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⢸⣏⠳⣜⢦⣋⠶⣡⣛⣬⡑⠲⡑⡎⡔⡊⠕⠀⡍⠿⣷⣽⣈⠧⡜⣡⠞⣡⠞⣨⠖⣹⣿⡿⣿⣿⣶⠺⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣦⣖⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡓⢨⣬⣿⢿⣷⣶⡦⣶⣿⣿⣿⣷⣷⣾⣿⣷⣾⣇⣼⠟⣿⣿⣿⣟⣰⣁⠒⡈⢄⠃⠰⢁⠊⡔⠨⠘⡠⢁⠘⣀⠃⠌⡐⠄⠃⢌⠐⡁⢂⠐⣁⠢⢀⠱⠀⠄⡑⠀ ⢘⡧⢫⡜⣦⡙⢞⣷⣣⢶⡛⢷⡙⠮⣱⠉⠀⠰⣍⠳⡰⣉⢏⠳⡘⣤⢋⠴⣃⠶⢨⠔⠿⣋⣿⡏⠙⠷⣿⣿⣿⣿⠏⠻⣿⣿⡟⠿⢻⡧⢀⣿⣿⠇⡁⣾⠏⠀⠻⠿⣇⠿⠗⠚⢿⣿⡏⠰⠻⠿⢿⡏⠹⠷⠿⢻⣿⢿⠿⠇⠠⠐⡈⢌⠰⢈⠐⡠⢁⠣⢐⡈⠰⡀⡘⢠⠁⠜⣀⠢⢈⠐⢂⠐⣀⠂⡁⢂⠁⠂⠌⠀ ⢨⡗⢣⢞⡥⢎⡽⣿⡛⢦⡙⢦⠛⡴⣡⠟⠶⣦⣀⣀⠱⡌⢎⡱⡑⢦⡉⢖⡡⢎⡱⢊⠱⡠⣿⡇⠀⠀⠉⢸⣿⠀⠌⠰⠈⣿⠇⠀⠀⠀⢰⣿⢋⠐⣸⡏⠀⠀⠀⢠⣿⢷⡄⠀⠀⢹⣷⠀⠁⣸⣿⠁⠀⠀⢀⣿⠏⠀⡐⠈⠄⢡⠈⡐⢂⠡⢈⡐⠠⢁⠂⠤⢁⡐⢁⠂⠜⠠⠄⢂⢁⠊⠄⠂⠄⢂⠁⠂⠌⡐⢈⠀ ⠰⣏⡱⢺⢌⡳⢜⣡⢛⡴⡙⡬⢓⠦⡑⢎⡱⢒⡌⣒⠣⡜⢢⠱⣉⠦⡙⢢⡑⣌⠒⡉⢆⠡⣿⣇⠀⠀⠉⢸⣿⠀⡘⠠⢹⡿⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⢠⣿⠁⠀⠀⢠⣿⠁⣼⡿⠀⠀⠈⣿⡇⠐⣿⡇⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠠⢀⠡⢈⠀⢂⠁⠂⠄⠡⢀⡁⠂⠌⡐⠠⠐⠠⠈⠄⠡⣈⠂⠄⠈⢂⢉⠐⠠⠈⡐⠀⠀⠂⠀ ⠘⣧⢱⢋⡮⣱⢋⢦⢫⠴⣙⡜⢭⠚⡍⡖⡱⢣⠜⡤⢓⡌⢣⠓⡌⣒⢡⠣⠜⡠⡙⠰⣈⠐⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠐⣀⣿⠇⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⢻⡄⠀⠀⣼⣿⣾⠿⠁⠀⠀⢰⣿⢡⢸⣿⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⢀⠂⠀⠂⡈⠄⠈⠄⡉⠐⠠⠀⠅⠂⠄⠡⢈⠐⠡⢈⠀⡀⢠⡌⠐⠂⢀⠂⠠⠁⢀⠈⠀⠈⠀ ⢘⡧⡓⢮⡱⢃⡏⢮⡱⡙⢦⡙⢎⡹⢰⡉⢖⢣⠚⡔⢣⡘⢡⠚⡰⢈⠆⡱⢊⠔⡡⢃⠤⢈⢹⣿⡀⠀⠀⢸⣿⠱⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⡇⣀⣤⣴⣿⣿⡄⢀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣯⢖⣿⣿⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠂⢀⠁⠂⠁⠈⠐⠈⢀⠂⠈⠀⠂⠀⠀⠉⢀⡈⡀⠀⠐⠠⠀⠀⡀⠀⠐⠀ ⢘⡧⣓⢬⡓⢮⡱⢎⠧⢳⣌⠳⡜⡡⢎⡱⢊⡜⢢⠕⣪⠑⢎⠲⢡⠚⡰⢁⠎⡰⢁⠎⡀⢎⡈⠿⣧⡀⠀⢸⣿⠀⠀⠘⠿⣦⡀⠀⢀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣦⡀⠀⣿⠄⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⡀⠄⠐⠈⢀⠂⠐⢀⠂⠐⠈⡀⠂⠄⠐⠀⠀⠠⢌⠣⠃⠀⠀⠂⠀⠄⠁⠀⢀⠀ ⠰⣇⠣⣖⠹⡢⡝⣌⠻⡰⢌⠳⣌⠱⣊⠔⡣⢌⢣⡘⠤⣉⠆⡱⢂⠱⣀⠣⠘⣀⠃⠰⢀⠂⠀⠌⠙⣷⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠈⠀⠀⠠⠐⠀⠠⠀⠂⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠄⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢐⡏⡱⢌⡳⢱⠚⡴⡙⠴⣉⠖⣌⠓⡌⢎⠱⡌⡒⣌⠒⠤⢊⠔⠡⢒⠠⠑⠢⠄⡑⠈⠄⡉⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡏⡔⢣⡜⢣⡙⢦⡙⠦⡑⢎⠴⡉⢔⢊⠱⠰⡁⢆⡉⢆⠡⢊⠐⠡⢂⢉⡐⠐⠠⢉⠠⠀⠐⠈⠀⠨⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⡏⡜⣡⢎⡱⢜⠢⣍⠒⣍⠒⣆⠉⠆⣌⠢⡑⢌⠰⡐⢨⠐⡄⢊⢁⠂⠄⠠⢁⠂⠄⠠⢀⠡⠀⢀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⡧⡘⡔⢪⠔⣩⠒⡬⠱⣈⠖⡨⠑⡌⠤⡑⠨⠄⠱⣀⠣⢐⠠⠂⠤⢈⠂⡁⢂⠈⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢈⡕⢢⠙⢦⡙⠤⢋⡔⢃⠦⢌⠡⢃⠌⠒⡄⠱⣈⠰⢀⠘⠠⠁⠌⡐⢀⠂⠠⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡙⢏⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡏⡰⢉⠦⢌⠣⠜⣠⠋⡔⢨⠑⡌⠠⠃⠌⢡⠀⠆⡁⠈⠄⠡⠐⢀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣤⣬⣶⣠⠂⠰⡠⢍⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡗⢨⡑⢎⡰⢉⠦⡁⢎⠰⡁⢒⡈⠡⢈⡐⠠⢈⠐⠠⢁⠈⡀⠂⢀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠣⣑⣮⣽⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⢒⠸⡄⡘⢆⠢⡑⢌⠂⡑⢂⠄⠃⠄⠠⠁⠂⠌⡐⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⡇⠐⣸⣿⣿⣿⠧⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣇⠸⡐⢌⠰⡈⢆⠱⣈⢂⠁⠆⡈⠐⠈⠀⠄⡁⢂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠃⠀⢸⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠄⠰⣸⣿⣿⠇⡼⡘⢦⡿⣿⠿⣿⢛⡟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣎⠰⡈⢌⠢⠑⣈⠐⡀⢊⠀⣈⣰⣴⣿⠟⠃⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⡿⡉⠷⠾⠷⠟⠉⠁⠠⠈⢱⠹⣿⣿⣏⡔⢉⠂⠖⡡⢚⢤⠳⣜⣲⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⢢⠑⡌⢠⠑⡀⠃⡐⢢⢎⡵⣫⠟⠉⡀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣥⣾⣿⣿⡗⣿⣷⣈⠌⡧⢑⡩⢎⡝⡶⣧⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⢢⠐⡈⡔⠁⠂⠡⢌⢣⠘⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢌⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣏⡞⣡⢞⡵⣫⢷⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⠰⠈⠄⠙⢳⣤⡀⢌⠢⣹⠃⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠆⡀⢢⣹⣾⡇⠌⠓⠺⠿⡟⡩⣍⢯⣙⠮⡼⡹⡜⣯⡻⣵⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⠠⣙⠈⢁⣈⣿⣉⢆⡹⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⠇⣌⢣⣿⡏⢄⣨⣴⣷⣶⣿⣿⣿⣷⣮⣷⣳⢭⣷⡾⡟⣽⢻⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⠐⠠⠘⠎⡑⠊⠄⢋⠹⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡜⠬⣿⡿⢰⣾⣿⠿⠟⠻⠛⢻⠛⡛⢿⣿⣿⣿⡿⣱⢙⣶⣿⣿⣿⣿⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⢈⠡⠌⠠⠐⡈⢀⠀⠀⠀⢩⣭⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⢀⣾⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣵⣽⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣵⡃⢮⣿⣿⣿⣟⡇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⢀⠊⡐⠁⢂⠐⠀⠄⠁⠀⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⢀⣿⣿⣱⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⡍⡩⢉⠘⣿⣟⡿⣽⠽⣞⣳⣯⣿⣿⣏⢷⡟⢨⣿⣿⣯⣿⣿⢂⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡙⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⠠⠘⠠⠈⢀⠠⠁⢂⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣟⣶⣿⣿⠇⢈⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢴⠃⠤⠀⠘⡛⢿⣿⣿⠿⡟⡟⢯⣛⢎⢿⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣹⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡤⢹⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡆⢁⠘⠠⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣿⣿⣿⠃⡀⣾⣿⣿⣭⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢻⣤⠀⠀⠑⠈⠀⠀⠁⠌⠘⡄⢎⣾⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠼⣷⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⡀⠌⠐⠀⠀⠈⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢟⣿⡟⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣳⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣝⣷⣄⠀⣀⡀⢀⡀⢠⣱⣘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡃⠀⠌⠀⠀⠈⠀⠐⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⠟⣵⡿⠃⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣭⣿⣽⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣣⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠅⠀⢂⠁⠀⠂⠀⠀⡈⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣭⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠀⠂⠄⠐⠀⠀⠀⡐⠨⣿⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠿⠛⡉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣋⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢫⠑⣂⠡⠍⡍⢿⣛⡿⠿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡂⠀⠡⢀⠠⠁⠀⡀⢄⡀⢻⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠟⣡⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⠋⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡹⢧⣛⢾⡽⣞⢿⡟⢤⣻⣿⣿⣏⣿⠋⣽⣿⣿⠏⠛⠿⡗⠢⠑⡀⠃⠆⡌⢢⢁⠻⠿⣷⣯⣙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠄⠀⠡⠀⠀⠄⠀⠀⣸⠄⣺⡇⠀⠀⢘⣿⣿⡿⠛⢉⣵⣶⣾⣤⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⢋⢎⡳⠳⣌⠟⣜⠢⢿⣿⣿⡧⡿⣱⣿⡟⠁⠀⠈⠀⠀⠁⢂⠀⠑⢌⠰⡁⢎⠱⢳⡘⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠂⠀⠂⠱⣈⡀⠀⠂⣼⣷⣿⡀⣄⣠⣾⣿⠏⣤⡾⠟⡉⢁⠈⠉⠙⠲⠦⠀⢀⣰⣾⣿⡿⣉⠾⣵⢻⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣏⡤⢓⡏⡜⡜⣬⠛⡼⣛⣿⡇⡅⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢈⠀⠌⠰⡈⠆⡍⢮⡑⢶⣻⣿⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠰⠼⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠿⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣾⡟⣿⠋⠐⢀⣿⣯⣳⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣯⠱⣜⡰⢣⡝⣲⢹⣿⣿⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠌⢀⠡⠐⡩⠐⢦⡙⢎⡽⣻⣿⣟⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠠⣿⡟⣿⣧⢐⣴⡾⣯⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⡗⣘⠖⣡⢾⣵⠿⣿⣿⣾⣇⠀⠀⠀⡀⠄⡀⢀⠀⠀⠁⠀⠂⠄⠡⠐⡉⢦⠘⢦⢱⡹⢷⣻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠿⠉⠾⢛⣷⠿⢫⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣷⠹⣰⢋⡾⠟⠤⠉⠿⣽⡿⢀⠀⠀⡱⢀⠡⢈⠐⡀⠂⠄⠀⡐⠀⠆⠱⢈⠖⡌⢮⠱⣎⢏⡿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠋⣴⠙⠢⠐⢀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠁⠁⠀⢀⣿⣿⣿⠛⠀⠣⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠻⢿⣌⠱⡡⢛⢏⣴⣥⣇⣴⣿⡇⢢⠐⣀⠒⡄⢢⠐⠂⠄⠠⠀⠂⡀⠡⠈⢅⠊⡔⢩⠲⡹⡜⢮⢼⡹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠷⠶⣶⣶⣶⣾⣟⣩⡶⠁⠀⣀⣤⣾⡿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⠡⣉⡞⣽⡿⢡⣿⣿⡇⢂⠳⡀⠂⠌⠢⠌⡁⢂⠤⠁⠄⠠⢀⢁⠂⠜⢠⢃⢣⠱⣙⠮⢶⡹⢮⡽⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠈⣙⢿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣷⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⣹⡟⠁⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣏⠀⢘⣿⡟⢀⣿⣿⣿⡇⠌⡐⠠⠡⠌⡑⢂⠐⠠⠂⠌⠠⠁⠂⢄⠊⡄⠣⢌⢆⡛⢬⡙⢶⡙⣧⠹⡽⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⣰⣿⠃⠀⠀⠀⣹⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠀⢹⡄⣼⡟⢀⣾⣿⣿⡿⠁⢂⠀⠀⠃⠄⡑⠨⢄⠃⡡⠈⠤⠁⠌⠄⠒⢨⠑⡌⢦⡙⢦⡙⢦⣙⠶⣋⢷⣹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⢤⠴⠶⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣠⣴⣾⣿⠟⠁⠀⠀⢈⣿⡿⢁⣾⣿⣿⡏⠀⠐⠀⠆⠀⠈⡐⢀⠡⢂⢂⠡⢈⠄⠡⢈⠄⡉⢄⠣⠜⡤⡙⢦⡙⢶⡩⢞⡭⣺⡱⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠝⣾⣿⣿⡿⠀⠰⠄⠀⠈⢀⠁⢀⠀⠂⠄⡈⠐⠂⠌⡐⢠⠂⡔⡈⢆⢣⠒⡍⢦⡙⢦⡛⡜⢶⣱⡹⢭⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⣾⣿⣿⠟⠀⡀⡀⢀⠀⠈⠀⢀⠀⠠⠁⠂⠄⡡⢈⠒⡀⢆⠰⢠⠱⣈⠦⡙⡜⣢⠝⣦⠹⣜⢣⢖⡹⢎⡿⣹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠄⠁⠀⠀⡁⢀⠀⠠⠀⠡⢈⠰⢀⠌⢂⠡⠌⢢⢁⠚⡄⢣⡱⢜⡡⢞⠴⣫⠜⣎⢮⡱⢏⡾⣱⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠐⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢀⠠⠀⠐⠈⡀⠄⠐⡀⠈⠄⡁⠂⠄⠂⠌⡐⠨⢐⡈⠆⡈⢆⢡⠣⡜⢪⢱⢊⡓⢦⢋⢦⢣⡝⢮⡱⢏⣯⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⡀⠈⠀⠁⢀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠤⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠡⠀⢁⠂⡄⠡⠈⠐⢀⠂⡁⢂⠐⡈⠐⡈⢆⠱⢌⢣⠣⡍⢮⡑⢎⠬⢣⠜⡣⢝⡺⢴⣫⠿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠠⢁⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠧⡀⠂⢀⠀⡀⢀⠐⢀⠂⢁⠂⡐⢨⠐⠠⠈⡀⠐⣀⠂⡐⠠⠁⠌⡄⢣⠘⡤⢓⠸⡰⡘⢌⠎⣑⠪⡑⢎⡱⢣⢞⡱⢿⣷⡄⠀⠀ ⠀⠀⠃⠄⠐⠀⠂⠡⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣶⢿⡾⣶⢿⣶⣶⣶⣶⣶⢶⡷⠾⠷⠆⠰⠃⠴⠒⠶⠷⠾⣶⠾⣶⠿⣶⠷⣷⡶⣿⢶⡿⡶⢿⡷⢾⡷⢿⡾⢿⡿⡿⡿⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⣀⠀⢀