⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣠⣄⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣻⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣆⣸⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣿⣷⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢷⣀⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠩⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠉⠉⠛⢷⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⣠⣤⣤⣤⣶⠀⢲⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⡿⣿⣿⣿⢙⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣧⠀⣠⡴⢶⣶⣿⣆⠘⣟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣟⣿⣇⠀⠉⠛⠿⠟⠃⣿⡌⢷⡄⠉⠀⣼⣿⣿⣸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣷⣿⡟⠉⠂⠙⣦⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢾⣅⣤⣼⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠙⠋⠁⠀⠀⣠⣤⣬⣷⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠉⠛⣛⣋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢛⣡⣤⣴⡶⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣶⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣶⣤⡀⢀⣤⣾⣟⣫⣽⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡟⢸⣿⣿⠛⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠉⠙⠻⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⠉⠙⠛⠛⠋⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡏⠀⠀⠻⣷⡄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣿⢹⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣄⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣿⡿⣯⣍⠉⢙⡿⠉⠉⠍⠛⢿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠐⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠇⢻⡙⠶⣄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣨⠽⠿⠿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⡹⣿⣜⢿⣷⣤⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠙⠿⣿⣿ ⡇⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠻⣿⡆⠀⠀⠛⠿⣿⣿⠀⣠⡇⠀⠈⢷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⡿⢤⣘⣣⣼⡟⠙⠋⢀⣿⣷⣖⢻⣿⡆⣹⣿⡄⠀⠀⢸⠀⢀⡴⠛⠉⢻ ⡇⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢰⣿⡇⠀⠀⣿⡟⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠟⢿⡃⠺⣿⣆⢿⣷⣶⠇⣤⣾⣿⠿⠋⣿⣦⣜⣛⡏⢹⣿⡄⠀⢸⠀⠎⠀⠀⠀⢸ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣬⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣇⣾⣿⠏⠀⢰⣿⢱⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠿⣿⡉⠛⣳⣾⣧⠀⠈⠻⢿⣶⣶⠾⠋⠉⠀⠀⠀⣿⡿⣛⣿⣄⠲⣿⣧⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠙⣷⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⡯⠀⢀⢀⣟⣃⣉⡓⠤⣄⡀⠰⡀⢤⠈⣿⣓⣋⣸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠳⢦⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡿⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘⢻⣧⡀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢸⣾⠉⣄⡀⠉⠄⠀⠉⠳⣅⠈⣇⡴⣿⣿⣿⡟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠙⠲⠄⣿⣿⡿⠋⠀⠙⢿⠉⠀⠛⣠⠀⠀⠀⠀⢸ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠉⠉⠉⠙⠛⣷⠀⠘⣿⣦⣄⡙⠳⣦⣤⣤⡐⢌⣷⢹⡆⠈⠛⠛⢠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣐⠁⠀⠀⠀⠀⢸