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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠀⡄⠱⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠤⡀⠁⠉⠉⣉⣛⣛⣙⣉⣉⣈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣉⢈⣉⠈⠉⠙⠋⠙⠀⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠀⠋⠞⠶⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢄⠦⠑⠈⠀⠀⠀⡇⣿⢻⣻⢻⣿⡟⣿⣟⡟⣿⣿⣿⣻⡟⣿⡟⣿⠛⣿⢹⡟⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠈⠃⡴⢀⠀⠏⣴⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠢⠙⠀⡇⡁⢀⢸⢸⣿⡇⢹⣆⡸⡇⡇⡇⣧⡇⡓⡇⡉⡇⡇⡁⡇⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢴⢀⠀⠀⡟⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡦⡷⢭⣤⡵⢤⡤⣤⣤⢯⡿⡿⡿⢿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢈⠀⠀⠀⠟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⠑⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠘⠀⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢦⠙⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⡆⣿⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⠀⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⢸⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢸⠀⣸⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢻⡆⣿⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠹⣿⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠛⠛⠛⠿⠽⠈⠶⠲⠒⠉⠉⠀⠀⣇⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣾⣾⡟⣼⢻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠿⣾⣠⢀⠀⠀⠀⡀⣀⣦⠻⣈⠀⠀⠄⠓⠈⡀⢿⠛⢚⣸⡜⣀⣧⢿⡝⡅⣿⣟⣻⠐⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡿⣴⣠⠀⠉⠟⡿⢙⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠘⡅⠩⠒⠶⡿⣿⢳⣿⣾⣷⣾⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣭⣯⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣠⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⡐⢁⠁⠀⣠⢿⡥⣷⣿⣿⣻⠀⠀ ⠀⣿⣧⣶⢷⠻⡛⣛⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠔⣛⡏⠔⡇⣯⣟⡿⣿⣟⣿⠀⠀ ⡿⣿⠠⠀⣀⢁⡧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣾⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣻⣋⣹⠦⣇⠿⣧⣾⣝⣧⡿⠀⠀ ⣧⡄⠀⠀⠇⡘⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢛⣕⠀⡗⢉⢛⠷⣿⣿⣾⠀⠀ ⡎⠈⠀⠀⠀⠀⡅⢶⣽⡾⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠹⣸⡧⡏⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠈⠀ ⠀⠃⠀⠀⠀⠉⡏⠽⣧⢛⣧⣿⣿⣿⣿⠸⣄⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⣇⣿⣿⢿⣿⣽⣿⢸⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡧⣼⠿⣿⣸⣧⣿⣿⣿⣿⠻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢻⠣⠆⣻⣿⣽⣯⣿⣿⢰⠀ ⠀⡿⠈⠀⠈⠁⠀⣆⡲⣿⢛⡹⣧⣿⣿⣿⣿⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣺⠀⣾⣿⣸⡻⢿⣾⢸⠀ ⠀⣿⣿⠂⠆⣙⠙⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢹⠀⣿⣾⢰⣿⣭⣿⢹⠀ ⠀⡏⣷⢳⡈⢇⡇⣿⣻⣿⡞⣳⣺⣏⣿⣿⣿⣾⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠉⠀⠀⡷⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠈⠀⠀⠀⠀⡇⣽⠸⢿⡿⣿⣿⣿⣿⢰⠀ ⠀⡇⠸⢧⢞⠃⡷⠸⢇⣶⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢩⡈⣤⢷⠙⠈⣷⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣟⢻⠀⠀⠀⠀⡀⢿⡌⢿⣿⣻⢻⣿⣫⢸⠀ ⠀⡇⣯⣽⢯⡘⡦⣳⡉⠏⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⣾⠀⠀⡄⢳⣄⠲⣌⢿⠙⠀⠀⠀⠀⠂⠞⢡⠞⣀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⡷⣿⣿⣿⣻⣿⠽⠀ ⠀⡟⢲⠜⣣⡟⡙⠣⢬⣣⡴⣄⡟⣿⣿⣿⣾⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢿⡇⢻⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡘⣿⠸⠀⠀⠀⡧⢸⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣾⠈ ⡀⡇⠹⡀⡀⣇⣼⠛⣻⣺⠯⡿⣿⣿⣿⣾⠇⢤⡆⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣽⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡿⣿⠘⠀⠀⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣷⣿⣿⣷⡟⣿⣿⢸ ⠀⡇⣾⠻⠘⣀⣆⣄⣡⡟⣿⣿⣿⣿⣠⢀⡀⠋⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣻⣿⣿⣿⢹⠉⠉⠉⠤⠀⠀⣧⣧⣿⠹⠀⠇⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢿⢟⣻⠿⣿⣯⣿⢸ ⠛⡇⣼⡳⢮⠀⠀⠋⣿⣿⣿⣿⣾⢠⠁⠟⡿⣸⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡾⣠⢀⡀⢀⣒⢦⡐⣀⣦⢿⠙⡌⣿⣿⣿⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢱ ⣀⣇⣿⠿⠻⠵⡟⣿⣿⣿⣿⣴⠀⠟⣾⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣿⢡⠙⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⣄⢷⡝⣿⣿⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣶⣿⣽⣿⠻⣿⢻⡺ ⢰⣷⡼⢼⢋⣿⣿⣿⣿⣴⢀⠀⡄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟⣿⣸⡇⣻⠵⡭⣭⣯⣽⢶⢿⠘⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢯⣻⣿⢿⣿⢿⣿⢻ ⠰⡀⠁⠟⣿⣿⣿⣿⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⣿⣿⣿⠁⣿⣥⣚⠗⠻⠉⠁⡞⣠⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣾⣽⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼ ⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣾⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⡿⣿⣿⣿⣿⣼⣤⣦⣿⠹⠀⠀⡃⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣬⣿⣿⣯⢿⣏⣾⠟ ⠁⡿⣿⣿⣿⣾⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠏⡿⣿⣿⣿⣴⣠⡇⠸⠀⠀⡀⣧⠙⠣⠀⠀⠋⠝⠭⠛⠛⠀⣦⣿⣏⣿⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡻⣏⣿⣿⣿⡿⣿ ⡿⣿⣿⣿⣾⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣾⣤⣀⠀⠀⠀⡋⣿⠈⠋⠉⠉⣿⠙⢳⠀⣤⣿⣶⣵⣫⠞⣠⣯⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⣿⣾⣰⣀⣷⠹⠀⠀⠂⡗⣿⣿⢿⣿⣟⣾⣿⣸⡀⢶⠴⡬⣤⣤⣀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡚⣷⣿⣼⣿⣝⣿⣹ ⣿⣿⣿⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⡾⣴⣀⠀⠀⠀⡀⣧⠹⠁⠿⣿⣿⣿⣿⢹⢛⡶⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠟⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠻⣽⣿⢻⣿⣿⡿ ⣿⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡾⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣟⣿⣿⣿⣿⢿⣿ ⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡟⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠀⠁⠛⠛⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣻⣿⢱⣿⣯⣽ ⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠟⣿⣯⣾⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠻⣏⣿⡽⣏⣿⣿ ⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣯⣿⣿⣿⣿⣾⢿⡽⣧⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⢿⠀⠈⠁⠋⠛⠓⠷⣾⣿⣞⣿⠾⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣇⣿⣿⣾⡏⡾⣷ ⢄⣆⢷⡧⣴⣯⢮⡻⣧⢿⣿⢶⡀⢁⢟⣷⣯⣫⣾⡆⣿⣿⣱⣹⣷⣿⣷⣿⣟⣿⣥⣾⣽⣍⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣿⣀⢻⣏⣽⠛⣃⣿⡾ ⠀⠀⡀⢀⡆⣰⢷⣯⣟⣿⣿⢻⠤⡼⣿⡿⣿⣷⢻⢿⣞⣿⡿⣿⡙⣷⣼⣿⣿⢰⣆⣝⣫⢿⠁⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣾⢿⡿⣿⡿⣿⡼⢻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠈⣣⣷⣿⣿⣦⢼⠱⣾⣺⡵⡟⣟⣟⣿⣿⣿⢦⣷⢻⣿⣿⣻⡜⠉⣤⣔⣎⡇⣿⣿⣿⣸⡞⣽⣷⣦⣿⣿⣾⣷⣷⣿⠻⠉⠉⠉⠋⠟⣿⠈⣦⣿⣿⣿⣦⢀⣴⣵