣿⢤⢿⡹⢲⣥⡞⣿⢿⢀⠁⣿⢠⠈⠀⣆⢿⠸⠀⠃⠈⡂⣿ ⣿⣿⢾⡀⣷⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⡆⣰⠀⡀⣆⢀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⡿⣿⣿⣯⣿⣿⣟⣯⣿⣳⣿⣟⣷⣏⣿⢾⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⡇⣿⣹⡼⢿⣳⣿⡟⣻⢷⣏⣿⢸⠁⠉⠉⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⣿⢾⢌⡳⢶⣮⡕⡳⣼⢎⠇⣿⣡⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠁⡀⣷⢻⠀⢠⠃⣿ ⣿⣿⣿⢙⣈⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠀⠀⠃⢿⠉⠉⠋⠈⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣟⡿⣽⡿⣟⣻⣷⣿⢸⠀⡀⣤⣤⣦⠠⠀⡿⣿⡧⣛⣽⣾⡝⢮⣟⣱⣟⣿⢀⠀⠀⡆⣸⠀⡀⣦⢀⠀⠀⠆⣿⣿⢏⣧⣽⢧⣣⣼⡷⢎⣿⣿⣴⣀⣿⣸⠀⠀⢸⡥⠀⡀⣷⢿⠈⠆⣿ ⣿⣿⣸⣤⣷⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣽⡿⣽⢿⣽⣻⣿⡿⣟⣿⢿⠶⠷⠛⠛⠉⠀⠀⣿⢿⣽⠾⣽⡿⣞⢿⣽⡾⡟⣻⠀⠀⠀⠇⢸⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡇⣿⢿⡩⢽⣫⠴⣛⣱⢹⢧⣿⣻⠐⠟⣿⢸⠀⣤⠈⡠⠁⠏⡻⣷⢿⠀⣿ ⣿⣿⢺⠒⠀⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⠐⠀⡇⣾⣶⣶⣿⠘⠀⠁⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣟⡿⢿⣿⣿⢈⠀⠀⠀⡀⣄⣤⡧⣿⣻⣟⢯⣽⡻⢽⣻⡿⣟⣿⣼⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣸⠀⠀⠀⣯⣿⢾⣍⣻⣇⣌⡳⣮⡱⣷⣿⢟⠠⡇⣿⠄⠀⠁⠋⠿⣾⣦⢠⡃⣿⡿⣿ ⣿⣿⠀⠀⠁⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠀⠀⠀⠀⠤⠰⠀⠈⠀⠀⠀⡀⣄⠀⠀⣦⢤⢤⠤⣤⠤⣀⣀⣄⣀⣀⣤⣀⣤⣀⣀⣀⣠⣀⣄⣼⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣮⢶⠒⠴⣤⣤⢀⠀⡄⣤⣤⣤⣴⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣦⢲⠐⠀⠀⣿⣾⣷⣿⠘⠀⠀⠀⣿⣿⢽⡝⢻⡱⣜⡟⢏⣡⡿⣼⢀⠀⡗⣿⢫⡿⣴⣲⢀⠁⠂⠀⠃⣣⣿⣿ ⣿⣷⣿⠛⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠚⠀⠋⠛⠛⠛⠘⠀⠀⠁⠛⠛⢻⠛⠚⠀⠳⠁⠛⠉⠉⠉⠈⠀⠀⢻⠉⠉⠀⠁⠿⠐⠀⡀⢀⠀⠀⠁⡿⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣳⡜⣯⡳⣎⡝⢮⣹⣳⣿⢸⠁⠛⡿⣿⣿⣘⡀⠀⠈⡐⠁⠄⠃⣿⣿⣿ ⣿⣯⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠀⠀⠓⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⣟⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⡁⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⡄⢿⠿⡿⣿⠀⠀⠄⠇⠿⠿⠿⡾⣀⣀⣄⣷⠿⠿⠿⡼⢀⠤⠤⠿⠿⠻⠟⠰⠀⠀⠃⠛⠛⠛⠙⠀⠀⠀⡇⣿⠳⣞⢯⣳⢞⡹⢞⣫⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣸⡐⣦⢻⠘⠀⠐⠁⡿⣾⣸⣗⣿ 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