⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣒⣲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣖⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⡉⣉⣉⣀⣐⣯⣿⣿⣿⣿⣟⣺⣷⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣷⣽⣿⣷⣶⣾⣶⣈⣿⣯⣯⡉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠻⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣟⡿⢻⡿⠉⠙⢯⣍⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠩⣍⠉⠉⠙⢳⣖⠒⡒⢾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣟⡟⡼⢡⣿⠡⠀⢀⣠⡿⠧⣄⣤⠴⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠦⠤⣤⣄⣥⣤⣄⡀⢠⣻⣳⡀⠈⢷⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⢏⡞⡼⢡⣿⠃⠀⠐⣎⣧⡀⠀⠈⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⣼⣷⢻⣧⢳⣷⠀⠈⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣾⣿⣿⢃⡟⡼⢃⣿⠃⠀⠀⢀⣿⣻⡷⣄⣀⣀⣘⣿⢦⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⠟⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢨⣿⣽⣯⣧⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⡽⢡⡟⣼⠁⣼⠇⠀⠀⠀⠘⣹⠥⢤⣔⣤⠤⠤⢤⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣭⣏⢻⣇⡀⠘⣿⣾⣿⣿⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠹⢻⣷⣿⠟⣹⣡⣿⣼⣧⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⡶⠶⣶⣶⣞⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠙⣿⣿⡄⣿⡿⡄⠘⣿⡞⣿⣿⣿⠸⡌⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠦⣤⠛⡛⢉⡽⡟⠉⠉⠉⢉⡿⣽⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣠⡟⡼⣱⢣⠤⢤⠿⢤⡥⠼⠿⠿⢤⣤⢿⠾⠿⣾⠧⡤⠭⢥⣭⠿⠿⠳⣿⡝⠯⣛⣙⣣⢿⣿⡛⠿⣿⣿⣿⠿⣿⠙⠛⠛⠓⢿⡛⢣⣴⡷⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⢿⡿⡻⠞⠁⠀⠀⣠⣾⣽⠧⣤⢤⣴⠾⠛⣉⡍⡾⢱⣻⡷⢰⣽⠛⠛⠁⣺⡓⠂⠈⠉⠉⠉⠈⠛⢙⡿⠚⠛⠛⢻⣷⢰⢷⠉⠻⢿⣍⠉⠉⠛⠷⠦⠤⠬⠙⠛⣉⣙⣛⠓⠒⠶⠶⣄⣙⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠛⣒⣚⣛⠚⠁⠀⠀⢀⣤⢭⡥⠦⠶⠶⠶⠖⠒⠛⢻⢻⡇⡏⣿⡇⣿⣇⣤⣤⡤⣿⣿⣤⣜⠉⠉⠁⣧⣄⣿⣧⣤⣤⣄⣀⣟⡏⣿⠀⠀⢠⣽⡿⠶⠦⠤⠤⣝⣛⣘⡒⢒⣖⡒⠂⠦⠤⣤⣤⣬⡥⠽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⠓⠛⣻⢯⡾⠁⠀⠀⠀⢀⡾⢡⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣼⢡⠇⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠀⠀⠈⠛⢷⣶⠶⢤⣤⣤⣿⡒⠒⢲⣯⠑⠦⢤⣤⣤⡾⠿⠇⠀⠈⠢⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠋⣱⣿⠃⢀⡴⣳⠟⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢡⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢡⡏⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠺⠟⠛⠛⠓⠒⠚⠛⠒⠶⠶⠶⠿⣛⣀⣤⢤⣖⣿⢷⠢⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⢠⣿⣿⣻⠿⢵⣏⣀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣛⣛⣙⣋⣉⣉⣉⣉⣉⣛⣛⣛⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠤⢖⣒⣶⠿⢏⣛⡭⠤⠖⠛⠛⠉⡜⣇⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣾⡿⠶⠾⠿⠶⠶⠚⠛⠓⠒⠒⡛⠒⠛⠛⠒⠚⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢰⣿⠿⣿⣿⠟⣿⠁⠻⢿⠿⠿⠿⣷⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠛⠛⢓⡒⠚⠛⠲⢶⠶⢶⠶⣶⡷⣿⢸⡀⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⣼⠟⢸⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣎⢿⣄⡏⣿⣿⣿⣀⣼⡿⠀⠀⣰⠃⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣆⠰⠀⠀⢀⠀⢠⡼⣶⣧⠀⢀⠑⣌⡆⡟⢰⡄⢧⠸⣶⣷⠀⠀⠀⢻⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣸⠃⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣮⢿⣿⣿⠉⠟⠛⠋⠀⢀⡼⢃⣾⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣽⣿⡄⣶⠀⢄⠀⢘⡿⡏⠁⠀⠈⠳⠚⠇⢷⡊⠿⠃⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠸⡆⠀ ⠀⠀⢠⣯⣄⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠳⣿⣿⣿⣖⣀⣲⡶⢋⡴⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠓⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠓⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠓⠒⠒⢲⡟⢹⣧⣤⣤⣤⡇⠀ ⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠖⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠷⣿⣿⣿⣫⡴⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⢛⣛⣋⣙⣦⠀⠀⣇⠀ ⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⢦⣿⣿⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣿⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⡶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⢶⣶⣶⣦⢤⣤⣤⣤⠤⣤⣤⣴⠶⠤⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⠶⠶⢶⣤⣤⣤⡤⣤⣴⣶⢶⣶⣶⡖⣶⣶⣶⢲⣶⣶⣶⣲⣖⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢺⠀ ⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⢺⣧⡿⣧⣇⢠⡇⣿⣶⣿⢸⡇⣀⡗⢾⢹⢦⡟⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠠⠼⠀⢸⣿⢸⠾⣇⣿⣧⣿⢀⡇⣿⣷⢿⢸⡇⣀⡷⢾⣸⢶⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢸⠀ ⠀⠀⣿⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠁⡉⠉⢉⠈⠉⡅⠉⠉⢉⠉⠁⠈⠉⠃⠙⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⣉⠁⡉⠉⢉⠉⠉⢩⠉⡉⢉⢩⡍⠉⠉⠁⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡤⠴⢾⠀ ⠀⢀⡿⠀⠀⠘⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠒⠒⠖⠒⠒⠖⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠟⠒⠒⠒⠚⠒⠚⠛⠒⠶⠒⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠂⠒⠀⠐⠒⠒⠒⠚⠓⠒⠚⠒⠒⠒⠚⠛⠒⠒⠓⠒⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠉⢙⡺⣄ ⢰⠏⠠⠤⡴⢫⢳⢋⡿⢫⡗⠺⣭⡷⢚⡗⢺⡖⢲⣒⣶⠒⣦⡴⢲⡖⢒⠖⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣄⣤⣀⣤⣠⣤⡤⣤⣤⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡒⡲⢒⢲⡇⢲⡞⢩⣽⡎⢓⡈⢻⡏⢻⣽⡏⠳⢿⡉⣿⢹⡋⣷⠀⠉⣼ ⢸⠀⠀⠀⠛⢛⡿⣞⠛⠛⠉⠓⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠋⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣺⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣓⣛⣛⣚⣛⣚⣉⣓⣚⣙⣚⣙⣋⣙⣉⣛⡉⠉⠉⣹⣿⣍⣉⠁⠀⠀⣿ ⢸⠀⠀⢀⣤⡿⣄⣿⡿⢦⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠄⣶⣾⣶⣿⣶⠶⢾⢼⡤⠤⠴⢧⡆⠿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣾⠴⠾⣽⣿⡍⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣴⣷⣾⣿⣟⣧⠀⢀⣿ ⢸⠰⠀⢸⣿⡇⣿⠿⣷⡾⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣽⣼⡍⢩⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣽⣭⣽⣿⣿⣽⣿⣟⣟⣟⣿⣿⣶⣿⣿⢽⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⢿⣻⣿⠋⠀⡾⣿ ⢸⣼⠀⠈⠻⡅⣸⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⢿⣻⣻⣻⣿⣟⣙⣻⣿⣧⣧⣶⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠨⠿⣍⡁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠛⢧⢸⣿⡟⠀⠀⡿⣿ ⢸⠇⠀⠀⣀⣷⣾⣛⣀⣀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣽⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣷⣶⠒⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠾⠳⠾⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠛⠐⠛⠛⠛⠒⠺⠿⠿⠿⢿⣿⣿⢿⣟⠀⣀⣀⣘⡻⣿⣸⡟⠀⢉⣿ ⠸⣟⠒⠒⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠶⠶⠶⠒⠿⠿⠛⠿⢷⠿⠟⣛⡫⠏ ⠀⠈⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣒⣲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣖⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⡉⣉⣉⣀⣐⣯⣿⣿⣿⣿⣟⣺⣷⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣷⣽⣿⣷⣶⣾⣶⣈⣿⣯⣯⡉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠻⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣟⡿⢻⡿⠉⠙⢯⣍⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠩⣍⠉⠉⠙⢳⣖⠒⡒⢾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣟⡟⡼⢡⣿⠡⠀⢀⣠⡿⠧⣄⣤⠴⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠦⠤⣤⣄⣥⣤⣄⡀⢠⣻⣳⡀⠈⢷⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⢏⡞⡼⢡⣿⠃⠀⠐⣎⣧⡀⠀⠈⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⣼⣷⢻⣧⢳⣷⠀⠈⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣾⣿⣿⢃⡟⡼⢃⣿⠃⠀⠀⢀⣿⣻⡷⣄⣀⣀⣘⣿⢦⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⠟⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢨⣿⣽⣯⣧⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⡽⢡⡟⣼⠁⣼⠇⠀⠀⠀⠘⣹⠥⢤⣔⣤⠤⠤⢤⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣭⣏⢻⣇⡀⠘⣿⣾⣿⣿⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠹⢻⣷⣿⠟⣹⣡⣿⣼⣧⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⡶⠶⣶⣶⣞⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠙⣿⣿⡄⣿⡿⡄⠘⣿⡞⣿⣿⣿⠸⡌⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠦⣤⠛⡛⢉⡽⡟⠉⠉⠉⢉⡿⣽⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣠⡟⡼⣱⢣⠤⢤⠿⢤⡥⠼⠿⠿⢤⣤⢿⠾⠿⣾⠧⡤⠭⢥⣭⠿⠿⠳⣿⡝⠯⣛⣙⣣⢿⣿⡛⠿⣿⣿⣿⠿⣿⠙⠛⠛⠓⢿⡛⢣⣴⡷⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⢿⡿⡻⠞⠁⠀⠀⣠⣾⣽⠧⣤⢤⣴⠾⠛⣉⡍⡾⢱⣻⡷⢰⣽⠛⠛⠁⣺⡓⠂⠈⠉⠉⠉⠈⠛⢙⡿⠚⠛⠛⢻⣷⢰⢷⠉⠻⢿⣍⠉⠉⠛⠷⠦⠤⠬⠙⠛⣉⣙⣛⠓⠒⠶⠶⣄⣙⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠛⣒⣚⣛⠚⠁⠀⠀⢀⣤⢭⡥⠦⠶⠶⠶⠖⠒⠛⢻⢻⡇⡏⣿⡇⣿⣇⣤⣤⡤⣿⣿⣤⣜⠉⠉⠁⣧⣄⣿⣧⣤⣤⣄⣀⣟⡏⣿⠀⠀⢠⣽⡿⠶⠦⠤⠤⣝⣛⣘⡒⢒⣖⡒⠂⠦⠤⣤⣤⣬⡥⠽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⠓⠛⣻⢯⡾⠁⠀⠀⠀⢀⡾⢡⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣼⢡⠇⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠀⠀⠈⠛⢷⣶⠶⢤⣤⣤⣿⡒⠒⢲⣯⠑⠦⢤⣤⣤⡾⠿⠇⠀⠈⠢⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠋⣱⣿⠃⢀⡴⣳⠟⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢡⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢡⡏⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠺⠟⠛⠛⠓⠒⠚⠛⠒⠶⠶⠶⠿⣛⣀⣤⢤⣖⣿⢷⠢⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⢠⣿⣿⣻⠿⢵⣏⣀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣛⣛⣙⣋⣉⣉⣉⣉⣉⣛⣛⣛⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠤⢖⣒⣶⠿⢏⣛⡭⠤⠖⠛⠛⠉⡜⣇⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣾⡿⠶⠾⠿⠶⠶⠚⠛⠓⠒⠒⡛⠒⠛⠛⠒⠚⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢰⣿⠿⣿⣿⠟⣿⠁⠻⢿⠿⠿⠿⣷⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠛⠛⢓⡒⠚⠛⠲⢶⠶⢶⠶⣶⡷⣿⢸⡀⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⣼⠟⢸⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣎⢿⣄⡏⣿⣿⣿⣀⣼⡿⠀⠀⣰⠃⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣆⠰⠀⠀⢀⠀⢠⡼⣶⣧⠀⢀⠑⣌⡆⡟⢰⡄⢧⠸⣶⣷⠀⠀⠀⢻⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣸⠃⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣮⢿⣿⣿⠉⠟⠛⠋⠀⢀⡼⢃⣾⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣽⣿⡄⣶⠀⢄⠀⢘⡿⡏⠁⠀⠈⠳⠚⠇⢷⡊⠿⠃⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠸⡆⠀ ⠀⠀⢠⣯⣄⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠳⣿⣿⣿⣖⣀⣲⡶⢋⡴⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠓⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠓⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠓⠒⠒⢲⡟⢹⣧⣤⣤⣤⡇⠀ ⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠖⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠷⣿⣿⣿⣫⡴⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⢛⣛⣋⣙⣦⠀⠀⣇⠀ ⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⢦⣿⣿⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣿⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⡶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⢶⣶⣶⣦⢤⣤⣤⣤⠤⣤⣤⣴⠶⠤⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⠶⠶⢶⣤⣤⣤⡤⣤⣴⣶⢶⣶⣶⡖⣶⣶⣶⢲⣶⣶⣶⣲⣖⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢺⠀ ⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⢺⣧⡿⣧⣇⢠⡇⣿⣶⣿⢸⡇⣀⡗⢾⢹⢦⡟⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠠⠼⠀⢸⣿⢸⠾⣇⣿⣧⣿⢀⡇⣿⣷⢿⢸⡇⣀⡷⢾⣸⢶⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢸⠀ ⠀⠀⣿⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠁⡉⠉⢉⠈⠉⡅⠉⠉⢉⠉⠁⠈⠉⠃⠙⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⣉⠁⡉⠉⢉⠉⠉⢩⠉⡉⢉⢩⡍⠉⠉⠁⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡤⠴⢾⠀ ⠀⢀⡿⠀⠀⠘⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠒⠒⠖⠒⠒⠖⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠟⠒⠒⠒⠚⠒⠚⠛⠒⠶⠒⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠂⠒⠀⠐⠒⠒⠒⠚⠓⠒⠚⠒⠒⠒⠚⠛⠒⠒⠓⠒⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠉⢙⡺⣄ ⢰⠏⠠⠤⡴⢫⢳⢋⡿⢫⡗⠺⣭⡷⢚⡗⢺⡖⢲⣒⣶⠒⣦⡴⢲⡖⢒⠖⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣄⣤⣀⣤⣠⣤⡤⣤⣤⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡒⡲⢒⢲⡇⢲⡞⢩⣽⡎⢓⡈⢻⡏⢻⣽⡏⠳⢿⡉⣿⢹⡋⣷⠀⠉⣼ ⢸⠀⠀⠀⠛⢛⡿⣞⠛⠛⠉⠓⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠋⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣺⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣓⣛⣛⣚⣛⣚⣉⣓⣚⣙⣚⣙⣋⣙⣉⣛⡉⠉⠉⣹⣿⣍⣉⠁⠀⠀⣿ ⢸⠀⠀⢀⣤⡿⣄⣿⡿⢦⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠄⣶⣾⣶⣿⣶⠶⢾⢼⡤⠤⠴⢧⡆⠿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣾⠴⠾⣽⣿⡍⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣴⣷⣾⣿⣟⣧⠀⢀⣿ ⢸⠰⠀⢸⣿⡇⣿⠿⣷⡾⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣽⣼⡍⢩⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣽⣭⣽⣿⣿⣽⣿⣟⣟⣟⣿⣿⣶⣿⣿⢽⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⢿⣻⣿⠋⠀⡾⣿ ⢸⣼⠀⠈⠻⡅⣸⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⢿⣻⣻⣻⣿⣟⣙⣻⣿⣧⣧⣶⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠨⠿⣍⡁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠛⢧⢸⣿⡟⠀⠀⡿⣿ ⢸⠇⠀⠀⣀⣷⣾⣛⣀⣀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣽⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣷⣶⠒⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠾⠳⠾⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠛⠐⠛⠛⠛⠒⠺⠿⠿⠿⢿⣿⣿⢿⣟⠀⣀⣀⣘⡻⣿⣸⡟⠀⢉⣿ ⠸⣟⠒⠒⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠶⠶⠶⠒⠿⠿⠛⠿⢷⠿⠟⣛⡫⠏ ⠀⠈⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀