⠀⠀⣀⣠⡔⣲⡿⢋⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠃⠦⢭⠛⢿⣴⣋⠿⣾⣤⣉⠻⢯⣥⣵⣶⢾⣻⣿⢛⣛⡩⠜⠋⠉⣿⡇⢠⢧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀ ⠀⢘⣸⠷⠞⢻⣴⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠓⠚⡁⠩⣟⠛⢿⣟⢷⣶⣍⠻⣟⠫⣛⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡯⠁⠀⢀⣤⠦⢀⣤⡶⢤⠻⡼⢷⢞⡲⢳⠛⠖⠂⣠ ⠀⣼⣿⠛⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⣷⣢⣈⠻⡿⢿⣓⢾⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢁⣀⣀⠀⠳⠶⠬⠧⠉⠛⢒⣒⡸⠀⢉⡉⠟⠃⠀⢠ ⢐⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⡀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣮⣉⡙⠩⡯⡭⠷⢾⣿⣶⣖⠒⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣀⢠⡄⣦⢠⣠⡀⠀⠀⠠⢷⠏⢊⡁⠘ ⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠛⡿⣆⠀⣯⡝⠋⠀⠀⠈⠳⣀⠀⠀⠙⢷⣈⠙⣯⣙⢿⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠏⠻⠈⠛⠹⠘⠀⠉⡧⠔⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀ ⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠿⣿⣠⣁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣤⢱⠨⡖⠻⣽⣳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠘⠓⠒⠒⠒⠒⠃⠉⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢑⡜⠝⣷⡄⠈⠙⢂⣀⣀⣀⠀⠠⠤⠤⠀⠘⢶⡒⠻⡎⠚⢿⣻⡫⢅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠋⠀⠀⠉⢿⣧⣄⠀⠀⢀⡏⡤⢀⠀⠀⠀⠀⢰⠓⠀⢟⡄⠀⠹⣟⠀⣈⠐⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⣍⠳⣄⠀⢚⠈⠘⢰⢄⢲⡀⠸⡄⠀⠀⠈⢆⠀⣇⠳⣌⠒⣄⣀⣉⢢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣳⣤⠤⠥⠮⠤⠯⣿⡒⣷⠒⠂⠀⠈⢏⣿⡏⡟⢗⢌⢣⡀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡀⠀⠀⢹⡏⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠑⠿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⢹⣧⣹⡄⠀⠀⠠⡌⢿⠘⣿⠈⢮⠣⡙⣄⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⡁⠀⣼⡇⠀⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⣠⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠹⣟⢆⠀⠀⠀⠱⣨⣧⠿⣧⠘⣧⣙⣌⣣⡀⠀⠠⠵⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⡸⠻⡄⠸⣷⠀⠀⠹⣿⡢⡀⠀⠀⢸⠽⠮⣷⣦⣀⠀⣼⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⠿⣿⡦⠤⠄⠀⠐⢿⣶⡷⣢⡀⠋⢹⡝⣯⢻⣂⠘⣧⠈⠣⡱⡀⠀⠀⠚⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡴⠀⠀⢧⠹⣇⣿⡄⠀⠀⠰⢿⣿⣄⠀⢻⠒⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣰⡯⣿⣄⠀⠀⠀⢸⡟⡿⣿⣷⡌⣸⣯⣯⣧⣯⡆⠘⣆⠀⠱⡵⡀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣼⡦⠽⣎⡇⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣧⣐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠟⡟⠁⠀⠠⣼⢎⣷⣻⣆⠀⠀⠈⣿⢹⢌⢻⣷⡘⡏⣧⠻⣿⣿⣀⣿⣆⡀⢘⣷⡄⠠⠤⠸⡄⠀⠀⠠⠄⠀ ⠀⡰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⡄⠀⠀⠀⠙⢷⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣄⣈⣠⡽⠮⢽⣿⢿⡥⠀⠐⢻⣿⠚⢲⣻⣿⣿⣹⡍⢻⣿⣇⠘⡽⡄⠀⠙⢣⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀ ⡰⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⡀⠀⠀⠤⠬⢿⣄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⢋⠻⣻⠃⢠⣾⡿⠞⣷⡂⢰⢸⣿⡄⠈⠻⣿⣟⣏⣷⠈⣿⣿⡀⢱⢷⡀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀ ⠁⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁⠀⣸⣿⠃⠀⠘⣿⣼⠸⡘⡇⠀⠀⠀⢻⣯⣉⣰⣾⣽⣷⡀⢻⣧⠀⠀⠸⣄⣀⡀⠀⠱⡀⠀⠀ ⠈⢿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⢀⣤⣿⣇⣀⣀⣀⠈⠹⣧⣧⣿⣾⣷⠿⠿⣿⣿⡿⠛⢿⢿⣿⠉⢻⣧⠀⠀⣿⠓⢤⡀⠀⠱⡀⠀ ⠀⠘⣿⣿⡆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢀⣬⠿⠉⡟⠀⣼⣿⣿⣷⣤⡬⢿⣟⡿⠿⠛⡏⠀⠀⠀⣼⠟⠆⠀⠈⣾⢻⣧⣨⢿⡷⢄⡇⣇⠀⠈⠓⢄⠱⠀ ⠀⠀⠹⣿⣿⣦⡀⠘⠿⠉⣿⠋⣠⣿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠙⠒⠾⢃⣾⣿⠃⠉⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢿⣿⣘⣏⠀⢁⣸⡀⠀⠀⠀⠁⣇ ⠀⠀⠀⠛⠛⢿⣟⠃⠀⠐⣻⣿⣿⣫⣙⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣠⣶⣶⣿⣿⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣴⠿⡃⠐⠂⠐⠀⠀⠀⢀⣿⢹⡟⣧⡿⢇⠀⠁⢏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⣕⣿⣿⣿⣿⣟⢭⢏⠮⠒⠒⠒⠂⣀⣠⠼⡻⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⢡⠸⣟⠈⣆⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣾⣥⣤⣶⠾⠟⠛⠁⢐⠁⣠⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⣻⣀⡘⣆⠀⠘⢦⠀⠀⠀ ⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠘⢿⡳⣶⣋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠘⣏⠉⠸⣆⠀⢫⠀⠀⠀ ⣸⠀⠈⠙⢖⣦⣄⣀⣀⣢⡤⠤⠼⠦⡽⣷⡶⠒⠒⠂⢀⣼⣯⡝⠉⠁⣸⣷⣦⣄⣀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠉⢆⠠⠀⠀⠀ ⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠢⡀⠉⠉⠛⠳⢶⣦⣼⣿⣿⣶⣀⢲⣻⣿⠏⠀⢠⣼⢻⠘⣲⣮⡟⢿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀ ⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣃⠐⠂⠄⣀⠁⠸⢘⡛⠿⣿⠛⠘⠃⠀⢺⣿⣾⣗⣯⣵⠏⠘⣹⣿⣶⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢫⠀⠀⠀ ⠻⣻⣿⣄⠀⣀⣀⣀⣿⢻⣷⣤⠤⠄⠉⠒⠶⣚⠓⠻⣝⣍⠉⢉⣼⣿⢻⣿⣆⠀⠁⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠠⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢫⡙⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢈⣦⣈⠫⢗⣦⣀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⢌⡻⣿⢅⣸⣿⣿⣿⡀⠀⡀⠀⢼⢻⣇⠀⠀⡴⠋⠀⣸⡇⠀⢀⠠⠀⡀⠂⠌⡐⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀ ⠀⠙⢌⣻⣮⢿⣆⠀⠀⢻⣯⡙⠲⢵⣻⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠷⣾⣹⣛⣿⣷⣁⠴⣤⡴⢾⣿⣴⣳⠷⠶⠷⣾⠇⠒⡄⢒⠰⡉⢋⠓⠉⠓⡁⢂⠡⠈⢁⠉⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢟⣷⣝⣷⣶⣿⣿⣷⡤⠤⠌⠛⠻⢿⣿⣾⣍⣻⡿⡉⠍⢩⢙⣭⡽⣿⣅⡒⢤⢘⢢⣻⣿⡗⠘⠬⣱⠏⠨⠡⠘⠄⠆⡁⠂⠄⠡⠀⠄⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⢤⣠⣿⣿⠏⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠳⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⡤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢖⣫⡥⠴⠒⢻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⣴⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢄⡀⣠⠴⠒⣲⣾⣯⠟⠋⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⡀⢻⣿⣧⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣶⠟⠁⢀⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠈⣿⣿⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⡴⠃⠀⣰⡿⠁⠀⠀⢀⣀⠤⣶⠆⢸⣿⣿⣯⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣼⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣤ ⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⡼⠁⢀⡜⠻⠴⠒⠚⢉⡩⠔⡋⠀⠀⣿⣿⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣰⠃⢠⠎⢀⣠⠤⠖⠋⠉⠀⢀⡇⠀⢸⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣾⣿⡟⠈⠻⣿⣿⣿⣟⣿⣞⢿⡻⣟⣿⡯⢷⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣠⡷⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⡿⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣮⣿⣯⣿⣿⡿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⢠⣧⡟⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣏⡤⠤⢤⣀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⣸⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⢻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠂⠀⠀⠀⣠ ⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⣿⣤⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣴⢻ ⠀⠀⠀⣼⡟⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⠵⣿⠉⣿⠁⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣾⠃⢀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣴⣿⣿⠀ ⠀⠀⣼⣿⠀⢰⢧⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⢁⡀⣿⢸⡏⠀⠀⠘⣿⡇⠀⢀⡟⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣾⣿⣿⣿⡆ ⠀⣼⣿⠇⢀⡏⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⠃⣸⠀⢸⣼⠇⠀⠀⠀⢻⡇⠀⣸⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠀⠀⠀⠱⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢠⣿⠋⠀⣼⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢠⠇⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠘⠀⠀⡼⢹⠀⢸⠀⠀⠀⡄⠀⣸⠇⣸⠀⠀⠀⣇⣠⣄⣀⠀⠀⢻⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠀⣸⠃⢸⡀⢸⠀⠀⠀⣷⠀⣿⠀⠃⢀⣰⣿⢟⣿⣽⣛⢿⣆⠈⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠈⣹⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠉⠉⠁ ⠀⢠⠃⠀⠘⡇⢸⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠀⠀⢸⣿⢯⣿⠟⠻⣿⣩⣿⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡸⣿⣿⣿⡷⣤⣤⠀⡏⠀⢸⣿⣿⣿⡅⠙⣿⣟⣿⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⡏⠀⠀⠀⣧⢸⠀⠀⢸⣿⣼⣿⡄⠀⣾⣿⢸⡏⠀⣶⡌⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣦⡪⠍⢉⣴⣿⢃⡜⠀⠀⠈⣿⡟⢻⡇⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⢹⣹⡄⠀⢸⣇⢻⡇⢷⡀⢹⣿⢸⣇⠐⠻⠟⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠟⠛⠛⠳⠊⠀⠀⠀⢸⡿⠀⢸⡇⠱⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⡞⢿⢸⡇⠈⣷⡀⢻⡄⢻⣦⣀⣠⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⡇⠀⢈⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀ ⡿⢲⣄⡀⠀⠀⣿⣧⠀⡇⠸⣿⠿⡽⢿⣷⡀⠱⣄⡹⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢁⣴⣿⣿⣿⡟⣯⣏⣿⣇⠀⠀ ⣴⣿⣿⣿⣷⣼⢇⢻⡄⡇⠀⢿⠀⠀⣿⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⡿⣾⣿⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⠈⢷⣿⠀⠘⡆⣰⠟⢧⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⣤⡤⠶⠿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠁⠀⢿⣸⣽⡆⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠇⠀⣠⡿⠗⢠⣿⣏⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⡏⠀⣠⠾⣿⣿⣇⠀ ⣿⣿⣿⡟⢸⡟⣠⢾⡟⠁⣰⢻⠏⠈⢳⡀⣸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣤⣿⡵⠊⠁⠀⢿⣿⣿⠀ ⣿⣿⡟⠀⡿⢟⡵⠋⠀⣴⢣⠏⠀⠀⠈⣿⣥⣸⠿⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⣤⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠋⢸⣿⣿⡿⢀⣿⣿⣿⡿⠋⣵⡿⠋⠀⠀⢣⠀⠸⣿⣿⡇ ⣿⡿⠁⣸⡱⠋⠀⢀⡼⣱⠏⠀⠀⡤⡄⠸⣿⣟⣿⢶⣞⣛⠓⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠥⢤⣄⣸⣿⣿⣡⠾⢛⡟⡿⠁⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣿⣿⣿ ⣿⠃⣰⠟⠀⠀⢠⠞⣰⠃⠀⡠⢋⠀⠸⡄⢹⣿⣸⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⠞⠉⠈⠉⠉⠁⢀⡴⢻⠞⢀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣏⠜⠁⠀⠀⡴⢋⡿⠁⢠⢾⠁⠌⠀⠀⠹⡄⢿⣧⢻⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡴⠃⣠⠎⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡻ ⠁⠀⠀⢀⡾⣡⠏⠀⡴⠁⡇⠀⠀⠀⢀⣴⠛⡜⣿⣏⢿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⠷⠚⠲⢤⡀⠀⢀⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢁⡴⠋⣠⠞⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⢸⡇⢐ ⠀⠀⠀⢋⡼⠁⢠⠎⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢫⡟⠀⠈⢿⣿⣮⢿⣌⢿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⢀⣹⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢋⡡⠞⢁⡠⠞⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⢀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠠⠊⠀⡰⠃⠀⠀⣺⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠝⢿⣧⡻⣮⢿⣿⣿⣏⠒⠒⠒⣋⣩⠞⠁⠀⢀⣠⠴⣊⡥⢒⣉⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⢸⠀⠀⠀

⣬⡙⡻⣿⣿⣿⣷⣞⡻⡶⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⢀⡼⣹⣟⣿⡿⣟⡟⢁⣴⣿⣿⢣⡃ ⠿⣿⣷⣮⡹⢿⣿⣿⠇⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢴⠅⠀⠠⣢⣑⡱⢷⣹⡷⠋⣡⣴⣿⣿⣿⣞⢣⠂ ⠐⠨⣛⢿⣿⣷⣤⠛⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠂⢀⣴⢏⠖⡺⢭⠟⠋⣠⣾⢿⣿⣿⣿⡿⣟⡡⠀ ⠿⣶⣬⡑⢍⡻⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣴⢆⠇⠀⣰⣿⡓⢮⢩⡴⠋⣠⢾⣹⢫⣋⠷⣫⣿⣿⢷⣜⣦ ⠶⣬⣛⠿⣶⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠺⡟⠁⣠⡾⢛⢯⡳⡬⠋⢠⣶⢻⢎⡵⡲⠭⣵⣻⣾⣿⣿⣿⣾ ⠀⠀⠙⠻⠯⠅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⡼⢣⡝⢞⠸⢊⣔⢣⣏⣞⢯⡞⣱⢇⡿⣴⠿⣵⣯⣏⣿⣻ ⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠱⢑⡞⢀⡴⢏⠪⠖⡙⢎⠍⡼⢠⠟⠼⢏⠿⣋⠾⢹⠲⢯ ⢀⢉⡖⡤⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣡⣞⣣⣎⣶⣙⣬⣑⡳⣘⡔⣣⢊⡵⠌⠱⢄⠩⠢⠙⠐ ⣔⠣⡝⡴⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠯⣍⠶⣙⠎⠈⠀⠀⠀⠐ ⠍⠈⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⡿⣻⢿⣏⡏⢅⡣⢬⡝⢗⣪⣤⡶⠐⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣷⣿⣞⢮⣱⢬⠷⠟⠛⠉⡀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠘⢿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢿⣎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣶⠧⢛⡭⠓⠋⠉⠁⠀⠐⠊⢉⠀⡍⣤⠒⠀⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠂⠉⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡀⠀⠀⠀⣿⠸⢿⣿⣿⣿⣿⡿⡆⠀⠀⢙⣻⣧⣯⡭⠶⠞⠓⠒⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⢰⠊⠉⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡤⠤⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣇⠘⢄⠀⠀⣿⠀⠈⣿⣿⡿⠿⠏⠃⢀⡼⠟⠋⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⢻⣿⡛⠛⠿⢿⣿⢋⣾⣿⣿⢸⣖⣲⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣢⣒⣧⣂⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠁⢺⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⠀⠘⠄⠀⢿⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡶⠀⣀⣤⠶⣶⣶⣶⣒⣹⠛⠉⣿⣿⣷⡶⣤⣍⣛⣿⣿⢸⣏⡧⢟⡷⣭⣤⡄⠀⠀⡀⣰⣽⣯⣷⣯⣦⢥⣤⣤⣶⣿ ⡽⣗⠷⠽⠌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠹⡄⠀⢠⣴⣾⡶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠤⠤⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠻⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡛⣫⣿⣿⠿⠓⠉⠸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿ ⠀⠀⢀⡠⡄⠈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣹⣾⠟⠛⣉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣇⡉⢻⡉⣀⣀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀ ⢠⡾⠯⢿⣧⠀⡇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣠⡶⠛⠉⠀⢀⠀⢙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣦⣙⢶⡻⣿⡟⠿⠿⠛⠋⢉⣀⣀⣤⣴⣶⣾⣿ ⠉⠀⠀⠀⠞⠄⠀⠀⢸⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡘⠉⠀⠀⢀⣐⣥⣾⣭⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡾⠛⠛⣆⡩⣥⡠⣴⡦⠦⣍⡛⠿⡿⢿⣿⣿⢿⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠤⢋⣀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠀⣴⣟⣁⣫⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠿⣿⣷⣾⢿⣿⣿⣎⠻⣮⡿⣾⣢⡕⠢⢅⠩⠟⠽⠛⠞ ⠀⠀⠀⠠⡈⢜⡯⣲⡼⣣⠵⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⢄⣟⢏⡓⠉⡭⢍⣭⣥⣌⢲⣄⢶⣶⡲⣤⡒⣠⡐⠲⣲ ⠀⠀⣠⢣⣝⣾⢺⣙⡞⡳⢊⢵⣌⡙⠿⣿⣿⣦⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠘⢬⡮⣝⣆⢞⣷⣾⣿⣯⣦⡙⢷⡝⣿⣮⣛⠧⣝⡖⣆ ⣰⡿⣽⣯⡳⣮⣥⣶⣫⣕⣏⠦⢱⠹⡳⣼⡙⣿⣷⣄⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣈⡠⠢⡑⠦⢭⡜⢯⣿⣝⢿⣿⣿⣦⠐⣶⣄⢤⣄⣀⢀⣀ ⠁⠳⣽⣺⣿⣿⣿⢯⣿⣵⢾⣼⡓⣛⡣⣿⡇⣿⡻⢿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⣀⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢼⢹⠢⠙⡲⢧⡞⣌⢿⣿⣆⡹⣟⠻⢷⢼⣿⡧⣟⣿⣧⣟ ⣤⢿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣟⣇⡏⣀⡖⡄⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⢳⡍⠀⠒⠭⣹⣂⢻⠿⣷⣬⣷⣄⠀⠛⢿⣿⣦⡲⣭ ⣚⣯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⡻⢼⣝⣧⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡜⢿⡳⣆⣒⠠⣬⣁⡉⠻⢷⣯⣿⣟⣳⠶⣿⣿⣿⣮ ⣽⣮⢷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣾⣽⢗⠢⣟⢙⣥⡬⠛⣿⠿⣿⢿⡿⢟⢻⠉⠉⠑⠒⠒⠂⠐⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢛⣟⣿⣻⡷⣏⢤⡁⠲⣦⣎⣉⠛⠻⠿⢶⡋⢭ ⣳⣞⣯⢷⣻⣟⡿⣽⢿⣻⢯⡿⣟⣾⡿⣿⢿⣿⣻⣿⣷⡺⣝⣶⢾⣤⣬⣤⣁⣴⣚⣷⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⡄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣾⣵⣟⣿⣶⣌⢱⠐⣭⣟⠿⣾⣶⣤⣬⡀ ⣟⡾⣞⣯⢷⣺⣽⢞⣯⡽⣫⢷⣛⡮⡽⠋⠉⠁⠉⠁⠉⠑⠶⠶⠲⠯⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠝⢿⣿⣿⣿⣿⣦⢋⣾⣫⢯⡷⣯⡗⣤⠘⢿⣿⣦⣛⠛⡿⣷ ⣿⣟⣿⡾⣯⣷⣻⡾⣝⣯⣽⣳⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣆⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠾⣗⠨⢳⣯⢿⣳⢌⠳ ⢏⡿⣾⣻⢿⣟⣿⣿⣿⣷⣻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢄⢨⣕⠿⣞⣔ ⠫⣔⢋⠞⡳⢏⡷⣿⢯⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣿⣿⣶⣬