⣵⣴⢀⣦⣿⣿⣿⣦⠈⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠻⣿⣷⣷⣾⣿⣿⣦⣷⣽⡞⣸⣿⣿⣿⡇⣎⣔⣤⠉⡜⣻⣿⣿⢻⣷⢦⣿⣿⣿⣟⣟⡟⡵⣺⣾⠱⢼⣦⣿⣿⣷⣣⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀ ⣿⢻⡼⣿⡿⣿⡿⢿⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠁⢿⣫⣝⣆⢰⣿⣿⣼⣷⡙⣿⡿⣿⣞⢿⢻⣷⣿⡿⣿⡼⠤⢻⣿⣿⣟⣯⢷⣰⡆⢀⡀⠀⠀ ⡾⣿⣃⠛⣽⣏⢻⣀⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣍⣽⣾⣥⣿⣟⣿⣷⣿⣷⣹⣱⣿⣿⡆⣾⣫⣯⣷⢟⢁⡀⢶⣿⢿⣧⡻⢮⣯⣴⡧⢷⣆⢄ ⣷⡾⡏⣾⣿⣿⣇⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠾⣿⣞⣿⣾⠷⠓⠛⠋⠁⠈⠀⢿⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡿⣧⡽⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣯⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿ ⣿⣿⣏⡽⣿⣏⠻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣾⣯⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿ ⣽⣯⣿⢱⣿⣻⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠁⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿ ⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿ ⡿⣿⣿⢻⣿⣽⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢛⢹⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠹⣧⡀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿ ⣹⣿⣝⣿⣼⣿⣷⡚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣀⣤⣤⡬⠴⢶⡀⣸⣿⣾⣟⣿⢿⣿⣿⡗⠂⠀⠀⠹⣷⣀⣰⣾⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⣠⠞⣫⣵⣶⣿⣤⠀⢳⠙⣿⠉⠉⠋⠈⣿⡋⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⡿ ⣿⡿⣿⣿⣿⣏⡻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣏⣿⣦⠀⠛⠛⠭⠝⠋⠀⠀⠣⠙⣧⡀⠀⠀⠸⡇⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠁ ⠟⣾⣏⢿⣯⣿⣿⣬⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡃⠀⠀⠹⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣽⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠉⠻⠗⣚⣥⣿⠁⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠟⠁⡀⠰ ⢻⣿⢿⣿⢿⣿⣻⢯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠘⢿⢶⣽⣯⣭⡭⠵⣻⡇⣸⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⢋⢼⡼⣷⢰ ⡺⢻⣿⠻⣿⣽⣿⣶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡝⢷⣄⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⢡⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⠟⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠵⠻⠿⣿⣇⣀ ⢱⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠹⣿⣿⣿⡌⠙⢿⣦⣀⡐⢦⣒⢀⡀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣸⡿⠟⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢮⡳⣼⡇⠛ ⢸⣿⣯⣿⠿⣻⢟⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠇⠀⠹⣿⣧⣧⠀⠀⠤⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠋⡀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣄⣆⣀⠘⠻⣾⡇⠀ ⢸⣿⣿⡟⣷⣿⣿⣷⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠘⣿⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⢤⠇⣾⣿⣿⣿⡿⠯⣺⣻⠛⣼⣇⡀⡀⠹⡇⡀ ⠈⣾⣿⣿⣿⣽⣿⡿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢸⡧⠀⠀⠀⠸⣿⡘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⡇⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣿⣾⣿⣿⣿⡟⣄⡴⣣⢬⠣⡙⡟⣣⠜⢲⡟⠀ ⠀⠽⣿⣻⣿⣿⣿⡷⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣀⠞⢡⠞⠂⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣌⠲⣄⢳⡄⠀⠀⣾⠧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣻⠏⡉⣳⡦⡘⢯⣽⣯⡇⠀ ⠀⢸⣫⣿⢻⣻⣿⢿⡌⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠈⠙⢷⣤⡈⢩⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣶⢇⠸⡷⠃⢞⢧⠸⡇⠀ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠸⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡷⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣿⣿⣿⣏⣺⣳⡞⣿⣻⣿⡇⢇⡈⢳⣷⡏⠀ ⠀⢹⣿⣭⣿⢰⣾⣿⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⣙⠆⠂⣿⣿⠀ ⠀⢸⣾⢿⡻⣸⣿⣾⠀⣺⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣧⡹⢛⣿⡲⣆⠀⠁⠈⠀⠈⡿⠀ ⠀⢰⣿⣿⣯⣽⣿⣻⠆⠣⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⠿⣼⡧⢀⠀⠀⠀⡇⠀ ⠀⢸⣿⣽⣿⢿⣿⣿⣇⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⠸⣿⣿⣿⣿⣧⢛⣧⠽⡏⠉⠀⠀⠀⠃⠀ ⠀⠈⢛⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡧⣸⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⡾⣽⢶⡅⠀⠀⠀⠀⠈⡎ ⠀⠀⣾⣿⣿⠷⢛⢉⡗⠀⣕⢛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⡘⠇⠀⠀⡄⣧ ⠀⠀⡿⣧⣝⣾⣧⠿⣇⠦⣹⣋⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡧⢁⣀⠀⠠⣿⡿ ⠀⠀⣿⣟⣿⡿⣟⣯⡇⠔⡏⣛⠔⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⡛⠻⢷⣶⣧⣿⠀ ⠀⠀⣻⣿⣿⣷⡥⢿⣠⠀⠁⢁⡐⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣯⣭⣿⣷⣿⣿⣿⣾ ⠀⠀⣾⣷⣾⣿⢳⣿⡿⠶⠒⠩⡅⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡿⠟⠉⠀⣠⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡀⠐⣻⣟⣿⡅⡝⢿⣧⣀⡜⣸⢚⠛⢿⡀⠈⠓⠄⠀⠀⣈⠻⣦⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢻⣼⡟⣾⣾⣿⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣇⠀⠀⠉⠉⠒⠲⠶⠈⠽⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠹⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡆⢻⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣸⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣿⡆⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠘⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⡿⡿⢯⣤⣤⡤⢤⡵⣤⢭⡷⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⢀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⡁⡇⡇⡉⡇⡓⡇⣧⡇⡇⡇⡸⣆⢹⡇⣿⢸⢸⢀⡁⡇⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠏⠀⢀⡴⠃⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡟⢹⣿⠛⣿⡟⣿⡟⣻⣿⣿⣿⡟⣟⣿⡟⣿⢻⣻⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠑⠦⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⠶⠞⠋⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠙⠋⠙⠉⠈⣉⢈⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣉⣉⣙⣛⣛⣉⠉⠉⠁⡀⠤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠱⡄⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿